Как развивать способности

Развитию способностей посвящено достаточно много работ (Л. А. Венгер, А. Л. Готсдинер, Э. А. Голубева, В. А. Крутецкий, Н. С. Лейтес, В. С. Мерлин, Р. С. Немов, Е. И. Рогов, Л. Д. Столяренко, Б. М. Теплов, В. Э. Чудновский). В данном параграфе частично использован материал изысканий указанных авторов, а в основном материал из книг Р. С. Немова (89) и Л. Д. Столяренко (123).

Общие способности.

Общие способности, о развитии и поддержании которых на высоком уровне человек должен постоянно заботиться, условно можно разделить на первичные и вторичные. К разряду так называемых вторичных общих способностей относятся следующие: способность логически рассуждать и точно определять понятия, совершать в уме сложные действия в прямом и обратном порядке, видеть мир в образах, отражать его в системе понятий, действовать с понятиями и манипулировать в уме образами, способность совершать тонкие и точные координированные действия руками, приспосабливаться к разным людям и жизненным ситуациям, добиваться взаимопонимания, оказывать влияние на людей.

Вторичные способности формируются на базе первичных, к которым относятся внимание, воображение, память, мышление и речь. И первичные и вторичные способности в течение жизни человека могут развиваться, достигая весьма высокого уровня зрелости. Благодаря им люди могут добиваться больших успехов в различных видах деятельности.

Общие способности не только обеспечивают человеку успех в соответствующих видах деятельности, но и сами развиваются в процессе деятельности. Поэтому для совершенствования общих способностей необходимо участвовать в различных видах деятельности, регулярно меняя их. Это прежде всего касается обязательного сочетания умственной (теоретической) и практической работы. Теория совершенствует образное и логическое мышление, а практика — наглядно-действенное и практическое мышление.

Обязательным условием полноценного развития общих способностей является постоянное решение разнообразных, достаточно сложных задач, а также систематическое наблюдение за тем, как решают подобные задачи другие, более способные люди.

Включенность в разнообразные виды деятельности позволяет человеку получать разносторонние знания и развивать у себя многие умения и навыки, входящие в состав более сложных способностей. Например, для того чтобы успешно заниматься конструированием современных машин, т. е. иметь у себя достаточно развитые конструктивно-технические способности, необходимо обладать глубокими познаниями в области современной физики, математики, техники, а также иметь хорошо развитое творческое мышление (как некоторую общую способность), уметь работать на компьютере, составлять и читать чертежи, собирать и разбирать машины своими руками и многое другое. Для того чтобы иметь, например, высокоразвитые способности современного хирурга или бизнесмена, необходимо, наверное, знать и уметь делать не меньше, но в иных областях деятельности.

Всему этому человек практически может научиться только с помощью людей, которые являются профессионалами в соответствующих областях и всем этим уже владеют. Кроме того, эти люди должны быть в состоянии научить других, т. е. передать им необходимые знания и умения. Немаловажное значение для развития общих способностей человека имеет уровень трудности решаемых задач. Он должен быть чуть выше среднего, не занижая и не завышая реальных интеллектуальных возможностей человека.

Было бы желательно, чтобы, решая эти задачи, человек столь же часто добивался успехов, сколько терпел неудачи. Полезно также, чтобы по возможности эти задачи по своему характеру были комплексными, т. е. такими, которые требуют от человека сложных, скоординированных внутренних (умственных) и внешних (практических) действий, а также умения работать руками, оперировать образами и действовать по правилам логики на уровне понятий. Наконец, эти задачи должны давать значительную нагрузку на внимание, память, воображение и речь человека.

Первичные, или элементарные, общие способности человека могут развиваться отдельно от других при помощи специальных упражнений. Многие из таких упражнений описаны в психологической литературе, опубликованной за последние два-три десятка лет и особенно за последние годы, когда интерес к практической психологии значительно возрос, а возможности для печати существенно расширились. По рекомендациям, содержащимся в специальной психологической литературе, можно совершенствовать перечисленные выше общие способности.

