Анализ чувствительности. 
Управление инвестиционным проектом

Одним из наиболее распространенных методов оценки устойчивости показателей эффективности проекта к изменчивым рыночным условиям является анализ чувствительности. Подход, используемый при проведении анализа чувствительности, наглядно демонстрирует зависимость показателей эффективности инвестиций проекта от изменения внешних рыночных факторов.

При реализации анализа чувствительности предполагается, что денежные потоки инвестиционного проекта заданы однозначно; что результаты проведенной оценки могут содержать неточные оценки внешних параметров, которые использованы в расчете денежного потока; анализ предполагает возможность корректировки полученных результатов расчета с учетом предполагаемых отклонений.

Наиболее распространенное представление анализа чувствительности — графическое. В рамках графического представления может быть проведен однофакторный или двухфакторный анализ чувствительности (анализ чувствительности от одного фактора или двух факторов).

Теоретические основы анализа позволяются провести его и в многофакторном варианте, однако в таком случае возникает ряд проблем, а именно необходимость работы с большим объемом данных, невозможность графического отображения результатов. Все это приводит к нецелесообразности применения этого метода.

Единственная возможность для анализа в рамках многофакторного анализа — фиксация вариантов изменения всех факторов, кроме двух, и рассмотрение наиболее вероятных вариантов в двухфакторном варианте, т. е. это будет некоторое совмещение анализа чувствительности со сценарным анализом. Поскольку основой анализа чувствительности является графическая интерпретация результатов, то отображение на рисунке более двух факторов с результирующим значением чистой настоящей стоимости (трехмерное изображение) представляется затруднительным.

Анализ чувствительности — метод оценки инвестиционных проектов, позволяющий определить влияние одного или нескольких факторов на экономическую эффективность проекта. В учебнике мы рассмотрим однофакторный и двухфакторный анализ, т. е. оценим степень влияния одного или двух факторов одновременно. Анализ чувствительности может проводиться для оценки устойчивости значения динамических критериев, а именно чистой настоящей стоимости, внутренней нормы доходности, индекса прибыльности и др.

Рассматриваемые факторы для проведения анализа могут быть как внутренними, так и внешними, это:

• • ставка дисконтирования;
• • объемы производства;
• • цена товаров;
• • цена материалов;
• • заработная плата и пр.

Расчет проводится по факторам и критериям, выбранным для исследования в конкретном случае. Их выбор определяется решением инвестора.

Собственно, этот анализ можно проводить двумя путями:

• 1) перебором вариантов изменения факторов;
• 2) расчетом функции и вычислением частных производных (для непрерывных функций).

При переборе вариантов существует возможность рассматривать изменения нескольких параметров денежных потоков (многофакторный анализ чувствительности), которые в конечном счете влияют на денежный поток по проекту.

Если есть денежный поток по проекту: CF₀, CF₁,…, CF_T — компоненты денежного потока и i — ставка процента, соответственно, необходимо рассмотреть второй вариант потока CF'₀, CF'₁,…, CF'_T с учетом изменения значения фактора, а также вариант ставки дисконтирования (.

Чистые настоящие стоимости реализаций проекта будут, соответственно, равны.

Для этих вариантов можно рассмотреть сравнительное изменение чистой настоящей стоимости, которое определяется как изменениями ставки дисконтирования, так и изменениями самого денежного потока от проекта:

Оценивается знак полученной разницы, и в зависимости от знака принимается решение о дальнейшем осуществлении или остановке реализации проекта.

Рассмотрим пример проведения однофакторного анализа чувствительности показателя чистой настоящей стоимости от ставки процента. В табл. 3.9 показаны денежные потоки от проекта А.

Таблица 3.9

Денежный поток от инвестиционного проекта, руб.

Проведение анализа чувствительности по проекту представлено в табл. 3.10.

Таблица 3.10

Однофакторный анализ чувствительности.

На графике (рис. 3.3) точка пересечения графика чистой настоящей стоимости и оси ОХ соответствует значению показателя внутренней нормы доходности.

Рассмотрим пример проведения двухфакторного анализа чувствительности показателя чистой настоящей стоимости от ставки процента и от цены товаров (табл. 3.11) (рис. 3.4).

Второй подход иногда называют аналитическим, он состоит в сопоставлении прироста значений чистой настоящей стоимости к соответствующему приросту численного значения параметров, влияющих на величину денежного потока. Как правило, прирост определяется путем вычисления частных производных чистой настоящей стоимости по разным компонентам. Проведение этого анализа возможно в том случае, когда сформирована функция зависимости чистой настоящей стоимости от различных факторов с течением времени (см. параграф 1.9).

Рис. 3.3. Зависимость чистой настоящей стоимости от ставки рыночного

процента

Таблица 3.11

Двухфакторный анализ чувствительности.

Если рассматривать вариант зависимости чистой настоящей стоимости от изменения ставки дисконтирования, то частная производная чистой настоящей стоимости от ставки процента определяется по следующей формуле:

Рис. 3.4. Зависимость чистой настоящей стоимости от изменения рыночной ставки процента и доходов по проекту

Поскольку такая производная отрицательна, следовательно, при увеличении ставки процента чистая настоящая стоимость уменьшается, и наоборот. Чистая настоящая стоимость меняется примерно пропорционально значению производной при небольшом изменении ставки процента. Но значения этого показателя зависят от единиц измерения, поэтому применяют коэффициент эластичности, показывающий, на сколько процентов изменится значение чистой настоящей стоимости при изменении ставки на 1%:

Также можно рассмотреть влияние изменения компоненты денежного потока (CF_t) на значение чистой настоящей стоимости:

Такая производная, как правило, положительна, следовательно, изменения происходят в одном направлении. Необходимо отметить, что в данном случае рассматривается денежный поток в целом. Как правило, для проведения точного анализа чувствительности необходимо учитывать изменения отдельно взятого внешнего фактора, что требует построения функции зависимости денежного потока от времени. В то же время совокупное изменение компонентов денежного потока может быть существенным.

Можно также рассчитать эластичность чистой настоящей стоимости денежного потока по его компонентам:

Значение этого показателя должно быть большим, если значение чистой настоящей стоимости близко к нулю. При применении коэффициента эластичности и частной производной можно легко найти аналитическое выражение зависимости изменения значений чистой настоящей стоимости от показателей денежного потока. Но при этом метод производных анализирует лишь малые изменения параметров денежного потока и позволяет исследовать изменения только одного параметра.

Важно отметить, что оценки, получаемые по этому методу, имеют интервальные характеристики, которые носят субъективный характер, т. е. определяются исследователем на основании собственных ожиданий. Существенная доля субъективизма этого метода может быть в некоторой мере устранена при применении для анализа устойчивости инвестиционных проектов метода Монте-Карло.