Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Российский государственный аграрный университет — МСХА имени К. А. Тимирязева Инженерно-экономический факультет Кафедра «Инжиниринг бизнес-процессов»

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА по дисциплине «Моделирование экономических систем»

«Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации»

Выполнила: студентка 21 МАГ/Э Орлова А.В.

Приняла: к.т.н., доцент Качанова Людмила Сергеевна Москва, 2014

Содержание Введение

1. Разработка экономико-математической модели

1.1 Система переменных экономико-математической модели

1.2 Система ограничений экономико-математической модели

1.2.1 Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукцией и внесения их с удобрениями

1.2.2 Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности

1.2.3 Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки

1.2.4 Группа ограничений по распределению годовых норм удобрений по срокам внесения

1.2.5 Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе

1.2.6 Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке

1.2.7 Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений

1.2.8 Группа ограничений по производству продукции

1.2.9 Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели

1.2.10 Целевая функция экономико-математической модели

2. Подготовка исходной информации

3. Решение экономико-математической задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям севооборотов и кормовым угодьям

3.1 Формирование отчетов по результатам решения

4. Анализ результатов решения Список литературы Приложение 1

Введение

Одним из важнейших разделов математического программирования является линейное программирование.

Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов во всех отраслях народного хозяйства: при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при размещении заказов между ис-полнителями и по временным интервалам, при определении наилучшего ассортимента выпускаемой продукции, в задачах перспективного, текущего и оперативного планирования и управления; при планировании грузопотоков, определении плана товарооборота и его распределении; в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т. д. Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий, составление смесей, раскрой материалов), производственно-транспортных и других задач.

Начало линейному программированию было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом Л. В. Канторовичем в работе «Математические методы организации и планирования производства». Появление этой работы открыло новый этап в применении математики в экономике. Спустя десять лет американский математик Дж. Данциг разработал эффективный метод решения данного класса задач — симплекс-метод. Общая идея симплексного метода (метода последовательного улучшения плана) для решения задач линейного программирования (ЗЛП) состоит в следующем:

1) умение находить начальный опорный план;

2) наличие признака оптимальности опорного плана;

3) умение переходить к нехудшему опорному плану.

Математическое моделирование экономических ситуаций на базе современной вычисли-тельной техники позволяет автоматизировать сбор и обработку первичной информации, выделить основные параметры, влияющие на деятельность фирмы, рассчитать различные варианты деятельности фирмы, обеспечивающие необходимую эффективность производства или предпринимательства, и на основе этих данных принять решение о выборе оптимальной стратегии по управлению деятельностью фирмы.

Современный экономист должен хорошо разбираться в экономико-математических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных экономических ситуаций. Это позволит лучше усвоить теоретические вопросы современной экономики, повысить уровень квалификации и общей профессиональной культуры специалиста.

Как показывает опыт, оптимальные решения бывают лучше решений, принятых традици-онными методами, на 5…15% величины критерия, по которому производится оптимизация. Вместе с тем, принятие оптимальных решений связано со следующими трудностями:

1. необходимы знания, без которых принятие оптимальных решений невозможно;

2. требуется специальное прикладное программное обеспечение. В компьютерных классах ФГБОУ ВПО МГАУ им. В. П. Горячкина для решения оптимизационных задач используется приложение Поиск решения (Excel Solver) надстройка MS Excel.

Сервисы и функции MS Excel незаменимы для научных работников и практиков. Эффективность поддержки принятия решений определяется грамотной постановкой задачи, подбором средств ее решения, подготовкой исходных данных, формулировкой целевой функции, условий, ограничений, интерпретацией результатов и оценкой их надежности.

1. Расчетная часть. Разработка экономико-математической модели

1.1 Система переменных экономико-математической модели Участок № 1

x₁, x₂, x_3 — дозы действующего вещества, соответственно N, P₂O_5, и K₂O, отнесенные на прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

х₄ — прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, ц;

x₅, x₆, x₇ — дозы действующего вещества, соответственно N, P₂O_5, и K₂O, отнесенные на прирост урожайности озимой пшеницы по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

х₈ — прирост урожайности озимой пшеницы по второму интервалу прибавки, ц;

x₉, x₁₀, x_11, x₁₂ — дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под озимую пшеницу, ц/га;

x₁₃, x₁₄ — дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под озимую пшеницу, ц/га;

х₁₅ — общий прирост урожайности озимой пшеницы, ц.

