Формирующий эксперимент. 
Использование моделирования на занятиях по обучению старших дошкольников решению задач

Цель формирующего эксперимента — повысить уровень умения старших дошкольников решать арифметические задачи посредством использования метода моделирования.

Нами были разработаны занятия с применением различных моделей при обучении решению задач и апробированы в процессе формирующего эксперимента, также с некоторыми детьми проводилась индивидуальная работа.

Фрагменты занятий по работе над задачей с использованием моделирования представлены ниже.

Фрагмент занятия № 1.

Цель: продолжать знакомить детей с арифметической задачей, используя игру-драматизацию и предметную модель. Развивать понимание отношений между числовыми данными.

Ход фрагмента занятия Сегодня на занятии мы с вами будем учиться решать и составлять задачи.

• — Вика, положи в коробку 4 карандаша. Денис, положи ещё один карандаш в коробку (дети выполняют задание).
• — О том, что сделали Вика и Денис, я придумала задачу: «Вика положила в коробку 4 карандаша, и Денис положил 1 карандаш. Сколько карандашей в коробке?» Вот и получилась задача. А сейчас вы ее сами будете решать, как в школе, а я помогу вам. И далее воспитатель обращает внимание детей на числа и отношения между ними.
• — Сколько карандашей положила в коробку Вика? (4)
• — Сколько карандашей положил Денис? (1)
• — Как думаете, больше или меньше стало карандашей в коробке? (Больше)
• — Почему? (Было 4, ещё 1 карандаш добавили, и их стало больше).
• — Что сделал Денис, чтобы карандашей в коробке стало больше (положил еще 1 карандаш, добавил).
• — Сколько карандашей стало в коробке? (5)
• — Вот мы и решили задачу, как в школе, мы узнали, сколько карандашей в коробке.

Следующую задачу составляют на вычитание. Воспитатель вызывает ребенка и предлагает ему выполнить такое задание: положить 7 кругов на фланелеграф, а затем убрать один круг. После выполнения этого задания можно спросить детей о количестве кругов, напоминая им числовые данные и заостряя внимание на них.

• — Сколько кругов положил Ваня на фланелеграф?
• — Сколько он убрал?

Про Ваню я придумала такую задачу: «Ваня положил на фланелеграф 7 кругов, а потом убрал 1 круг. Сколько кругов Ваня оставил на фланелеграфе?».

• — Больше или меньше стало кругов на фланелеграфе после того, как Ваня убрал 1 круг? Почему? (Было 7 кругов, Ваня убрал 1 круг, кругов стало меньше).
• — Сколько кругов оставил Ваня на фланелеграфе?

Фрагмент занятия № 2.

Цель: продолжить знакомство со структурой арифметической задачи. Учить видеть числовые данные на картине и рассказывать о ее содержании, получая задачу. Выделять в задаче 2 части — условие, вопрос.

Ход фрагмента занятия.

Сегодня мы будем продолжать учиться составлять и решать задачи. А составлять задачи мы будем по картинке.

Вывешивается панно (См. Приложение Ж) с изображением поля (см. Приложение Ж). Воспитатель помещает на поле 6 кроликов и предлагает детям посчитать их. После этого добавляется 1 кролик и детям предлагается придумать задачу о том, что видели. В случае затруднений могут быть использованы вопросы:

• — Что я сначала сделала? (Посадили на поле 6 кроликов)
• — Что я сделала потом? (Добавили ещё одного кролика)
• — Больше или меньше стало кроликов? (Больше)
• — Можно составить задачу про то, что я сделала?
• — На поле сидело 6 кроликов. Прибежал ещё один кролик.
• — Какой вопрос можно поставить? О чем можно узнать? О чем хочешь спросить? (Если дети испытывают затруднения, воспитатель помогает наводящими вопросами).
• — Сколько стало кроликов на поляне?
• — Получилась задача. Вика, расскажи нам задачу.

Ребёнок: «На поле сидело 6 кроликов. Прибежал ещё один кролик. Сколько стало кроликов на поляне?».

• — Что мы сейчас с вами составили? (Задачу)
• — Что нам известно? (Сидело 6 кроликов, прибежал ещё один).
• — Какой задан вопрос? (Сколько стало кроликов на поляне?)

После составления задачи внимание детей должно быть обращено на числа и отношения между ними. С этой целью используются уже знакомые детям вопросы:

• — Сколько кроликов сидело на поле?
• — Сколько прибежало?
• — Больше или меньше стало кроликов на поле? Почему?
• — Сколько кроликов сидит на поле?
• — Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько стало кроликов?
• — Нужно посчитать всех кроликов на поле?

