Тепловой расчет электротермических установок

Расчет мощности электротермических установок

Тепловой расчет электротермических установок состоит в определении тепловой мощности, теплового КПД, основных конструктивных размеров установок, температуры отдельных элементов конструкции, расчете тепловой изоляции.

Эти общие тепловые параметры характерны для всех видов электротермических установок независимо от их назначения, устройства и способа электронагрева.

В ходе теплового расчета предварительно разрабатывают эскизный проект установки, намечаются основные конструктивные размеры. При этом руководствуются типом и назначением установки, ее вместимостью, производительностью и т. п.

Форму и внутренние размеры рабочего пространства устанавливают, исходя из условий размещения нагреваемого материала, нагревательных элементов, измерительной и контрольной аппаратуры. Во всех случаях, для повышения теплового КПД, необходимо стремиться к тому, чтобы установка имела минимальную удельную ограждающую поверхность.

где F — площадь поверхности ограждения, м2; V — объем рабочего пространства, м3.

Размеры рабочего пространства установок периодического действия определяются объемом (массой, размерами) одновременно нагреваемого материала за один рабочий цикл.

Производительность установки периодического действия.

.

где V — объем нагреваемого материала, м3; - плотность материала, кг/м3; - полное время работы установки, включая время загрузки и разгрузки, с.

Для установки непрерывного действия размеры рабочей камеры также определяются ее производительностью. Учитывая, что нагреваемый материал поступает непрерывно, производительность установки.

где — скорость поступления материала в рабочее пространство, м/с; F — площадь сечения рабочего пространства, м2.

Длина рабочего пространства.

(2.4).

где — время нахождения материала в рабочем пространстве, с.

Тепловой расчет основан на решении уравнения теплового баланса электротермического процесса.

Расчетная мощность электротермической установки определяется из выражения.

(2.5).

где Pпол — полезный тепловой поток, необходимый для термического процесса, Вт; Pпот — сумма тепловых потерь в окружающую среду, на нагрев конструкций установки и др., Вт; Pэл — потери энергии в электрических элементах установки, Вт.

Полезную мощность Pпол можно рассчитать по упрощенным формулам.

Для установок периодического действия (нестационарные тепловые процессы) средняя полезная мощность за время ф, при нагреве материалов.

(2.6).

при плавлении и испарении материалов тепло вначале расходуется на нагрев материала до температуры фазового превращения, а затем на изменение агрегатного состояния.

. (2.7).

Для установок непрерывного действия (стационарные тепловые процессы) при нагреве.

.

при плавлении и испарении.

(2.9).

где m — масса нагреваемого материала, кг; с — удельная теплоемкость материала, Дж/(кгоС); t2 и t1 — конечная и начальная температура нагреваемого материала, оС; - время нагрева, с; qуд — удельная теплота фазового превращения, Дж/кг (приложение В.1); G — производительность установки, кг/с.

Тепловые потери в окружающую среду в общем случае связаны с тремя способами передачи теплоты: теплопроводностью, конвекцией и излучением и описывается зависимостью.

.

где q — поверхностная плотность теплового потока при теплообмене теплопроводностью (конвекцией, излучением) Вт/м2; F — площадь поверхности, участвующей в теплообмене, м2. При неравенстве площадей внутренней Fвн и наружных Fнар поверхностей, участвующих в теплообмене, для расчета принимают среднеквадратичную расчетную площадь.

м2.

Плотность теплового потока, передаваемого теплопроводностью через стенку перпендикулярно ее плоскости, выражается законом Ома.

.

где tc1, tc2 — температуры поверхностей стенки, оС; R — термическое сопротивление теплопроводности стенки, м2оС /Вт.

Термическое сопротивление теплопроводности:

плоской многослойной стенки из n слоев.

.

цилиндрической многослойной стенки из n слоев, отнесенное к единице длины.

.

где i — толщина i-го слоя многослойной плоской стенки, м; i — коэффициент теплопроводности i-го слоя многослойной стенки, Вт/(моС)(приложения В.2, В.3); di — диаметр i-го слоя многослойной цилиндрической стенки, м.

