Ретроспективный резерв. 
Актуарные расчеты в страховании жизни

Все математические выкладки, которые мы делали до настоящего момента, описывают классический проспективный метод расчета математического резерва. Его принцип коротко можно сформулировать так: ожидаемая современная стоимость выплат уменьшается на ожидаемую современную стоимость взносов, что хорошо видно из наших формул.

На рис. 2.15 представлена схема формирования математического резерва проспективным методом — все финансовые потоки из будущего дисконтируются к настоящему моменту, т. е. производится расчет «из будущего в прошлое».

Рис. 2.15. Формирование математического резерва проспективным методом.

Однако проспективный метод расчета резерва не является единственным. Известен ретроспективный метод, который использует «противоположный» расчет — из прошлого в будущее. Здесь все финансовые потоки наращиваются (аккумулируются) из прошлого к настоящему моменту. Получаем наращенную стоимость взносов за вычетом наращенной стоимости выплат. Схема формирования математического резерва ретроспективным методом представлена на рис. 2.16.

В связи с тем, что расчет резерва ретроспективным методом имеет в российской практике ограниченное применение (см. далее), в данном пособии мы не будем делать подробный вывод формул. Приведем лишь одну рекуррентную формулу, которую будем использовать для расчетов в данном параграфе:

где _f _ _гУ, ₍V — математический нетто-резерв на начало и конец страхового года t; Р — годовой нетто-взнос; i — гарантированная (техническая) норма доходности; DB_t — выплата по смерти в страховом году t.

Рис. 2.16. Схема формирования математического резерва ретроспективным методом.

Анализ резерва на различных базисах

Для дальнейших расчетов и исследования соотношения между проспективным и ретроспективным резервом введем понятие резервного базиса.

Резервный базис — это совокупность параметров, на которых производится расчет страховых резервов, а именно таблицы смертности (заболеваемости, иных событий в жизни застрахованного лица), норма доходности, расходы на обслуживание договоров страхования. В мировой практике есть случаи, когда в резервный базис также включаются ставки расторжения договоров страхования, мы рассмотрим один из вариантов такого расчета в параграфе 7.2.

Также введем понятие консервативного и агрессивного базиса. При сравнении двух резервных базисов консервативным будет являться тот, который приводит к большей величине страховых резервов. Агрессивный базис, соответственно, приводит к меньшей величине резервов, чем базис, с которым его сравнивают.

Рассмотрим пример. Застрахованное лицо — мужчина, 35 лет, срок страхования 15 лет. Страховая сумма 1 000 000 руб., заключается договор смешанного страхования жизни. Выплата по дожитию и выплата по смерти одинаковая и равна страховой сумме. Резервный базис: таблица смертности 1985 г., норма доходности 4% годовых. Тарифный базис равен резервному. Результат расчета представлен в табл. 2.3.

Расчет резерва ретроспективным методом, сравнение с проспективным.

По данным табл. 2.3 видно, что проспективный и ретроспективный резервы равны друг другу, каждый из них начинается из 0 в момент 0 и равен страховой сумме в момент п. Это абсолютно корректное поведение математического резерва, говорящее о том, что взнос определен в количестве, достаточном для формирования резерва (тарифный базис), и математический резерв формируется без финансовых потерь для страховщика и также достаточен для исполнения обязательств.

Будем менять предпосылки расчета и посмотрим, как поведут себя резервы, рассчитанные разными методами. Тарифный базис фиксируем (таблица смертности 1985, норма доходности 4% годовых), а в резервном базисе рассмотрим два варианта нормы доходности 3% и 5% годовых.

Результат для проспективного резерва представлен на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Сравнение результатов для проспективного резерва при изменении резервного базиса.

По рис. 2.17 можно сделать следующие выводы.