Приведем некоторые рекомендации, касающиеся развития внимания, воображения, памяти, мышления и речи человека. Ими можно пользоваться в различных жизненных ситуациях. Для того, например, чтобы успешно развивать внимание, необходимо стараться систематически делать следующее:

• 1. В любой обстановке стараться замечать все наиболее характерное, типичное, мысленно отвечая на вопросы: что особенного в данной ситуации? Чем она отличается от тех ситуаций, в которых я уже раньше бывал?
• 2. Если это уже знакомая вам обстановка, в которой вы бывали, целесообразно постараться заметить все, что в ней изменилось с момента последнего пребывания.
• 3. Читая, необходимо стараться одновременно охватывать своим вниманием как можно большую часть текста, читать как можно быстрее, одновременно улавливая смысл прочитанного.
• 4. Если у вас есть возможность, нужно стараться выполнять сразу несколько дел. Подобная работа хорошо развивает внимание, особенно такие его свойства, как переключение и сосредоточение. Наиболее полезными для развития переключаемое™ внимания являются такие жизненные ситуации, в которых человек должен систематически переключать свое внимание с одного объекта на другой, с одной мысли на иную, с одного образа или переживания на другое, с одного органа чувства на иной (например, со зрения на слух, осязание, обоняние, вкус; в любых иных чувственных сочетаниях и переходах). Полезно также заниматься такими делами, при выполнении которых приходится переключать внимание с того, что происходит вокруг, на свои собственные ощущения, и наоборот.
• 5. Время от времени следует выполнять специальные упражнения, направленные на развитие концентрации и распределения внимания. Например, находясь в комнате, уставленной вещами, постарайтесь распределить свое внимание таким образом, чтобы видеть все предметы и все, что с ними происходит. В рамках этого упражнения можно временно сконцентрировать свое внимание на некотором объекте или части помещения, удерживать его в течение некоторого времени на заданной части пространства и замечая все, что там в данный момент происходит.
• 6. Концентрацию, распределение и устойчивость внимания можно тренировать, выполняя специальное задание. Вашему вниманию предлагается рисунок: в восьми концентрических прямоугольниках представлены непрерывные кривые линии, которые начинаются в одном прямоугольнике (место их начала обозначается крестиком) и кончаются в другом прямоугольнике (конец линии отмечен большой жирной точкой). Все линии проходят через три прямоугольника, причем отрезки линии, проходящие через средний прямоугольник, на рисунке не указываются. Каждая из четырех кривых линий, изображенных на рисунке, проходит через три рядом расположенных прямоугольника. Первая линия, например, проходит через прямоугольники 1, 2, 3; вторая линия — через прямоугольники 2, 3, 4; третья линия — через прямоугольники 5, 6, 7; четвертая линия — через прямоугольники 6, 7,
• 8. Задание состоит в том, чтобы, прослеживая взором каждую линию от начала и до конца, выполнить задачу без ошибок, не возвращаясь к началу линии. Все задание необходимо безошибочно выполнить два раза подряд. Пользоваться какими-либо предметами, например палочкой, ручкой или карандашом, для прослеживания линий не разрешается. Все необходимо делать только зрительно.

Для развития воображения можно воспользоваться следующими практическими советами:

• 1. Стараться все увиденное, услышанное, прочувствованное и обдуманное по мере возможности представлять и закреплять в памяти в виде образов.
• 2. Изображать знания, полученную информацию в виде схем, чертежей, условных обозначений, символов и т. п. Привносить в соответствующие изображения как можно больше творческой фантазии.
• 3. Научиться изображать объемные предметы в различных проекциях или просто умственно представлять себе, как тот или иной предмет выглядит с разных позиций и сторон.

