Применение ИКТ в обучении стереометрии

Проблемы обучения стереометрии в современной школе

Стереометрия является объективно наиболее сложной для изучения частью геометрии. В нее, помимо теоретических основ, на которых построена планиметрия, добавляется огромный пласт пространственных отношений между телами в трехмерной системе координат. Последовательное и подробное изучение стереометрии школьниками проходит в 10−11хх классах. Они повторяют знакомые понятия и встречают множество новых: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, пространственная система координат, векторы в пространстве, изучают трехмерные тела (многогранники, сферы, призмы, пирамиды) и учатся находить площадь их поверхности и строить сечения плоскостью ([1], [12], [30], [39], [48]). До этого, из материала, относящегося к стереометрии, дети работали только с прямоугольными параллелепипедами в средних классах. В настоящий момент в школьной программе отсутствует предмет «Черчение», на котором у ребят была возможность получить достаточно ясное представление об объемных телах и научиться изображать их на бумаге ([32], [33]). Из-за образовавшегося разрыва в изучении стереометрии как целого, только у весьма сильных учеников с развитым пространственным воображением не возникнет проблем при работе с объемными телами. Большой вклад в ослабление школьного курса стереометрии, как и геометрии в целом, внес ЕГЭ. С самого начала его введения геометрические задачи решались правильно весьма небольшим количеством школьников. Блок геометрии занимает малую часть всех заданий экзамена, поэтому при подготовке учеников учителя уделяют больше внимания алгебре, поскольку этого достаточно для получения удовлетворительного результата [16].

Затруднения при изучении стереометрии могут возникнуть на самых разных этапах:

• 1) построение точек в пространстве по заданным координатам;
• 2) ориентация в трехмерном пространстве (расположение прямых, векторов и тел, точек на объемных телах относительно друг друга);
• 3) проекция объемных тел на плоскость (построение чертежей объемных тел и работа с ними);
• 4) построение сечений (сложности при определении возможной формы сечения до его построения).

Также в учебных планах выделяется недостаточное количество часов для изучения этой темы, что негативно сказывается на усвоении предлагаемого материала учениками.

Школьники нуждаются в том, чтобы у них была возможность увидеть предложенную задачу со всех сторон, проследить за каждым этапом построения и соотнести теоретические знания с визуальным их представлением. Иными словами, при изучении геометрии необходимо обратиться к средствам наглядности [44].

Одними из таких средств являются физические модели объемных тел. Материалом обычно служит картон, оргстекло или металл. Модели также могут быть составлены из нескольких частей, например, чтобы показать сечения (иногда для этих целей также используется тонкая проволока или нитка). Школьники часто весьма положительно относятся к подобным «инструментам», у них есть возможность взять их в руки и рассмотреть со всех сторон, составить свое представление об изучаемом объемном теле. В этом плане невозможно найти более наглядного средства для демонстрации ученикам.

Однако такие модели обладают рядом недостатков:

• 1) затруднительно показать все возможные сечения какого-либо тела;
• 2) невозможно сделать модели для всех существующих объемных тел;
• 3) трудности в хранении/использовании большого количества моделей;
• 4) модели изнашиваются, ломаются, могут быть легко утеряны;
• 5) модели с острыми вершинами могут создать травмоопасную ситуацию в классе (конус, пирамида).

Следующим наглядным средством являются плакаты с изображением объемных тел. Одним из основных преимуществ у них выступает доступность учащимся — обычно такие плакаты висят в классах математики и постоянно на виду у школьников. К тому же изготовить их значительно проще, чем модели тел. Недостатки в основном те же, что и у моделей, не говоря о невозможности осмотреть нарисованные тела со всех сторон — в лучшем случае есть изображения проекций спереди, сбоку или сверху. До недавнего времени именно плакаты являлись основным средством наглядности на уроках математики.

На сегодняшний день все больше учителей приходят к использованию средств ИКТ и отмечают ценность их использования на уроках [38]. Они не могут заменить плакаты и модели полностью, для наилучшего результата все эти средства стоит сочетать совместно друг с другом. Вероятно, самым распространенным инструментом ИКТ на уроках являются компьютерные презентации. В основном они выступают в качестве более интерактивной версии плакатов, что оказывается все еще недостаточным для полноценной всесторонней помощи при обучении стереометрии.

Цифровые пособия и материалы, ориентированные исключительно на работу учеников с объемными телами, довольно немногочисленны. В большинстве случаев такие наглядные средства предназначены для решения узкого набора методических задач: визуализация трехмерных объектов и проецирование на плоскость (Poly 32), построение сечений (s3D SecBuilder 1.0), построение чертежей трехмерных тел на плоскости (СтереоКонструктор), и т. д. Ограниченность функционала программ означает необходимость постоянного переключения с одного пособия на другое, а при организации самостоятельной работы учеников в компьютерных классах требуется установить большой набор программ на каждую машину. Кроме того, в ряде случаев интерфейс сильно устарел, либо перегружен, что делает программу непривлекательной для учеников и сильно уступающей в удобстве обычной бумажной тетради.

