Расчет экономических и социально-экономических показателей работы предприятий

Задача 1.

По промышленным предприятиям города имеются следующие данные за отчетный год:

Требуется выполнить группировку предприятий по численности работников, приняв следующие интервалы:

1) не более 900 млн руб.; 2) от 900 до 1400 млн руб.; 3) более 1400 млн руб.

По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднегодовую стоимость основных средств, а также среднюю выработку продукции на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.

Решение: Выделим 3 группы: до 900 млн руб.; от 900 до 1400 млн руб. и более 1400 млн руб. Подсчитаем количество вариантов в каждой из них. Подсчитаем общий итог по каждой группе и найдем среднее значение признаков в каждой группе, разделив итог по группе на количество предприятий в группе. Средние значения по всей совокупности найдем, разделив общий итог по всем группам на общее количество предприятий.

экономический выработка группировка труд Составим вспомогательную таблицу.

По полученным данным составим группировочную таблицу, в которую поместим средние значения по каждому признаку.

Рассчитаем также для каждой группы среднюю выработку продукции на одного работника, разделив объем продукции на численность работников.

Таким образом, с увеличением численности работников средняя выработка продукции возрастает.

Задача 2.

По каждому из трех предприятий фирмы (i — порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000 г. продукции y0, млн. руб.), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2001 г. (, %), а также о фактическом объеме реализованной в 2001 г. продукции (y1, млн. руб.).

Статистические данные приведены в таблице.

Требуется определить в целом по фирме:

• 1) размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2001 г.;
• 2) процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2001 г.;
• 3) показатель динамики реализованной продукции.

Данные.

Решение:

1) Вычислим размеры планового задания по росту объема реализованной продукции в 2001 г., умножив фактический объем реализованной продукции в 2000 г. на процент планового задания.

Предприятие № 1: 33,0: 100 104,0 = 34,32 млн. р.

Предприятие № 2: 51,5: 100 106,0 = 54,59 млн. р.

Предприятие № 3: 63,0: 100 102,5 = 64,58 млн. р.

В целом по фирме: 34,32 + 54,59 + 64,58 = 153,49 млн. р.

Вычислим фактический объем реализованной продукции в 2000 г. в целом по фирме.

33,0 + 51,5 + 63,0 = 147,5 млн. р.

Вычислим процент планового задания.

• 153,49: 147,5 100 = 104,1%.
• 2) Чтобы вычислить процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2001 г., найдем фактический объем реализованной в 2001 г. продукции в целом по фирме.
• 35,6 + 55,7 + 66,0 = 157,3 млн. р.

Вычислим процент выполнения плана.

• 157,3: 153,49 100 = 102,5%.
• 3) Вычислим показатель динамики реализованной продукции, разделив фактический объем реализованной в 2001 г. продукции на объем реализованной в 2001 г. продукции в 2000 г.
• 157,3: 147,5 100 = 106,6%.

Задача 3.

По каждой из трех основных рабочих профессий цеха (i — порядковый номер профессии: 1 — токари; 2 — фрезеровщики; 3 — слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии (ni, чел.), о средней заработной плате (, руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы (, руб.2). Статистические данные за месяц приведены в таблице. Требуется:

• 1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха;
• 2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы;
• 3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии рабочих и влиянием других причин.

Решение: Рассчитаем по приведенным данным среднюю заработную плату в целом по цеху, применив формулу средней арифметической взвешенной.

= 2530,4 руб.

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле.

=.

= 1 418 478,4: 155 = 12 334,6.

Вычислим среднюю внутригрупповую дисперсию:

= 2057,6.

Вычислим общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий.

= 12 334,6 + 2057,6 = 14 392,2.

Оценим однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы. Для этого вычислим коэффициент вариации.

= 4,7%.

Таким образом, поскольку коэффициент вариации меньше 33%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, т. е. данная совокупность является достаточно однородной.

Чтобы определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии рабочих и влиянием других причин, вычислим коэффициент детерминации по следующей формуле:

.

Получим: = 0,857.

Таким образом, дисперсия в размере заработной платы на 85,7% обусловлена различиями в профессии рабочих и на 100 — 85,7 = 14,3% - влиянием других причин.

Задача 4.

По 14-ти предприятиям городского хозяйства (i — порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц (y, млн. руб.) и уровне механизации труда (х, %). Статистические данные приведены в таблице. Для выявления наличия корреляционный связи между объемам продукции и уровнем механизации труда требуется:

• 1) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.
• 2) Измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов; проверить его достоверность.

Решение: Для предварительного определения вида связи между указанными признаками построим диаграмму рассеяния. Для этого построим в системе координат точки, у которых первая координата x, а вторая — y.

Получим следующий рисунок.

По внешнему виду поля корреляции предположим, что зависимость между указанными показателями линейная, т. е. вида y = a + bx.

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии и коэффициента корреляции составим таблицу.

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные предыдущей таблицы.

= 0,689.

= 92,21 — 0,68 988,14 = 31,48.

Уравнение регрессии имеет вид: .

Определим линейный коэффициент корреляции по следующей формуле:

= 0,7544.

