Введение. 
Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики

Цель исследования: обоснование и экспериментальная проверка эффективности педагогических условий развития логического мышления младших школьников на уроках математики в начальной школе.

Объект исследования: формирование логического мышления младших школьников на уроках математики в начальной школе.

Предмет исследования: педагогические условия развития логического мышления младших школьников.

Гипотеза исследования: формирование логического мышления младших школьников будет более эффективным, если:

• — младший школьный возраст рассматривается как сензитивный период формирования логического мышления, в ходе которого закладываются основы освоения логических операций: анализа, синтеза, обобщения, классификации, суждениями, построения умозаключений, составляющих основу успешной учебной деятельности, как в начальной школе, так и в последующем;
• — создать педагогические условия, в контексте которых деятельность преподавателей начальной школы в ходе образовательного процесса будет направлена на развитии логического мышления (создание ситуации успеха; разработка комплекса упражнений).

Задачи исследования:

• 1. Раскрыть понятие «логическое мышление» как педагогическую категорию.
• 2. Выявить педагогический потенциал начального курса математики для формирования логического мышления.
• 3. Определить комплекс педагогических условий, обеспечивающих успешное формирование логического мышления.
• 4. Определить критерии и уровневые показатели сформированности логического мышления младших школьников.
• 5. Провести сравнительный анализ уровней сформированности логического мышления у учащихся до начала работы и после её окончания.

Данная работа посвящена теоретическим и практическим аспектам внедрения в начальный школьный курс математики логических задач. Актуальность данной темы определяется следующими обстоятельствами.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.).

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики. В этом отношении весьма характерен следующий пример. Крупнейший математик современности, создатель московской математической школы, академик Николай Николаевич Лузин, будучи гимназистом, получал по математике сплошные двойки. Учитель прямо сказал родителям Н. Н. Лузина, что их сын в математике безнадежен, что он туп и что вряд ли он сможет учиться в гимназии. Родители наняли репетитора, с помощью которого мальчик еле-еле перешел в следующий класс.

Однако репетитор этот оказался человеком умным и проницательным. Он заметил невероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные задачи, но у него иногда вдруг получались задачи нестандартные, гораздо более сложные и трудные. Он воспользовался этим и сумел заинтересовать математикой этого, казалось бы, бездарного мальчика. Благодаря такому творческому подходу педагога из мальчика впоследствии вышел ученый с мировым именем, не только много сделавший для математики, но и создавший крупнейшую советскую математическую школу.

Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он так пишет в своей прекрасной книге «Сердце отдаю детям»: «В окружающем мире — тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки» .

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, «что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними… Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу — следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями» ([11], с. 124).

Вот одна из задач, которые дети решали в школе Сухомлинского: «С одного берега на другой надо перевезти волка, козу и капусту. Одновременно нельзя ни перевозить, ни оставлять вместе на берегу волка и козу, козу и капусту. Можно перевозить только волка с капустой или же каждого „пассажира“ в отдельности. Можно делать сколько угодно рейсов. Как перевезти волка, козу и капусту, чтобы всё обошлось благополучно?» .

Интересно, что задача о волке, козе и капусте подробно проанализирована в книге немецкого ученого А. Ноумана «Принять решение — но как?», где в популярной форме изложены основы теории принятия решений. В книге приведена картинка, на которой изображены волк, коза и капуста на берегу реки, а также графическая схема решения задачи, отражающая состояния «пассажиров» на обоих берегах, а также переезды через реку туда и обратно. Тем самым шуточная задача является первым звеном в построении серьезной математической дисциплины.

Проблемой внедрения в школьный курс математики логических задач не только исследователи в области педагогики и психологии, но и математики-методисты. Поэтому при написании работы использовалась специализированная литература как первого, так и второго направления.

Данная работа состоит из двух глав. В первой рассматриваются теоретические аспекты использования логических задач на уроках математики в начальной школе, во второй — практико-методологические аспекты такого использования. В приложениях к работе приведены условия конкретных логических задач, взятых из различных источников.