Аналитический метод расчета рабочих характеристик асинхронных двигателей

Рассмотренный графический метод расчета рабочих характеристик асинхронных двигателей с применением круговой диаграммы имеет существенный недостаток — необходимость построения этой диаграммы и неизбежную неточность как при построении, так и при ее последующем использовании, связанные с дополнительными построениями, измерениями отрезков и т. п. Аналитический метод расчета рабочих характеристик не предусматривает каких-либо графических изображений и измерений, а некоторое увеличение объема математических вычислений при условии применения простейшей вычислительной техники не вызывает каких-либо затруднений. Аналитический метод расчета основан на схеме замещения асинхронного двигателя (рис. 12.2, б). Исходными при этом являются паспортные данные двигателя (Р_ном, U_1HOM, n_2ном) и результаты выполнения опытов холостого хода и короткого замыкания (см. § 1.2 и 1.3).

Расчет ведут в следующем порядке.

Определяют приведенное активное сопротивление ротора (Ом):

r₂' = r_к — r₁, (1.30).

а затем критическое скольжение:

s_кр? r₂'/ x_к (1.31).

и номинальное скольжение:

s_ном = (n₁ — n_2ном)/ n₁ (1.32).

Задавшись рядом значений скольжения (всего 6—7 значений, в том числе номинальное s_hom и критическое s_кр), определяют необходимые для построения рабочих характеристик величины.

Эквивалентное активное сопротивление (Ом).

r_эк = r₁ +r₂'/ s. (1.33).

Эквивалентное полное сопротивление рабочего контура схемы замещения (Ом).

Z_эк = (1−34).

Коэффициент мощности рабочего контура схемы замещения.

cos ц₂ = r_эк / z_эк. (1.35).

Приведенный ток ротора, (А).

I^/₂ = U₁ /z_эк (1.36).

и его активная и реактивная составляющие (А).

I^/_2a = I^/₂ соs ц₂; (1.37) I^/_2p = I^/₂ sin ц₂. (1.37).

Активная и реактивная составляющие тока статора (А).

I_1а = I_0а + I^/_2а; (1−38).

I_1p = I_0p + I_2p (1−39).

Здесь I_0а = I₀ соs ц₀ — активная составляющая тока холостого хода; I_0p = I₀ sin ц₀ — реактивная составляющая этого тока.

Ток в обмотке статора (А).

I₁ = (1.40).

Коэффициент мощности двигателя.

cos ц₁ = I_1a/ I₁ (1.41).

Потребляемая двигателем мощность (Вт).

P₁ = m₁U₁I_1a (1.42).

Полезная мощность двигателя (Вт).

Р₂ = Р_эм — Р_э2 — Р_мех — Р_доб, (1.43).

где Р_мех — механические потери, Вт; их определяют из опыта холостого хода (см. рис. 1.2).

Полезный момент (момент на валу) двигателя (Нм).

М₂ = 9,55Р₂/ n₂. (1.44).

Результаты расчета сводят в таблицу, а затем строят рабочие характеристики двигателя.

Трехфазный асинхронный двигатель имеет паспортные данные: Р_ном =3,0 кВт, U_ном = 220/380 В, I_1ном = 6,3 А, n_ном = 1430 об/мин. Активное сопротивление фазы обмотки статора при рабочей температуре r₁ = 1,70 Ом. Характеристики х.х. двигателя приведены на рис. 1.2 (I_0ном = 1,83 А, Р_ном ⁼ 300 Вт, Р^/_0ном ⁼ 283 Вт, Р_мех = 200 Вт, соs ц_0ном = 0,24, обмотка статора соединена звездой). Характеристики к.з. приведены на рис. 1.3 (Р_к.ном = 418 Вт, U_к.ном = 59,5 В, I_к.ном = 6,3 А, cos ц_к.ном =0,372).

Требуется рассчитать данные и построить рабочие характеристики двигателя и определить перегрузочную его способность.

Решение. Активная и реактивная составляющие тока х.х.

I_0a = I₀ cos ц_0ном = 1,83 * 0,24 = 0,44 А,.

I_0p = I₀ sin ц_0ном = 1,83 * 0,97 = 1,77 А.

Полное сопротивление кз. по (1.10).

z_к = U_к.ном/ I_к.ном = 59,5/6,3 = 9,45 Ом, его активная и реактивная составляющие по (1.11) и (1.12).

r_к = z_к соs ц_к.ном = 9,45 * 0,372 = 3,5 Ом,.

x_к = = =8,8 Ом.

Приведенное активное сопротивление ротора по (1.30).

r^/₂ = r_к — r₁ = 3,5 — 1,7 = 1,8 Ом.

Критическое скольжение по (1.31).

s_кр = r^/₂/ x_к = 1,8/ 8,8 = 0,20.

Номинальное скольжение по (1.32).

s_ном = (n₁ — n_2ном)/ n₁ = (1500 — 1430)/ 1500 = 0,046.

Магнитные потери по (1.8).

Р_м = Р^/₀ — Р_мех = 283 — 200 = 83 Вт.

Задаемся следующими значениями скольжения: 0,01, 0,02, 0,03, 0,046, 0,06 и 0,20. Результаты расчета приведены в табл. 1.1.

Перегрузочная способность двигателя л = М_max/ M_ном = 38,7/ 21,4 = 1,81.

Таблица 1.1.

Значения параметров при скольжении s.	0,01.	0,02.	0,03.	0,046.	0,06.	0,20.
r/2/s, Ом.				39,1.		10,1.
rэк = r1 + r/2/ s, Ом.	181,7.	91,7.	61,7.	40,8.	31,7.	11,8.
zэк =, Ом.			62,5.		33,2.	15,5.
cos ц2 = rэк/ zэк	0,998.	0,996.	0,987.	0,971.	0,955.	0,760.
I/2 = U1/ zэк, А.	1,21.	2,39.	3,52.	5,24.	6,63.	14,20.
I/2a = I/2 cos ц2, А.	1,21.	2,38.	3,47.	5,09.	6,33.	10,7.
I/2p = I/2 sin ц2, А.	0,08.	0,19.	0,57.	1,25.	1,95.	9,20.
I1a = I0a + I/2a, А.	1,65.	2,82.	3,91.	5,54.	6,77.	11,10.
I1p = I0p + I/2p, А.	1,85.	1,96.	2,34.	3,02.	3,72.	10,9.
I1 =, A.	2,48.	3,43.	4,55.	6,30.	7,70.	15,5.
cos ц1 = I1a/ I1	0,66.	0,82.	0,86.	0,88.	0,88.	0,71.
P1 = m1U1I1a, Вт.
Рэ1 = m1I12r1, Вт.	31,0.	60,0.
Рэм = Р1 — Рэ1 — Рм, Вт.
М = Рэм/ щ1, Нм.	6,2.	10,9.	15,3.	21,4.	26,0.	38,7.
Рэ2 = s Рэм, Вт.						-;
в2 =(I1/ I1ном)2	0,15.	0,29.	0,52.	1,0.	1,44.	-;
Р/доб = в2 Рдоб.ном, Вт.	2,7.	5,2.	9,4.			-;
Р2 = Рэм — Рэ2 — —Рмех — Рдоб, Вт.						-;
з = Р2/ Р1	0,70.	0,79.	0,82.	0,82.	0,81.	—.
n2 = n1(1-s), об/мин.						-;
М2 = 9,55Р2/ n2, Нм.	4,9.	9,6.	13,8.	20,0.	24,5.	—.