Участок 2

x₁₆, x₁₇, x_18 — дозы действующего вещества, соответственно N, P₂O_5, и K₂O, отнесенные на прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;

х₁₉ — прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, ц;

x₂₀, x₂₁, x₂₂ — дозы действующего вещества, соответственно N, P₂O_5, и K₂O, отнесенные на прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;

х₂₃ — прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, ц;

x₂₄, x₂₅, x_26, x₂₇ — дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под картофель, ц/га;

x₂₈, x₂₉ — дозы в физической массе соответственно аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под картофель, ц/га;

х₃₀ — общий прирост урожайности картофеля, ц.

1.2 Система ограничений экономико-математической модели

1.2.1 Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукцией и внесения их с удобрениями Ограничения обеспечивают соответствие норм удобрений в единицах действующего вещества приросту урожайности. Привязка осуществляется в рамках границ интервалы в урожайности, где исследована зависимость урожая от удобрений, с дифференциацией по элементам питания.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

по азоту (ограничения по затратам 1):

— х₁+3,3х₄=0;

по фосфору (ограничения по затратам 2):

— х₂+3,6х₄=0;

по калию (ограничения по затратам 3):

— х₃+2,9х₄=0;

Каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности ячменя требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 3,3 кг азотных, 3,6 кг фосфорных и 2,9 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

по азоту (ограничения по затратам 5):

— х₁+4,0х₄=0;

по фосфору (ограничения по затратам 6):

— х₂+4,2х₄=0;

по калию (ограничения по затратам 7):

— х₃+3,7х₄=0;

Каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности озимой пшеницы требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 4,0 кг азотных, 4,2 кг фосфорных и 3,7 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности картофеля:

по азоту (ограничения по затратам 15):

— х₁+0,6х₄=0;

по фосфору (ограничения по затратам 16):

— х₂+0,7х₄=0;

по калию (ограничения по затратам 17):

— х₃+0,6х₄=0;

Каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности картофеля требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 0,6 кг азотных, 0,7 кг фосфорных и 0,6 кг калийных удобрений.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности картофеля:

по азоту (ограничения по затратам 19):

— х₁+0,7х₄=0;

по фосфору (ограничения по затратам 20):

— х₂+0,8х₄=0;

по калию (ограничения по затратам 21):

— х₃+0,8х₄=0;

Каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности картофеля требует внесения, в перерасчете на действующее вещество, 0,7 кг азотных, 0,8 кг фосфорных и 0,8 кг калийных удобрений.

Обобщенная математическая запись ограниченной данной группы имеет вид

— л₁x_rlk+a_rlkx_rk=0, (k?K, l? L, r? R), (1.1)

где r-номер элементарной культуры, r? R; Rмножество, составленное номерами элементарных культур; lномер вида удобрения (элемента питания), l? L; L-множество, составленное номерами видов удобрений (элементов питания); k-номер интервала прибавки урожайности, k? K; K-множество, составленное номерами интервалов прибавки урожайности; л_1- содержание элементов питания l-го вида в единице действующего вещества удобрения l-го вида; a_rlk- затраты действующего вещества удобрений l-го видана единицу прироста урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, кг д. в/га; x_rlk — искомая доза действующего вещества удобрения l-го вида, отнесенная на прирост урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки, кг д. в/га; x_rk — искомый прирост урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, ц/га.

1.2.2 Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности Ограничения реализуют условия по пределу прироста урожайности элементарной культуры в выделенном интервале прибавки.

Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:

л_rkх_rk?b_rk, (k?K, r? R), (1.2)

где b_rk — верхняя граница k-го интервала прибавки урожайности r-й элементарной культуры, ц/га; л_rk — выход основной продукции с единицы прироста урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки; л_{rk =}1, (k?K, r? R).

По величине первого интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (огр. 4):

х₄ ?6.

По величине второго интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (огр. 8):

х₈ ?5.

По величине первого интервала прибавки урожайности картофеля (огр. 18):

х₁₈ ?30.

По величине второго интервала прибавки урожайности картофеля (огр. 22):

х₂₂ ?60.

