Метательный снаряд движется по параболе

В своём анализе движения снарядов Галилей использовал два простых принципа.

Принцип инерции: тело на ровной поверхности будет продолжать движение в том же направлении с постоянной скоростью, если отсутствует внешнее воздействие на него.

Принцип суперпозиции: если тело подвергается двум различным воздействиям, и каждое из них вызывает своё характерное движение, то тело реагирует на каждое воздействие, не изменяя своей реакции на другое.

Принцип инерции, как и описание свободного падения, был выбором между двумя предельными способами идеализации сложного явления. Все движения, которые мы наблюдаем в окружающем нас мире, имеют тенденцию продолжаться после того, как причина, вызывающая движение, исчезнет. Но движение продолжается только ограниченное время. В качестве двух крайних случаев, рассмотрим камень, который тянут по разбитой дороге и кусок льда, скользящий по замёрзшему озеру. Большинство древних мыслителей обобщали первый случай и пренебрегали продолжением движения, как временным явлением. Однако во времена Галилея люди, которые создавали современную физику, предпочли противоположное обобщение: движение имеет естественную тенденцию сохраняться, если этому не мешают неровности поверхности.

Каждая точка зрения имела свою интуитивную привлекательность, и не было очевидных оснований для предпочтения одной из них. И снова решающим в выборе было не то, какой подход позволяет более точно описать движение, обычно наблюдавшееся в природе, а какая идея в итоге ведет к более глубокому пониманию природы. Подход Галилея вёл прямо к триумфу Ньютона, а старые представления вели в никуда.

Принятие принципа инерции полностью изменило отношение к движению. Оно принесло понимание того, что существует определённое сходство состояний покоящегося объекта и объекта, совершающего равномерное прямолинейное движение. Это подобие интуитивно понятно сегодня для нас, знакомых с плавным движением самолётов, поездов и океанских лайнеров; их движение трудно заметить, если не смотреть в окно. Но Галилей и его современники никогда не имели такого опыта. Поэтому прийти к пониманию того, что требует объяснения не само движение, но отклонение от простого постоянного движения было равносильно подвигу. Сущность экспериментального метода исследования состоит в том, что когда вы, наконец, сможете задать природе правильный вопрос, она даёт вам на него простой ответ. Галилей натолкнулся на действительно правильный вопрос, несмотря на то, что окончательный ответ оказался за рамками его понимания.

Принцип суперпозиции ведёт прямо к простому, но удивительному результату. Он говорит нам, что если ружьё стреляет горизонтально, и в тот же самый момент другая пуля начинает свободно падать на землю с высоты дула, то обе эти пули упадут на землю одновременно. В отсутствие сопротивления воздуха быстрое горизонтальное движение не оказывает никакого влияния на вертикальное движение. Летящая пуля падает точно с такой же быстротой, как и пуля, свободно падающая, и они оказываются всегда на одинаковой высоте, пока не достигнут земли.

Более общий случай, при котором снаряд сначала движется вверх, оказывается чуть сложнее. Горизонтальное движение происходит с постоянной скоростью, в то время как вертикальное движение оказывается таким же, как у тела, брошенного вертикально вверх. Это тело сначала поднимается, а затем возвращается на землю.

Вернёмся к свободному падению, и завершим картину движения Галилея описанием движения тела, брошенного вверх. Такое тело уменьшает свою скорость точно так, как падающее тело увеличивает свою скорость. На восходящей части движения действие ускорения приводит к уменьшению скорости: за равные интервалы времени тело теряет, а не приобретает равные приращения скорости. На любой части своего восходящего движения тело теряет ровно столько скорости, сколько оно приобрело бы в соответствующей части свободного падения. Подъём тела выглядит точно так же, как его спуск, если бы он (подъём или спуск) был заснят кинокамерой и потом показан при обратном движении киноплёнки. Тело поднимается и теряет скорость до тех пор, пока оно на мгновение не остановится на вершине своего полёта. За то же время, которое потребовалось для подъёма тела, оно свободно падает назад, ударяясь в землю с той скоростью, какую оно имело, покидая землю.

