Особенности организации проблемного обучения математике в начальной школе

Понятие «проблемное обучение» получило распространение в 20−30-е годы ХХ века как в советских, так и в зарубежных школах. Проблемным называется обучение потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем — характерный признак этого обучения. Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний — понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей. Оно вносит свой вклад в формирование готовности к познавательной деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, делает учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний. Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления[5.c.55].

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей[5.c.55].

Проблемное обучение основано на создании особого вида мотивации — проблемной, поэтому требует адекватного конструирования дидактического содержания материала, который должен быть представлен как цепь проблемных ситуаций. Проблемные ситуации могут быть различными по содержанию неизвестного, по уровню проблемности, по другим методическим особенностям. Трудность управления проблемным обучением в том, что возникновение проблемной ситуации — акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода[7.c.48].

Существуют методические приемы, способствующие созданию проблемных ситуаций на уроке: учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения; излагает различные точки зрения на один и то же вопрос; побуждает учащихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты; ставит проблемные задачи (например: с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками, с ограниченным временем решения и др.) Проблемная ситуация тесно связана с проблемным обучением, так как проблемная ситуация вытекает из проблемного обучения. А что же такое проблемное обучение?[9.c.96].

Итак, проблемное обучениеэто обучение, при котором преподаватель систематически создаёт проблемные ситуации и организует деятельность учащихся по решению учебных проблем, обеспечивает оптимальное сочетание их самостоятельной, поисковой деятельности с усвоением готовых выводов науки[9.c.96].

В педагогической науке определены и описаны четыре уровня проблемного обучения: первый уровень проблемного обучения заключается в проблемном изложении учебного материала. На этом уровне ведущая роль принадлежит педагогу. Учащимся предлагается учебная информация в виде проблемы, которую формулирует сам педагог и демонстрирует учащимся возможные пути ее решения, ход рассуждений, решение проблемы. Второй уровень проблемного обучения заключается в том, что педагог формулирует проблему, излагает ее суть, учащимся предлагается самостоятельно решить другие проблемные ситуации по аналогии с той, которую решал учитель. На третьем уровне педагог формулирует проблему, определяет те учебные знания, которые необходимы для ее решения, пути выхода из нее. Ученик должен самостоятельно решить проблему, привлекая для этого знание учебного материала, ранее им усвоенного. Четвертый уровень решения проблемной ситуации называется исследовательским или поисковым. Учащимся предлагается решать проблемные ситуации, которые им незнакомы. Именно четвертый уровень дает возможность проявить творческие способности, исследовательские умения[9.c.96].

Исходя из задач начальной школы выделяют основные функции проблемного обучения. Их делят на общие и специальные.

Общие функции проблемного обучения: усвоение учащимися системы знаний и способов умственной и практической деятельности; развитие познавательной самостоятельности и творческих способностей учащихся; формирование диалектико-материалистического мышления школьников как основы их мировоззрения.

Специальные функции: воспитание навыков логического усвоения знаний (применение логических приемов или отдельных способов творческой деятельности); воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умение решать учебные проблемы; формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решение практических проблем и художественного отображения действительности)[9.c.96].

В проблемном обучении выделяют следующие методы: исследовательский метод, эвристический метод, проблемное изложение материала. Дадим характеристику этих методов. Исследовательский методэто организация поисковой, познавательной деятельности учащихся путем постановки учителем познавательных и практических задач, требующих самостоятельного творческого решения; сбор информации и её анализ; осмысление предмета исследования; постановка учебной проблемы и её решение; проверка решения; применение новых знаний на практике. Проблемное изложение — это активизирующее изложение, когда учитель в ходе сообщения новых знаний систематически создает проблемные ситуации, ставит вопросы и указывает пути решения учебных проблем, постоянно побуждая учащихся к самостоятельной познавательной деятельности. Изложение с проблемным началом: учитель, создав в начале изложения новых знаний проблемную ситуацию, далее объясняет учебный материал традиционным, информационным способом. Этот метод является наиболее доступным[10.c.168].

Из термина «Проблемное обучение» вытекает термин «Проблема». А что же такое проблема? Проблемаэто задача, решение которой ориентировано не столько на достижение практического результата, сколько на выработку новой или рефлексию уже использующейся методологической позиции. Учебная проблема существует в двух основных формах: 1) как тема урока; 2) как несовпадающий с темой урока вопрос, ответом на который и будет новое знание. Следовательно, поставить учебную проблему, значит помочь ученикам самим сформулировать либо тему урока, либо не сходный с темой вопрос для исследования. Существует две основные функции учебной проблемы: определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы; формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний[10.c.168].

