Использование игр и игровых упражнений при формировании у детей представлений о множестве

ВВЕДЕНИЕ

Наш век — век информации и технологии. Динамичное развитие человечества приводит к увеличению объема знаний, который необходим человеку.

Одними из самых сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок достаточно рано начинает встречаться с такими ситуациями, которые требуют применения, хотя и элементарного, но все же математического решения, знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов во множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы.

Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.

Современные психолого-педагогические исследования доказывают, что усвоение дошкольниками системы математических представлений оказывает качественное влияние на весь ход их психического развития, обеспечивает готовность к обучению в школе.

В младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.

Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура» и т. д., опирается на теорию множеств. Поэтому формирование понятий в школьном курсе математики происходит на теоретико-множественной основе.

Выполнение детьми дошкольного возраста различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе. Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака — важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.

Особую умственную активность ребенок проявляет в ходе достижения игровой цели, как на занятии, так и в повседневной жизни. Игра для детей дошкольного возраста является ведущим видом деятельности: в ней психика ребенка наиболее ярко и интенсивно проявляется, формируется и развивается.

Однако в настоящее время не в полной мере используются возможности дидактических игр и игровых упражнений для развития представлений о множестве у детей младшего дошкольного возраста.

Игры и игровые упражнения с множествами разрабатывали Т. И. Ерофеева, А. В. Белошистая, Е. Н. Панова, А. А. Столяр, М. Фидлер, В. Новикова, Р. Чуднова. Но серии игр и игровых упражнений для детей младшего дошкольного возраста с подробным ее описанием в методической литературе, нами изученной, не представлено.

Объект исследования: Формирование представления о множестве у детей четвертого года жизни.

Предмет исследования: Возможности серии игры и игровых упражнений в формировании представлений о множестве у детей четвертого года.

Цель: Изучить влияние серии игр и игровых упражнений на формирование представлений о множестве у детей четвертого года жизни.

Задачи:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования: использование игр и игровых упражнений при формировании представлений о множестве у детей четвертого года жизни.

2. Выявить сформированность представлений о множестве у детей четвертого года жизни.

3. Разработать серию игр и игровых упражнений по формированию представлений о множестве у детей четвертого года жизни, апробировать их на практике.

4. Проанализировать и оценить результаты исследования.

Гипотеза: Мы предполагаем, что для формирования представления о множестве у детей четвертого года жизни целесообразно использовать серию игр и игровых упражнений вне занятий.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ У ДЕТЕЙ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МНОЖЕСТВЕ

1.1 Понятие и характеристика множества Множество — это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое. Понятие множества принимается за основное, т. е. не сводимое к другим понятиям. Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами. [30]

Элементами множества могут быть самые разнообразные предметы любой природы, как конкретные (растения, животные, предметы обихода и др.), так и абстрактные (числа, геометрические фигуры, отношения и др.) или изображения других предметов. [27,35]

Всякое свойство можно рассматривать как принадлежность его некоторым предметам.

Говорят, что множество характеризуется данным свойством, или множество задано указанием характеристического свойства.

Под характеристическим свойством множества понимают такое свойство, которым обладают все предметы, принадлежащие этому множеству (элементы этого множества), и не обладает ни один предмет, не принадлежащий ему (не являющийся его элементом). [27,34]

Иногда свойство отождествляется с множеством предметов, характеризуемым этим свойством. Говоря «круглое», мы одновременно мыслим о множестве круглых предметов.

Естественно, что некоторым свойством может обладать бесконечное множество предметов, другим — лишь конечное множество. Поэтому множества подразделяются на конечные и бесконечные.

Конечное множество может быть задано и непосредственным перечислением всех его элементов в произвольном порядке. Бесконечное множество нельзя задать перечислением всех его элементов.

Естественно, что в предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами.

Обычно предметы, обладающие определенным свойством, выделяются из некоторого наперед заданного основного, или универсального, множества предметов (множества всех предметов, рассматриваемых в связи с данным свойством).

Например, множество детей, живущих на какой-либо улице, мы выделили из множества всех детей определенной (конкретной, известной нам) группы как ее часть (подмножество), характеризуемую указанным свойством. В данном случае множество всех детей этой группы играет роль универсального множества (множества всех детей). Если в качестве универсального множества принять множество всех детей данного детского сада (а не только одной группы), то множество детей, живущих на указанной улице, может оказаться иным.

Все вопросы, связанные с множествами (операции над множествами, отношения между ними, разбиение множества на классы и др.), решаются, как правило, внутри некоторого явно заданного или подразумеваемого универсального множества.

Удобно иллюстрировать понятия, связанные с множествами предметов, на одном универсальном множестве специального дидактического материала, который может быть эффективно использован в обучении дошкольников, — логические блоки.

Прежде чем пользоваться блоками (или фигурами) для проведения различных игр и решения разного рода задач, необходимо научиться распознавать каждый элемент универсального множества, состоящего из блоков (или фигур), т. е. уметь называть его полное имя. 27,36]

Рассмотрим теперь некоторое свойство, которым могут обладать или не обладать элементы нашего универсального множества.

Термин подмножество применяется в математике в смысле часть множества. При этом, однако, не исключаются два крайних случая: когда часть множества (подмножество) совпадает со всем множеством, т. е. все элементы множества обладают рассматриваемым свойством, и когда эта часть не содержит ни одного элемента, например ни один блок не обладает свойством быть зеленым. В последнем случае эту часть называют пустым множеством и обозначают символом «O». [27,36]

Выделение подмножества с помощью некоторого свойства может быть смоделировано с помощью игры с одним обручем. Опишем эту игру.