Для цилиндрического нагревателя длиной l, находящегося в полуограниченном пространстве (рисунок 2.1а), термическое сопротивление между нагревателем и ограничивающей поверхностью (оС/Вт).

.

Если несколько таких нагревателей уложены в одной плоскости с шагом a, то.

.

В случае, когда несколько цилиндрических нагревателей уложены в панель с двусторонней отдачей (рисунок 2.1б), термическое сопротивление между нагревателем и поверхностями панели.

.

Рисунок 2.1 К расчету сопротивления между нагревателем и поверхностью панели Плотность теплового потока, передаваемого конвекцией от поверхности тела к жидкости (газу) или в обратном направлении, в простейшем случае определяется формулой Ньютона.

.

где — средний коэффициент теплоотдачи от поверхности тела, Вт/(м2оС);

t = (tc — tж).

температурный напор от стенки к жидкости, оС;

R = 1/.

термическое сопротивление конвекции, м2оС /Вт.

Процессы конвективного теплообмена весьма сложны. Коэффициент теплоотдачи является сложной функцией многих переменных: вида конвекции (естественная или вынужденная), физических свойств жидкости (газа), ее скорости, температуры тела и жидкости, формы и размеров тела и других факторов.

Для некоторых простых условий теплообмена коэффициент определяют по следующим формулам.

При свободной конвекции для вертикальных стенок и труб.

.

для горизонтальных, обращенных теплоотдающей поверхностью вверх.

.

для горизонтальных, обращенных теплоотдающей поверхностью вниз.

.

При вынужденной конвекции коэффициент зависит главным образом от скорости движения среды.

Рассмотрим наиболее распространенные случаи.

Принудительное движение воздуха вдоль стенки со скоростью более 5 м/с.

.

Поперечное обтекание воздухом спиральных проволочных и зигзагообразных ленточных нагревателей при числе Re 1000.

.

при числе Re > 1000.

.

где — коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(моС)(приложение В.4); св — удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кгоС); - плотность воздуха, кг/м3; - скорость потока воздуха, м/с; - коэффициент динамической вязкости воздуха, Пас; d — размер обтекаемого воздухом тела (диаметр провода), м.

Поперечное обтекание воздухом пучков гладких труб при их «шахматной» компоновке (рисунок 2.2а) при (s1 — d)/(s — d) 0,7.

.

при (s1 — d)/(s — d) < 0,7.

.

где.

диагональный шаг нагревателей, м; d — диаметр трубы, м; С — поправочный коэффициент, зависящий от числа рядов нагревателей z в продольном направлении (рисунок 2.2б).

Рисунок 2.2 К расчету теплоотдачи трубчатых нагревателей при поперечном обтекании: а — схема расположения нагревателей; б — поправка на число продольных рядов Поперечное обтекание пучков труб с поперечным ребрами (оребренные трубчатые электронагреватели в электрокалориферах) при их «шахматной» компоновке.

.

где Sр — шаг оребрения, м; hр — высота оребрения, м.

Конвективный теплообмен всегда сопровождается теплопроводностью. Перенос теплоты от одной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однослойную или многослойную стенку любой формы называют «теплопередачей» .

При теплопередаче от одной среды к другой через плоскую многослойную стенку из n слоев плотность теплового потока равна.

.

где tж1, tж2 — температуры сред, оС; 1, 2 — коэффициенты теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях стенки, Вт/(м2оС); i, i — толщина, м, и коэффициент теплопроводности, Вт/(моС) iой стенки; Rt — полное термическое сопротивление теплопередаче, м2оС/Вт.

Полное термическое сопротивление теплопередаче, Rt, складывается из термического сопротивления теплоотдаче внутренней стенки, R1, термического сопротивления теплопроводности каждого слоя стенки, Ri, термического сопротивления теплоотдаче наружной стенки, R2.

(2.28).