• • Резерв под 3% в момент 0 больше 0. Ситуация имеет две трактовки.
• 1. В данном случае страховщик должен заранее иметь некоторый капитал, чтобы обеспечить исполнение обязательств в будущем. Это означает, что при расчете тарифа был использован агрессивный базис, и страховые взносы оказались недооценены. Их попросту не хватает на покрытие страхового риска. Если страховщику нечем нивелировать негативный результат по такому страховому продукту (другой продукт, без проблем с корректным выбором базиса), финансовые последствия окажутся также негативными.
• 2. Другой вариант развития событий — страховщик сознательно выбирает такое соотношение резервного и тарифного базиса, когда резервный базис заведомо более консервативный, чем тарифный. Целью подобного выбора может быть временное сокращение прибыли, показываемой в отчетности страховщика, но это уже предмет разбирательства налоговых органов и дисциплинарных комитетов саморегулируемых организаций актуариев.
• • Резерв под 5% в момент 0 меньше 0. Здесь также возможны две трактовки.
• 1. Это означает, что при расчете тарифов базис был взят консервативный или даже излишне консервативный. Страховщик берет с клиента взносов больше, чем ему в реальности необходимо для покрытия страхового риска, увеличивая тем самым рентабельность страхового продукта и, как следствие, свою прибыль. Подобная операция не запрещена до тех пор, пока у ответственного актуария, проводящего оценку адекватности обязательств (см. параграф 7.2 или 7.3), нет претензий к величине страховых резервов. Однако естественным ограничителем здесь может быть высоко конкурентная среда на страховых рынках, и продукты с завышенными тарифами не будут продаваться.
• 2. Резервный базис недооценен ввиду низкой квалификации актуария, рассчитывающего резервы (отвечающего за разработку базиса), либо умышленно с целью показать прибыль в отчетном периоде. Опять же, пока резервы признаются адекватными внешними проверяющими (ответственные актуарии, аудиторские компании), проблем не возникает, но как только резервы перестают быть адекватными предстоящим обязательствам страховщика, резервный базис должен быть скорректирован.
• • Резерв под 3% и под 5%, так же как и резерв под 4% (тарифный базис), сходится к страховой сумме в конце договора — таким образом, в обоих случаях обеспечивается выплата страховой суммы. Однако достигается это разными способами для страховщика согласно двум вышеописанным пунктам.

Теперь рассмотрим результаты расчета для ретроспективного резерва. Они представлены на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Сравнение результатов для ретроспективного резерва при изменении резервного базиса.

Разберем их по аналогии с проспективным резервом.

• • Во всех трех случаях, отображенных на рис. 2.18 (расчет под 3, 4, 5%), резерв начинается со значения 0, но это пока не дает понимания, является резерв завышенным или заниженным.
• • В момент п = 15 резерв, рассчитанный под 3%, меньше страховой суммы. Это означает, что за годы действия договора страховщик не сумел сформировать резерв, достаточный для выплаты, резерв занижен, средств не хватает, чтобы ее осуществить, и страховщику придется возмещать часть страховой суммы из прибыли. В первую очередь это было связано с тем, что тарифный базис был оценен некорректно, и взносы оказались более низкими, чем необходимо для обеспечения страхового риска.
• • В момент п = 15 резерв, рассчитанный под 5%, больше страховой суммы. Это означает, что взносов с клиента было взято больше, чем нужно. Резерв был завышен на протяжении всего срока страхования, и следствием такого соотношения резервного и тарифного базисов является сокращение прибыли компании (ее занижение).

Теперь мы можем сформулировать необходимое и достаточное условие совпадения проспективного и ретроспективного резервов: равенство тарифного и резервного базисов.

Данный принцип рекомендуется соблюдать везде, где это возможно, так как он обеспечивает корректный расчет резервов.

Однако бывают ситуации, когда допускается несовпадение тарифного и резервного базисов. Проанализируем их и поймем, какой метод расчета резервов необходимо использовать.

Поместим на одних осях для наглядности результаты проспективного и ретроспективного резервов, рассчитанных под 3% (рис. 2.19).

Рис. 2.19. Сравнение проспективного и ретроспективного резервов на консервативном резервном базисе.

Рисунок 2.19 еще раз подтверждает: несмотря на то, что ретроспективный резерв начинается со значения 0, он явно занижен, так как в момент п не равен страховой сумме. В то же время проспективный резерв, несмотря на то, что начинается со значения больше 0, сходится к страховой сумме и тем самым более адекватно отражает обязательства страховой компании. Это означает, что в ситуации, когда резервный базис более консервативный, чем тарифный, во избежание недорезервирования расчет необходимо вести проспективным методом.

Поместим на одних осях результаты проспективного и ретроспективного резервов, рассчитанных под 5% (рис. 2.20).

Снова ретроспективный резерв начинается со значения 0, но в момент п он больше страховой суммы. Это означает, что на протяжении всего срока договора страхования имело место перерезервирование, и резерв завышен. Проспективный резерв начинается со значения, меньшего 0, но к концу договора страхования достигает в точности страховой суммы. Следовательно, и в случае агрессивного резервного базиса проспективный резерв более адекватно, чем ретроспективный отражает обязательства страховщика.

Рис. 2.20. Сравнение проспективного и ретроспективного резервов на агрессивном резервном базисе.

В российских и международных актуарных стандартах есть требование везде, где это возможно, производить расчет резерва проспективным методом. Два вышерассмотренных примера наглядно подтверждают эту необходимость.