Условия минимальной диссипации термодинамических процессов

Для термодинамических систем, содержащих активные подсистемы, характерны два класса экстремальных задач, в определенном смысле обратных друг другу:

• — задачи о предельном извлечении целевого потока (энергии, вещества и пр.);
• — задачи о минимальных затратах целевого потока (энергии) при тех или иных условиях, наложенных на систему.

Задачи этих двух типов тесно связаны друг с другом. Если на продолжительность процесса не наложено ограничений, то решения задач об извлечении максимальной работы из неравновесной термодинамической системы и о минимальных затратах работы на разделение равновесной системы на подсистемы с заданными значениями интенсивных переменных совпадают, так как достигаются в классе обратимых процессов: как при извлечении максимальной работы в прямой задаче, так и при затрате ее в обратной задаче управляющая подсистема (рабочее тело преобразователя) должна при контакте с каждой из термодинамических подсистем изменять свои интенсивные переменные так, чтобы разность между ними и интенсивными переменными подсистем была сколь угодно мала. При этом максимум извлеченной работы Д* и минимум затраченной работы А* одинаковы (равны А⁰), если начальные и конечные состояния подсистем в обеих задачах соответствуют друг другу.

В том случае, когда продолжительность процесса фиксирована, предельное значение извлеченной работы уменьшается, а минимум затраченной увеличивается по сравнению со случаем обратимого процесса, однако решение каждой из задач достигается тогда, когда при заданных коэффициентах переноса и других кинетических факторов достигнут минимум прироста энтропии системы. Так как минимум производства энтропии соответствует минимуму диссипации энергии, то такие процессы называют процессами минимальной диссипации.

В данной главе рассмотрены процессы, которые при заданной средней интенсивности либо заданной средней величине движущих сил имеют минимальную диссипацию. В этих процессах движущие силы так распределены во времени или в пространстве, что необратимость процесса, оцениваемая производством энтропии, минимальна. В ряде случаев точный минимум найти не удается или для его определения требуется слишком много исходных данных. Тогда стремятся получить оценку производства энтропии снизу.

В том случае, когда процесс состоит из нескольких стадий, каждая из них должна быть проведена с минимальной диссипацией. Последняя зависит от интенсивности процесса, коэффициентов переноса и пр. Поэтому задачей проектировщика является такое распределение коэффициентов переноса и средних интенсивностей потоков между стадиями, чтобы при заданной производительности системы и ее стоимости минимизировать суммарное производство энтропии.

Класс процессов минимальной диссипации столь же важен, как и класс обратимых процессов. Он сужает границы наших возможностей. Область, заштрихованная на рис. 7.1, оказывается недостижимой для процессов с фиксированной продолжительностью или заданной средней интенсивностью потоков. Так, при т, меньшем т₀, никакой работы из системы извлечь нельзя. Условия минимальной диссипации связывают друг с другом законы изменения интенсивных переменных термодинамических подсистем и рабочего тела. Эти условия зависят от кинетики потоков и могут быть одинаковыми для целого класса кинетических зависимостей.

Рис. 7.1. Характер зависимости максимума извлеченной и минимума затраченной работы от продолжительности процесса.

Первоначально рассмотрим задачу о минимальной диссипации в общем виде. Затем полученные соотношения конкретизируем для целого ряда процессов (теплои массопереноса, дросселирования, химических превращений и пр.).