Моделирование численной ситуации

Атрибуты процедур анализа и оптимизации стратегии поставок для модифицированной EOQ-модели управления запасами с учетом ВЦД представим в виде следующего примера.

Пример 1.4

Рассмотрим классическую EOQ-модель с постоянным спросом, в формате которой издержки хранения оплачиваются по занятым местам на складе. Пусть для такой модели априори принимается, что издержки хранения и требуемые дополнительные отчисления на поддержку бизнеса должны оплачиваться в середине интервала повторного заказа. Кроме того, принимается, что такие выплаты должны быть реализованы из выручки.

Затраты на очередную поставку должны оплачиваться из выручки предыдущего интервала повторного заказа, причем в момент такой поставки. Параметры модели сохраним такими же, как и в примерах 1.1—1.3. Для удобства изложения представим здесь параметры такой модели:

D = 1200 (годовое потребление, ед. тов.);

С₀ = 96 000 (расходы на одну поставку, представляющие издержки, которые не зависят от количества поставляемых единиц продукции, руб.);

С_п= 12 000 (стоимость покупки / себестоимость единицы товара, руб.);

Р_п= 3000 (прибыль от реализации единицы товара, руб.);

L_n = 1000 (отчисление из выручки на единицу товара, руб.; такое обобщение позволяет учитывать специальные затраты, пропорциональные объему поставок: бонусные выплаты, издержки страхования, возможность хеджирования рисков и т. д.);

C_h = 2560 (издержки хранения единицы продукции товара за год, руб.; при этом моменты времени выплат таких издержек для каждой партии заказа соотносятся с моментами окончания периодов повторных заказов);

q — объем партии заказа, который требуется определить, ед. тов.;

Т — интервал повторного заказа, который требуется определить, год.

Требуется определить оптимальную стратегию организации поставок для такой модели (учитывая указанные выше требуемые выплаты из выручки).

Для сравнения следует рассмотреть разные подходы к оптимизации: 1) без учета ВЦД; 2) с учетом ВЦД в формате представленного в этой главе подхода к оптимизации, когда процентная ставка для учета ВЦД определяется с учетом эффективности денежных потоков цепи поставок.

Классический подход к анализу модели (без учета ВЦД). Атрибуты такого подхода к оптимизации поставок уже были представлены в примере 1.1, где было отмечено, что в формате классического подхода q₀ = 300 ед. тов. и Т₀ = 0,25 года. Другими словами, надо обеспечить четыре поставки за год партиями по 300 ед. тов. Структура денежных потоков цепи поставок (на интервале повторного заказа) для такой стратегии также была представлена в примере 1.1. Кстати, было также отмечено, что годовая рентабельность оборотного капитала для такой цепи поставок составит г = 0,4415.

Другими словами, в формате рассматриваемой модели можно принять, что денежные потоки такой цепи поставок характеризует ставка г = 0,4415. Это означает, что на каждый вложенный в работу цепи поставок рубль (в виде оборотного капитала) будет получена прибыль 44,15 коп. Указанный показатель г = 0,4415 будем использовать при оптимизации с учетом ВЦД.

Оптимизация с учетом ВЦД. Воспользуемся формулой (1.3) для определения размера заказа с учетом ВЦД. Ранее было показано, что для процентной ставки г можно использовать значение г = 0,4415. Для размера заказа (после округления до целых ед. товара) получаем.

Для удобства округлим значение q до десятков: q = 170 ед. тов. Такое округление допустимо, учитывая поведение целевой функции в точке экстремума. При этом Т = 0,142 года или 52 дня. В формате такой стратегии товар надо будет поставлять партиями по 170 ед., причем за год будет в среднем семь поставок.

Напомним, что указанные рекомендации для организации поставок можно использовать, если выполнено необходимое и достаточное условие (1.6) применимости соотношений (1.3) и (1.4) для определения параметров стратегии.

Проверим, выполняется ли система неравенств (1.6) для такой цепи поставок. Для этого в рассматриваемой ситуации надо учесть:

• • заданные параметры системы управления запасами, которые были приведены выше;
• • найденные здесь параметры оптимальной стратегии поставок с учетом ВЦД (Т_опт = 0,142 и q_onT =170);
• • дополнительно известные ограничения на максимально допустимый размер заказа q_m, который можно разместить в транспортном средстве (q_m = 320).

Условие (1.6) будет представлено следующими двумя неравенствами:

Легко видеть, что эти неравенства действительно выполняются. Таким образом, можно продолжить анализ стратегии поставок с учетом ВЦД. Рассмотрим, как изменится структура денежных потоков на периоде повторного заказа (с учетом ВЦД при оптимизации):

• • примем, что расходы на поставку останутся (несмотря на меньший размер заказа) прежними 96 000 руб. (= С₀), например, из-за использования того же транспорта;
• • затраты на закупку товара потребуют 2 040 000 руб. (= qC_n);
• • оплата издержек хранения (из выручки) составит 30 900 руб. (= C_hTq / 2);
• • отчисления на поддержку бизнеса потребуют L_nq = 170 000 руб.

При такой стратегии годовые издержки будут представлены семью денежными потоками (так как 1 / Г = 7), которые соотносятся с серединами интервалов времени между поставками. По формуле (1.1) величину L_I каждого такого потока можно определить как.

По формуле (1.2) находим сумму всех издержек, приведенных к концу года с учетом ВЦД по схеме простых процентов:

Сравнение результатов оптимизации.

Для стратегии, которая соответствует традиционной EOQ-формуле с четырьмя поставками, величину каждого из четырех денежных потоков определяет формула (1.1).

В этом случае приведенная к концу года сумма издержек по формуле (1.2) составит.

Как видим, подход к оптимизации запасов с учетом ВЦД позволяет существенно снизить издержки, если их определять с учетом эффективности имеющих место денежных потоков (на конец года или любой другой момент времени) по схеме простых процентов. Только для одной рассмотренной здесь номенклатуры товаров выигрыш в издержках, если использовать указанный подход к оптимизации, составляет более 432 тыс. руб. Понятно, что для реальных моделей, где номенклатура насчитывает сотни и даже тысячи наименований товаров, такой выигрыш будет намного больше.

Кроме этого, отметим, что при оптимизации с учетом ВЦ Д также повышается и рентабельность оборотного капитала. Действительно, легко видеть, что прибыль (до налогообложения) на интервале повторного заказа при оптимизации с учетом ВЦД (после учета требуемых бизнесом издержек, которые выплачиваются из выручки) будет равна 237 000 руб. Поэтому прибыль за год (семь поставок) составит 1 491 700 руб. Отметим, что при учете ВЦД изменился и оборотный капитал: он составляет 2 136 000 руб.

Такие изменения приведут к повышению годовой рентабельности оборотного капитала. Действительно, для показателя рентабельности оборотного капитала при стратегии, найденной с учетом ВЦД, получим: г = 0,698 (= 1 491 700 руб. / 2 136 000 руб.).

Как видим, если размер заказа находить с учетом ВЦД, то не только снижаются суммарные издержки, приведенные на конец года, но и растет прибыль на каждый рубль, вкладываемый в работу цепи поставок (в виде оборотного капитала). Кстати, в формате рассмотренной числовой ситуации такой рост рентабельности оборотного капитала (0,698 вместо 0,4415) составил 58%.