• 4. В меру имеющихся способностей пробовать заниматься литературным, техническим и другими видами творчества.
• 5. Последовательно выполнить, добившись быстроты и высокого качества, специальные упражнения, направленные на развитие способности образно представлять:
  • а) выберите какой-нибудь знакомый вам предмет. Внимательно посмотрите на него в течение 20—30 с для того, чтобы хорошо запомнить, как он выглядит. Переведите взор в другую часть комнаты и представьте себе, что этот предмет также переместился туда. Постарайтесь «увидеть» его на новом месте таким, каким вы уже видели его. Если это не удастся сделать сразу, повторите упражнение. Выполните его с двумя-тремя другими, более сложными предметами;
  • б) взгляните на какой-нибудь предмет, запомните, как он выглядит. Закройте глаза, мысленно поверните предмет на 90° в любую сторону и, не открывая глаз, представьте себе, как этот предмет выглядит под данным углом зрения. Повторите упражнение, мысленно разворачивая данный предмет в разные стороны на 120° и 180°. Повторите это же упражнение с двумя-тремя другими предметами, более сложными;
  • в) представьте себя не на том месте, где вы сейчас расположены, а где-то рядом. Рассмотрите себя как бы со стороны. Проделайте это упражнение, «меняя» всякий раз место своего расположения, позу, выражение лица, положение рук, одежду и т. п.;
  • г) представьте себе, что рядом с вашим образом, вызванным благодаря выполнению упражнения в) и находящимся в другом месте, имеется образ другого, знакомого вам человека. Проделайте с образом этого человека те же упражнения, которые вы проделали с собственным образом, выполняя задание в). При этом в вашей голове должен сохраняться и ваш собственный образ, т. е. мысленно вы должны будете видеть не одного, а сразу двух человек;
  • д) представьте себе, что оба человеческих образа, которые возникли в вашем воображении при выполнении упражнения г), разговаривают друг с другом, у них меняются голос, выражение лица, положение тела, движения рук. Попробуйте оценить эти изменения.
• 6. Необходимо выполнить следующую серию специальных упражнений, направленных на развитие сенсорного (чувственного) воображения:
  • а) после очередного завтрака, обеда или ужина попытайтесь представить себе вкус всех употребленных вами продуктов питания;
  • б) оказавшись в тишине на некоторое время, например перед сном, вспомните и представьте себе все звуки, которые вы слышали недавно, например в течение последних нескольких минут;
  • в) вспомните и реально представьте себе все приятные запахи, которые вам пришлось ощутить в течение прошедшего дня;
  • г) представьте и мысленно воспроизведите серию сложных движений, которые вы выполняли в течение часа или нескольких последних минут. В простейшем случае это могут быть движения, связанные с ходьбой, умыванием, приемом пищи, одеванием, раздеванием, использованием различных инструментов и приборов. Все движения должны воспроизводиться полностью только в уме, без реальных действий руками или иными частями тела;
  • д) попытайтесь представить себе те ощущения, которые вы чаще всего испытываете от прикосновения различных предметов к рукам и другим частям тела.

Есть много полезных рекомендаций, касающихся развития памяти. Основные из них следующие.

• 1. Чаще старайтесь запоминать различного рода информацию (факты, даты, имена людей, номера телефонов, новые слова, названия и т. п.) устно, не прибегая к записям.
• 2. Старайтесь запоминать новую информацию сразу же, как только она воспринимается с помощью органов чувств, и сохранять ее в голове через ее повторение время от времени.
• 3. Изобретайте и используйте для запоминания, сохранения и воспроизведения информации различные приемы (мнемотехнические средства), включающие различные способы умственной обработки воспринимаемой информации, ее схематического, графического, символьного (знакового) представления.
• 4. Ищите и используйте в своей практике мнемотехнические средства, изобретенные другими, помня, однако, о том, что они будут эффективны лишь в том случае, если вы приспособите данные средства к своим индивидуальным особенностям.
• 5. При восприятии и запоминании нового материала чаще обращайтесь к его осмыслению, образному представлению и ассоциированию с известными фактами, мыслями, переживаниями.
• 6. Всегда старайтесь во вновь запоминаемом материале находить что-либо интересное, необычное, способное вызвать отчетливую эмоциональную реакцию.

Описанные рекомендации касаются развития памяти в целом и мало затрагивают ее отдельные виды, играющие центральную роль в жизни человека. Именно с названными видами памяти связаны основные знания, умения и навыки, которые человек приобретает и использует в процессе своей жизни в различных социальных ситуациях. Рассмотрим в этой связи серию специальных упражнений, направленных на совершенствование и ускоренное развитие именно этих, основных видов памяти.

Для развития зрительной памяти рекомендуем последовательно выполнить следующую серию специальных упражнений.

Упражнение 1. В течение какого-то времени (от одной до трех недель ежедневно по два-три раза — утром, днем и вечером) сделайте следующее: посмотрев внимательно на окружающую вас обстановку, закройте глаза и назовите все предметы, которые вас окружают. Откройте глаза и проверьте правильность своего ответа. В дальнейшем, когда вам удастся более или менее полно перечислить окружающие вас предметы, усложните упражнение и постарайтесь назвать не только сами предметы, но и некоторые их физические свойства: форму, цвет, другие особенности.