Следует подробнее рассмотреть пособие «Живая геометрия 3.1» из электронного образовательного комплекса «1С: Школа. Математика, 5−11 кл. Практикум», который был поставлен в школы и педагогические вузы в рамках Федеральной целевой программы «Развитие единой информационной образовательной среды (2001;2005 гг.)» [50]. Это среда с богатым функционалом для построения интерактивных изображений, которую учителя продолжают использовать для обучения геометрии ([6], [7]). Данная программа отлично иллюстрирует процесс построения чертежей и проекций трехмерных тел на плоскость. Однако работа с объемными моделями в параллельной проекции довольно запутанна и по-прежнему не дает возможности ученикам связать набор линий на плоскости с полноценным пространственным представлением об объекте [41].

Очевидно, что для должного обеспечения уроков стереометрии многофункциональными наглядными средствами и роста информационной компетентности учителю необходимо овладеть более продвинутым и гибким инструментом — программой для трехмерного моделирования. Среди наиболее известных можно выделить Autodesk Maya, Autodesk 3dMax, Houdini и Cinema 4D. Главным образом они ориентированы на профессиональное использование в сфере кино и телевидения, что приводит к их высокой стоимости. Но имеются и бесплатные решения, которые почти не уступают им в возможностях.

Одним из таких решений является Blender (рис.1). Это свободно распространяемый 3D редактор с открытым исходным кодом. Blender является кросс-платформенной программой: работает на системах Linux, Mac OSX и MS Windows, занимая мало памяти и места на диске. Используется для трехмерной визуализации, такой как: статичные изображения, видео и интерактивные видеоигры.

Учителю, не имеющему опыта изучения профессиональных программ для создания графики, освоить Blender будет гораздо проще, чем остальные пакеты 3D-моделирования. Тем не менее, ему придется потратить значительное количество времени и усилий. На официальном сайте 3D-редактора доступна подробная документация продукта, собрано множество видеоуроков и ссылок на полезные ресурсы [51]. Большая часть информации представлена на английском языке, базовые разделы доступны и на других языках, в том числе русском. Кроме того, существует ряд книг для самостоятельного изучения Blender [31]. Учителю математики достаточно научиться моделировать основные объемные тела, анимировать их и выводить результат в виде изображения или видеофайла.

По сравнению с редакторами двумерных изображений, создание чертежей проекций трехмерных тел в Blender происходит намного быстрее. При необходимости построить какие-либо объекты по заданным координатам, не возникает проблем с относительными расстояниями двумерных проекций — достаточно перенести эти координаты в редактор. Таким образом, получается точное представление задачи в графическом виде. Полученные объекты можно рассмотреть, а также вывести изображение со всех сторон, с любого ракурса.

Blender также позволяет анимировать нарисованные объекты. Пересечение линий, сечение тел плоскостями и прочие анимации, демонстрирующие некоторый процесс или объект с разных сторон, могут быть сохранены как видеофайл, либо набор изображений, который при помощи двумерного графического редактора преобразуется в формат GIF. Таким образом, учителю не придется устанавливать редактор в каждом классе, где проводятся занятия.

Возможности программы Blender весьма обширны — в нее также встроены инструменты для монтажа видео, обработки фотографий и рисунков. При наличии желания и определенных навыков учитель может создавать полноценные учебные фильмы по стереометрии и другим разделам математики.

Подготовленные материалы могут быть использованы на уроках самыми разными способами, в зависимости от целей занятия и доступного оборудования. Ниже приведены лишь некоторые из вариантов организации работы на уроке со средствами ИКТ:

• 1) демонстрация отдельных графических и аудиовизуальных материалов на экране проектора в качестве визуального сопровождения речи учителя по теме урока;
• 2) демонстрация презентаций с ключевыми понятиями, формулами и примерами. Это позволяет учителю не прерывать изложение материала на поиск иллюстрирующих тему примеров;
• 3) демонстрация трехмерной модели на экране проектора непосредственно в программе Blender. Учитель может менять свойства исходных объемных тел и производить над ними различные действия в реальном времени;
• 4) организация работы учеников в программе Blender. При наличии у учителя возможности провести урок математики в компьютерном классе, каждый ученик сможет самостоятельно изучить предложенные трехмерные модели и выполнять различные задания. На каждой машине должен быть установлен Blender. Учитель может использовать исходные файлы моделей в качестве раздаточного материала.

Единственным недостатком информационных средств наглядности является невозможность физического контакта с рассматриваемым объектом. Однако цена специальных принтеров, которые могут печатать объемные тела из различных материалов, от пластика до металла, становится все более доступной. Являясь довольно мощным инструментом уже сейчас, средства ИКТ представляются также одними из наиболее перспективных средств наглядности.

Выделив основные рекомендации и варианты применения средств ИКТ при изучении объемных тел в геометрии, мы можем перейти к составлению с их помощью ряда материалов для нескольких уроков стереометрии и анализу эффективности применения этих средств.