Физические свойства кристаллов

Аморфные и кристаллические тела. Механические свойства твердых тел. Упругие деформации.

Аморфными называются тела, атомы которых не образуют кристаллической решетки. Это — жидкости с очень большой вязкостью, поэтому характерные свойства жидкостей (например, текучесть) проявляются у них за очень большое время. Примерами аморфных тел могут служить куски затвердевшей смолы, янтарь, изделия из стекла. Аморфные тела являются изотропными. Изотропность (одинаковость по всем направлениям) физических свойств аморфных тел объясняется беспорядочностью расположения составляющих их атомов и молекул.

Твердые тела, в которых атомы и молекулы расположены упорядоченно и образуют периодически повторяющуюся внутреннюю структуру, называют кристаллами. Физические свойства кристаллических тел неодинаковы в различных направлениях, но совпадают в параллельных направлениях. Это свойство кристаллов называют анизотропией.

Анизотропия механических, тепловых, электрических и оптических свойств кристаллов объясняется тем, что при упорядоченном расположении атомов, молекул или ионов силы взаимодействия между ними и межатомные расстояния оказываются неодинаковыми по различным направлениям.

Кристаллические тела делятся на монокристаллы и поликристаллы. Монокристаллы обладают геометрически правильной внешней формой. Главный признак монокристалла — периодически повторяющаяся внутренняя структура во всем объёме. Поликристаллическое тело представляет собой совокупность сросшихся друг с другом хаотически ориентированных маленьких монокристаллов — кристаллитов. Для наглядного представления внутренней структуры кристалла применяется способ изображения его с помощью кристаллической решетки, узлы которой совпадают с центрами атомов или молекул в кристалле.

Кристаллы имеют форму различных призм и пирамид, в основании которых могут лежать: правильный треугольник, квадрат, параллелограмм и шестиугольник. Представления о периодической структуре кристаллов и симметрии расположения атомов в них в настоящее время имеют строго экспериментальное подтверждение. Наглядные картины расположения атомов в кристалле удается получать с помощью электронного микроскопа и ионного проектора.

Внешнее механическое воздействие на тело вызывает смещение атомов из равновесных положений и приводит к изменению объёма и формы тела, т. е. к его деформации. Самые простые виды деформации — растяжение и сжатие. Растяжение испытывают тросы подъёмных кранов, буксирные тросы, струны музыкальных инструментов. Сжатию подвергаются стены и фундаменты зданий. Деформацию растяжения и сжатия можно характеризовать абсолютным удлинением At, равным разности длин образца до растяжения to и после него t: At = t — to. Абсолютное удлинение At при растяжении положительно, при сжатии имеет отрицательное значение. Отношение абсолютного удлинения At к длине образца (о называется относительным удлинением е: е = At/to. При деформации тела возникают силы упругости. Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости к площади сечения тела, называется механическим напряжением а: а = F/S. Единица механического напряжения в системе СИ — Паскаль (Па).

При малых деформациях напряжение прямо пропорционально относительному удлиннению:

где Е — модуль упругости (модуль Юнга). Модуль упругости одинаков для образцов любой формы и размеров, изготовленных из одного материала:

откуда следует, что.

Сравнивая это равенство с законом Гука, получим, что коэффициент упругости стержня равен.

Зависимость механического напряжения, а от относительного удлинения е является одной из важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое изображение этой зависимости называется диаграммой растяжения. Пример такой диаграммы приведен на рисунке.

Закон Гука выполняется при небольших деформациях. Максимальное напряжение о", при котором еще выполняется закон Гука, называется пределом пропорциональности. За пределом пропорциональности напряжение перестаёт быть пропорционально относительному удлинению. До некоторого напряжения после снятия нагрузки размеры тела восстанавливаются полностью. Такая деформация называется упругой. Максимальное напряжение о_уп, при котором деформация еще остается упругой, называется предети упругости. Большинство металлов испытывает упругую деформацию до значений е < 0.1%.

При напряжениях, превышающих предел упругости а_уп, образец после снятия нагрузки не восстанавливает свою форму или первоначальные размеры. Такие деформации называются остаточными или пластическими. В области пластической деформации она происходит практически без изменения напряжения. Это явление называется текучестью материала.

Материалы, у которых область текучести значительна, могут без разрушения выдерживать большие деформации. Такие материалы (свинец, олово, расплавленное стекло) называются пластичными. Если же область текучести практически отсутствует, то без разрушения выдерживаются лишь небольшие деформации. Материалы такого типа называют хрупкими. Примерами хрупких материалов могут служить стекло, кирпич, бетон, чугун.

Кристаллическими телами являются все металлические изделия.

Внутренняя геометрия кристаллов.

В кристалле атом окружен определенно расположенными другими атомами. Этот порядок повторяется снова и снова. Таким образом, для того, чтобы «построить» весь кристалл простым повторением, достаточно знать строение одной элементарной ячейки.

Стремление атомов занять определенный порядок обусловлено тем, что вся система стремится иметь минимальную энергию. Периодическое расположение атомов в пространстве допускает строгую классификацию. Возможных типов симметрии оказывается около 200. а. Я2, а₃ — базисные вектора элементарной ячейки. Самая простая модель кристалла — это шарики, плотно уложенные в ящик. Так выглядят металлы. С помощью векторов ai, 02, 03 формальным приемом можно построить базисные векторы так называемого обратного пространства:

Объем обратной элементарной ячейки.

Расстояние между узлами такой решетки измеряется в обратных сантиметрах (1/см). Поэтому она называется обратной.

Точка с координатами X, К, Z в кристалле со сторонами элементарной ячейки а, Ь, с характеризуется индексами [х/а, y/b, z/c]. Обычно имеют в виду точки, расположенные в пределах одной ячейки. В этом случае индексами будут числа, не превышающие 1. Так, центр кубической решетки характеризуется [[½, ½, ½]].

Положение (ориентацию) плоскости в кристалле, проходящей через атомы, можно также характеризовать, задав отрезки (/, V, W. отсекаемые плоскостью на координатных осях. Однако, чтобы не было бесконечностей, берут обратные величины.

Индексы, соответствующие отношению минимальных целых чисел /?. к, / носят название миллеровских индексов и записываются (/?, /с, /).

Примеры. Если плоскостью на координатных осях отсекаются отрезки 1 /2,2/3, 1, то обратные величины 2, 3/2, 1 и ее индексы Миллера записываются в виде: (4, 3,2). Для плоскостей, указанных на рисунках, соответственно имеем.