Упражнение 2. Возьмите сложный объемный предмет, по-разному воспринимаемый с разных сторон. Осмотрите его с двух сторон, затратив на осмотр одной стороны от 10 до 15 с. Отложите предмет в сторону и, не глядя на него, воспроизведите в рисунке, как он выглядит с этих двух сторон (обе стороны предмета должны быть представлены в виде одного рисунка так, как эти стороны стыкуются друг с другом в действительности, т. е. рисунок должен быть как бы полуобъёмным). Усложните это упражнение, последовательно доводя число осматриваемых и воспроизводимых по памяти сторон предмета до шести.

Упражнение 3. Взгляните последовательно на фотографии двух людей, затратив на рассматривание каждой фотографии от 30 с до 1 мин. Отложите фотографии в сторону. Ответьте на следующие вопросы: одинакова ли форма лица у этих людей? Если нет, то чем их лица отличаются? Одинаковы ли форма и выражение глаз у этих людей? Если нет, то в чем состоит различие? Одинаковы ли губы у этих людей? Чем они отличаются? Есть ли в лицах этих людей другие особенности, которые их отличают друг от друга?

Проделайте это упражнение с тремя фотографиями, а затем — с лицами живых людей, которых вы случайно встречаете где-либо (эти люди обязательно должны быть вам незнакомы).

Слуховую память можно развивать при помощи следующих упражнений.

Упражнение 1. Внимательно следите за тем, что и как говорят люди, выступающие по радио или по телевидению. Поставьте перед собой задачу, услышав наиболее интересные их высказывания, научиться говорить то же самое и так же хорошо, как они. Для этого, следя за речью говорящих, повторяйте вслух или про себя наиболее интересные фразы, причем старайтесь их воспроизводить точно так же, как они были сказаны говорящим. Выполнение задания можно усовершенствовать, чтобы быстрее добиться желаемой цели: запишите на магнитофон услышанные фразы и ваше повторение. Тогда можно будет непосредственно сравнить на слух вашу речь с речью говорящего и решить, насколько точно вам удалось воспроизвести фразу.

Упражнение 2. Это упражнение аналогично упражнению 1, но выполняется не с вербальным материалом, а с фрагментами музыкальных записей, например песен, которые воспроизводятся слушателем вслед за певцом, с магнитофонной записью или без нее.

Упражнение 3. Попробуйте подражать голосом длинным сериям звуков, отличных от речевых и музыкальных, например звукам, производимым животными и птицами. Если это ритмические звуки, то можно их воспроизводить постукиванием.

Все эти три упражнения желательно выполнять систематически, в лучшем случае — ежедневно, для развития слуховой памяти и поддержания ее на должном уровне в течение длительного времени.

Для развития двигательной памяти рекомендуется выполнять следующую серию специальных упражнений.

Упражнение 1. Зрительно восприняв изображенную где-то сложную кривую или ломаную линию, попробуйте точно воспроизвести ее на листе бумаги. Сравните эталон с тем результатом, который у вас получился.

Повторите это упражнение несколько раз с различными линиями.

Упражнение 2. Хорошо помогают улучшить двигательную память занятия танцами. Старайтесь чаще разучивать новые танцевальные движения.

Упражнение 3. Если вы занимаетесь спортом или же регулярно делаете физическую разминку, зарядку, то и здесь вы найдете для себя хорошую возможность для совершенствования двигательной памяти. Условие то же, что и при выполнении упражнения 2: чаще разучивайте, запоминайте и воспроизводите новые движения.

Упражнение 4 (дополнение к упражнениям 2 и 3 для тех, кто не занимается ни танцами, ни физической культурой). Хорошо развивает двигательную память копирование букв, слов и текстов, написанных на иностранном языке, особенно иероглифов. Если вы изучаете иностранный язык, старайтесь больше писать на этом языке. Дополните это необходимое занятие копированием текстов на незнакомом языке.

Прежде чем идти дальше и обсуждать методы развития мышления, вспомним его основные виды: продуктивное, или творческое, репродуктивное, или нетворческое, теоретическое, практическое, нагляднодейственное, наглядно-образное и словесно-логическое мышление.

Полноценное и разностороннее развитие умственных способностей человека предполагает одновременное совершенствование всех названных видов мышления. Однако людей, у которых все эти виды мышления были бы развиты одинаково хорошо (например, на уровне гениальности или талантливости), в жизни не существует. Большинство людей имеет средний уровень развития одного, реже — двух-трех видов мышления и посредственный уровень развития остальных. Есть люди, как правило, талантливые, отличающиеся весьма высоким уровнем развития нескольких видов мышления и одновременно — средним уровнем развития остальных видов мышления. Наконец, единицы — гении — имеют очень высокий уровень развития большинства или почти всех видов мышления.