На полу (или на столе) располагают обруч (такой, который используется в художественной гимнастике, или поменьше). У каждого ребенка в руке — один блок. Дети по очереди располагают блоки в соответствии с заданием воспитателя, например, внутри обруча — все красные, а вне обруча — все остальные.

Эта задача, как правило, не вызывает затруднений у детей, уже различающих блоки по цвету и понимающих, что значит внутри и вне обруча. После решения задачи предлагаются два вопроса: «Какие блоки лежат внутри обруча?» и «Какие блоки лежат вне обруча?» Первый вопрос несложен для детей, так как ответ содержится в условии уже решенной задачи. Второй вопрос на первых порах вызывает затруднения, так как в условии задачи говорится «все остальные», здесь же спрашивается «Какие?» Ответ, который мы хотим получить («Вне обруча лежат все не красные блоки»), появляется не сразу. Такой ответ, как «Вне обруча лежат все желтые и все синие блоки», по существу правильный. Но мы хотим выразить свойство блоков, оказавшихся вне обруча, как отрицание свойства тех, которые лежат внутри. Можно предложить детям назвать свойство всех блоков, лежащих вне обруча, с помощью одного слова, используя при этом слово «красные». Некоторые дети догадываются, и в дальнейшем, при проведении этой игры в различных вариантах, эти трудности уже не возникают.

В ходе этой игры отрабатывается переход от выражения некоторого свойства к выражению отрицания этого свойства.

Такого рода дидактические материалы предшествуют формированию одного из важнейших общеобразовательных умений — умения классифицировать объекты. [16,25]

Опишем игру с двумя обручами.

Размещают на плоскости два разноцветных обруча (допустим, красный и черный) так, чтобы они пересеклись (имели общую часть), и предлагают детям расположить блоки так, чтобы внутри красного обруча оказались, например, все красные блоки, а внутри черного — все круглые.

Вначале некоторые дети допускают ошибки. Начиная заполнять красный обруч красными блоками, они могут расположить все эти блоки, в том числе и круглые красные, вне черного обруча. Затем все остальные круглые блоки располагают внутри черного, но вне красного обруча. В результате общая часть двух обручей может оказаться пустой.

Некоторые дети после постановки вопроса «Все круглые блоки внутри черного обруча?» замечают допущенную ошибку и перекладывают круглые красные блоки в общую часть двух обручей, объясняя, почему они должны лежать именно там (внутри красного обруча — потому что красные, внутри черного — потому что круглые).

После выполнения практической задачи по расположению блоков дети отвечают на четыре стандартных для всех вариантов игры с двумя обручами вопроса. Какие блоки лежат: 1) внутри обоих обручей; 2) внутри красного, но вне черного обруча; 3) внутри черного, но вне красного обруча; 4) вне обоих обручей. Следует подчеркнуть, что блоки надо называть здесь с помощью двух свойств — формы и цвета. [16,26]

Описывая пересечения двух множеств, мы неизбежно пользуемся конъюнкцией предложений и, таким образом, вырабатывает у детей понимание смысла союза и в играх с двумя обручами. [27,42]

Обратимся еще раз к игре с двумя обручами. Поставим еще один вопрос: «Какое множество блоков оказалось внутри хотя бы одного из двух обручей: красного или черного?» Этот вопрос сложный, так как характеристическое свойство этого множества требует применения союза или в неразделительном (соединительном) смысле, что вызывает затруднения не только у дошкольников.

Правильный ответ на поставленный вопрос может быть сформулирован следующим образом. Внутри хотя бы одного из двух обручей находится множество блоков, каждый из которых красный или круглый. Это множество состоит из всех красных не круглых, красных круглых и не красных круглых блоков (изображенных соответственно областями (2), (1), (3) в диаграмме).

В обыденной речи союз или применяется в двух различных смыслах: неразделительном (соединительном), когда составное предложение, образованное с помощью этого слова, считается истинным в случае, если истинно хотя бы одно из составляющих предложений; в разделительном, когда составное предложение считается истинным в случае, если истинно только одно из составляющих предложений, в этом случае иногда говорят или., или, либо., либо. 16,27]

Операции с множествами дети дошкольного возраста осваивают в процессе специальных обучающих игр.

1.2 Особенности развития представлений о множестве Педагогические и психологические исследования специалистов (А. В. Запорожец, Г. А. Кислюк, Л. В, Глаголева, Ф. Н. Блехер, А. М. Леушина, В. В. Данилова и другие) наблюдения за детьми дома, в детском саду и школе показали, что формирование понятия натурального числа у детей дошкольного и младшего школьного возраста происходит на основе оперирования совокупностями предметов: набором палочек, геометрических фигур, предметами быта (два стула), игры (три куклы), питания (две морковки). Еще до школы дети приобретают знания о количестве и количественных отношениях из разных источников, среди которых особое значение имеют слово и действия окружающих взрослых, которым малыши активно подражают. [17,6]

Ребенка окружают предметы разных размеров, формы, цвета, разного количества. С помощью взрослого ребенок учится называть и различать их, пользоваться ими. По мере развития ребенка появляются более сложные формы взаимоотношений его с окружающим миром, формируются новые понятия. [6, 24]

Восприятию множественности предметов, явлений способствует все окружение ребенка — множество людей, знакомых и не знакомых, множество двигающихся перед глазами предметов, однородно повторяющиеся звуки. Множественность предметов и явлений ребенок воспринимает разными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др.

Первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (мало) происходит очень рано (на втором году жизни). Показателем этого является различение детьми единственного и множественного числа уже в 15−16-месячном возрасте. [25,34]

На втором году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокупностями в два предмета. Однако слова много, мало не имеют для них количественной характеристики. Слово много относят как к совокупности предметов, так и к их размеру. Слово мало в активном словаре детей появляется позже, чем слово много.

Количественная сторона в совокупности предметов не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. В этом возрасте происходит восприятие множества предметов как неопределенной множественности, появляется способность различать по смыслу слова один и много, происходит активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа. [10,71]

У детей конца второго — начала третьего года жизни появляется стремление самим создавать совокупность предметов. В этом возрасте появляется склонность «сравнивать» совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Но движения детей еще не точны, к тому же дети еще не видят отношений между сравниваемыми совокупностями, их интересует главным образом сам процесс дробления совокупностей на отдельные предметы и их объединение.

На третьем году жизни зарождается тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов. К концу третьего года дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множество звуков.

Дети третьего года жизни в разных условиях правильно понимают и соотносят слова много, мало в пределах пяти предметов. Количественная сторона постепенно начинает абстрагироваться от предметного содержания.

Постепенно дети начинают овладевать способами простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимно однозначное действие, и видят равенство их по количеству.

Однако при самостоятельном выполнении заданий на воспроизведение (заполнении промежутков между изображениями) у детей часто возникали ошибки. [27,143]

Под влиянием упражнений у детей развивается представление об относительности слов много и мало: одно и то же множество воспринимается то, как много, то, как мало в зависимости от того, с чем оно сопоставляется. Дети начинают самостоятельно составлять «много» из отдельных предметов, сопровождая действия словами: «еще… еще…» или «вот… вот», что говорит о понимании ими увеличения группы предметов и об умении дробить множество на отдельные элементы.

К трем годам происходят значительные качественные изменения в восприятии и сравнении детьми множеств. В процессе организованных действий совокупностями предметов под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества не зависимо от названия предметов, их качеств и свойств. [27,143]

Дети трех лет часто уже воспринимают множество в его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества еще отсутствует и у них, они не умеют следить за каждым элементом множества.

Однако переход от восприятия неопределенной множественности к восприятию множества как структурно замкнутого целого является длительным процессом и имеет несколько этапов. Один из первых — это этап формирования множества как конечного. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается главным образом на «границах множества». Например, ребенку предлагают раздать тарелки всем пяти куклам, стоящим в ряд, или накормить их всех. Ребенок кормит лишь первую и пятую, не обращая внимания на промежуточные между ними. Однако он твердо убежден, что накормил всех. Подобные факты свидетельствуют, что для детей главным на этом этапе становится восприятие границ множества и действенное их обозначение.

Очень важно иметь в виду следующие факты, вскрытые в исследованиях (А. В. Запорожец, Г. А. Кислюк и другие). При восприятии множественности дети исходят в своих движениях из одной точки, чаще всего расположенной центре множественности. Такому восприятию способствует собственная структура тела, в частности сагиттальное направление рук (направо и налево). Дети обычно так и размешают предметы: направо — правой рукой, налево — левой рукой. При восприятии множества как структурно-целостного единства появляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границ множества к его центру. По мере же того как дети осваивают эта две точки, исчезает необходимость фиксировать их обе. Действие начинается от одной из точек, а вторая уже не обозначается, но ребенок не выходит за границы площади между этими двумя точками. При этом если начальной точкой становится правая граница множества, действие производится правой рукой справа налево и, наоборот, если начальная точка — левая граница множества, ребенок действует левой рукой слева направо по всему ряду. Необходимо своевременно формировать движение правой руки и глаз слева направо в соответствии с пространственным расположением нашей письменности. [16,58]

В методике обучения арифметике издавна возникал вопрос о роли числовых фигур в формировании числа.

Защитниками числовых фигур, как правило, были сторонники симультанного восприятия множества маленькими детьми. Они доказывали, что целостное восприятие группы доступнее, если кружки расположены не в ряд, а им придана какая-либо форма (В. А. Лай, Фолькель, Д. Л. Волковский, Л. В, Глаголева, Ф. Н. Блехер и другие).

Исследование этого вопроса показало, что пространственная замкнутость множества в числовой фигуре действительно больше способствует восприятию множества как структурно-целостного единства, чем линейное его расположение. Следует отметить, что движения рук и глаз детей иные, чем при воспроизведении линейно расположенного множества. Как правило, дети в данном случае, накладывая пуговицы на рисунки, действуют одной рукой. Если ребенок раскладывает пуговицы правой рукой, он обычно начинает от нижнего рисунка справа и направление его движения идет по кругу против часовой стрелки. Если же раскладывание пуговиц проводится левой рукой, оно начинается тоже обычно с нижней пуговицы слева и направление движения идет по часовой стрелке.

Эти особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действительно воспринимается детьми как единое замкнутое целое, хотя, как и при линейном расположении, оно не воспроизводится в адекватном количестве. Однако, чем меньше дети, тем большее значение для восприятия количества приобретает линейное расположение множества.

