Принятие решений в условиях неопределённости

Рассмотрим математические основы принятия решений в условиях неопределенности.

Сущность и источники неопределённости.

Неопределенность — это свойство объекта, выражающееся в его неотчетливости, неясности, необоснованности, приводящее к недостаточной возможности для лица, принимающего решение, осознания, понимания, определения его настоящего и будущего состояния.

Риск — это возможная опасность, действие наудачу, требующее, с одной стороны, смелости в надежде на счастливый исход, с другой — учета математического обоснования степени риска.

Практика принятия решений характеризуется совокупностью условий и обстоятельств (ситуацией), создающих те или иные отношения, обстановку, положение в системе принятия решений. Учитывая количественные и качественные характеристики информации, находящейся в распоряжении лица, принимающего решения, можно выделить решения, принимаемые в условиях:

определенности (достоверности);

неопределенности (ненадежности);

риска (вероятностной определенности).

В условиях определенности лица, принимающие решения, достаточно точно определяют возможные альтернативы решения. Однако на практике трудно оценить факторы, создающие условия для принятия решений, поэтому ситуации полной определенности чаще всего отсутствуют.

Источниками неопределенности ожидаемых условий в развитии предприятия могут служить поведение конкурентов, персонала организации, технические и технологические процессы и изменения конъюнктурного характера. При этом условия могут подразделяться на социально-политические, административно-законодательные, производственные, коммерческие, финансовые. Таким образом, условиями, создающими неопределенность, являются воздействия факторов внешней к внутренней среды организации. Решение принимается в условиях неопределенности, когда невозможно оценить вероятность потенциальных результатов. Это должно иметь место, когда требующие учета факторы настолько новы и сложны, что насчет них невозможно получить достаточно релевантной информации. В итоге вероятность определенного последствия невозможно предсказать с достаточной степенью достоверности. Неопределенность характерна для некоторых решений, которые приходится принимать в быстро меняющихся обстоятельствах. Наивысшим потенциалом неопределенности обладает социокультурная, политическая и наукоемкая среда. Решения министерства обороны о разработке исключительно сложного нового оружия зачастую изначально неопределенны. Причина в том, что никто не знает — как будет использовано оружие и произойдет ли это вообще, а также какое оружие может применить противник. Поэтому министерство часто не в состоянии определить, будет ли новое оружие действительно эффективным к тому времени, когда оно поступит в армию, а это может произойти, например, через пять лет. Однако на практике очень немногие управленческие решения приходится принимать в условиях полной неопределенности.

Сталкиваясь с неопределенностью, руководитель может использовать две основные возможности. Во-первых, попытаться получить дополнительную релевантную информацию и еще раз проанализировать проблему. Этим часто удается уменьшить новизну и сложность проблемы. Руководитель сочетает эту дополнительную информацию и анализ с накопленным опытом, способностью к суждению или интуицией, чтобы придать ряду результатов субъективную или предполагаемую вероятность.

Вторая возможность — действовать в точном соответствии с прошлым опытом, суждениями или интуицией и сделать предположение о вероятности событий. Временные и информационные ограничения имеют важнейшее значение при принятии управленческих решений.

В ситуации риска можно, используя теорию вероятности, рассчитать вероятность того или иного изменения среды, в ситуации неопределенности значения вероятности получить нельзя.

Неопределенность проявляется в невозможности определения вероятности наступления различных состояний внешней среды из-за их неограниченного количества и отсутствия способов оценки. Неопределенность учитывается различными способами.

Правила и критерии принятия решений в условиях неопределённости.

Приведем несколько общих критериев рационального выбора вариантов решений из множества возможных. Критерии основаны на анализе матрицы возможных состояний окружающей среды и альтернатив решений.

Матрица, приведенная в таблице 1, содержит: Аj — альтернативы, т. е. варианты действий, один из которых необходимо выбрать; Si — возможные варианты состояний окружающей среды; aij — элемент матрицы, обозначающий значение стоимости капитала, принимаемое альтернативой j при coстоянии окружающей среды i.

Таблица 1. Матрица решений.

Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределённости используются различные правила и критерии.

Правило максимин (критерий Ваальда).

В соответствии с этим правилом из альтернатив aj выбирают ту, которая при самом неблагоприятном состоянии внешней среды, имеет наибольшее значение показателя. С этой целью в каждой строчке матрицы фиксируют альтернативы с минимальным значением показателя и из отмеченных минимальных выбирают максимальное. Альтернативе а* с максимальным значением из всех минимальных даётся приоритет.

Принимающий решение в этом случае минимально готов к риску, предполагая максимум негативного развития состояния внешней среды и учитывая наименее благоприятное развитие для каждой альтернативы.

По критерию Ваальда лица, принимающие решения, выбирают стратегию, гарантирующую максимальное значение наихудшего выигрыша (критерия максимина).

Правило максимакс.

В соответствии с этим правилом выбирается альтернатива с наивысшим достижимым значением оцениваемого показателя. При этом ЛПР не учитывает риска от неблагоприятного изменения окружающей среды. Альтернатива находится по формуле:

а* = {аjmaxj maxi Пij }.

Используя это правило, определяют максимальное значение для каждой строки и выбирают наибольшее из них.

Большой недостаток правил максимакса и максимина — использование только одного варианта развития ситуации для каждой альтернативы при принятии решения.

Правило минимакс (критерий Севиджа).

В отличие от максимина минимакс ориентирован на минимизацию не столько потерь, сколько сожалений по поводу упущенной прибыли. Правило допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Критерий Севиджа рассчитывается по формуле:

min max П = mini [ maxj (maxi Xij — Xij)].

где mini, maxj — поиск максимума перебором соответствующих столбцов и строк.

Расчёт минимакса состоит их четырёх этапов:

• 1) Находится лучший результат каждой графы в отдельности, то есть максимум Xij (реакции рынка).
• 2) Определяется отклонение от лучшего результата каждой отдельной графы, то есть maxi Xij — Xij. Полученные результаты образуют матрицу отклонений (сожалений), так как её элементы — это недополученная прибыль от неудачно принятых решений, допущенных из-за ошибочной оценки возможности реакции рынка.
• 3) Для каждой сточки сожалений находим максимальное значение.
• 4) Выбираем решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.

Правило Гурвица.

В соответствии с этим правилом правила максимакс и максимин сочетаются связыванием максимума минимальных значений альтернатив. Это правило называют ещё правилом оптимизма — пессимизма. Оптимальную альтернативу можно рассчитать по формуле:

а* = maxi [(1-?) minj Пji+? maxj Пji].

где ?- коэффициент оптимизма,? =1…0 при? =1 альтернатива выбирается по правилу максимакс, при? =0 — по правилу максимин. Учитывая боязнь риска, целесообразно задавать? =0,3. Наибольшее значение целевой величины и определяет необходимую альтернативу.

Правило Гурвица применяют, учитывая более существенную информацию, чем при использовании правил максимин и максимакс.

Таким образом, при принятии управленческого решения в общем случае необходимо:

спрогнозировать будущие условия, например, уровни спроса;

разработать список возможных альтернатив оценить окупаемость всех альтернатив;

определить вероятность каждого условия;

оценить альтернативы по выбранному критерию решения.

Непосредственное применение критериев при принятии управленческого решения в условиях неопределённости рассмотрено в практической части данной работы.

неопределённость управленческий решение.