Всё это связано с тем, что развитие мышления человека существенно зависит от природных задатков и социальных условий жизни человека. Особые, уникальные задатки к развитию разных видов мышления встречаются среди людей крайне редко. То же самое можно сказать и об идеальных условиях для развития мышления, т. е. о полноценном использовании всех имеющихся у человека задатков. Для этого необходимо, чтобы у ребенка были гениальные, свободные от всех других занятий родители; чтобы родители или родственники, занимающиеся с ребенком, имели педагогические способности; своевременно выявляли у ребенка все задатки; применяли в обучении и воспитании наиболее совершенные современные методы. И все это должно быть обеспечено в течение не дня, не месяца и даже не года, а как минимум в течение 16—18 лет жизни ребенка, начиная с момента его рождения и кончая завершением формирования всех нужных способностей. Понятно, что все это обеспечить практически невозможно.

По данной причине гораздо разумнее не пытаться отыскать у себя все имеющиеся задатки и довести их до предельно возможного уровня развития, превратив в незаурядные способности, а определить, какие из имеющихся задатков с учетом имеющихся условий можно превратить в высокоразвитые способности и добиться успехов в жизни. Приведем пример. Допустим, что у некоторого человека есть задатки к развитию музыкальных, математических и технических способностей. Допустим также, что среди его ближайших родственников и знакомых есть только люди, имеющие знания в области математики и техники и способные ему в этом помочь. Наконец, предположим, что в тех условиях, где живет данный человек, он сможет добиться значительных успехов в жизни лишь в том случае, если займется техникой. Сопоставив все эти факторы, можно сделать следующий вывод: разумнее всего заняться развитием своих технических или математических способностей и неразумнее — сделать ставку на развитие музыкальных способностей (при условии, конечно, что речь идет о наличии у данного человека средних задатков к развитию всех обсуждаемых способностей).

Большинство способностей человека определяют в конечном счете как раз те самые виды мышления, которые мы выделили: теоретическое и практическое, репродуктивное и творческое, наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое. Поэтому далее мы будем вести речь именно об их развитии.

Итак, как развивать теоретическое мышление? Теоретическое мышление предполагает наличие следующих умений:

• 1. Выдвигать и точно формулировать гипотезы.
• 2. Строить обоснованные, логически непротиворечивые теории, объясняющие известные явления и факты.
• 3. Кратко и точно определять понятия.
• 4. Логически последовательно рассуждать, выстраивая длинные цепочки рассуждений, ведущих к нужному выводу.
• 5. Делать правильные умозаключения на основе фактов.
• 6. Производить логические операции сравнения, анализа, синтеза, абстракции и обобщения.

Соответственно под совершенствованием теоретического мышления мы будем понимать развитие всех этих умений. Рассмотрим ряд упражнений, которые могут этому способствовать.

Упражнение 1. Перед вами утверждения, относящиеся к жизни, психологии и поведению людей:

• 1. Люди отличаются друг от друга по своим способностям.
• 2. Люди различаются темпераментом.

• 3. Почти все дети, начиная примерно с трехлетнего возраста, отличаются в какой-то степени друг от друга проявляющимися у них чертами характера.
• 4. Разные люди занимают различное положение в обществе, окружающие относятся к ним с разной степенью уважения.
• 5. Одни люди добиваются в жизни больших успехов, чем другие.
• 6. В человеческом сообществе во все времена его существования были и продолжают существовать борьба, конкуренция и вражда между людьми.

Предложите несколько различных гипотез, объясняющих каждый из этих фактов. Попытайтесь предложить общую концепцию (теорию), которая могла бы объяснить все эти факты вместе взятые. Кратко изложите суть этой теории в устной или письменной форме.

Упражнение 2. Перед вами еще одна совокупность утверждений. Познакомьтесь с ними, обдумайте и поступите так же, как в предыдущем случае, т. е. объясните отдельные факты с помощью как можно большего числа гипотез и предложите концепцию, объясняющую все факты в целом:

• 1. Люди видят сны, содержание которых часто не соответствует тому, что происходит наяву.
• 2. Иногда люди видят то, чего на самом деле нет, например иллюзии, миражи.
• 3. Многие люди искренне уверяют, что лично видели неопознанные летающие объекты.
• 4. Есть немало людей, которые выдают себя за свидетелей странных, необычных явлений, например необъяснимых перемещений предметов в пространстве.
• 5. Многие люди, потерявшие своих близких, определенное время продолжают видеть их во сне или наяву (им иногда кажется, что эти люди находятся где-то рядом).
• 6. Есть немало известных зрительных иллюзий, от которых человек, даже будучи вполне уверенным в том, что это — иллюзия, не в состоянии избавиться.