Расположение элементов в виде квадрата или треугольника действительно способствует симультанному восприятию множества как единого пространственно замкнутого целого, однако эта более сложная форма расположения значительно затрудняет выделение отдельных элементов.

Отсюда вытекает педагогический вывод: на начальных ступенях обучения счетной операции путем установления между элементами множеств взаимно-однозначного соответствия целесообразно располагать ту или иную совокупность предметов линейно. [16,60]

На ранних этапах развития ребенок не замечает, какого цвета элементы: он берет пуговицы любого цвета и раскладывает их от середины в обе стороны. Но как только он начинает воспринимать множество в его границах, то становится более требовательным к однородному составу элементов. Это также свидетельствует об изменениях, происходящих в характере его восприятия. В тех случаях, когда ребенок случайно берет пуговицу другого цвета, он, взглянув на множество как целое, исправляет свою ошибку. Он по собственной инициативе обменивает некоторые пуговицы, чтобы все в его множестве были одинакового цвета. Эта требовательность к однородности множества проявляется при любом расположении, причем стремление создать однородное по цвету элементов множество в числовой фигуре появляется у детей раньше, чем при линейном расположении, хотя численность элементов продолжает оставаться и здесь слабо дифференцированной.

Тенденция к созданию множества, состоящего из качественно одинаковых элементов, с возрастом все увеличивается и становится уже независимой от формы расположения. Так, для детей пяти лет и старше множество всегда конечно и всегда состоит из одинаковых по качеству элементов. Поэтому в тех случаях, когда в линейно расположенном множестве первые три элемента красного цвета, а следующие три элемента синего цвета, дети воспринимают его как два различных множества. Признаком однородности конечного множества на данном этапе развития чаще всего является цвет, т. е. признак качества элементов. Но однородность элементов множества может быть выражена не только различными качественными признаками (цветом, размером, формой), но и видовыми, родовыми признаками.

Отсюда одна из задач последующего обучения должна состоять в том, чтобы, не нарушая основного признака множества и помня, что множество есть совокупность однородных элементов, расширять представление детей об однородном составе элементов. Это можно сделать, вводя родовые понятия, например множество игрушек, элементами которого будут кукла, мишка, пирамидка, кубик, машина и т. д. [16,61]

1.3 Методика формирование представлений о множестве у детей младшего дошкольного возраста Традиционный подход к формированию представлений о множестве разработала А. М. Леушина и включила в свою работу Л. С. Метлина.

Во второй младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организованно первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей. [18,7]

Основная задача в данной группе состоит в том, чтобы познакомить детей с множеством, показать, что всякое множество состоит из отдельностей, научить видеть каждый элемент внутри множества, чем бы это множество ни было выражено (предметами, звуками и др.) [15,16]

Содержание знаний о множестве включает:

— понимание того, что несколько предметов, игрушек, находящихся рядом, обозначаются словом много, одиночные предметы — словом один;

— понимание вопроса сколько?, выражение столько — сколько, поровну, по одному, больше — меньше;

— умение составлять группу из отдельных предметов, разложить группу на отдельные предметы;

— знания о равенстве или неравенстве групп по количеству элементов, умение последовательно накладывать один предмет на другой или прикладывать один предмет к другому и именно так сравнивать одну группу с другой; ознакомление с тем, как образуются равенства или неравенства путем добавления или отнимания одного предмета (единицы). [29,124]

Математическое развитие детей четвертого года жизни осуществляется в основном под влиянием целенаправленного обучения на коллективных занятиях математике. Параллельно с этой работой проводится работа с детьми в повседневной жизни и на других занятиях. [2,224]

Занятия по математике проводят с начала учебного года, т. е. с 1 сентября. В сентябре занятия целесообразно проводить с подгруппами (по 6−8 человек), но при этом охватить всех детей данной возрастной группы. С октября в определенный день недели занимаются сразу со всеми детьми. Обучение детей младшей группы носит наглядно-действенный характер.

Основными методическими приемами формирования представлений о множестве служат дидактические игры и упражнения с конкретными множествами (предметами, игрушками, геометрическими фигурами). Широко используются различные карточки. [29,124]

Работу с малышами начинают со знаний на подбор и объединение предметов в группы по общему признаку (Отбери все синие кубики и т. п.). Пользуясь приемами наложения или приложения, дети устанавливают наличие или отсутствие взаимно-однозначного соответствия между элементами групп предметов (множеств).

Понятие взаимно-однозначного соответствия для двух групп состоит в том, что каждому элементу первой группы соответствует только один элемент второй и, наоборот, каждому элементу второй группы соответствует только один элемент первой (чашек столько, сколько блюдец; кисточек столько, сколько детей). [18,7]

В организации обучения детей можно выделить три ступени:

— приучать их смотреть за действиями взрослых с предметами, слушать, как словом характеризуются эти действия;

— учить их действовать и сопровождать действия словами;

— побуждать их повторять за взрослыми сказанное о свойствах, качествах предметов [17,15]

Важно, чтобы новые знания всегда опирались на ранее приобретенные, а полученные знания дети умели применять в других видах деятельности, т. е. в разных условиях.

На одном из первых занятий дети узнают, что всякая совокупность составляется из отдельных предметов и что одна может быть раздроблена на несколько предметов. В связи с этим дети знакомятся с выражениями много, один, по одному, ни одного.