При теплопередаче через цилиндрическую многослойную стенку из n слоев полное линейное термическое сопротивление равно.

(2.29).

где d1, di — внутренний диаметр и диаметр i-го слоя многослойной цилиндрической стенки, м.

Излучение — процесс переноса теплоты от одного тела к другому посредством электромагнитных волн.

Обычно наблюдается сложный теплообмен, сочетающий излучение и конвекцию.

С повышением температуры интенсивность теплопередачи излучением возрастает быстрее, чем конвекцией, и становится особенно заметной при температуре поверхности выше 500 оС.

Плотность теплового потока, передаваемого излучением с поверхности абсолютно черного тела определяется законом Стефана-Больцмана.

(2.30).

для серого тела.

(2.31).

где 0 = 5,6710−8 Вт/(м2К4) — постоянная Стефана-Больцмана (константа излучения абсолютно черного тела); T — температура тела, К; = E/E0 — степень черноты тела (приложение В.6); С0 = 5,67 Вт/(м2К4) — коэффициент излучения абсолютно черного тела; С = С0 — коэффициент излучения серого тела, Вт/(м2К4).

Закон Стефана-Больцмана лежит в основе расчета лучистого теплообмена. Для идеализированного случая теплообмена между двумя «серыми» телами, мощность теплового потока P, передаваемого от излучателя с температурой T1, к нагреваемому телу с температурой T2, определяют по выражению.

(2.32).

где спр — приведенная степень черноты участвующих в теплообмене тел; H12 — взаимная поверхность излучения, м2.

Взаимная поверхность излучения определяется как.

(2.33).

где F1, F2 — поверхности участвующих в теплообмене тел, м2; 12, 21 — средние по поверхности коэффициенты облученности тел, показывающие, какая часть полусферического теплового потока, испускаемого излучателем, падает на облученное тело.

Если P1 — мощность излучения, а P2 — мощность, падающая на тело, то.

(2.34).

Для простейшего случая теплообмена излучением между двумя параллельными плоскостями, имеющими размеры (F1 = F2), значительно превосходящие расстояние между ними, 12 = 21, приведенная степень черноты.

.

при лучистом теплообмене между двумя телами, одно из которых поверхностью F2, охватывает другое, поверхностью F1 (F2 > F1).

.

где 1, 2 — степени черноты тел, участвующих в теплообмене.

Для сложных поверхностей, участвующих в лучистом теплообмене, в выражение (2.32) вводят поправочные коэффициенты, зависящие от формы и взаимного расположения тел [7].

Теплопотери на нагрев элементов конструкции электротермического устройства определяют по выражению (2.6).

Потери в электрических элементах электротермической установки зависят в основном от наличия преобразователей электрической энергии, их сложности и элементной базы. При наличии понижающих трансформаторов, электрические потери составляют 2…5% от расчетной мощности, в высокочастотных установках электрические потери могут достигать до 25%. При отсутствии преобразователей электрической энергии потерями в электрических элементах можно пренебречь.

При известном удельном расходе электроэнергии на нагрев мощность можно приближенно определить по формуле.

.

где G — производительность установки, кг/ч, м3/ч и т. п.; - удельный расход электроэнергии (включает не только полезный расход энергии, но и потери), кВтч/кг, кВтч/м3 и т. п.

Удельный расход электроэнергии некоторых тепловых процессов приведен в [7].

Для отопительных установок мощность определяют по выражению.

.

где qо — удельная отопительная характеристика помещения, Вт/(м2оС); F — площадь ограждения, м2; t — перепад температур внутреннего и наружного воздуха оС.

Установленную мощность выбирают выше расчетной.

(2.39).

где kз = 1,1…1,3 — коэффициент запаса, учитывающий старение нагревательных элементов, снижение термического сопротивления изоляции, возможное снижения напряжения в сети.

В ориентировочных расчетах мощность ЭТУ определяют по формуле.

.

где т, э — соответственно тепловой и электрический КПД.

Значения теплового КПД т некоторых электротермических установок приведены в [7,20].