Основы гидростатики и гидродинамики

В результате изучения данной главы студент должен: знать

• • основные уравнения, описывающие движение жидкости и газа;
• • характерные свойства жидкостей и газов; уметь
• • решать задачи гидростатики и гидродинамики;
• • правильно выбирать необходимые методы анализа наблюдаемых явлений; владеть
• • современными методами измерения параметров жидкостей и газов;
• • навыками решения задач, связанных с движением жидкостей и газов.

Гидростатика

Древняя легенда гласит, что сиракузский царь Герои II попросил Архимеда^[1] определить, из чистого ли золота сделана его корона, не причиняя вреда самому царскому венцу. Взвесить корону Архимеду труда не составило, но нужно было определить ее объем, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита. Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. Следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему. «Эврика!» — воскликнул ученый и побежал докладывать о своей победе в царский дворец, даже не потрудившись одеться. Так были открыты два закона.

• • Принцип плавучести. Тело, прогруженное в жидкость, вытесняет объем жидкости, равный объему погруженной в жидкость части тела.
• • Закон Архимеда. На всякое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости или газа

где F_a — сила Архимеда (выталкивающая сила); р — плотность жидкости; V_T — объем части тела, погруженной в жидкость или газ.

Из последнего утверждения следует, что тело может плавать в жидкости, если его средняя плотность меньше плотности жидкости, в которую его поместили.

Давайте в этом разберемся. Итак, на тело, погруженное в жидкость, действуют две силы: вверх — выталкивающая (F_a = pgV₇) и вниз — сила тяжести (F_p = mg) (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Иллюстрация закона Архимеда

Если две этих силы уравновешивают друг друга, то РgV_T= mg, или р V_T = т, или, окончательно, р_{ЖНДКОСТ11} = = p._rejia. Такое тело находится во взвешенном состоянии, т. е. не тонет и не всплывает, а находится именно в той точке, куда его поместили. Если равенство не выполнено, то тело будет либо всплывать (если плотность тела меньше плотности жидкости), либо тонуть (если наоборот).

Один из важных законов гидростатики — зависимость давления от глубины.

Зависимость давления от глубины для несжимаемой жидкости в однородном иоле тяжести имеет вид.

Последнее выражение называют также гидростатическим давлением. Из этого закона следует равенство уровней жидкости в сообщающихся сосудах.

Рис. 3.2. Бочка Паскаля

Гидростатическое давление, как это видно из формулы (3.1), зависит от высоты столба жидкости, но не зависит от диаметра основания. Пытаясь понять это, в 1648 г. Блез Паскаль^[2] взял крепкую дубовую бочку, до краев наполнил ее водой и наглухо закрыл крышку. В небольшое отверстие в крышке заделал конец вертикальной стеклянной трубки, конец которой оказывается на уровне второго этажа. Выйдя на балкон, Паскаль наполнил трубку водой. Не успел он вылить и нескольких стаканов, как вдруг, к изумлению обступивших бочку зевак, бочка с треском лопнула (рис. 3.2). Паскаль убедился, что сила, разорвавшая бочку, вовсе не зависит от количества воды в трубке. Все дело в высоте, до которой трубка была заполнена.

Так был открыт закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

На основе закона Паскаля работают такие гидравлические устройства, как, например, тормозные системы и гидравлические прессы. Следует заметить, что в случае движущейся несжимаемой жидкости можно говорить о справедливости закона Паскаля, однако, для сжимаемых жидкостей (газов) закон Паскаля, вообще говоря, несправедлив.

Хорошо известен гидростатический парадокс Паскаля, который состоит в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда.

Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся — больше (рис. 3.3). В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Объясняется гидростатический парадокс тем, что давления на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, которая компенсирует вес излишнего против цилиндра А объема жидкости в сосуде С и вес недостающего объема жидкости в сосуде В.

Рис. 33. Гидростатический парадокс Паскаля.

• [1] Архимед (287 до н.э. — 212 до н.э.) — древнегреческий математик, физик и инженер изСиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.
• [2] Блез Паскаль (1623—1662) — французский математик, механик, физик, литератор и философ, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективнойгеометрии, автор основного закона гидростатики.