По такому же принципу составляется задача на вычитание.

Фрагмент занятия № 3.

Цель: продолжать знакомить детей со структурой арифметической задачи — условием и вопросом, выделять в задаче эти части. Учить составлять и решать задачи по рисунку. Показать отличие задачи от поговорки, загадки. Учить анализировать задачу по плану.

Ход фрагмента занятия Сегодня мы будем продолжать учиться составлять и решать задачи.

Послушайте, что я вам прочитаю: «Мама купила Свете в магазине 2 синие ленточки, а в другом магазине 3 красные ленточки. Сколько ленточек стало у Лены?».

• — Задача это или нет? Почему?
• — Есть ли числа?
• — Сколько чисел?
• — Какие числа?
• — Есть ли вопрос? О Чем?
• — Больше или меньше стало, когда???
• — Сейчас мы зарисуем эту задачу в виде рисунка.
• — Сколько красных ленточек купили Лене? (2)
• (Воспитатель рисует на доске две красные ленточки)
• — Сколько синих ленточек купили Лене? (3)
• (Воспитатель рисует три синие ленточки)
• — Посмотрите, какой рисунок у нас получился.
• — Видно на рисунке, сколько красных ленточек у Лены? А синих?
• — Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько ленточек стало у Лены?
• — Нужно сосчитать все ленточки на рисунке.
• — Сколько ленточек стало у Лены?
• — 5 ленточек.
• — А теперь давайте попробуем составить другую задачу по этому рисунку. Дети с помощь воспитателя составляют задачу:

" Девочка нарисовала 2 красные полоски, а мальчик 3 синие. Сколько полосок нарисовали дети?".

После решения задачи детям предлагаются по одной загадки с числами:

• — 4 братца под одной крышей сидят." Что это?
• — Сидят 2 друга, глядят в 2 круга. Что это?
• — 3 братца пошли на речку купаться. 2 ныряют, один на берегу отдыхает. Что это?
• — Комочек пуха, 2 длинных уха?
• — 2 брюшка, 4 ушка. Что это

Вопросы к детям:

• — Задача это или нет? Почему?
• — Числа есть, их 2, есть вопрос. Как узнали, что это не задача?
• — Что это, если не задача?

Воспитатель обобщает ответы детей: это загадка, т.к. в ней описывается предмет и надо догадаться, о каком предмете говорится. А в задаче надо узнать о количестве предметов, сколько их получается.

Делается вывод воспитателем: в задаче есть условие, в нем должно быть 2 числа и вопрос о количестве предметов.

Фрагмент занятия № 4.

Цель: продолжить знакомство со структурой арифметической задачи. Учить видеть числовые данные на картине и рассказывать о ее содержании, получая задачу. Выделять в задаче 2 части — условие, вопрос.

Ход фрагмента занятия.

Сегодня мы продолжаем учиться составлять и решать задачи на сложение и вычитание, используя картинки.

На доске картинка с изображением аэродрома с самолётами (см. Приложение Ж).

Воспитатель задаёт вопросы:

• — Что нарисовано на картинке? (Ответы детей).
• — Сколько самолётов находится на земле? (Четыре).
• — Сколько самолётов в небе? (Два).
• — Сколько всего самолётов? (Шесть).
• — Давайте попробуем вместе составить по картинке задачу. Всего нарисовано 6 самолётов. Можно сказать: «На аэродроме стояло шесть самолётов».
• — Два самолёта в небе, можно сказать: «2 самолёта улетело»?
• — О чём можно узнать в задаче, если нам известно, сколько было самолётов и сколько улетело? (Сколько самолетов осталось).

Вот у нас с вами получилась задача: «На аэродроме стояло шесть самолётов. 2 самолёта улетело. Сколько самолетов осталось?».

• — Назовите условие задачи (если дети затрудняются, воспитатель помогает).
• — Какой вопрос в задаче? (Сколько самолетов осталось).
• — Самолётов стало меньше или больше? (Меньше, ведь два улетело).
• — Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько самолётов осталось? (Если затрудняются, воспитатель подсказывает).
• — Нужно посчитать самолёты, которые стоят на земле.
• — Сколько осталось самолётов? (Четыре самолёта).
• — Правильно, вот мы с вами составили и решили задачу по картинке. Но по этой картинке можно ещё составить задачу. Смотрите:
• — Сколько самолётов в небе? (Два).
• — Можно сказать: «В небе летало 2 самолёта»? (Да)
• — Сколько самолётов находится на земле? (Четыре).
• — Можно сказать: «На земле стояло 4 самолёта»? (Да)
• — Послушайте, что у нас получилось: В небе летало 2 самолёта, на земле 4 самолёта". Как вы думаете, какой вопрос можно задать к нашей задаче?(если дети затрудняются, то воспитатель задаёт вопрос сам).
• — Сколько всего самолётов?
• — Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько всего самолётов?
• — Нужно посчитать все самолёты на картинке.