Вот как примерно проходит это занятие. Воспитательница вносит поднос, на котором расположены кубики двух цветов в количестве, равном числу детей. Кубики раздаются детям по одному. Воспитательница спрашивает у каждого, сколько у него кубиков. Обобщая ответы детей, подчеркивает, что у всех по одному кубику, а на подносе нет ни одного. Затем каждый кладет на поднос только один кубик, и множество растет на глазах у детей. Воспитательница обращает внимание детей на то, что на подносе теперь много кубиков, а у детей ни одного. Далее дети вновь получают по одному кубику. Воспитательница показывает две полки, нет ни одного кубика, и предлагает детям на одну полку поставить все красные кубики, на другую — все синие.

На смену кубикам появляются утки (серые селезни и белые утки) в соответствии с количеством детей, с ними проводится такое же упражнение.

Полученные детьми знания необходимо закрепить на следующих занятиях. С детьми надо провести три-четыре занятия, все время, меняя материал. В результате дети начинают относительно свободно пользоваться новыми словами, рассказывают, как они сами составляли «много». [16,166]

На следующих занятиях детей учат находить множества в окружающей обстановке и предметы, имеющиеся в единственном числе.

Работу начинают с упражнения в раскладывании указанного количества предметов (1, много) на 2 полосках разного цвета. Полоски размещаются слева и справа или вверху и внизу. Даются задания, например: «Слева, на красную полоску положить один грибок, а справа, на синюю полоску — много грибков» меняя местами полоски или меняя указания о количестве предметов, которые надо поместить на каждую из них, педагог учит детей связывать количество предметов сначала с цветом полосок, а позднее — с их пространственным расположением. Такой работе отводится 2−3 занятия. После выполнения детьми задания педагог просит их назвать, сколько игрушек у них на каждой из полосок, помогает вспомогательными вопросами. На втором таком занятии их учат указывать на местоположение полосок.

Далее проводятся занятия, на которых дети по поучению воспитателя находят на столе и приносят 1 или много каких-либо игрушек. Одни и те же игрушки необходимо представить и в единственном числе, и группой. В начале занятия педагог рассматривает с детьми, какие игрушки стоят на каждом столе, и обращает их внимание на то, много их или одна. Воспитатель учитывает уровень развития малышей и дает им поручения разной степени сложности. [18,14]

Дальнейшее усложнение условий выполнения заданий состоит в том, что на один и тот же стол ставят 1 какую-либо игрушку и много других игрушек, например одну елочку и много грибков. Детям одновременно надо найти 1 и много. Они теперь не приносят игрушки, а подходят к столу и рассказывают, что на нем нашли. Позднее дети находят игрушки по указанию педагога. На этих занятиях ведется тщательная работа над речью детей. Они учатся пользоваться словами много и один. Согласовывать числительное один (одна, одно) в роде, числе и падеже с существительным.

Расширяется площадь поисков. Группы игрушек и отдельные игрушки располагаются на разных предметах. Воспитатель указывает детям на предметы, на которых расположены игрушки: «Посмотрите, каких игрушек много и какая только 1 на ковре». В группы могут включаться предметы, которые наряду с общими для всех их признаками имеют и признаки различия. Когда дети найдут группу и назовут признак общий для всех ее предметов, педагог ставит вопросы об их цвете (размере). Он помогает малышам выделить части группы: «На ковре много кирпичиков. Из кирпичиков можно построить дорожку, заборчик, домик. Часть кирпичиков красного, а часть — синего цвета». В результате таких упражнений детям становится доступным нахождение совокупностей предметов и единичных предметов в естественных условиях окружающей обстановки.

Умение выделять качественные признаки предметов позволяет перейти к анализу количественных отношений между ними. У детей появляется способность абстрагировать количественную сторону от многочисленных свойств предметов. Начинается второй этап работы по формированию количественных представлений. [18,14]

До обучения детей счету с помощью числительных следует учить их приемам взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого — приемам наложения одного множества на другое, а затем приемам приложения одного множества к другому.

Наиболее простым является прием наложения. Элементы множества в таких случаях необходимо располагать в ряд. Накладывать предметы на рисунки следует правой рукой слева направо по порядку, один предмет за другим. Воспитатель показывает на доске, как нужно накладывать предметы: с какой стороны следует начинать, затем предлагает детям показать пальчиком направление движения руки слева направо.

Детям раздаются карточки с нарисованными на них в ряд предметами, на одной из карточек имеются, например, два гриба, на другой — три. Кроме того, каждому ребенку дается коробка с грибками (предметами), причем количество их больше, чем нарисовано на карточке. До начала работы воспитательница показывает и рассказывает, как следует накладывать грибки. Количество грибков на карточке меняется: разложив грибки на первой карточке, дети переходят к следующей (с тремя грибками) и т. д. В дальнейшем количество грибков может быть увеличено до пяти, поскольку множество еще не выражается числом. Важно, чтобы дети почувствовали, что множества бывают различными по численности, еще не считая их. У них должен сформироваться интерес к способу различения этих множеств, т. е. к счету.

Грибки могут сменяться рыбками, кольцами, кружками. Но как бы ни менялись предметы, их надо положить столько, сколько дано на карточке. Дети начинают понимать, что количество не зависит от характера предметов, что оно может быть равным при разных предметах, образующих множество.

Так постепенно представления о равномощности множеств расширяются, дети усваивают значение слов столько — сколько.

