Входящие финансовые потоки

Как было отмечено на схеме финансовых потоков, которые генерирует договор долгосрочного страхования жизни (см. рис. 3.1), входящих потоков — два: страховые взносы и инвестиционный доход.

TG_t — ожидаемые взносы по портфелю в страховом году t, поступят в страховую компанию только от тех договоров, которые остаются в силе, поэтому.

Invlnc_t — инвестиционный доход страховой компании в страховом году t. Инвестиционный доход рассчитывается по формуле:

Финансовая интерпретация формулы очень простая. Первое слагаемое (Res_t_jgi_t) — это инвестирование средств сформированных на начало страхового года t резервов. Логично, что эти активы будут инвестированы и принесут доход, а не будут просто лежать мертвым грузом, например в виде денежных средств на банковских счетах. Второе слагаемое (TG_t — TCom_l — TExp,)gi_t — по договору страхования поступает очередной (или первый) взнос, из него выплачивается комиссия агенту, покрываются расходы. Если после перечисленных операций остается положительная разница, то эти средства логично также инвестировать, чтобы потом направить на формирование страхового резерва. Достаточна ли эта разница для формирования резерва, показывает профит-тест.

Результирующий финансовый поток

Результирующий финансовый поток на рис. 3.1 имеет номер (14). Данный поток имеет собственное название, «Подпись прибыли», и служит для оценки ожидаемых объемов прибыли в каждом из страховых лет на протяжении действия договора страхования:

Для проверки правильности построения модели тестирования прибыли (необязательно, но крайне желательно) необходимо проделать следующие действия.

• 1. Тарифный базис сделать равным резервному, обнулить нагрузку к нетто-ставке, в качестве резервов использовать математический нетто-резерв, все поправки к таблице смертности установить равными 1 (использовать базисную таблицу смертности).
• 2. Убрать все источники дохода — ставка доходности инвестиций должна быть равной ставке из базиса. Обнулить ставки расторжения и выкупные суммы.
• 3. Убрать все расходы — обнулить все типы издержек, используемые в расчете, и комиссионное вознаграждение для всех лет, дополнительный инвестиционный доход клиенту не выплачивается.

После того как все вышеописанные шаги проделаны, подпись прибыли должна стать равной нулю в каждом страховом году. Допускается небольшая погрешность, но она не может возникать ранее чем в 13—15-м знаке после запятой. В противном случае расчеты содержат техническую ошибку, которую необходимо найти и исправить.

Поиск ошибки следует проводить на той же самой модели — с исключенными источниками доходов и расходов. Сумма входящих финансовых потоков должна быть равна сумме исходящих потоков. Данный факт имеет математическое обоснование. Вспомним формулу ретроспективного резерва:

Преобразуем ее:

А теперь рассмотрим каждый из компонентов формулы с точки зрения профит-тестовой модели, в которой мы убрали все источники доходов и расходов. В модели должны остаться:

• • входящие финансовые потоки. Это:
  • — нетто-взносР, он является эквивалентом G_r в общей модели,
  • — инвестиционный доход компании (_f_jV + P) i. Если внимательно посмотреть на формулу lnvlnc_t = Res_r_ _tgi₍ + (TGt — Tcom_t — - TExp_t)gi_p то можно увидеть, что после того, как мы обнулили расходы, ставку доходности инвестиций приравняли к базисной, стали использовать в качестве страховых резервов математический нетто-резерв, то получили именно (_t-1V + P) i;
• • исходящие финансовые потоки. Это:
• — выплаты по случаям смерти DB_t, только равны они в упрощенной модели S_tq_x+t__b а не DB_t =(S_t +EIB_r)_r(aqввиду отсутствия дополнительного инвестиционного дохода, поправок к таблице смертности, ставок расторжения,
• — изменение резерва (_tV (l — i)^— t^jОпять же, если внимательно посмотреть на Res_t =(_tV + EIB_t)_t+1(ap)_x, то можно увидеть, что после всех преобразований резерв в страховом году t, который формируется только для действующих договоров, что отражается множителем (1 — q_x+t_i), трансформируется _B(_tV (l-q_3C+t_i) —_tV).

Мы видим, что в правой части формулы стоит 0. Экономически это интерпретируется следующим образом: при отсутствии источников прибыли и расходов выбранные предпосылки для.

тарификации и резервирования должны генерировать поток входящих страховых взносов, достаточных ровно для обеспечения обязательств страховой компании по предстоящим выплатам.

Пример подписи прибыли с учетом использования всех предпосылок расчета (ничего не обнулено) приведен на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Подпись прибыли для однородного портфеля договоров смешанного страхования жизни сроком на 15 лет.

Численные значения, отражающие финансовые потоки, которые генерирует данный портфель договоров, представлены в табл. 3.1.

Из представленных рисунка и таблицы следует, что в первом году действия договоров страхования, составляющих портфель, имеет место прибыль со знаком минус, иными словами убыток (нерентабельность). Это связано с тем, что в первом году страхования компания выплачивает повышенную комиссию по сравнению с остальными страховыми годами, покрывает расходы на заключение договоров и также формирует страховые резервы. В рассматриваемом примере операции нерентабельны лишь на первом году, но если бы комиссия первого года и начальные некомиссионные издержки были выше, убыток мог появиться и на втором году, и даже на третьем, в зависимости от размера указанных параметров.

Нерентабельность операций на первом году, а иногда и на нескольких последующих, которая обусловливается необходимостью нести повышенные расходы (комиссионное вознаграждение и расходы на заключение договора) и формировать страховые резервы, называется напряжением нового бизнеса. Оно отражает размер капитала, которым должна обладать страховая компания для запуска подобного страхового продукта. В дальнейшем в нашем примере в каждом страховом году прибыль становится положительной.

Численные значения финансовых потоков и подписи прибыли для однородного портфеля договоров смешанного страхования жизни сроком на 15 лет.