Упражнение 3. Найдите в энциклопедическом словаре или в какомлибо другом справочнике определения приведенных ниже понятий. Попытайтесь дать им собственное определение, отличное от того, что есть в справочнике.

Если в вашем распоряжении нет соответствующей справочной литературы, то можно поступить по-другому. Выберите себе партнера и предложите ему дать свое определение каждому из понятий. Затем предложите свое собственное, альтернативное определение.

Мебель. Одежда. Человек. Животное. Развитие. Условия жизни. Машина. Художественное произведение. Город. Государство.

Упражнение 4. Дайте определения следующих понятий. Сравните предложенные вами определения с теми, которые имеются в доступных вам толковых словарях.

Общество. Природа. Материя. Идея. Иллюзия. Реальность. Энергия. Знание. Неопределенность. Смысл.

Упражнение 5. Это упражнение включает в себя решение серии логических задач, предполагающих выполнение некоторых несложных арифметических расчетов.

A. Человек подошел к окошку кассы, чтобы получить очередную зарплату. «Мелких денег нет, поэтому (1) мне придется выдать причитающуюся вам сумму наименьшим числом купюр», — сказал ему кассир. Человек согласился и ответил: «Вы правы, ни одну из этих купюр нельзя разменять другими» (2). Означают ли сказанные кассиром и человеком слова одно и то же?

Б. В последний момент был задержан взлет авиалайнера. Оказалось, что среди пассажиров находится террорист, намеревающийся угнать самолет. Все пассажиры, следующие этим рейсом, должны быть подвергнуты досмотру. Для этого в здании аэропорта специально было установлено контрольное устройство, позволяющее безошибочно определить, имеются ли у людей, проходящих через это устройство, металлические предметы. Однако времени для индивидуального осмотра не оставалось, и было решено провести пассажиров через контрольное устройство группами. Если в данной группе пассажиров оказывался вооруженный террорист, то контрольное устройство срабатывало. Однако при этом нельзя было точно установить, у кого из пассажиров в данной группе имеется оружие.

Сколько раз придется включать контрольное устройство (при наиболее удобном способе разделения пассажиров на группы), чтобы точно определить, кто вооружен (оружие имеется только у одного из 128 пассажиров)?

B. По городу от стадиона ехал автобус, в который по пути сел пассажир, интересующийся спортом. Примерно половина людей, находившихся в автобусе, обсуждала последние спортивные новости, а большинство других — читали свежий номер спортивной газеты. Новому пассажиру не оставалось ничего другого, как слушать отрывочные сведения, поступающие от говорящих пассажиров, и время от времени, заглядывая через плечи рядом сидящих пассажиров, зрительно выхватывать из газеты некоторые спортивные новости.

Главной новостью дня был состоявшийся финал эстафеты 4×100 м для мужчин. После упорной борьбы в финал вышли команды шести стран: европейские команды, А и В, африканские команды С и Д и две команды Е и К, представляющие Американский континент. Новый пассажир очень хотел узнать, как распределились места среди участников финала после завершения финального забега, но сделать это в автобусе было непросто. Выйдя на своей остановке, новый пассажир смог удержать в своей памяти из услышанного и прочитанного только следующие отрывочные сведения.

• 1. Команда, А одержала победу над командой В.
• 2. Африканская команда получила золотые медали.

• 3. Команда В одержала победу над командой Д.
• 4. Ожидалось, что первое и второе места достанутся американским командам, но в последний момент между ними неожиданно вклинилась европейская команда.
• 5. Африканская команда отстала от всех остальных участников финала.
• 6. Первыми финишировали три негритянских бегуна.
• 7. Команда К одержала победу над командой В.
• 8. Команда Е одержала победу над командой К.
• 9. В составе европейских команд не было негритянских спортсменов.