Следующий прием, которым должны овладеть дети, — это прием приложения. Детям раздаются листки бумаги с двумя полосками. На верхней полоске наклеиваются или рисуются несколько красных кружков (или предметов), нижняя полоска остается пустой; на ней дети должны раскладывать кружки (или предметы), которых дается больше, чем нарисовано на карточке. Воспитательница, опираясь на имеющиеся у детей знания, предлагает сначала наложить синие кружки на красные в равном количестве, потом показывает, как синие кружки, снимая один за другим слева направо, надо разложить на нижней полоске под красными.

Далее задание усложняется: воспитательница дает детям желтые кружки и предлагает сразу разложить их на нижней полоске под красными, точно один под другим, начиная слева. Чтобы дети проверили себя, верно ли они разложили на нижней полоске желтые кружки, воспитательница предлагает наложить их на красные. «Кто ошибся и взял желтых кружков больше, у того они останутся, их некуда будет класть», — говорит воспитательница.

Очень важно при проведении этих занятий не оставлять без внимания ошибки детей, но и не ограничиваться подчеркиванием их, а выразить уверенность, что в следующий раз дети будут более внимательны и сумеют разложить кружки правильно. Надо обратить внимание детей и на причину их ошибок, в частности на иные интервалы между кружками по сравнению с образцом.

В тех случаях, когда дети хорошо усвоили прием наложения, они обычно быстро усваивают и прием приложения.

После четырех-пяти занятий с использованием различных вариантов приема приложения дети усваивают этот прием. [16,172]

Большое значение в этот период придается упражнениям в сопоставлении численностей множеств, воспринятых при активном участии разных анализаторов. Это обеспечивает образование межанализаторных связей, способствует обобщению количественных представлений. Детям предлагают, например, хлопнуть в ладоши столько раз, сколько матрешек, притопнуть ногой столько раз, сколько собачек. Не умея считать, малыши воспроизводят множество звуков на основе только чувственного восприятия: они хлопают в ладоши, или поднимают руку, или стучат молоточком столько же раз, сколько постучал воспитатель.

Вначале воспитатель извлекает только 1 звук, а когда дети поймут смысл задания, им предлагают воспроизвести от 1 до 3 звуков. Педагог стучит ритмично, четко отделяя один звук от другого. Если дети затрудняются выделить отдельные звуки, то, извлекая их, педагог произносит: «1, еще 1, еще 1». Более трудными являются задания: отложить на каждый звук 1 игрушку или показать карточку, на которой нарисовано столько же игрушек (кружков), сколько раз ударил молоточек, и т. п. Педагог объясняет: «Внимательно слушать. Как только ударит молоточек, поставьте пальчик на кружок, вот так еще раз ударит молоточек, переставьте пальчик на следующий кружок… у кого на карточке нарисовано столько кружков, сколько раз ударит молоточек, тот поднимает карточку». Сначала всем детям даются карточки с одинаковым количеством рисунков предметов, а в дальнейшем они одновременно работают с разными карточками, на которых может быть изображено от одного до трех кружков или предметов. Постепенно дети научаются попарно сопоставлять элементы множеств, воспринимаемых разными анализаторами.

В результате такой работы они овладевают способами практического сопоставления элементов 2 сравниваемых множеств один к одному и убеждаются, что численности множеств могут быть равными и неравными. Одних предметов может быть и больше, и меньше, и столько же, сколько других. У детей возникает потребность точно обозначить эти различия. Они начинают употреблять отдельные слова — числительные — и становятся готовыми к усвоению счета. Считать их будут учить уже в средней группе.

Под влиянием обучения дети проявляют способность различать множество предметов и множество звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений. [8,8]

Таким образом, необходима система работы, которая предполагает занятия и закрепление знаний в повседневной жизни. Предполагались отдельные игры и игровые упражнения, но серии не представлено.

1.4 Использование игр и игровых упражнений при формировании представлений о множестве Исследования отечественных психологов (Л.С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин, А. В. Запорожец, В.С. Мухина) доказывают, что в игре эффективнее, чем в других видах деятельности, развиваются все психические процессы. Игра для детей дошкольного возраста является ведущим видом деятельности: в ней психика ребенка наиболее ярко и интенсивно проявляется, формируется и развивается. [13,17]

В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагают все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Игра — интересное и увлекательное занятие для самых маленьких, она способствует постепенному переносу интереса и увлечённости с игровой на учебную деятельность. Игра, увлекающая детей, их не перегружает ни умственно, ни физически. Очевидно, что интерес детей к игре постепенно переходит не только в интерес к учению, но и к тому, что изучается, то есть в интерес к математике.

В современной педагогической теории игра рассматривается как ведущий вид деятельности ребенка-дошкольника. [14,262]

В работах Н. К. Крупской детские игры делятся на две группы. Первые она называла творческими. Другую группу игр составляют игры с правилами. В зависимости от характера обучающей задачи игры с правилами делятся на две большие группы — дидактические и подвижные игры, которые классифицируются с учетом разных оснований.

Дидактические игры подразделяются по содержанию (математические, природоведческие, речевые и др.), по дидактическому материалу (игры с предметами и игрушками, настольно-печатные, словесные).

Основная особенность дидактических игр определена их названием: это игры обучающие. Они создаются взрослыми в целях воспитания и обучения детей. Но для играющих детей воспитательно-образовательное значение дидактической игры не выступает открыто, а реализуется через ролевую задачу, игровые действия, игровые правила. Для дидактических игр характерно наличие задачи учебного характера — обучающей задачи.

