Характеристика качества умения решать простые арифметические задачи алгебраическим способом в традиционной системе обучения

Констатирующий эксперимент был проведен нами в 2009/10 учебном году.

Основная задача констатирующего эксперимента — изучение качества сформированного у четвероклассников умения решать простые арифметические задачи алгебраическим способом в традиционной системе обучения.

Для ее решения мы сформулировали конкретные задачи:

• 1) Определить качество сформированного у четвероклассников операционных знаний, входящих в структуру умения решать простые арифметические задачи алгебраическим способом.
• 2) сделать выводы.

Для решения поставленных задач нами была разработана методика констатирующего эксперимента, включающая два среза.

Первый срез имел целью выявить уровень сформированности у четвероклассников знаний о структуре деятельности по решению арифметической задачи алгебраическим способом.

Второй срез был направлен на выявление увидеть, какие изменения произойдут в операционных знаниях за этот промежуток времени после первого среза.

Каждое задание, имеющее целью выявить уровень сформированности знаний о структуре деятельности, выполняемой в процессе решения простой арифметической задачи алгебраическим способом, содержало одну задачу: I срез — на нахождение неизвестного слагаемого, II срез — на нахождение неизвестного вычитаемого. Первый срез мы провели в конце первой четверти 4 класса, второй срез в конце второй четверти, что позволило увидеть, какие изменения произойдут в операционных знаниях за этот промежуток времени. Ученику предлагалось рассуждать вслух, решая задачу. Это позволило выяснить необходимость выполнения каких операций актуально осознает ученик в процессе решения задачи. Для выяснения школьником знания содержания операций деятельности по решению задачи, которые им не актуализировались при самостоятельном решении, мы с помощью соответствующих вопросов побуждали его к последовательному выполнению всех операций.

Проанализируем полученные результаты.

Первый срез был проведён 30 октября. Он включал в себя письменную работу и устный опрос. Письменную работу выполняли все дети класса (24 человека), а в устном опросе участвовали 9 человек (3 — сильных, 3 — средних, 3 — слабых ученика).

Письменное задание включало 1 задачу на нахождение неизвестного слагаемого, устный опрос — аналогичную задачу.

В устном опросе для решения детям была предложена следующая задача: «В первом гараже 12 машин. Сколько машин во втором гараже, если всего их 18?».

И в письменной работе и в устном опросе всеми детьми задачи были решены правильно. Однако устный опрос позволил установить, что все дети не владеют полноценным знанием о структуре деятельности по решению задачи алгебраическим способом.

Это проявилось в том, что, выполняя задание экспериментатора «Реши задачу алгебраическим способом, рассуждая вслух», дети либо молча записывали уравнение 12+х=18, либо говорили, что во втором гараже х машин, в первом 12, а в двух 18 и записывали х+12=18 или 12+х=18. В зависимости от полноты и обобщённости знаний мы смогли выделить один уровень усвоения знаний о плане решения задачи: низкий. Таким образом, на низком уровне усвоения знаний о плане решения задачи оказались 100% учащихся. Попытка экспериментатора предложить действовать по памятке к успеху не привела. Дети вслух могли только ответить на вопрос: «Что обозначишь за х?».

Полученные данные свидетельствуют о том, что знания о структуре деятельности формируются стихийно и необходимость овладения ими детьми не осознается учителем как специальная учебная задача.

Характеристика качества умения решать простые арифметические задачи алгебраическим способом (в%).

Во втором срезе, проведенном в конце второй четверти (25 декабря) в устном опросе была предложена задача «В столовой было 36 кг картофеля. Когда израсходовали несколько килограммов, то осталось 27 кг. Сколько килограммов картофеля израсходовали?».

Полученные результаты при проведении второго среза позволили увидеть, что у учащихся в процессе обучения в знаниях о структуре деятельности по решению арифметической задачи алгебраическим способом изменений не произошло. Это проявилось в том, что, приступив к решению задачи после её прочтения, дети также либо молча записывали уравнение, либо, обозначив за х вслух значение искомого числа, записывали уравнение.

Как видим, не выделяется, а, следовательно, детьми актуально не осознается система операций, составляющих процесс решения задачи с помощью составления уравнения, не формируется общее умение решать задачи алгебраическим способом. Таким образом, структура выполняемой и усваиваемой детьми деятельности не совпадает со структурой генетически исходной деятельности. Вследствие этого выбор арифметического действия и составление уравнения они выполняют на основе представления конкретной ситуации, описанной в задаче, в старших классах школы придётся просто переучивать детей, что значительно труднее, чем научить заново.

Причина такого положения была указана ранее: в учебной программе нет четко сформулированных требований к качеству умения решать арифметические задачи алгебраическим способом, в методической литературе по обучению математике младших школьников тоже эти требования не оговорены и, на наш взгляд, методика обучения младших школьников решению арифметических задач алгебраическим способом в методических рекомендациях для учителя не освещена.

Интересна точка зрения Н. Б. Истоминой, по мнению которой, знакомя учеников с решением задач при помощи составления уравнения, необходимо помнить, что многие из них будут предпочитать знакомый арифметический способ решения.

Это совершенно естественно — ведь происходит только первое столкновение с новым способом решения. Показать детям его привлекательность, его преимущество, рациональность, а не навязывать насильно — вот задача учителя.

Школьники, как считает Н. Б. Истомина, лучше оценят новый способ, если его использование облегчит решение задач. Она считает, что начинать лучше с решения таких задач, которые отвечают этому условию.

Автор приводит тексты некоторых составных (а не простых!) задач.

• 1) В двух корзинах разного размера 96 кг яблок. В одной корзине яблок в 3 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?
• 2) В одной пачке в 5 раз меньше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке, если в большей пачке на 20 тетрадей больше?
• 3) У девочки живут голуби и кролики. Всего у этих животных 26 голов и 60 ног. Сколько у девочки голубей и сколько кроликов?

Сравнивая арифметический и алгебраический способы решения этих задач, дети быстрее оценят преимущества второго из них и включат этот способ в активный запас своих знаний и умений, начнут использовать его в своей учебной работе.

Те задачи, которые предлагаются для решения алгебраическим способом в традиционном курсе математики не отвечают этому условию, дети не видят этого преимущества. Этот способ «притянут за уши» к решению простых арифметических задач. Нужно либо вводить решение составных арифметических задач алгебраическим способом и разработать этот вопрос методически и технологически, либо вообще отказаться от решения арифметических задач алгебраическим способом в начальных классах [45].