Понятие о физическом моделировании

При физическом моделировании используют физические модели, элементы которых подобны натуральным объектам исследования, но имеют чаще всего иной масштаб (например, макет самолета, макет отдельного района города, макет плотины электростанции). Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, авиационные тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, глобус) или в увеличенном масштабе (например, модель атома). Физические модели конкретны, очень наглядны, часто их можно даже потрогать руками. Хрестоматийный пример физической модели — макет самолета, летные свойства которого исследовались в аэродинамической трубе.

Физическое моделирование применяется для моделирования сложных объектов исследования, не имеющих точного математического описания.

При физическом моделировании для исследования некоторого процесса в качестве физической модели порой используют процесс другой физической природы, который описывается аналогичными математическими зависимостями.

Чаще всего в качестве модели-заменителя используются электрические цепи. При этом моделируемые процессы могут иметь разнообразную физическую природу (механическую, гидравлическую, тепловую и др.).

При использовании электрических моделей физическое моделирование упрощается благодаря легкости конструктивной реализации и простоте измерений электрических и магнитных величин. С помощью электрических моделей имитируются, в частности, акустические, гидродинамические колебательные и волновые процессы.

Например, с помощью системы моделирования радиоэлектронных устройств легко моделировать работу городской водопроводной сети. При этом вместо потока воды при моделировании используется электрический ток, вместо водного напора — электрическое напряжение. Сопротивление водяных труб примерно эквивалентно электрическому сопротивлению резисторов.

Итак, многие явления различной физической природы имеют аналогичные (сходные, подобные) закономерности и описываются с помощью одних и тех же формул. Это обстоятельство делает возможным при физическом моделировании исследовать некоторое явление путем изучения другого явления совершенно иной природы. Описанный подход получил название аналогового моделирования, а модель, реализуемую с помощью иных физических механизмов, — аналоговой модели.

При аналоговом моделировании используются универсальные аналоговые вычислительные машины (АВМ) или специализированные аналоговые модели.

В АВМ математические величины представляются в аналоговой форме в виде различных физических величин, например, электрического напряжения. В АВМ основными элементами являются операционные усилители (ОУ). Вид передаточной характеристики ОУ определяется конфигурацией цепей обратной связи. Необходимая модель в АВМ создается путем соединения нескольких электрических схем, каждая из которых выполняет определенную математическую операцию (суммирование, умножение, логарифмирование, интегрирование, дифференцирование и т. д.). Так, если в цепи обратной связи ОУ поставлен резистор, то такой блок выполняет операцию умножения, если конденсатор, то — операцию интегрирования, если диод — логарифмирование и т. д.

В АВМ возможно непрерывное изменение исследуемой величины в пределах определенного диапазона, при котором каждое значение отличается от ближайшего значения на бесконечно малую величину. В АВМ результат вычислений получается практически сразу же после ввода исходных данных, и он изменяется непрерывно по мере изменения входных данных.

В АВМ точность выполнения математических операций ограничена стабильностью элементов, реализующих эти операции. Практически достижима наименьшая относительная погрешность порядка 0,01%.

Заметим, что, в отличие от АВМ, в цифровых вычислительных машинах (ЦВМ) математические величины представляются в цифровой форме (в двоичной системе счисления). Основными элементами ЦВМ являются процессоры, регистры, дешифраторы, мультиплексоры и другие комбинационные и последовательностные цифровые устройства.

В ЦВМ математические операции выполняются в течение определенного промежутка времени, длительность которого зависит от сложности формул, необходимой точности, выбранного алгоритма и быстродействия компьютера. В процессе выполнения расчетов значения исходных данных, как правило, изменяться не могут. Новые данные могут быть введены только после окончания вычислений при прежних исходных данных.

В ЦВМ точность математических вычислений определяется, в основном, используемым алгоритмом и числом разрядов машинного слова.

При использовании ЦВМ выполнение расчетов часто происходит с помощью приближенных численных методов (например, интегрирование методом Симпсона, итерационное решение системы линейных уравнений, решение дифференциальных уравнений методом Рунге—Кутты и т. д.).

Очень лаконично отличие АВМ от ЦВМ выразил Н. Винер: «…первые измеряют, а вторые считают» .

Дадим определения еще нескольким важным понятиям: микроуровень, макроуровень и метауровень моделирования.

Метауровень моделирования — степень детализации описания крупномасштабных объектов исследования, характеризующаяся наименее подробным рассмотрением процессов, протекающих в самих объектах. Это позволяет в одном описании отразить взаимодействие многих элементов сложного объекта.

На метауровне моделируются, например, процесс развития Вселенной, работа локальных и глобальных вычислительных сетей, городских телефонных сетей, энергосистем, транспортных систем.

Моделирование на метауровне позволило наглядно подтвердить справедливость физических законов, сформулированных Исааком Ньютоном и Альбертом Эйнштейном. Исследователи из Дарэмского университета (Великобритания) с помощью компьютерной программы имитировали процесс саморазвития нашего мира, начиная с Большого взрыва. В качестве законов эволюции использовались современные научные представления теории относительности, гравитации и другие теории. В процессе моделирования первоначально однородная Вселенная начала развиваться и, в конце концов, пришла к тому виду, который мы наблюдаем сейчас.

Макроуровень моделирования — степень детализации описания объектов, характерной особенностью которой является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном времени и дискретном пространстве.

Например, макроуровень описания радиоэлектронной аппаратуры — схемотехнический уровень. На этом уровне рассматриваются радиоэлектронные схемы, состоящие из таких дискретных элементов, как транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы, триггеры, логические элементы и т. п.

Микроуровень моделирования — степень детализации описания объектов, характерной особенностью которой является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном пространстве (сплошных средах) и непрерывном времени.

Фазовыми переменными при моделировании на микроуровне являются поля напряжений и деформаций в деталях механических конструкций, электромагнитные поля в электропроводящих средах, поля температур нагретых деталей.

На этом уровне моделируется, например, работа излучающих телевизионных и радио антенн, устройств вихретоковой дефектоскопии, предназначенных для контроля качества промышленных металлических изделий, устройств электромагнитного ориентирования (силового воздействия на промышленные детали с помощью электромагнитного поля), изучаются защитные свойства электромагнитных экранов.