Методические основы оценки качества математического образования на профильном уровне (на примере изучения стохастической линии)

Основные результаты при изучении стохастической линии

Федеральный государственный образовательный стандарт — принципиально новый для отечественной школы документ.

Если варианты аналогичных документов предыдущих поколений являлись, прежде всего, стандартами содержания образования, то ФГОС нормирует все важнейшие стороны работы школы, определяет уклад школьной жизни.

Изменилась структура стандарта. ФГОС представляет собой совокупность требований:

к структуре основной образовательной программы;

к условиям реализации основной образовательной программы;

к результатам освоения основной образовательной программы.

Изменилась не только структура, но и методология стандарта.

Во ФГОС последовательно реализуется системно-деятельностный подход.

Системообразующей составляющей стандарта стали требования к результатам освоения основных образовательных программ, представляющие собой конкретизированные и операционализированные цели образования. Изменилось представление об образовательных результатах — стандарт ориентируется не только на предметные как это было раньше, но и на метапредметные и личностные результаты (см. Приложение).

Результаты образования представлены в ФГОС и материалах, обеспечивающих его введение, с разной степенью детализации. В разделе «Требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования», который ориентирован в основном на широкую общественность, родителей, законодателей, результаты представляются в общем виде как определенная конкретизация целей образования. Планируемые результаты, входящие как раздел в структуру основной образовательной программы и предназначенные для учителей, разработчиков программ учебных предметов, ЕГЭ, авторов учебников, предполагают большую детализацию и конкретность, а для ступени среднего (полного) общего образования также уровневую дифференциацию.

Изменились методологические основы системы оценки достижения требований стандарта к результатам образования — критериальной основой оценки становятся результаты деятельности по реализации и освоению основной образовательной программы не только на уровне обучающихся, но и на уровне педагогов и образовательных учреждений.

В требованиях к структуре основная образовательная программа общего образования впервые рассматривается как целостный документ, задаются её структурные компоненты и определяются требования к каждому из них. Специфика требований к структуре состоит в том, что в стандарте зафиксировано наличие обязательной и формируемой участниками частей образовательного процесса и их соотношение, в том, что определены разделы основной образовательной программы (содержательно и количественно) и, наконец, в том, что задается интеграция учебной и внеурочной деятельности.

Впервые в структуре ФГОС задаются требования к условиям осуществления образования, дифференцированным по видам ресурсов (кадровых, финансовых, материально-технических, информационных, учебно-методических).

Соблюдение требований к условиям реализации основной образовательной программы общего образования должно обеспечивать создание комфортной для обучающихся и педагогических работников образовательной среды, гарантирующей охрану и укрепление физического, психологического и социального здоровья школьников; высокое качество образования, его доступность, открытость и привлекательность для обучающихся, их родителей и всего общества, духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся.

Рассмотрим подробнее требования ФГОСа на примере изучения стохастической линии в 10 классе профильной школы.

Определим сначала общие требования по курсу математики в старшей школе.

С целью изучения практики оценки качества математического образования нами была разработана анкета для учителей математики (см. Приложение).

Анкетирование проводилось среди 20 учителей математики разных школ.

Анкета состоит из 14 вопросов и содержит следующие блоки:

контроль знаний учащихся (вопросы 1−4);

оценка учебных достижений учащихся (вопросы 5−9);

системы оценивания деятельности учащихся (вопросы 10−12);

личностные и метапредметные результаты (вопросы 13, 14).

Обработка результатов анкетирования осуществляется вручную по ответам респондентов и проводится в два этапа:

I этап: обрабатывается каждая заполненная анкета.

II этап: проводится статистическая обработка ответов. Выводится средний результат.

Результаты анкетирования следующие.

В первом блоке, относящемся к контролю знаний, в результате анкетирования выяснилось, что большинство учителей определяют контроль знаний как определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование из знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе. Тремя определяющими функциями контроля являются (записано в порядке убывания): диагностическая, контролирующая, развивающая и ориентирующая имеют одинаковое количество баллов. Но ведущей функцией в преподавательской деятельности — контролирующая. Это говорит о том, что контроль знаний учащихся превыше всего.

Степень частоты использования различных форм контроля распределилась следующим образом:

самостоятельная работа;_1,1_.

проверка домашней работы₁, 7_.

