Критерий согласия Пирсона

Критерий согласия Пирсона (ч²) используется в целях проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F (x) при большой выборке (n? 100). Критерий может использоваться для всех типов функции F (x), даже если не известны значения их параметров, что, как правило, характерно для анализа итогов механических испытаний. Данный факт составляет его универсальность. [1].

Применением критерия ч² предусматривается процесс разбиения размаха варьирования выборки на интервалы и определения числа наблюдений (частоты) n_j для каждого интервала. [4] Для удобства оценивания параметров распределения применяются интервалы, характеризуемые равнозначной длиной.

Значение численности интервалов определяется объемом выборки.

Интервалы, которые включают в себя меньше пяти наблюдений, объединяются с соседними. Когда число таких интервалов составляет менее 20% от их общей численности, допускается брать интервалы, имеющие частоту n_j? 2.

В статистике критерий Пирсона выражается следующим соотношением (1). [5].

(1).

Где:

p_j — вероятность попадания изучаемой случайной величины в j-и интервал, которая вычисляется согласно гипотетического закона распределения F (x).

В процессе вычисления вероятности p_j следует учитывать, что левая граница первого интервала и правая последнего должны соответствовать границам области вероятных значений случайной величины. [2].

Нулевую гипотезу относительно соответствия выборочного распределения теоретическому закону F (x) проверяют на основании сравнения вычисленной в соответствии с формулой (1) величиной и критического значения ч_2б, найденного в соответствии с таблицей значений Пирсона.

Если соблюдается неравенство (2), то нулевая гипотеза не опровержима. Если указанное неравенство не соблюдается, то принимается альтернативная гипотеза о принадлежности выборки неизвестному распределению.

ч2? ч2б (2).

Недостаток критерия согласия Пирсона определяется потерей части изначальной информации, связанной с потребностью группирования результатов наблюдений в интервалы и объединения определенных интервалов, включающих в себя малое число наблюдений.

В связи с указанным недостатком рекомендовано дополнять проверку соответствия распределений по критерию ч₂ прочими критериями. Особенная потребность в этом возникает при сравнительно небольшом объеме выборки (n? 100). [5].