В дидактике разработаны общие требования к проблеме. Она должна: содержать в себе определенную познавательную трудность, связанную с объективными противоречиями, свойственными изучаемому объекту; вытекать из логики познавательного процесса; содержать возможность последовательного ее членения, развертывания в вопросы, каждый из которых может являться ступенью в решении проблемы; направлять учащихся на актуализацию тех знаний, которые необходимы для ее решения; побуждать их к активному познавательному поиску, вызывать эмоциональное отношение к процессу поиска истины; быть посильной для учащихся. Для учителя она является средством: управления познавательной деятельностью ученика; формирование его мыслительных способностей. В деятельности ученика — служит стимулом активизации мышления, а процесс ее решения — способом превращения знаний в убеждения[10.c.168].

Также в проблемное обучение входят такие понятия, как учебная ситуация, проблемная ситуация. Дадим определение этим двум терминам. Учебная ситуацияэто такая особая единица учебного процесса, в которой дети с помощью учителя обнаруживают предмет своего действия, исследуют его, совершая разнообразные учебные действия, преобразуют его, например, переформулируют, или предлагают свое описание и частично — запоминают. Дадим понятие термина, с которым связана тема моей дипломной работыэто проблемная ситуация, а так же узнаем об этапах решения проблемной ситуации[10.c.168].

Проблемная ситуацияосознание, возникающее при выполнении практического или теоретического задания, того, что ранее усвоенных знаний оказывается недостаточно, и возникновение субъективной потребности в новых знаниях, реализующейся в целенаправленной познавательной активности. Проблемная ситуация может быть различной. По содержанию неизвестного проблемные ситуации делятся: неизвестная цель; неизвестен объект деятельности; неизвестен способ деятельности; неизвестны условия выполнения деятельности. По уровню проблемности: возникающие независимо от приемов; вызываемая и разрешаемая учителем; вызываемая учителем, разрешаемая учеником; самостоятельное формирование проблемы и ее решение. По виду рассогласования информации: неожиданности; конфликта; предположения; опровержения; несоответствия; неопределенности. По методическим особенностям: непреднамеренные; целевые; проблемное изложение; эвристическая беседа; проблемные демонстрации; игровые проблемные ситуации; исследовательская лабораторная работа; проблемный фронтальный эксперимент; мысленный проблемный эксперимент; проблемное решение задач; проблемные задания. Особенность проблемных методов состоит в том, что методы основаны на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящих в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умений видеть за отдельными фактами явления, закон. В современной теории проблемного обучения различают два вида проблемных ситуаций: психологические и педагогические. Первая касается деятельности учеников, вторая представляет организацию учебного процесса[11.c.9].

Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком легкая познавательная задача не создает проблемы для учеников. Проблемная ситуация может создавать на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле. В общем виде структура проблемного урока выглядит следующим образом: подготовительный этап; этап создания проблемной ситуации; осознание учащимися темы или отдельного вопроса темы в виде учебной проблемы; выдвижение гипотезы, предположений, обоснование гипотезы; доказательство, решение и вывод по сформулированной учебной проблеме; закрепление и обсуждение полученных данных, применение этих знаний в новых ситуациях[10.c.168].

Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своею обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации — акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода[7.c.48]. Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов: учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения; сталкивает противоречия практической деятельности; излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос; предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций; побуждает обучающихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты; ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения; определяет проблемные теоретические и практические задания; ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим).

Для реализации проблемной технологии необходим: отбор самых актуальных, сущностных задач; определение особенностей проблемного обучения в различных видах учебной работы; построение оптимальной системы проблемного обучения, создание учебных и методических пособий и руководств; личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка. Уроки математики дают широкие возможности для использования проблемного обучения. Использование метода проблемного обучения при изучении математики в начальной школе способствует развитию познавательной деятельности младшего школьника и проявляется в активизации этой деятельности[7.c.48].

Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В. А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, логического мышления. Знание учителем этой типологии — важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них: задачи с не сформулированным вопросом; задачи с недостающими данными; задачи с излишними данными; задачи с несколькими решениями; задачи с меняющимся содержанием; задачи на соображение, логическое мышление. Существуют определённые правила создания проблемных ситуаций на уроке: Чтобы создать проблемную ситуацию, перед учащимися следует поставить такое практическое или теоретическое задание, выполнение которого требует открытия новых знаний и овладения новыми умениями; здесь может идти речь об общей закономерности, общем способе деятельности или общих условиях реализации деятельности. Задание должно соответствовать интеллектуальным возможностям учащегося. Степень трудности проблемного задания зависит от уровня новизны материала преподавания и от степени его обобщения. Проблемное задание дается до объяснения усваиваемого материала. Проблемными заданиями могут быть: усвоение; формулировка вопроса; практические здания. Проблемное задание может привести к проблемной ситуации только в случае учета вышеупомянутых правил. Одна и та же проблемная ситуация может быть вызвана различными типами заданий. Очень трудную проблемную ситуацию учитель направляет путем указания учащемуся причин невыполнения данного ему практического задания или невозможности объяснения им тех или других фактов.