Располагая этими отрывочными сведениями, человек попытался определить, как на самом деле распределились места между всеми шестью командами, участвовавшими в финале, но долгое время ничего не получалось. Наконец, после тщательного анализа человеку удалось выяснить, что одно из девяти перечисленных выше отрывочных сведений неправильное, а все остальные — истинные. Определите, какое из этих сведений на самом деле неверное и каким образом окончательно распределились места между командами — участницами финала.

Правильные ответы на задачи. А. Нет, утверждения (1) и (2) неравнозначные: утверждение (2) следует из утверждения (1), но не наоборот — утверждение (1) не следует из утверждения (2).

Б. Контрольное устройство достаточно включить всего 7 раз, каждый раз пропуская через него только ту из двух равных групп, в которой оказался террорист. Эти группы соответственно будут состоять из 64, 32,16, 8, 4 и 2 человек.

В. Команда С заняла первое место, команда Е — второе, команда, А — третье, команда К — четвертое, команда В — пятое и команда Д — шестое. Более подробно о системе рассуждений, связанных с решением этой задачи, можно прочесть в кн.: Бизам Д., Герцег Я. Многоцветная логика. С. 354—356.

Упражнение 6. Это упражнение содержит в себе три задачи, аналогичные тем, которые были в упражнении 5, но не связанные с математикой. Эти задачи следующие.

А. Как-то в пригородной электричке в одном вагоне оказались три хорошенькие девушки-подружки в возрасте 16—17 лет. На одной из остановок в этот же вагон случайно вошли трое ребят примерно такого же возраста и сели напротив. Взглянув на хорошеньких девушек, ребята решили не упустить случай и познакомиться с ними. Между молодыми людьми завязался разговор примерно следующего содержания.

Ребята спросили девушек: «Где вы учитесь?» Девушки, которых мы условно обозначим буквами А, В и Г, ответили:

А: «Все мы — гимназистки». В: «Да, я учусь в гимназии». Г: «Никто из нас не учится в техническом училище».

Юноши были несколько озадачены такими ответами, но не смутились и продолжили разговор. Они представились девушкам и в свою очередь спросили: «А как вас зовут?» Ответ был следующим: А: «Меня зовут Катя».

В: «Мое имя среднее по длине из трех наших имен». Г: «Меня зовут Оксана».

Ребята: «Очень приятно познакомиться. Хотелось бы, чтобы вы рассказали немного о себе». В ответ на этот вопрос они услышали следующее: А: «Та из нас, кого зовут Катя, уже не учится в гимназии».

В: «Та из нас, чье имя Оля, учится в техникуме». Г: «Все мы учимся в одном классе». После таких ответов ребята совсем растерялись. Вдоволь посмеявшись над ними, девушки сжалились и приоткрыли свой секрет. Они сказали, что с самого начала договорились между собой, что одна из них на все вопросы будет отвечать только правду, другая — давать на все вопросы заведомо неверные ответы, а третья, отвечая последовательно на два вопроса, один раз должна будет сказать правду, а другой раз — неправду. При этом все имена, которые они назвали, принадлежат им, а все упомянутые учебные заведения — действительно те, в которых они учатся. Девушки сделали ребятам еще одно признание: «Когда кто-нибудь из нас давал ложный ответ, то отрицание этого ответа являлось истиной». «Что же вы приуныли? — спросили девушки. — Неужели так трудно узнать, как зовут каждую из нас и где мы учимся?».

Установите на основании приведенных выше данных, как зовут каждую из девушек и где она учится.

Б. Однажды на остров Буян высадился путешественник, и трое местных жителей пригласили его посидеть в харчевне за дружеской беседой. Путешественник, заранее осведомленный о «тройственной природе» гостеприимных островитян, прежде всего вознамерился выяснить, кто из какого селения. В ответ на его вопросы местные жители — назовем их М, Н, К — ответили следующее:

М: «Я живу в том же селении, что и Н».

Н: «Я живу в том же селении, что и К».

К: «Ни М, ни Н мне не земляки».

М: «К из села, которое называется Середина на Половину».

Н: «От селения, где живет М, до моего селения такое же расстояние, как от Середины на Половину до Кривдина».

К: «М и Н не из одного селения».

М: «Пока мы здесь беседовали, К успел один раз солгать».

Н: «Зато М все время говорил только одну правду».

К: «Последнее утверждение как у М, так и у Н ложно».