Возможность обучать маленьких детей посредством активной интересной для них деятельности — отличительная особенность дидактических игр. [14,322]

О значении дидактических игр в деле обучения детей дошкольного возраста писали многие исследователи — педагоги и психологи (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер, А. И. Сорокина, Е. И. Удальцова, З. М. Богуславская, В. Н. Аванесова и др.).

Дидактические игры рассматриваются как важное средство всестороннего развития детей. В занимательной форме игры можно знакомить детей с самыми разнообразными явлениями действительности, развивать мышление, память, наблюдательность, внимание, сообразительность и другие качества.

Использование дидактической игры в процессе обучения способствует расширению представлений детей, активизации, закреплению и применению знаний. Дидактическая игра в сочетании с прямым обучением является ценным средством математического развития детей. [28, 14]

Для успешного освоения программы школьного обучения ребенку необходимо не только много знать, но и последовательно и доказательно мыслить, догадываться, проявлять умственное напряжение. Интеллектуальная деятельность, основанная на активном думании, поиске способов действий, уже в дошкольном возрасте при соответствующих условиях может стать привычной для детей.

Особую умственную активность ребенок проявляет в ходе достижения игровой цели, как на занятии, так и в повседневной жизни. Игровые занимательные задачи содержатся в разного рода увлекательном математическом материале. В истории развития методики обучения детей математике накоплено довольно много подобного материала, часть его доступна и дошкольникам. [19,4]

Как и игру используют игровое упражнение. В процессе упражнений ребенок неоднократно повторяет практические и умственные действия. Упражнения могут предлагаться детям в форме заданий, организовываться как действия с демонстрационным материалом или протекать в виде самостоятельной работы с раздаточным дидактическим материалом. Используются как коллективные (выполняются всеми детьми одновременно), так и индивидуальные (осуществляются обычно у доски или у стола воспитателя) формы выполнения упражнений.

Коллективные упражнения, помимо усвоения и закрепления знаний, могут использоваться для контроля. Индивидуальные упражнения, выполняя те же функции, служат образцом, на который дети ориентируются в коллективной деятельности. Взаимосвязь между ними определяется не только общностью функций, но и постоянным чередованием, закономерной сменой друг друга. Упражнения должны дифференцироваться по степени сложности с учетом индивидуальных особенностей детей.

Игровые элементы включаются в упражнения во всех возрастных группах: в младших — в виде сюрпризного момента, имитационных движений, сказочного персонажа и т. д. [27,115]

Для детей 3−6 лет специальная система обучающих игр и игровых упражнений — наиболее приемлемый метод обучения. В связи с этим в обучении дошкольников игра должна быть основным методом освоения знаний.

Однако, как показал анализ предлагаемых методов формирования представлений дошкольников о множестве, в настоящее время не в полной мере используются возможности дидактических игр и упражнений для развития представлений о множестве у детей младшего дошкольного возраста. Педагоги дошкольных учреждений используют дидактические игры и упражнения бессистемно, часто они не соответствуют психологическим особенностям и возможностям младших дошкольников. Это не позволяет сформировать у детей полноценные представления. Существуют различные причины такого положения: в литературных источниках не указываются критерии отбора игр для детей данного возраста, не определена последовательность и усложнение в играх дидактических заданий и т. д., то есть педагогические условия развития представлений о множестве у детей младшего дошкольного возраста раскрыты недостаточно.

Игры и игровые упражнения с множествами разрабатывали Т. И. Ерофеева, А. В. Белошистая, Е. Н. Панова, А. А. Столяр, М. Фидлер, В. Новикова, Р. Чуднова.

Т. И. Ерофеева в своих работах описала подвижные игры на формирование представлений о количестве, такие как «Медведь и пчелы», «Самолеты», «Кот и мыши» и др. Но в них не указывается в каком возрасте можно играть в эти игры, не ставится четкой цели и задач, не говорится в какое время (во время занятий или после) и их нужно проводить и как организовывать и усложнять игры.

А. В. Белошистая основной задачей ставила обучение детей устанавливать отношения между количествами много и один. Предлагала организовывать игровые на занятиях, приводила примеры занятий, но системы занятий не представлено. Предлагала такие игровые упражнения, как «Дорожки», «Раздели по цвету» и др.

Е. Н. Панова и Р. Чуднова так же предлагали отдельные бессистемные упражнения. Р. Чуднова в своей статье обобщила опыт работы детских садов по использованию дидактических игр в процессе знакомства детей четвертого года жизни с количеством, показала на фактическом материале обучение решению задач в форме дидактической игры. Предлагала дидактические игры проводить как на занятиях, так и в свободное от занятий время, особенно с теми детьми, которые отстают в усвоении программного содержания. Так же она описывала организацию детей во время дидактических игр. Но системы упражнений она не предлагала, только описывала примеры игр и занятий. Данным автором разработаны игры по различным задачам. Такие как: «Петрушкины гости», «Сбор грибов», «В лесу» на формирование представлений у детей о множестве, как единым целым, состоящим из однородных элементов. «Что изменилось», «Зайцы в огороде» на обучение детей умению выделять один предмет и много. «Поможем бычку — белому бочку», «Лиса и котята» для обучения воспринимать и воспроизводить один и много звуков, движений, устанавливать по количеству равенство звуков, предметов, движений.