Помимо правил создания проблемных ситуаций, существуют и приёмы создания таких ситуаций. Перечислим эти приёмы: Предварительные домашние задания или задания, на материале учебника, в которых нет готового ответа. Постановка предварительных заданий на уроке до изучения нового материала. Использование экспериментов и жизненных наблюдений (осознание неточности своих представлений вызывает потребность в новых знаниях) Решение экспериментальных и познавательных теоретических задач. Задания с элементами исследования. Создание ситуации выбора (столкновение различных точек зрения) или сообщение противоположных мнений. Предложение выполнить практическое действие, на первый взгляд, не вызывающее затруднений. Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий. Вопрос является проблемным, если он для школьников новый, интересный, содержащий противоречия. Различные мнения учащихся усиливают ситуацию проблемности и активизируют поиск. Учитель сам ставит проблему. Ученикам дается задание, в процессе выполнения которого рождается проблемная ситуация. Перед учащимися ставится вопрос, ответить на который они должны, прослушав объяснение учителя и сделав соответствующие выводы. Мы перечислили приёмы, которые позволяют создать проблемную ситуацию. Каждый из этих приёмов имеют свою характеристику[20.c.96].

Предварительные домашние задания позволяют поставить на уроке учебные проблемы, к которым учащиеся уже подошли самостоятельно, столкнувшись с реальными познавательными затруднениями в процессе выполнения домашнего задания. Постановка предварительных заданий на уроке ставятся перед учащимися до изучения нового материала. Они активизируют внимание и мыслительную деятельность учащихся во время восприятия нового, делают восприятие более целенаправленным и повышают интерес учащихся к познанию. Решение экспериментальных и познавательных теоретических задач позволяет ученику получить новые знания и новые способы познания. Задания с элементами исследования способствуют овладению определенными умениями и навыками, необходимыми для самостоятельного решения проблемных вопросов, вызывают проблемные ситуации, связанные с более частными вопросами содержания, но позволяют отрабатывать отдельные этапы поиска и приобщают учащихся к методам научного исследования. Создание ситуации выбора. Такая ситуация возникает в результате столкновения различных точек зрения. Предложение выполнить практические действия. Проблемные ситуации практического характера возникают, когда учащимся предлагается выполнить действия, на первый взгляд, не вызывающие затруднений. Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий. Проблемная ситуация возникает тогда, когда учитель выдвигает перед учащимися проблемный вопрос и организует вокруг него дискуссию. Вопрос является проблемным, если для школьников он новый, интересный, содержащий в себе какие-либо противоречия и может быть разрешен при известном напряжении умственных сил. Различные, иногда противоположные, высказывания учеников усиливают ситуацию проблемности и активизируют поиск. Мы раскрыли теоретические аспекты проблемного обучения и всего, что с ним связано. Поговорим более подробно. Исследовательская работа связана с таким предметом как математика. «Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с загадки, проблемы». Чтобы у младшего школьника развивалось логическое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир логики. Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции «жизни» принимает школа; она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы. На уровне начального обучения, то есть в 1−4 классах, дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников может стать для учащихся первого класса проблемой, если мы их спросим, хватит ли учебных принадлежностей для всего класса. Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит, ибо имеют в виду величину тех м других элементов. Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества. Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций[20.c.96]. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу. Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся. Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.

Введение

математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и помножь на 3». И другое: «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:

• 2+5*3=21
• 2+5*3=17

Такая запись вызывает удивления у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид:

• (2+5)*3=21
• 2+5*3=17

Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Учитель Алёхина Светлана Владимировна предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники — в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые — пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос: «Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые — пятиугольниками?». Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений. Они должны сравнивать мысленно термины «четырехугольник» и «пятиугольник». Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов — «четыре» и «угол», «пять» и «угол». Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые — по пять углов. Подметив эту особенность, сопоставив ее с особенностями терминов-названий данных фигур, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос.

Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача уже перестала быть для учеников проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности. Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения. Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация — с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные[18.c.51−53].

Под универсальными учебными действиями мы понимаем совокупность способов действий учащихся, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса. Универсальные учебные действия обеспечивают возможность каждому ученику самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, уметь контролировать и оценивать учебную деятельность и ее результаты. Они создают условия развития личности и ее самореализации.

Познавательные универсальные учебные действия — это умения результативно мыслить и работать с информацией в современном мире. Они включают в себя: общеучебные универсальные учебные действия, логические универсальные учебные действия, постановку и решение проблемы.

Результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться следующие умения учащихся: выделять тип задач и способы их решения; осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач; различать обоснованные и необоснованные суждения; обосновывать этапы решения учебной задачи; производить анализ и преобразование информации; проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение, аналогия и т. д.); устанавливать причинно-следственные связи; владеть общим приемом решения задач; создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач; осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий.

Одним из эффективных средств формирования познавательных универсальных учебных действий выступает проблемное обучение.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

проблемный обучение познавательный математика.