Чтобы проанализировать это движение математически, мы должны знать вертикальную и горизонтальную части скорости снаряда в начальный момент полёта. Это тригонометрическая проблема. Математические детали объясняются в Приложении. Но сама идея математического анализа проста: вертикальная часть движения определяет, как долго будет продолжаться полёт тела. Когда время полёта будет известно, оно умножается на горизонтальную часть скорости для того, чтобы определить дальность полёта снаряда.

Время полёта получается при делении вертикальной скорости на ускорение, вызываемое гравитацией. Оно говорит нам, сколько времени затрачивает тело, чтобы потерять первоначальный импульс вверх и достичь верхней точки траектории. Спуск потребует такого же времени, поэтому мы умножаем результат на 2, чтобы получить полное время полёта.

Галилей использовал этот подход, чтобы построить «артиллерийскую таблицу», которая давала дальность полёта снаряда в зависимости от его скорости и угла, под которым направлен ствол орудия. Правители того времени, так же как современные, живо интересовались военными технологиями. Но таблица Галилея не имела практической ценности, так как анализ Галилея игнорировал сопротивление воздуха. Сопротивление воздуха сокращало предельную дальнобойность пушечных ядер времён Галилея на сотни ярдов. Кроме того, для практического использования таблицы нужно было бы определять скорость снаряда при вылете из пушки. А это было невозможно с инструментами того времени.

Самым важным современники считали доказательство Галилеем параболического характера траектории снаряда. Этот результат легко продемонстрировать. Глядя на траекторию с её вершины, можно утверждать, что вертикальный путь снаряда пропорционален квадрату времени, т.к. он соответствует свободному падению тела из состояния покоя, которое мы обсудили в главе I. Одновременно, горизонтальное движение пропорционально времени. Таким образам, путь вертикального падения снаряда пропорционален квадрату горизонтального пути. С древних времён было известно, что такое соотношение между вертикальным и горизонтальным расстояниями от вершины кривой (и у нашей траектории снаряда) является уникальным свойством параболы. Восходящая часть траектории выглядит точно так же, как нисходящая, в соответствии с аналогией обратного кинопоказа падения снаряда. Хотя экспериментальная проверка была в то время невозможна, эти результаты Галилея настолько поражали своей убедительностью геометрически мыслящих учёных, что вызывали доверие и к методам Галилея. Кроме того, парабола является одной из простейших кривых, известных математикам. Любой думающий наблюдатель может увидеть, что снаряд описывает некоторую кривую, но очень немногие могли предположить, что это просто парабола. Никто до Галилея не был способен атаковать проблему с теоретической точки зрения, располагая только убедительными аргументами. Хотя главнейшее правило современной физики, провозглашённое самим Галилеем, гласит, что аргументы должны обосновываться только экспериментом, в ситуации, когда экспериментальная проверка невозможна, логичный, простой и привлекательный результат всегда будет вызывать доверие к теории и поддержку тех, кто хочет убедиться в правильности этой теории.

Физики единодушно предполагают, что природа проста. Ньютон позже подробно объяснил это кредо, и почти все физики приняли его как неписаный символ веры. Однако это, в некотором смысле, самоутвеждаемая гипотеза. Если выясняется, что проблема не имеет простого решения, то физик склонен считать её «нефундаментальной». Когда же от него потребуют объяснить, что он понимает под «фундаментальным» законом, физик, в конце концов, оказывается вынужден взывать к существенно эстетическому критерию простоты или элегантности.

Однако известно, что многие физики выражали искреннее удивление, что элегантные законы природы действительно существуют: им казалось, что будь это так, природа была бы чересчур заботливой. Физика, по крайней мере, на своём фундаментальном уровне, является наукой, которая не имеет никаких обязательств перед явлениями, которые изучает. Поэтому, если законы оказываются чересчур сложными, то они просто не обсуждаются, как недостаточно фундаментальные, и забываются до тех пор, пока следующие поколения физиков обнаруживают практическую пользу этих законов и берут на себя труд проработать их во всех деталях. Так, например, очень немногие физики оказываются осведомлёнными об истинной форме траектории снаряда, подверженного сопротивлению воздуха. Эта сложная кривая трудна для математического описания и поэтому менее «фундаментальна», чем парабола Галилея, которая сама по себе бесполезна для практических целей. В самом деле, детали реального движения снаряда в воздухе не разрабатывались вплоть до XX века.