Путешественнику пришлось изрядно поломать голову над задачей, но он ее все же решил. Так где же на самом деле живут М, Н и К? (Подсказки: один из них живет в Правдычино. Названия селеньям даны не случайно: обитатели Правдычино всегда говорят только правду, обитатели Кривдино все время лгут, а обитатели Середины на Половину попеременно говорят то правду, то неправду, причем любое их утверждение таково, что его отрицание противоположно по истинности прямому утверждению).

В. Участников отборочного тура логической олимпиады на телестудии разделили на группы по четыре человека в каждой. В одной группе оказались только юноши, и это навело жюри олимпиады на мысль провести операцию под условным названием «Всем джентльменам — по шляпе». Председатель жюри попросил вынести в студию большую коробку с головными уборами. «Взгляните, пожалуйста, сюда, — сказал он юношам, — в этой коробке четыре белых шляпы и одна красная. На каждого из вас я надену одну из этих шляп. Таким образом, всего из коробки я возьму четыре шляпы». Когда юноши, надев шляпы, сели на свои места, председатель жюри сказал:

«Пожалуйста, посмотрите друг на друга. Тот из вас, кто первым догадается, какого цвета шляпа на нем (во время надевания юноши не могли видеть свои шляпы), станет победителем». Четыре юноши молча уставились друг на друга. Наступила напряженная тишина. Через несколько секунд один из них воскликнул: «На мне белая шляпа!» Как ему удалось это установить?

Правильные ответы на задачи: А. Девушку, А зовут Оля, она учится в техникуме. Девушку В зовут Катя, она учится в гимназии. Девушку Г зовут Оксана, она учится в техническом училище.

Б. М — житель Кривдино; Н — житель Середины на Половину; К — житель Правдычино.

В. Победитель тура, вероятно, рассуждал следующим образом: «Красная шляпа всего одна. Следовательно, если бы она была на мне, то остальные участники олимпиады уже знали бы о том, что на них белые шляпы, и заявили бы об этом. Но ни один из них не сказал ни слова. Значит, на мне может быть лишь белая шляпа».

Упражнение 7. Это упражнение на развитие умения производить логические операции сравнения, анализа, синтеза, абстракции и обобщения. На каждую из этих операций в упражнении предложены две задачи.

• 1. Выберите двух знакомых вам людей. Сравните их между собой и ответьте на вопрос, что общего и различного есть у них.
• 2. Чем похожи и отличаются друг от друга книжный шкаф и гардероб?
• 3. Назовите все признаки животных.
• 4. Сколько разных деталей и признаков имеется у той авторучки, которой вы пишете? Назовите эти детали и признаки.
• 5. Назовите все известные вам предметы, в каждом из которых можно обнаружить следующее сочетание признаков: объемный, с углами, имеет внутри себя пространство, может быть сделан из разных материалов, может иметь различный цвет, может быть переносным или стационарным (всегда находящимся на одном и том же месте, на которое его установили), открывается или закрывается вручную или при помощи замка.
• 6. Сколько различных объемных фигур, похожих на известные вам предметы, можно составить из следующих геометрических тел: цилиндра, шара, куба, конуса, пирамиды? Назовите те предметы, на которые похожи составляемые вами объемные фигуры. Замечание: все геометрические тела соизмеримы, т. е. их диаметры (круглые части фигур) и стороны (квадратные части фигур) одинаковые; любая из составляемых объемных фигур в качестве своих частей должна включать не менее четырех указанных геометрических тел.
• 7. Выделите и назовите то качество, которым обладают следующие предметы: бумага, птица, мяч, корабль.
• 8. Определите и назовите то общее, что объединяет следующие поступки людей:

A. Человеку хочется отдыхать, но он продолжает работать. Б. Юноша трижды поступал в университет и все же добился того, чего хотел.

B. Данный человек постоянно терпит неудачи. Знакомые и друзья уговаривают его бросить то дело, в котором его преследуют неудачи, но человек продолжает заниматься им. Г. С детства данный человек не обладал особыми задатками, но добился многого в жизни, приобретя нужные способности.

• 9. Назовите все известные вам предметы, на которые могут быть распространены следующие высказывания: А. Большой и легкий. Б. Круглый и мягкий. В. Им пишут. Г. По нему ходят. Д. Он интересный. Е. Имеет приятный запах, но несъедобный.
• 10. В каких случаях жизни вам могут понадобиться знания следующих школьных предметов:

А. Родной язык. Б. Иностранный язык. В. Математика. Г. Физика. Д. Химия. Е.

Литература

 Ж. История. 3. География. И. Психология. К. Логика.