Фрагмент занятия № 5.

Цель: Познакомить детей с зарисовкой задачи на сложение. Учить составлять графическую предметную модель (рисунок) соответственно ситуации. Познакомить детей с записью решения задачи с помощью цифр и знаков.

Ход фрагмента занятия.

Сегодня мы будем продолжать учиться решать задачи и изображать условие в виде рисунка.

Задача: «Когда с полки сняли 2 книги, там осталось 4. Сколько книг лежало на полке сначала?

В. Сколько книг осталось на полке?

Д. Четыре.

Изобразим это так:

В. Раньше книг было больше или меньше? Почему?

Д. Больше.

В. Знаем ли мы, сколько книг было сначала?

Д. Нет.

В. Давайте покажем, сколько сначала было книг на полке скобкой или дугой и вопросительным знаком.

В. Почему книг стало меньше?

Д. С полки сняли две книги.

В. Можно изобразить две книги внизу, под скобкой, вот так:

В. Как узнать, сколько всего книг было на полке?

Д. Нужно сложить книги, которые остались на полке, и те, которые сняли.

В. Какие числа нужно сложить?

Д. Нужно к 4 прибавить 2 и получиться 6. Всего на полке стояло 6 книг. арифметический дошкольник моделирование обучение В. Это можно записать с помощью цифр: 4+2=6. Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу: пересчитаем нарисованные книги.

Фрагмент занятия № 6.

Цель: продолжать знакомить детей с зарисовкой задачи на сложение. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации. Учить отражать в рисунке 2 числа и содержание задачи, составлять задачу по рисунку.

Ход фрагмента занятия.

Воспитатель читает задачу: «У мальчика было 3 красных мяча и 2 синих.

Сколько мячей было у мальчика?".

Ребёнок, проговаривая условие задачи, берёт 3 красных мяча, показывая их детям, кладёт в коробку, находит карточку с изображением числа три. Далее берёт 2 синих мяча и, показав их детям, находит карточку с изображением числа два.

В: — Что спрашивается в задаче?

Р: — Сколько мячей было у мальчика?

В: — Что нужно сделать с синими мячами, чтобы мячи были все вместе?

Р: — Их нужно сложить вместе с красными. (Кладёт синие мячи в коробку, где лежат 3 красных мяча).

П: — Сколько красных мячей было в коробке?

Р: — 3 мяча.

В: — А теперь мячей в коробке стало больше или меньше?

Р: — Больше.

В: — Почему?

Р: — Мы к 3 мячам прибавили ещё 2 мяча.

В: — Как мы это запишем?

Р: — Три плюс два (3+2).

В: — Сколько же всего мячей было у мальчика?

Р: — Пять.

В: — Как ты узнал?

Р: — Три плюс два будет пять.

В: — А как можно узнать по-другому?

Р: — К трем прибавить один, будет четыре, и ещё один, будет пять.

В: — Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу: достанем мячи из коробки и пересчитаем.

Ребёнок вынимает мячи из коробки и пересчитывает их. Дети убеждаются, что мячей действительно пять.

В: — Давайте запишем задачу и её решение в тетради. Как можно изобразить в тетради мячи?

Дети: — Кружками.

В: — Сколько красных кружков надо нарисовать?

Дети: — Три.

В: — А сколько синих?

Дети: Два.

Воспитатель рисует на доске, а дети в тетрадях 3 красных кружка, а рядом два синих.

В: — Что спрашивается в задаче?

Дети: — Сколько всего мячей?

В: — Показать, сколько всего мячей можно вот такой большой дугой, как будто две руки собирают все мячи вместе (рисует дугу на доске, дети в тетрадях). Но ведь в задаче это ещё неизвестно, а только спрашивается. Напишем под дугой вопросительный знак.

В результате получается графическая модель задачи.

В: — Закройте кружки полоской бумаги. Как узнать, сколько всего кружков не пересчитывая их? Что нужно сделать?

Д: — Нужно сложить числа 3 и 2.

В: — Запишем решение (воспитатель выкладывает запись цифрами на доске, а дети на столе).

В: — Сколько было красных мячей?

Дети: — Три.

В: — Какую цифру мы поставим?

Дети: — 3.

В: — Сколько синих мячей?

Дети: — Два.

В: — Какую цифру нужно поставить?

Дети: — 2.

В: — Когда мы положили мячики вместе, их стало больше или меньше?