1.2.3 Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки Ограничения предназначены для перехода от суммарной годовой нормы удобрений в единицах действующего вещества к дозам конкретных форм удобрений в единицах физической массы.

По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под озимую пшеницу (огр. 9):

х₁+х₅= 34х₉+46х₁₀+34х₁₃+46х₁₄;

или в результате преобразования:

х₁+х₅ — 34х₉-46х₁₀-34х₁₃-46х₁₄=0.

Обе части уравнения определяют годовые нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества.

Левая часть уравнения представляет собой сумму переменных, обозначающих нормы азотных удобрений, обеспечивающих прирост урожайности по первому и второму интервалам прибавок.

Правая часть уравнения представлена суммой произведений переменных, обозначающих дозы аммиачной селитры и карбамида в основное внесение и в подкормку в физической массе, на технико-экономические коэффициенты. В качестве технико-экономических коэффициентов использованы нормативы содержания действующего вещества в единице физической массе удобрений.

Отличительной особенностью ограничений 10, 11, 24, 25 является более простая форма записи.

Эта особенность определяется главным образом упрощением условий по ассортименту и срокам использования фосфорных и калийных удобрений в настоящей постановке задачи:

— предоставление в распоряжение трудового коллектива простых форм удобрений при отсутствии возможности выбора: в числе ресурсов представлены по одной форме фосфорного и калийного удобрения;

— внесение фосфорных и калийных удобрений в полном объеме в один срок-перед посевом (основное внесение).

Обобщенная математическая запись

(1.3)

где: f-номер формы удобрения, f? F; F-множество, образованное номерами форм удобрений; F₁-подмножество множества F, составленное номерами форм удобрений, отнесенных к l-м виду удобрений; номер срока внесения удобрений, t? T; Tмножество, составленное номерами сроков внесения удобрений; V_ef — содержание действующего вещества l-го вида в единице физической массы f-й формы удобрения, кг д. в/га; x_rtf — искомая доза f-й формы удобрения для внесения в t-й срок вод r-ю элементарную культуру, ц.

По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под озимую пшеницу (огр. 10):

х₂+х₆— 20х₁₁=0.

По формированию доз калийных удобрений для внесения под озимую пшеницу (огр. 11):

х₃+х₇— 40х₁₂=0.

По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под картофель (огр. 23):

х₁₆+х₂₀ — 34х₂₄-46х₂₅-34х₂₈-46х₂₉=0.

По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под картофель (огр. 24):

х₁₇+х₂₁— 20х₂₆=0.

По формированию доз калийных удобрений для внесения под картофель (огр. 25):

х₁₈+х₂₂— 40х₂₇=0.

1.2.4 Группа ограничений по распределению годовых норм удобрений по срокам внесения Ограничения предназначены для формирования доз удобрений в ассортименте в соответствии с требованиями по агросрокам применения удобрений.

По распределению годовых норм аммиачной селитры и карбамида под зерновые (озимая пшеница) для основного внесения и в подкормку не менее 20% от годовой нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества (огр. 12):

34х₁₃+46х₂₀ ?0,2(34х₉+46х₁₀+34х₁₃+46х₁₄);

или в результате преобразований

— 27,2х₁₃-36,8х₁₄+6,8х₉+9,2х₁₀?0;

Для картофеля (огр.26):

34х₂₈+46х₂₉ ?0,2(34х₂₄+46х₂₅+34х₂₈+46х₂₉);

— 27,2х₂₈-36,8х₂₉+6,8х₂₄+9,2х₂₅?0;

Обобщенная математическая запись ограничений данной группы

(1.4)

где — W_lt — предельно допустимая доля внесения в t-й срок удобрения l-го вида в годовой норме удобрения l-го вида.

1.2.5 Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе По удельному весу карбамида в дозе азотных удобрений, вносимой под зерновые в подкормку: не более 50% от общей дозы в пересчете на действующее вещество (огр. 13):

46х₁₄?0,5(34х₁₃+46х₁₄);

23х₁₄-17х₁₃?0

Под картофель (огр.27):

46х₂₉?0,5(34х₂₈+46х₂₉);

23х₂₉-17х₂₈?0.

Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:

(1.5)

гдеW_lt — предельно допустимая доля дозы внесения в t-й срок f-й формы удобрения l-го вида в общей дозе удобрения в рассматриваемый срок внесения этого же вида.

