Базовая математическая основа

События в дереве отказов связаны со статистической вероятностью, иными словами, вероятность каждого события оценивается на практике.

Например, сбои в работе компонентов, как правило, происходят с некоторой постоянной интенсивностью л.

В этом простейшем случае вероятность отказа зависит от интенсивности л, времени t и описывается экспоненциальным законом:

Вероятность того, что отказ данного узла или компоненты оборудования произойдет в течение t часов эксплуатации системы, равна 1 — exp (-лt).

Дерево отказов часто нормировано на заданном временном интервале, например, час полета или среднее время.

Вероятность события зависит от отношения функции опасности к данному интервалу.

В отличие от обычных диаграмм логических символов, в которых входы и выходы принимают двоичные значения (Правда — 1, ложь -0), символы вероятности выходного события дерева отказов связаны с набором операций булевой логики.

Вероятность выходного события зависит от вероятности события входа.

Символ «И» представляет собой сочетание независимых событий. Это значит, что любое событие входа не зависит от других событий входа. По теории множеств это равнозначно пересечению событий входа, вероятность выхода определяется по формуле:

P (A and B) = P (A?B) = P (A)P (B).

«ИЛИ», наоборот, соответствует объединению.

P (A or B) = P (A? B) = P (A) + P (B) — P (A? B).

Так как вероятность отказа в дереве отказов, как правило, небольшая (<0.01), P (A?B) обычно становится очень малым, выход символа «ИЛИ» может быть приблизительно оценен из предположения, что входы — взаимоисключающие события:

P (A or B)? P (A) + P (B), P (A? B)? 0.

Исключающий символ «ИЛИ» с 2 входами представляет собой вероятность того, что активны либо один, либо другой вход, но не оба одновременно:

P (A xor B) = P (A) + P (B) — 2P (A? B).

Т.к. P (A?B) обычно мало, исключающее «ИЛИ» имеет ограниченное значение в дереве отказов.

Многие различные подходы могут быть использованы для моделирования FTA, но наиболее распространенные способы могут быть сведены в несколько шагов.

Одиночное дерево отказов используется для анализа только одного нежелательного события (верхнего), которое потом становится в другом дереве неисправностей основным событием.

Хотя природа нежелательного события может значительно варьироваться, FTA использует одну и ту же природу для любого нежелательного события, например, задержка в 0,25 мсек для получения электрической энергии или незамеченный пожар в грузовом отсеке.

Из-за затрат FTA применяется только для серьезных нежелательных последствий.

FTA включает 5 шагов:

Определить нежелательное событие Определение нежелательного события может быть очень трудным, хотя некоторые события просты и очевидны для наблюдения.

Инженер с широким знанием конструкций системы или системный аналитик с техническим образованием является лучшим человеком для определения и подсчета нежелательных событий. Нежелательное событие используется для построения дерева отказов, одно событие для одного дерева.

Никакие 2 события не могут быть использованы для построения одного дерева отказов.

Углубленное понимание причин.

После того как нежелательное событие выбрано, все причины, которые влияют на нежелательное событие, с вероятностями 0 и более изучаются и анализируются.

Получение точной цифры для вероятностей приводит к событию, которое обычно невозможно по причине того, что предсказать его может быть очень дорого и затратно по времени.

Компьютерное программное обеспечение используется для изучения вероятностей, что позволяет снизить стоимость системного анализа.

Системный анализ может помочь в понимании всей системы. Разработчики систем располагали полной информацией о системе, и это знание очень важно для того, чтобы не пропустить причины, влияющие на нежелательное событие.

Для выбранного события все причины нумеруются, затем группируются в порядке появления и используются для следующего шага, который рисует и выстраивает дерево отказов.

Построение дерева отказов на основе изученных причин.

После выбора нежелательного события и анализа системы, такого, что мы знаем все вызываемые эффекты (и возможно их вероятности), мы можем построить дерево отказов. Дерево отказов основано на символах «И» и «ИЛИ», определяющих основные характеристики дерева неисправностей.

Оценка дерева отказов После того, как дерево отказов было собрано для определенного нежелательного события, оно оценивается и анализируется на предмет возможного улучшения или, другими словами, провести анализ рисков и найти пути улучшения системы.

Этот этап является подготовительным для заключительного шага анализа, который будет контролировать идентификацию опасности. Итак, на этом этапе мы выявляем все возможные опасности, прямо или косвенно влияющие на систему.

Контроль определения опасности Этот шаг очень специфичный и отличается для различных систем, но главное то, что после идентификации опасности последуют методы для уменьшения вероятности возникновения.