Дети: — Больше.

В: — Значит, мы должны поставить знак «+».

На доске и на столах детей запись: 3+2.

В: — Какой вопрос в задаче?

Дети: — Сколько всего мячей?

В: — Поставьте знак равенства.

Запись на доске и на столах:

3+2=.

В: Сколько же всего мячей?

Дети: Пять.

В: Какую цифру надо поставить после знака равенства?

Дети: 5.

Запись на доске и столах:

3+2=5.

Воспитатель учит детей «читать» запись: «К трём синим мячам прибавили два красных мяча, получили пять мячей».

(Педагог подводит итог: целое определяли по известным частям, целое больше своих частей.).

Фрагмент занятия № 7.

Цель: показать способ зарисовки задачи на вычитание; учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации; учить соотносить элементы модели с определённым фрагментом задачи; упражнять детей в формулировке и записи этого действия.

Ход фрагмента занятия.

Воспитатель читает задачу: «У Маши было 8 яблок. 2 яблока она отдала.

Тане. Сколько яблок осталось у Маши?

В: — Сколько яблок было у Маши?

Дети: — Шесть.

Ребёнок берёт бумажные модели шести яблок и кладёт их в корзину.

В: — Нарисуйте в тетрадях столько же кружков, сколько было у Маши.

(Рисует на доске 6 кружков, дети рисуют столько же кружков в тетрадях.) Как показать, сколько яблок было у Маши?

Дети: — Надо нарисовать дугу.

В: — Сколько яблок Маша отдала Тане?

Дети: — Два.

Ребёнок вынимает из корзины 2 яблока.

В: — Как отметить это на рисунке? Надо зачеркнуть столько кружков, сколько яблок Маша отдала Тане.

(Воспитатель на доске, а дети в тетрадях выполняют задание.) В результате получается графическая модель задачи.

В: — О чём спрашивается в задаче?

Дети: — Сколько яблок осталось у Маши.

В: — Покажем оставшиеся яблоки на рисунке — обозначим их дугой и поставим под нею знак вопроса.

Получается вот такая графическая модель.

Воспитатель (закрывая полоской бумаги, оставшиеся яблоки): — Яблок стало больше или меньше?

Дети: — Меньше.

В: — Как узнать, сколько яблок осталось у Маши?

Р: — Надо из шести вычесть два.

Дети дают ответ: у Маши осталось 4 яблока. Вынимают оставшиеся яблоки из корзины и пересчитывают их, убеждаясь в правильности ответа.

Далее вместе с воспитателем «записывают» решение задачи цифрами.

Под руководством педагога дети выясняют, что 6 яблок — это целое. Целое состоит из двух частей: яблоки, которые отданы и яблоки, которые остались.

Фрагмент занятия № 8.

Цель: продолжать учить детей составлять и решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание, опираясь на знаково-символическую модель.

Ход фрагмента занятия.

Воспитатель: — Сегодня мы будем продолжать учиться составлять и решать задачи. Мы уже учились составлять и решать задачи, используя предметы, картинки, рисунок, замещать предметы геометрическими фигурами, учились записывать решение задачи с помощью цифр и знаков. А теперь мы будем учиться составлять задачи по уже готовой записи.

На доске «запись»: 5+2=7.

• — Посмотрите на «запись». Что обозначает этот знак (показывает на знак «плюс»)? (Он обозначает, что прибавили, чегото стало больше.)
• — Давайте придумаем задачу, в которой будут такие же числа, как в «записи» на доске.

Дети придумывают задачи.

• — На лугу паслись 5 коров и 2 телёнка. Сколько всего животных было на лугу?
• — У Маши было 5 больших кукол и 2 маленькие. Сколько всего кукол было у Маши?
• — Из яиц у курицы вылупились 5 чёрных и 2 белых цыплёнка. Сколько всего цыплят вылупилось?

Воспитатель следит, чтобы содержание задач было разнообразным и интересным, и обязательно ставился вопрос к задаче. Для решения выбирается самая интересная из задач. Кто-нибудь из детей еще раз повторяет ее.

Дети решают задачу и «записывают» решение у себя на столах. На доске решение тоже должно быть записано. Воспитатель предлагает детям еще раз повторить задачу, а затем разбирает с ними структуру задачи, т. е. один ребенок называет условие, другой ставит вопрос к задаче, третий — говорит решение, а четвертый дает ответ.

На доске следующий пример: 5−2=3.

— Давайте придумаем другую задачу.

Так же, как и в первом примере, воспитатель обращает внимание детей на знак «минус», который показывает, что число уменьшилось, чего-либо стало меньше.