1.2.6 Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке Ограничения выполняют вспомогательную функцию: позволяют сформировать значение специальной переменной, характеризующей общую прибавку урожайности по элементарной культуре, суммированием частных приростов урожайности по интервалам прибавки.

По суммарному приросту урожайности озимой пшеницы (огр. 14):

х₄+х₈=х₁₅,

или х₄+х₈-х₁₅=0.

По суммарному приросту урожайности картофеля (огр. 28):

х₁₉+х₂₃=х₃₀,

или х₁₉+х₂₃-х₃₀=0.

Обобщенная математическая запись

(1.6)

где выход продукции с единицы прироста урожайности r-й элементарной культуры; х_к=1 (r; x_к— вспомогательная переменная, обозначающая суммарный прирост урожайности по r-й элементарной культуре, ц.

1.2.7 Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений Ограничения входят в состав связующего блока.

По фонду аммиачной селитры, т. физ. массы (огр. 29):

0,1(71(х₉+х₁₃)+64(х₂₄+х₂₈))?12,53,

или

7,1х₉ + 7,1х₁₃ + 6,4х₂₄ + 6,4х₂₈? 12,53.

По фонду карбамида, т. физ. массы (огр. 30):

0,1(71(х₁₀+х₁₄)+64(х₂₅+х₂₉))?1,5,

или

7,1х₁₀ + 7,1х₁₄ + 6,4х₂₅ + 6,4х₂₉? 1,5.

По фонду суперфосфата, т. физ. массы (огр. 31):

0,15(71х₁₁ +64х₂₆)? 20,105,

или

10,65 х₁₁ + 9,6 х₂₆? 20,105.

По фонду калийной соли, т. физ. массы (огр. 32):

0,15(71х₁₂ +64х₂₇)? 24,5,

или

10,65 х₁₂ + 9,6 х₂₇? 24,5.

Обобщенная математическая запись

(1.7)

где — технико-экономический коэффициент, определяющий изменение единиц измерения, =0,1; a_r-площадь участка под r-й элементаной культурой, га; b_а-фонды удобрений f-й формы, т.

1.2.8 Группа ограничений по производству продукции Ограничения реализуют условия по выполнению заданий по производству отдельных видов продукции в натуре (прирост урожая за счет удобрений). По приросту производства озимой пшеницы, т (огр. 33):

0,1*71х₁₅?49,8

или

7,1х₁₅?49,8.

По приросту производства картофеля, т (огр. 34):

0,1*64х₃₀?320

или

6,4х₃₀?320.

Обобщенная математическая запись

(1.8)

где m-номер вида интегральной продукции, mM; Ммножество, составленное номерами видов продукции; P_m-подмножество множества R, составленное номерами элементарных культур, отнесенных к m-му виду интегральной продукции; -выход продукции m-вида в пересчете на единицу продукции r-й элементарной культуры; W_r-масштабный множитель перевода центнеров в тонны;, b_m— минимальный допустимый объем производства продукции m-го вида, т.

1.2.9 Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели х_rtlf?0, где f? F, l? L, t? T, r? R;

x_rlk?0_, где k? K, l? L, r? R;

x_rk?0, где k? K, r? R;

x_r?0, где r? R.

1.2.10 Целевая функция экономико-математической модели В качестве критерия оптимальности использован показатель дополнительного чистого дохода, отнесенного на удобрение.

Целевая функция имеет вид

max z = - 72 420х₉-113 600 х₁₀— 124 250х₁₁-347 190х₁₂— 83 709 х₁₃-121 055х₁₄

+66 849,34 х₁₅-65 280 х₂₄-102 400 х₂₅-112 000х₂₆— 312 960 х₂₇-75 456х₂₈— 109 120х₂₉-+48 720х_30.

Обобщенная математическая запись целевой функции может быть представлена следующим образом:

(2.9)

где c_ft — удельные суммарные затраты на применение в t-й срок 1ц f-й формы удобрения. Суммарные затраты складываются из затрат на приобретение, транспортировку, приготовление и внесение удобрений и накладных расходов в расчете на 1 ц удобрений; с_mr-цена 1ц продукции r-й элементарной культуры, отнесенной к m-му виду интегральной продукции, р.; с_r— удельные затраты на уборку, транспортировку и доработку 1ц продукции r-й элементарной культуры, ц.

