Теория передачи сигналов

1. Задание Рассчитать мгновенную мощность суммы двух сигналов s1(t) и s2(t), построить график в пределах [0…T]. Т — период колебаний.

Выполнение задания:

Nф3="л" =43В=10 000 111 011, Um1=6 В.

Nи2="л" =43В=10 000 111 011, Um2=6 В.

No1="А" =1 000 010 000, k=2.

T-кол-во букв в фамилии студента, мс. T=9 мс.

2. Задание Вычислить энергию и среднюю мощность суммы сигналов из задания 1 в течение периода T.

Подставляем значения в 2.2 и 2.3 согласно варианту задания и вычисляем интегралы:

3. Задание Построить автокорреляционную (АКФ) и взаимную корреляционную функцию (ВКФ) двух сигналов.

Для построения АКФ взять двоичную кодовую комбинацию третьей буквы фамилии в коде UTF. Для построения ВКФ взять двоичные кодовые комбинации третьей буквы фамилии и второй буквы имени в коде UTF.

Четыре первых нуля в кодовой комбинации не учитывать.

Третья буква фамилии «л» =43В=10 000 111 011.

Вторая буква имени «л» =43В=10 000 111 011.

При построении используем:

S1(t)= 10 000 111 011.

S1(t)= 10 000 111 011 и S2(t)= 10 000 111 011.

Вычисление АКФ двоичного сигнала:

S1(t).

Произведение исходной последовательности s1(t) на сдвинутую последовательность s1(t). (н), или (начало) означает первый символ последовательности (находится слева).

Значение АКФ.

График АКФ имеет вид:

График автокорреляционной функции При построении ВКФ в таблицу в качестве исходной последовательности заносится s1(t), а в качестве сдвинутой — s2(t). Результат расчёта ВКФ представлен в таблице 1.2.

Вычисление ВКФ двоичного сигнала:

Таблица 1.2.

S1(t).

Произведение исходной последовательности s1(t) на сдвинутую последовательность s2(t). (н), или (начало) означает первый символ последовательности (находится слева).

Значение ВКФ.

График ВКФ функции.

4. РГР-2. Расчет спектра сигнала.

Рассчитать и построить спектр сигнала. Определить эффективную ширину спектра.

" С" - 10 000 100 001 NФ1=3;

" о" - 0100 0011 1110 NФ2=6.

NФ1+ NФ2=3+6=9 выбираем нечётную последовательность прямоугольных импульсов.

• ?? = ??Ф3=="л" =43В=10 000 111 011 =6 В? количество двоичных 1 в третьей букве фамилии студента, В.
• ?? = 9 количество букв в фамилии студента, мс.

" А" = 10 000 010 000=2.

Для рассматриваемого варианта временная реализация сигнала будет иметь вид:

Определим коэффициенты ряда Фурье.

Среднее значение или постоянная составляющая сигнала:

Рассчитываем коэффициенты an и bn.

• ???= 2(??)sin (???1??)???, ???= 2??? sin (???1??)???
• ?sin (???+??)=?cos (???+??)
• ???= [?(???1??)], ???= [???(???1??и)+1] ,
• ???= [1?(???1??и)]
• ???= [1?cos (??фИ)]= [1?cos ()]

???= [1?cos ()], В Вычислим среднюю мощность за период последовательности прямо-угольных импульсов по временной реализации:

??=??2(??)???=.

??2???=.

Определим мощность постоянной составляющей:

??0 = ?? =, В2.

Определим мощности n-ых гармоник:

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Определим суммарную мощность N первых гармоник (для N=2):

По заданию это означает, что в частотном интервале от 0 до 2/Т сосредоточено примерно 90% средней мощности сигнала. Поэтому можно принять, эффективную ширину спектра последовательности прямоугольных импульсов 2/T=2/0.009=222 Гц.

5. Моделирование процесса восстановления сигнала Подставим полученные коэффициенты an и bn в ряд Фурье и ограничимся N=5.

При получении с выхода генератора синусоидального сигнала, учитываем тождество:

6. РГР-3. Расчет информационных параметров сообщения Определить энтропию, количество информации и избыточность сообщения состоящего из букв Фамилии Имени Отчества студента.

Выполнение задания:

Сообщение «Соломонов Александр Александрович» .

Длина сообщения: n=31 буква.

Алфавит, используемый в сообщении:

б{С, о, л, м, н, в, А, е, к, д, р, и, ч}.

Количество букв: m=13.

Частота появления букв в сообщении: «с» — встречается 3 раза, n (с)=3, «о» — 5, «л» — 3, «м» — 1, «н» — 3, «в» — 2, «а» — 4, «е» — 2, «к» — 2, «д» — 2, «р» — 2, «и» — 1, «ч» — 1.

Вероятности появления букв: p© = 3/31, р (о)=5/31, р (л)=3/31, р (м)=1/31, р (н) = 3/31, р (в) = 2/31, р (а) = 4/31, р (е) = 2/31, р (к) = 2/31, р (д)=2/31, р (р)=2/31, р (и)=1/31, р (ч)=1/31.

Проверяем правильность расчета по формуле полной вероятности.

p (с)+ р (о)+р (л)+р (м)+р (н)+ р (в)+ р (а)+ р (е)+ р (к)+ р (и)+р (ч)=31/31=1.

По формуле находим максимальную энтропию:

бит/букву По формуле.

находим энтропию:

Н=3,539, Бит/букву По формуле.

.

определяем избыточность.

По формуле.

определяем количество информации:

I = 31*3.539= 109,709 Бит Представить фамилию студента в виде двоичного кода UTF, исключив четыре первых нуля каждой буквы. Определить условные вероятности р (0/0), р (1/0), р (0/1), р (1/1) и условную энтропию сообщения.

Буква фамилии.	Шестнадцатеричный код.	Двоичный код (без первых четырёх нулей).
С.
о.	043Е.
л.	043 В.
о.	043Е.
м.	043С.
о.	043Е.
н.	043D.
о.	043Е.
в.

Записываем двоичную последовательность:

10 000 100 001 10 000 111 110 10 000 111 011 10 000 111 110 10 000 111 100 10 000 111 110 10 000 111 101 10 000 111 110 10 000 110 010.

Алфавит, используемый в сообщении: ??? {0,1}.

Длина сообщения n=108 символа. Число символов алфавита m=2.

Количество символов «0»: n (0) =60. Количество символов «1»: n (1) =48.

Определим безусловные вероятности появления символов:

Проверяем по формуле полной вероятности:

??(0) + ??(1) = 1;

Считаем количество пар символов «00», «01», «10», «11» в сообщении. Расчёт производим с учётом наложения символов друг на друга:

n (00)=37; n (10)=22, n (01)=22, n (11)=26.

Общее число пар с наложением должно быть равным nпар=n-1=108−1=107.

Производим проверку: 37+22+22+26=107.

Определяем условные вероятности:

Для найденных условных вероятностей должны соблюдаться следующие условия нормировки:

??(0/0)+??(1/0)=1;

??(0/1)+??(1/1)=1;

По формуле (3.5) определим условную энтропию появления символа из алфавита б, если перед ним был символ «0» :

сигнал спектр информационный двоичный По формуле (3.6) определим условную энтропию появления символа из алфавита б, если перед ним был символ «1» :

По формуле (3.7) определим условную энтропию:

Для проверки неравенства Hусл? H, по формуле (3.2) найдём энтропию:

бит/символ Условие соблюдается: 0,97<0,99.