Особенности учета требуемых отчислений из выручки

Ранее был проведен анализ традиционного формата модели, минимизировались суммарные издержки поставок и хранения. На практике ЛПР может считать более адекватными другие постановки такой задачи оптимизации. Рассмотрим теперь ситуацию, когда задача минимизации суммарных издержек модифицируется следующим образом.

Пусть отчисления из выручки за каждую единицу реализованной продукции (дополнительные затраты на поддержку бизнеса, обозначенные ранее L_m) также включаются в суммарные издержки при их минимизации. При этом указанные выплаты далее будем соотносить с серединой интервала повторного заказа (как и момент получения прибыли в среднем). В такой ситуации изменится формула для суммарных издержек интервала повторного заказа, приведенных к его середине. Такие издержки с учетом указанной модификации обозначим L₀ (mod).

Для удобства сравнения с предыдущим вариантом формализации задачи, здесь теперь отметим, как изменится соотношение (6.1), которое для нового варианта постановки задачи обозначим (6.1*):

Представленная формула (6.1*) очевидно иллюстрирует, что по сравнению с формулой (6.1) для интересующего нас выражения L₀ (mod) вместо L₀ теперь при учете издержек на интервале повторного заказа появилось дополнительное слагаемое вида T₀-(DL_n) = 2.

Соответственно изменятся и издержки к-го периода после их приведения к концу года. Вместо прежнего показателя F_k будем иметь дело с модифицированным показателем F_k (mod) =L₀ (mod) (1 + ^гм Cl ^— kT₀ + + T₀ / 2)). Изменится и их сумма:

При этом задача оптимизации для стратегии управления запасами (с учетом указанной выше ее специфики) принимает вид.

где.

Легко видеть, что ее решение относительно оптимального интервала повторного заказа Г_опт (mod) в новых условиях после такой модификации тем не менее приводит к прежней формуле (6.3). Доказательство этого положения является очевидным, поскольку указанное выше дополнительное слагаемое с параметрами L_ni входит в выражение для F (mod) (после раскрытия скобок в последнем равенстве) только в виде скалярного произведения (DL_U), причем без переменной Т₀, по которой реализуется оптимизация.

Как видим, нами установлен следующий факт. Структура оптимальной стратегии (и ее параметры) для задачи минимизации издержек при учете ВЦД не зависит от того, включать в минимизируемые издержки сами отчисления L_ui на поддержку бизнеса (с единицы каждой продукции) или не включать. Другими словами, такая модификация не отражается на параметрах оптимальной стратегии управления запасами. Более того, этот результат позволяет сформулировать следующее более общее утверждение.

Утверждение 6.1. Любые другие возможные издержки, которые при оптимизации понадобится учитывать в модели, причем такие, которые будут пропорциональны прибыли, также не повлияют на параметры оптимальной стратегии, если при учете ВЦД такие издержки соотносить с моментом получения прибыли в среднем.

Кстати, при г = 0, когда нет учета ВЦД, формула (6.3) совпадает с приведенной формулой для Т₀ (точнее, с модификацией такой формулы, которая относится к формату оплаты издержек хранения в виде аренды). В общем случае учет ВЦД по формуле (6.3), причем на основе процентной ставки, которая характеризует денежные потоки цепи поставок, приводит к частоте поставок, которая может быть значительно большей, чем без учета ВЦД.