2. Подготовка исходной информации модель распределение фонд удобрение Полный учет взаимодействующих факторов, определяющих потребность элементарных культур в питательных веществах, проблематичен и не является самоцелью в моделировании процесса использования удобрений. Кроме того, в современном земледелии действующее вещество удобрений используется растениями не в полном объеме. Степень использования удобрений определяется набором наиболее существенных почвенно-климатических. Агротехнических и организационно-экономических нормообразующих факторов.

Многообразие методик расчета доз затрудняет формирование единого информационного обеспечения, планирования и анализа применения удобрений. Показатели использования питательных веществ из удобрений в первый, второй и другие годы, коэффициенты распределения годовой нормы по срока внесения определяются в соответствии с действующими справочниками по удобрениям, рекомендациями и данными анализов научно-исследовательских учреждений, проектно-изыскательных станций химизации, зональных агрохимических лабораторий, агрохимических центров.

Почвенно-агрохимические параметры в модели не получают прямой оценки. Опосредованное их влияние на эффективность удобрений учитывается при нормировании частного эффекта от удобрения по элементарной культуре.

Затраты на приготовление и внесение удобрений и уборку дополнительного урожая калькулируются на основании норм выработки и расценок на соответствующие работы.

Расчет показателей последствия удобрений, внесенных под предшественники, а также плановые затраты удобрений, отнесенные на исходную урожайность представлены в таблице 1.

Таблица 1

Расчет показателей последствия удобрений, внесенных под предшественники, а также плановые затраты удобрений, отнесенные на исходную урожайность

Расчет фондов удобрений, отнесенных на прирост урожая, приведен в таб. 2, выход продукции, отнесенной на исходную урожайность, определён в таб. 3., расчет обеспечения заданных объемов производства продукции представлен в табл. 4.

Таблица 2

Расчет фондов удобрений, отнесенных на прирост урожая, т физ. веса

Таблица 3

Расчет показателя выхода продукции, отнесенной на исходную урожайность

Таблица 4

Обеспечение заданных объемов производства продукции

3. Решение экономико-математической задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям севооборотов и кормовым угодьям Разработанная экономико-математическая модель может быть решена симплексным методом, так как является задачей линейного программирования. Общий принцип, которых таков: выбирается неоптимальный опорный план и его параметры варьируются с целью последовательного улучшения плана, т. е. оптимизации целевой функции при соблюдении всех ограничений, что дает возможность решать оптимизационные задачи.

Рассмотренная задача решена с использованием приложения Поиск решения MS Excel.

Рис. 1 Фрагмент рабочего листа MS Excel c исходными данными по участку № 1

Рис.1a Фрагмент рабочего листа MS Excel c исходными данными по участку № 1(продолжение) Рис. 2. Фрагмент рабочего листа MS Excel c исходными данными по участку № 2 и ограничениями связующего блока по фондам удобрений и заданиям по производству продукции Рис.2а. Фрагмент рабочего листа MS Excel c исходными данными по участку № 2 и ограничениями связующего блока по фондам удобрений и заданиям по производству продукции (продолжение) По результатам решения получены дозы внесения удобрений по различным культурам, в установленные сроки, приросты урожайности культур по интервалам внесения и общий прирост урожайности и величина дополнительного чистого дохода (см. рис. 3.).

Рис. 3. План распределения фондов удобрений сельскохозяйственного предприятия по полям севооборотов и кормовым угодьям

Внешний вид экономико-математической модели по распределению фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия по полям севооборотов и кормовым угодьям представлен в приложении 1.

3.1 Формирование отчетов по результатам решения Если средство Поиск решения нашло решение, то Excel предоставляет возможность получения таких отчетов, как Результаты, Устойчивость, Пределы.

В отчете Результаты выводятся исходные и полученные в результате поиска решения значения изменяемых ячеек и целевой функции, а также сведения об ограничениях задачи.

Отчет Устойчивость дает основную информацию для анализа чувствительности линейных и нелинейных моделей. Этот анализ показывает, насколько чувствительно оптимальное решение к небольшим изменениям параметров модели. Этот тип отчета будет недоступен, если в модели используются ограничения целочисленности.

