Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью

Конструктивной особенностью колебательного контура этого вида является наличие в нем индуктивной катушки с отводом или со скользящим контактом, разделяющим катушку на две секции (рис. 3.37), секция с индуктивностью L образует одну ветвь колебательного контура (см. рис. 3.20, в), а секция с индуктивностью Ь₂ и конденсатор С — другую (для упрощения анализа пренебрегаем взаимной индуктивностью между секциями катушки). При перемещении скользящего контакта вдоль катушки или при изменении места расположения отвода изменяется коэффициент включении индуктивности р_ь определяющий, какая часть суммарной индуктивности катушки L = L_x + L₂ включена в первую ветвь:

Рис. 3.37. Упрощенная конструкция индуктивной катушки с отводом

Коэффициент включения индуктивности может изменяться в пределах от нуля (на рисунке при крайнем нижнем положении подвижного контакта) до единицы (при крайнем верхнем положении). В последнем случае рассматриваемый контур вырождается в параллельный контур основного вида.

В связи с тем, что одна из ветвей параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью представляет собой последовательное включение конденсатора С и индуктивной катушки L_2j в контуре этого вида наряду с резонансом токов имеет место также резонанс напряжений. Очевидно, что частота резонанса напряжений со_ри должна быть выше частоты резонанса токов, так как для выполнения условия резонанса токов необходимо чтобы сопротивление ветви, содержащей Ь₂ и С, носило емкостный характер, а это, как известно, имеет место только на частотах ниже частоты резонанса напряжений.

Рис. 338. Схема замещения параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью

Рассмотрим особенности частотных характеристик параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью и влияние коэффициента включения индуктивности p_L на его параметры. Для анализа используем схему замещения контура, в которой индуктивные катушки и конденсатор представлены их последовательными схемами замещения (рис. 3.38). Сопротивления R_{ = Яц_посл и Ri ⁼ Rl2_11()C, ⁺ ^c_ll0CJ1 представляют собой соответственно сопротивление потерь индуктивной катушки, а также суммарное сопротивление потерь индуктивной катушки Ь₂ и конденсатора С.

Комплексное входное сопротивление контура в точках 1 — Г определяется выражением.

В случае, когда элементы контура обладают высокой добротностью, а частота внешнего воздействия близка к частоте резонанса токов, выражение (3.93) можно привести к более простому виду:

На частоте резонанса токов мнимая составляющая Z (/co) должна равняться нулю, что возможно только при выполнении условия.

или.

Решая уравнение (3.95), находим выражение для частоты резонанса токов:

Таким образом, частота резонанса токов сложного параллельного колебательного контура с разделенной индуктивно стъю в случае высокой добротности не зависит от коэффициента включения индуктивности и совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов, что и рассматриваемый контур.

В то время как частота резонанса токов со_рт зависит от суммарной индуктивности контура L = L + L₂, частота резонанса напряжений со_ри определяется только индуктивностью второй ветви Ь₂ и, следовательно, зависит от коэффициента включения индуктивности:

С уменьшением коэффициента включения индуктивности частота со_рп снижается, оставаясь большей, чем со_рт = со₀.

Подставляя выражение (3.96) в формулу (3.94), найдем сопротивление контура на частоте резонанса токов.

где /? = /?!+ R₂; p = со₀L = VL/C — суммарное сопротивление потерь и характеристическое сопротивление рассматриваемого контура, равные соответственно сопротивлению потерь и характеристическому сопротивлению последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов; До ⁼ Р²/Д — резонансное сопротивление параллельного контура основного вида. Таким образом, резонансное сопротивление контура с разделенной индуктивностью /?₀(Pl) меньше резонансного сопротивления контура основного типа R₀, причем при p_L 1 Д₀(/^) До;

АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного колебательного контура данного типа приведены на рис. 3.39. На частотах ниже со_рт входное сопротивление контура определяется в основном сопротивлением первой ветви и имеет резистивно-индуктивный характер. На частоте резонанса токов сопротивление контура достигает максимального значения R{)(pi) и имеет чисто резистивный характер. На частотах выше со_рх сопротивление контура определяется в основном параметрами второй ветви, причем при со_рт < со < со_рм сопротивление контура имеет резистивно-емкостный характер, а на частотах выше частоты резонанса напряжений — резистивно-индуктивный. На частоте резонанса напряжений входное сопротивление контура имеет чисто резистивный харак;

Рис. 339. АЧХ (а) и ФЧХ (б) входного сопротивления параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью

тер и достигает минимального значения, определяемого сопротивлением потерь второй ветви.

Покажем, что добротность параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью не зависит от коэффициента включения и равна добротности последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов. Пусть контур настроен на частоту источника сигнала, а напряжение и ток на его входе определяются соотношениями.

Токи ветвей контура i и г’г на резонансной частоте имеют одинаковые действующие значения.

и отличаются по фазе па угол к, а напряжение емкости ис отстает по фазе от тока второй ветви на угол л/2:

Энергия, запасаемая реактивными элементами контура,.

энергия, потребляемая контуром за период Т'.

Подставляя выражения (3.100) и (3.101) в формулу (3.42), получаем выражение для добротности параллельного контура с разделенной индуктивностью:

которое совпадает с выражением для добротности параллельного контура основного типа и соответственно с выражением для добротности последовательного контура, построенного из тех же элементов. Далее, используя выражения (3.97), (3.99) и (3.102), находим, что на резонансной частоте действующие значения токов ветвей контура превышают действующее значение входного тока контура в p_LQ раз:

Таким образом, важнейшие параметры сложного параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью (частота резонанса токов, характеристическое сопротивление и добротность) не зависят от коэффициента включения индуктивности p_L. В то же время его резонансное сопротивление и частота резонанса напряжений являются функциями p_L.

Указанная особенность параллельного колебательного контура широко применяется на практике при согласовании его с источником энергии. Согласование осуществляют путем надлежащего выбора коэффициента включения, причем при изменении p_L настройка контура, т. е. значение частоты резонанса токов, не изменяется.

Наличие ярко выраженного минимума в АЧХ контура с разделенной индуктивностью может быть использовано для подавления колебаний, частота которых близка к частоте оо_ри рассматриваемого контура.

Разделение индуктивности контура может применяться также для уменьшения влияния внутреннего сопротивления источника или сопротивления нагрузки на избирательные свойства параллельного контура. Пусть к зажимам 1 — Г контура (см. рис. 3.38) подключено некоторое сопротивление R_H (это может быть сопротивление нагрузки или внутреннее сопротивление источника энергии). С учетом /?, входное сопротивление контура на резонансной частоте.

Это соотношение аналогично выражению (3.97) при условии замены сопротивления потерь контура R на эквивалентное сопротивление потерь /?_эк=/?[ 1 + Ro (Pl)/^rh;

Выражение для эквивалентной добротности контура с учетом сопротивления R_u может быть получено из формулу (3.102) путем замены R на Д_;ж:

где Q = p/R, Rq (j?l) ⁼ До Pl ~ добротность и резонансное сопротивление контура без учета сопротивления R_H. Как следует из выражения (3.104), эквивалентная добротность контура снижается с уменьшением сопротивления R_u. Влияние изменения R_lv на эквивалентную добротность контура (}_ж может быть ослаблено путем уменьшения значения коэффициента включения p_L (при —? 0 изменение R_H не влия;

ет на <2,_)К ~ Q).