Можно сказать, что между рассматриваемыми признаками существует прямая тесная корреляционная связь.

Чтобы измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов, вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Расположим значения x в порядке возрастания. Пронумеруем значения строки значений x от 1 до 10. Пронумеруем также значения строки y от 1 до 10, учитывая порядок их расположения.

Получим следующую таблицу:

Рассчитаем ранги для повторяющихся значений.

Для y = 90: (4 + 5 + 6): 3 = 5;

Для y = 91: (7 + 8): 3 = 7,5;

Для y = 91: (7 + 8): 3 = 7,5;

Новые значения рангов по оценкам тестов поместим в таблицу.

Вычислим значения di.

d1 = 1 — 1 = 0; d2 = 2 — 7,5 = -5,5; d3 = 4 — 5 = -1; d4 = 5 — 7,5 = -2,5;

d5 = 5 — 7,5 = -2,5; d6 = 6 — 5 = 1; d7 = 7 — 3 = 4; d8 = 8 — 5 = 3;

d9 = 9 — 10 = -1; d10 = 10 — 13 = -3; d11 = 11 — 9 = 2; d12 = 12 — 11 = 1;

d13 = 13 — 14 = -1; d14 = 14 — 12 = 1.

Вычислим.

= 02 + (-5,5)2 + (-1)2 + (-2,5)2 + (-2,5)2 + 12 + 42 + 32 + (-1)2 + (-3)2 + 22 + 12 + (-1)2 + 12 = 87,5.

Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена найдем по формуле:

= 0,8077.

Значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена равно 0,8077, т. е. между указанными признаками существует тесная корреляционная связь.

Проверим при уровне значимости 0,05 нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Вычислим критическую точку.

Критическое значение определим по таблице критических точек распределения Стьюдента.

.

где = 0,05.

= 2,179.

= 0,371.

Поскольку, то гипотеза H1 о равенстве нулю коэффициента корреляции должна быть отвергнута, т. е. между указанными показателями существует значимая корреляционная связь.

Задача 5.

Динамика удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии (yi, кг/Гкал) на ТЭЦ по городам представлена в таблице.

Требуется:

• 1) произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней;
• 2) выровнять ряд по прямой;
• 3) методом экстраполяции определить прогноз экономического показателя, на 2002 и 2003 гг.;
• 4) начертить графики первичного и выровненного рядов.

Решение: Произведем сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.

Используем для этого формулы.

и т. д.

= (165,6 + 163,8 + 165,4): 3 = 164,93;

= (163,8 + 165,4 + 166,0): 3 = 165,07;

= (165,4 + 166,0 + 165,5): 3 = 165,63 и т. д.

Полученные данные представим в виде таблицы:

Для расчета параметров уравнения линейного тренда составим таблицу.

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы.

= -0,088.

= 164,99 + 0,0885 = 165,43.

Уравнение тренда имеет вид: .

Определим среднегодовые абсолютный прирост и темп роста.

= (164,4 — 165,6): (9 1) = -0,15 кг/Гкал Вычислим средний темп роста.

= 0,999 = 99,9%.

Определим прогноз удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии на 2002 и 2003 гг. путем экстраполяции:

а) на основе среднего абсолютного прироста.

Прибавим к уровню 2001 года значение среднего абсолютного прироста:

2002 год: 164,4 — 0,15 = 164,25 кг/Гкал Прибавим к уровню 2002 года значение среднего абсолютного прироста:

• 2003 год: 164,25 — 0,15 = 164,1 кг/Гкал
• б) на основе среднего темпа роста.

Предполагаемый уровень 2002 г. найдем, умножив уровень 2001 года на средний темп роста:

164,4 0,999 = 164,25 кг/Гкал Предполагаемый уровень 2003 г. найдем, умножив уровень 2002 года на средний темп роста:

• 164,25 0,999 = 164,1 кг/Гкал
• в) на основе уравнения тренда прямой.

Уровню 2002 года соответствует условное значение t = 10, а уровню 2003 года — значение t = 11. Подставив эти значения в уравнение тренда, получим:

• 2002 год: 165,43 — 0,8 810 = 164,55 кг/Гкал
• 2003 год: 165,43 — 0,8 811 = 164,46 кг/Гкал

Построим графическое изображение полученных рядов.

Виноградова Н. М. Общая теория статистики — М.: Статистика, 2005. — 431 с.

Елисеева И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики — М.: Финансы и статистика, 2007. — 427 с.

Ефимова М. Р. Общая теория статистики — М.: ИНФРА-М, 2008. — 413с.

Социально-экономическая статистика: практикум / Под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской, — М.: Финансы и статистика, 2008. — 192 с.

Статистика: Учеб. пособие / Под ред. канд. эк. наук В. Г. Ионина. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА, 2008. — 384 с.

Статистика / Под ред. В. С. Мхитаряна, — М.: Экономистъ, 2006. 671 с.

Теория статистики: Учебник / Под ред. Р. А. Шмойловой. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 576с.

Шмойлова Р.А., Минашкин В. Г. Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики — М.: Финансы и статистика, 2006 — 416 с.

Чернова Т. В. Экономическая статистика — Таганрог, Издат-во ТРТУ, 2007. — 140 с.