Отчет Пределы представляет собой ограниченный вариант отчета Устойчивость. Здесь показаны наименьшее и наибольшее значения, которые может принимать каждая изменяемая переменная целевая функция. Этот тип отчета будет недоступен, если в модели используются ограничения целочисленности.

Для выполнения анализа полученного решения формируются следующие отчеты:

по результатам (рис.4)

по устойчивости (рис.5)

по пределам (рис.6)

Рис. 4. Отчет по результатам В отчете Результаты, показанном на рис. 4 содержатся следующие данные:

— адреса целевой ячейки и изменяемых ячеек и их имена (если они заданы) И значения в этих ячейках до начала выполнения Поиск решения и после завершения.

— адреса ячеек, на значения которых налагаются ограничения, имена этих ячеек (если они заданы), значения в этих же ячейках, формулы ограничений, статус ограничения (связанное или несвязанное) и значения разностей.

Значения разностей — абсолютные разности между вычисленными значениями правых и левых частей неравенств. Если значение разности для некоторого ограничения равно нулю, то это ограничение называется связанным, или лимитирующим, поскольку оно лимитирует найденное решение. Если значение разности для ограничения не равно нулю, то такое ограничение называется не связанным или не лимитирующим, — найденное решение не зависит от этого ограничения.

Рис. 5. Отчет по устойчивости Отчет по устойчивости показан на рис. 5. Такой отчет доступен только для задач, которые не имеют ограничений целочисленности. В этом отчете содержатся следующие данные.

В таблице Изменяемые ячейки приведена информация о значениях изменяемых ячеек:

— адреса и имена изменяемых ячеек;

— значения этих ячеек, найденные средством Поиск решения;

— нормированная стоимость, показывающая, насколько изменится значение целевой функции, если на единицу изменится значение в данной изменяющейся ячейке при условии, что это значение достигло своей верхней или нижней границы;

— целевой коэффициент — коэффициент, стоящий при данной изменяемой переменной в уравнении целевой функции;

— значения в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение показывают, в каких пределах может изменятся целевой коэффициент при условии, что найденное значение целевой функции останется неизменным.

В таблице Ограничения приведена информация об ограничениях:

— адреса и имена ячеек, на значения которых наложены ограничения;

— значения в этих ячейках, найденные средством Поиск решения;

— теневая цена показывает, насколько изменится значение целевой функции, если на единицу изменится значение правой части данного ограничения при условии, что этот изменение лежит в пределах, указанных в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение;

— значения правых частей ограничений;

— значения в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение показывают, в каких пределах может изменяться значение правой части ограничения при условии, что найденное значение целевой функции останется неизменным.

Рис. 6. Отчет по пределам Отчет по пределам показан на рис. 6. Такой отчет доступен только для задач, которые не имеют ограничений целочисленности. В этом отчете показано значение в целевой ячейке. Для ограничений приведены значения в изменяемых ячейках и возможные значения целевой функции, если значения в изменяемых ячейках и возможные значения целевой функции, если значения в изменяемых ячейках достигнут допустимых нижних и верхний границ (определяются заданными ограничениями).

4. Анализ результатов решения Основные результативные показатели приведены в табл. 5.

Размер дополнительного чистого дохода от применения удобрений под прирост урожая составил 86 439,907 руб.

Таблица 5

Основные результативные показатели использования удобрений по оптимальному плану

С точки зрения критерия оптимальности (дополнительного чистого дохода), более эффективным является внесение удобрений под картофель:

— прирост урожайности озимой пшеницы обеспечивает, но не превышает, задание по гарантированному производству зерна;

— производство картофеля превышает задание на … т. Дальнейший прирост урожайности ограничивается фондами аммиачной селитры и карбамида.

Список используемой литературы

1. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/под ред. А. М. Гатаулина. -М.: Агропроиздат, 1990.

2. Математическое программирование/Под редакцией Н. Ш. Кремера — М.: Финстатинформ, 1995. -346с.

3. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие. — М: Финансы и статистика, 2005. -432с.

4. Качанова, Л.С. Экономико-математические методы в экономике: методические рекомендации по выполнению лабораторных работ. — 2-у изд., перераб.-М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2010, 68с.

5. Качанова Л. С., Вуколов М. В. Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации: методические рекомендации по выполнению курсовой работы. -М.: ФГБОУ ВПО МГАУ, 2013. — 36с.

Приложение 1