письменный контроль;_1,7_.

контрольная работа._1,8_.

тест;_2,1_.

зачет;_2,1_.

диктант;_3,1_.

лабораторная работа;_3,1_.

кроссворд;_4,3_.

викторины;_4,5_.

По результатам анкетирования видно, что преимущественно используется самостоятельная работа, как форма контроля знаний учащихся.

Анализируя ответы респондентов на вопросы, где необходимо продолжить фразу, выяснилось, что оценку «2» не поставят в том случае, если ученик не понял материал, не готов по уважительной причине и за плохое поведение. Оценка «5» ставиться в случае отсутствия математических ошибок, нестандартности или рациональности решения.

Конфликты по поводу выставленных оценок у большинства респондентов не встречаются, из 100% опрошенных — у 20% такие случае редкие, у еще 20% - иногда. Причина подобных конфликтов, по мнению учителей, случается в большей части по причине недостаточной связи родителей со школой, а также в завышении родителями уровня знаний ребенка.

Выбранные критерии соответствуют отметке «отлично» по всем правилам градации критериев оценки деятельности учащегося по математике.

80% пробовали другую систему оценивания деятельности учащихся. Преобладающее большинство использовало тестирование (80%), далее идет самооценка (70%). Важно также отметить, что учителя пробовали не одну систему оценивания, поэтому из предложенных вариантов отмечали несколько вариантов.

По мнению учителей, в процессе математического образования могут развиваться следующие личностные результаты (выписаны те, которые встречаются в анкетах большинства респондентов):

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими нравственными ценностями и идеалами российского гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной, учебно-исследовательской, проектной, коммуникативной, иной);

сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Следующие метапредметные результаты, по мнению учителей, можно оценить в рамках математического образования (выписаны те, которые встречаются в анкетах большинства респондентов):

умение самостоятельно определять цели и составлять планы; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать урочную и внеурочную (включая внешкольную) деятельность; использовать различные ресурсы для достижения целей; выбирать успешные стратегии в трудных ситуациях;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Полученные результаты при обработке ответов на последние два вопроса нашли свое отражение в таблице 1 «Результаты обучения математике в старшей школе».

В примерной программе среднего (полного) общего образования для 10−11 классов «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» под общей редакцией академика РАО М. В. Рыжакова изучение алгебры и начал анализа отражено на двух уровнях — базовом и профильном (углубленном), каждый из которых имеет свою специфику.

На базовом уровне решаются, проблемы связанные с формированием общей культуры, с развивающими и воспитательными целями образования, с социализацией личности. Изучение курса алгебры и начал анализа на базовом уровне ставит своей целью повысить общекультурный уровень человека и завершает формирование относительно целостной системы математических знаний как основы для продолжения образования в областях, не связанных с математикой.

Углубленный уровень способствует получению образования в соответствии со склонностями и потребностями учащихся, обеспечивает их профессиональную ориентацию и самоопределение. Изучение алгебры и начал математического анализа на этом уровне ставит своей целью завершение формирования у обучающихся относительно целостной системы математических знаний как основы для продолжения математического образования в системе профессиональной подготовки.

Содержание программы по математике представлено восемью модулями: «Алгебра»; «Прямые и плоскости в пространстве»; «Функции»; «Геометрические тела»; «Математический анализ»; «Измерения и вычисления»; «Преобразования пространства»; «Вероятность и статистика».

Учебный модуль «Вероятность и статистика» направлен на формирование у обучающихся функциональной грамотности — умения принимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.

Проанализируем содержание данного модуля на базовом и углубленном уровнях (см. таблицу 2).

Как видно из представленной таблицы задачи модуля не зависят от уровня изучения. Различия начинаются в содержании и видах деятельности обучающихся.

Содержание на углубленном уровне включает в себя понятие «дисперсии», оценку вероятностных характеристик, геометрическую вероятность, решение прикладных задач на геометрические вероятности.

Анализируя виды деятельности обучающихся, можно провести сравнение по действиям:

На базовом уровне — вычисление, применение, нахождение, понимание, объяснение, распознавание.

На углубленном уровне — оперирование, доказательство, использование, вычисление, применение, нахождение, установление, описание.

В учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса по данной теме входят: портреты выдающихся математиков, демонстрационные таблицы по комбинаторике, теории вероятностей и математической статистики.