Дети составляют задачи:

• — У Пети было 5 воздушных шаров. 2 шарика он подарил Ксюше. Сколько шаров осталось?
• — На дереве сидели 5 синиц. 2 улетели. Сколько птиц осталось сидеть?
• — Пять овечек лежали на травке. Потом две овечки убежали в сарай. Сколько овечек на травке.

Далее вся работа идет аналогично первой задаче.

После решения задачи и «записи» решения дети говорят ответ, например: «…

Задача: «На опушке леса играли 3 зайчика, к ним прибежали ещё 2 зайчика. Сколько зайчиков стало на опушке?».

• — Сколько сначала играло на опушке? (3).
• — Сколько ещё прибежало зайчиков? (2).
• — Что спрашивается в задаче?
• — Сколько зайчиков стало на опушке.

Сейчас мы зарисуем эту задачу с помощь схемы (чертежа). Сначала мы нарисуем отрезок, который показывает, сколько было зайчиков. Затем отрезок, обозначающий, сколько зайчиков прибежало.

• — Какое число больше 3 или 2? (3).
• — Число 3 больше, мы начертим его большим отрезком, а так как число два меньше — меньшим отрезком, вот так:
• — Мы изобразили, сколько было зайчиков и сколько, потом прибежало. Какой вопрос в задаче?
• — Сколько стало зайчиков на опушке.
• — Нужно отобразить на схеме еще вопрос. Мы это сделаем с помощь дуги и знака вопроса.
• — Что мы изобразили большим отрезком? А меньшим? Как изобразили на схеме вопрос?
• — Давайте повторим задачу по нарисованной нами схеме.
• (Дети повторяют с помощью воспитателя).

Далее дети решают задачу и записывают с помощью цифр и знаков.

По такому же плану составляется, делается чертёж к задаче, решается задача на сложение.

Фрагмент занятия № 10.

Цель: повторить решение задач; воспитывать у детей интерес к занятиям по математике; развивать наглядно — действенное, наглядно — образное мышление, совершенствовать навыки устной речи, через полные ответы детей на вопросы.

Ход фрагмента занятия.

• — Ребята давайте отправимся в путешествие. А поедем мы на паровозике. Приготовились. Поехали.
• — Посмотрите, там впереди находится город «Задач». Давайте посмотрим, кто там живет.
• — Ребята посмотрите, здесь висит объявление: «В город могут зайти только те, кто назовет, из чего состоит задача»
• — Ребята кто знает, как ответить на вопрос? (Задача состоит из условия, вопроса).
• — Какие вы молодцы! Теперь мы сможем войти в город «Задача». Здесь мы повторим, как решаются задачи.
• — Посмотрите, это одна из жительниц этого города Задача на вычитание. Ребята послушайте ее внимательно, чтобы ответить на вопросы. «На дереве росло 7 апельсинов, садовник сорвал 2 апельсина. Сколько апельсинов осталось висеть на дереве?» ребята послушайте задачу еще раз и приготовьтесь называть условие и вопрос задачи.
• — Что известно в задаче? (росло 7 апельсинов, садовник сорвал 2 апельсина).
• — Как называется эта часть в задаче? (это называется условие).
• — Сколько фруктов росло на дереве? (на дереве росло 7 фруктов).
• — Выложите столько фишек, сколько росло апельсинов на дереве.
• (Дети выкладывают 7 фишек)
• — Сколько апельсинов сорвал садовник с дерева? (садовник сорвал 2 апельсина).
• — Уберите столько фишек, сколько садовник сорвал апельсинов с дерева.
• (Дети убирают 2 фишки)
• — Что неизвестно в задаче? (сколько апельсинов осталось на дереве?).
• — Ребята, а как называется эта часть в задаче: Сколько апельсинов осталось висеть на дереве? (это вопрос задачи).
• — Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько апельсин осталось висеть на дереве.
• — Нужно от 7 отнять 2.
• — Как можно записать решение задачи?
• — (7 — 2)
• — Какой ответ будет этой задачи?
• — 3 апельсина.
• -Молодцы, назовите ответ задачи?
• — На дереве осталось 3 апельсина.
• — Посмотрите, на столе лежат карточки со схемами. Нам нужно выбрать ту схему, которая подходит к нашей задаче

Дети выбирают нужную схему.

• — Каким отрезком обозначено количество апельсинов?
• — Длинным отрезком.
• — Каким отрезком обозначено, сколько апельсинов сорвали?
• — Коротким отрезком.
• — Ребята видите, как хорошо, что мы встретили Задачу на вычитание. Мы повторили части задачи и вспомнили, как решаются задачи на вычитание.