Вычисление нормированного отклонения

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации являются показателями разнообразия, характеризующими вариационный ряд в целом. Показателем, характеризующим отдельную варианту (или группу вариант), служит нормированное отклонение (t). Оно является также показателем разнообразия признака и представляет выраженное в долях сигмы взвешенное отклонение соответствующей варианты от средней арифметической:

Нормированное отклонение является неименованной (безразмерной) величиной, что позволяет использовать его для сравнения отдельных объектов, принадлежащих к разным генеральным совокупностям, по степени развития у них того или иного признака, а также определять, какой признак у данного объекта развит лучше.

Пример. При отборе коров в племенную группу (или при покупке племенных животных) необходимо решить, какое из двух животных разного возраста лучше по молочной продуктивности. Известно, что одна корова за первую лактацию дала 3500 кг молока, а другая после третьего отела имела удой 4580 кг. Известно также, что средний удой первотелок в этом хозяйстве в данном году составил 2500 кг и, а = 500 кг, а удой полновозрастных животных (третий отел и старше) — 3500 кг и о = 600 кг. Если для этого случая рассчитать абсолютные отклонения, то вторая корова будет выглядеть предпочтительнее первой:

Однако этот вывод был бы ошибочным. Расчет нормированных отклонений t покажет их действительное место в соответствующих вариационных рядах по степени развития данного признака:

Отсюда видно, что первотелка более продуктивна и ей следует оказать предпочтение.

Соответствующим образом решается вопрос о том, какой из двух или нескольких признаков развит лучше у данного животного. Если, например, по удою данная корова характеризуется значением t = 2,0; по жирномолочности — t = 2,5; по живой массе — t = 1,7, то совершенно ясно, что у нее сильнее развит признак жирномолочности.

Нормированное отклонение используется при решении селекционных задач: для оценки и сравнения интенсивности отбора и селекционной границы в разных стадах по разным признакам:

где i — нормированное отклонение, характеризующее интенсивность отбора; Х_р — среднее значение признака в группе отобранных на племя животных; X — среднее значение признака в группе до отбора;

где и —величина отсекающей абсциссы, выраженная в долях сигмы. Селекционная граница определяется по формуле.

Пример. Средний удой в стаде (Xj) составил 3500 кг при среднем квадратическом отклонении = 600 кг. Средняя жирномолочность коров в стаде (Х₂) — 3,70%, при а₂ = 0,20%. Группа животных, отобранных из стада для племенного использования (племенное ядро), имела средний удой (Х_р1) 3800 кг и среднюю жирномолочность (Х_р2) 3,77%. Рассчитав i, можно установить, по какому из признаков провели более интенсивный отбор:

Отсюда видно, что в стаде большее внимание уделялось отбору по удою, чем по жирномолочности.

Значения i, и, Р (доля отобранных на племя животных) связаны с функциональной зависимостью и сведены в специальную таблицу (табл. 4.5), используя которую, можно по известному параметру определить неизвестные. Например, селекционная граница по удою — 0,52, т. е. минимальное значение признака в отобранной группе составит:

3500−0,52−600 = 3188 кг, а доля отобранных животных — 0,7, или 70% поголовья.

Таблица 4.5

Таблица интенсивности отбора

Нормированное отклонение используется также при оценке производителей по качеству потомства, при сравнении показателей животных из разных совокупностей, при суждении о ходе выздоравливания животных и т. д. Показатель нормированного отклонения удобен как для оценки отдельных вариант, так и при характеристике сравниваемых групп.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Какой вывод можно сделать на основе вычисления нормированного отклонения о ходе выздоравливания животного в результате его лечения по показателям табл. 4.6.

Таблица 4.6

Содержание общего белка в сыворотке крови и количество лейкоцитов в 1 мм³ крови

Задание 2. От быка-производителя получены две дочери. Сравнив их со сверстницами по приведенным ниже данным (табл. 4.7) и используя нормированные отклонения, дайте заключение о качестве этих животных.

Таблица 4.7

Показатели продуктивности дочерей быка и их сверстниц

Задание 3. В хозяйстве сравнивают по суточным удоям две первотелки. Первая из них на втором месяце лактации продуцирует в сутки 10 кг молока, вторая на шестом месяце лактации — 5 кг. Суточный удой первотелок данного хозяйства выражается следующими показателями: за второй месяц лактации Х_г = 8 кг, <5_г = 2 кг, а за шестой месяц Х₂ = 4 кг, <5₂ =1 кг.

Установить путем сравнения нормированного отклонения, какая из оцениваемых коров лучше по продуктивности.

Задание 4. Установить путем сравнения нормированных отклонений, какой из двух 12-месячных бычков общего происхождения лучше. Один из них, выращенный при менее благоприятных условиях, весит 200 кг; второй, находившийся в нормальных условиях, — 230 кг. Средние показатели живой массы бычков годовалого возраста составляют: в первом хозяйстве — Х_г = 210 кг, = 20 кг, а во втором —.

Х₂ = 250 кг, о₂ — 20 кг.

Задание 5. Используя нормированные отклонения, сопоставить приведенные ниже данные (табл. 4.8) помесных бестужевско-голштинских коров по удою за лактацию и жирномолочности со средними показателями коров этой популяции, удой которых за пятую лактацию равен 3800 кг, о = 845 кг; содержание жира в молоке 4,11%, а = 0,18.

Таблица 4.8

Молочная продуктивность помесных бестужевско-голштинских коров

Контрольные вопросы и задания

• 1. Какие показатели характеризуют разнообразие признака?
• 2. Как вычисляется среднее кв адратическое отклонение в малых выборках?
• 3. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение в больших выборках?
• 4. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение для альтернативных признаков?
• 5. В каких случаях вычисляют коэффициент вариации? Приведите его формулу.
• 6. Что такое нормированное отклонение? Для чего используется этот показатель?
• 7. Что показывает среднее квадратическое отклонение? В каких единицах измерения оно выражается?
• 8. Что показывает коэффициент изменчивости?
• 9. Какой биометрический показатель, характеризующий изменчивость, можно использовать для сравнения изменчивости разных признаков у животных?
• 10. Что понимается под изменчивостью признака?
• 11. Какая связь существует между средней арифметической и средним квадратическим отклонением?