Е. Н. Панова предлагала дидактические игры, а так же конспекты занятий с логическими блоками. Такие как «Найди свой домик», «Разноцветные шары», «Равенство» и др. Описала формы организации работы с логическими блоками, а так же игровые обучающие средства и пособия. Но игр на развитие представлений о множестве и операций над множествами (сравнение, разбиение, классификация, абстрагирование) представлено мало.

А. А. Столяр предлагал игры по определенной системе, в том числе на классификацию и формирование основных логических операций — не, и, или и др. Например «Где какие фигуры лежат», «Третий лишний», «Заполни квадрат» и др. Но свои игры он рассчитывал на средний и старший дошкольный возраст.

М. Фидлер — описывала примеры, собранные из разных источников: один из них — результат личных наблюдений автора, в других нашел отражение богатый опыт работы воспитательниц детского сада, третьи взяты из написанных под руководством автора дипломных работ. Так же она считала, что приводимые примеры подтверждают возможность проведения самой разнообразной работы с младшими дошкольниками. Это в основном примеры применения методов обучения, связанных с действием, с движением, а так же словесных методов. Никакой системы, а так же примеров игр в работе не представлено.

Но серии игр и игровых упражнений для детей младшего дошкольного возраста с подробным ее описанием в методической литературе, нами изученной, не представлено.

Вывод Формирование у детей четвертого года жизни представлений о множестве очень важно. Множество — это основное математическое понятие.

Выполнение детьми дошкольного возраста различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе.

Особенности развития представления о множестве рассматривали А. В. Запорожец, Г. А. Кислюк, Л. В, Глаголева, Ф. Н. Блехер, В. В. Данилова и другие. На основании этих исследований А. М. Леушина разработала методику формирования понятия о числе на основе теоретико-множественного подхода. В младшей группе данным автором предложены задачи и методика по каждой задаче. Но в эту систему занятий она не включала игры, а только некоторые игровые упражнения. Хотя указывала, что в повседневной жизни для закрепления знаний необходимо использовать игры и игровые упражнения в разных видах деятельности.

На сегодняшний день в связи с программой ФГТ необходимо организовывать работу в интегрированной деятельности. Ребенок должен быть субъектом каждого вида деятельности. Подчеркивается необходимость активного включения ребенка.

Т. И. Ерофеевой, А. В. Белошистой, Е. Н. Пановой, А. А. Столяром, М. Фидлер, В. Новиковой, Р. Чудновой предложены игры и игровые упражнения, но серии игр и игровых упражнений для детей младшего дошкольного возраста с подробным ее описанием в методической литературе, нами изученной, не представлено.

В связи с этим нами была осуществлена определенная теоретическая и практическая работа по выявлению педагогических условий использования дидактических игр и упражнений для развития представлений о множестве у детей четвёртого года жизни.

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МНОЖЕСТВЕ У ДЕТЕЙ ЧЕТВЕРТОГО ГОДА ЖИЗНИ

2.1 Выявление сформированности представлений о множестве у детей четвертого года жизни Цель: выявить сформированность представлений о множестве у детей четвертого года жизни.

Задачи:

1. Подобрать и описать методики по изучению формирования представлений о множестве у детей четвертого года жизни.

2. Изучить представления о множестве у детей четвертого года жизни.

3. Сравнить, проанализировать и описать результаты экспериментальной и контрольной групп.

База исследования: НДОУ «детский сад № 25» ОАО «РЖД», 2 младшая группа «Гномики». Всего в эксперименте участвовало 20 детей.

Экспериментальная группа:

1. Матвей А. (3 г. 7 мес.)

2. Максим П. (3 г. 7 мес.)

3. Софита И. (3 г. 5 мес.)

4. Ярослав К. (3 г. 6 мес.)

5. Никита У. (3 г. 3 мес.)

6. Ева М. (3 г. 6 мес.)

7. Соня Я. (3 г. 4 мес.)

8. Настя С. (3 г. 4 мес.)

9. Егор З. (3 г. 3 мес.)

10. Максим Х. (3 г. 2 мес.)

Контрольная группа:

1. Таисия А. (3 г. 4 мес.)

2. Анжелика Е. (3 г. 2 мес.)

3. Александр К. (3 г. 10 мес.)

4. Елизавета Л. (3 г. 5 мес.)

5. Илья Л. (3 г. 5 мес.)

6. Соня О. (3 г. 6 мес.)

7. Милена Х. (3 г. 5 мес.)

8. Роман Р. (3 г. 8 мес.)

9. Дмитрий Щ. (3 г. 4 мес.)

10. Аня К. (3 г. 5 мес.)

Выборка случайная.

Методики исследования:

· Задания детям в игровой форме, разработанные в соответствии с требованиями «Программы воспитания в детском саду» под редакцией М. А. Васильевой по формированию представлений о множестве. Из «Дошкольник изучает математику. Как и где?» под редакцией Ерофеевой.

· Беседа с воспитателями экспериментальной и контрольной группы.

· Анализ развивающей среды в экспериментальной и контрольной группах.

Данные методики позволяют нам выявить представления детей о множестве, умение детей различать много — один предметов в специально созданной обстановке и в группе, использование детьми приема наложения и приложения, нахождение равенства — неравенства, восприятие детьми множества различными анализаторами, классифицировать предметы. Задания в игровой форме помогут выявить сформированность представлений о множестве у детей.

Анализируя развивающую среду в группах, мы выявляем условия для формирования представлений о множестве у детей четвертого года жизни: знакомимся с пособиями и играми, имеющимися в группе, возможностями организации игровой деятельности.