ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ xm+s Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ i Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ bis <0, ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°Β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ bis ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Β Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π°Β Π·Π½Π°ΠΊ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΒ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΒ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ bis>0. Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ xm+s Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠΌΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎ (Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
1. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° 2Π₯1 + 5Π₯2? 10, ΡΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, 0? Π₯1? 10/2 = 5 ΠΈ 0? Π₯2? 10/2 = 5. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π·ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎ Π΄ΠΈΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ «ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ» ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 1/10n ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ n=2,3,…, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ!
2. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ — Ρ.Π½. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ?, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ (Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ-Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°)… ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° — Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ! (ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ?; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ?/2, ?/4 ΠΈ Ρ. Π΄.)
3. Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ Π. ΠΠ°Π½ΡΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π² 1951 Π³. Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
f (x1, x2,…, xn)=c1x1+c2x2+…+cnxn> max (min)
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
1. ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°
2. ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x=(x1, x2,…, xn) Rn, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (1)-(3). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· X. Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x X, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ (max) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (min), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x=(x1, x2,…, xr, 0,…, 0), Π³Π΄Π΅ rΡΠ°Π½Π³ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
1. ΠΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ «ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ».
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· m Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y1,…, ym ΠΎΡ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ x1, x2,…, xn: yi=? aij xj (1.1), Π³Π΄Π΅ aij — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (i =1,m; j =1,n).
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.1) Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1.3, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.3
x1 … xj … xs … xn | ||
y1= … yi= … yj= … ym= | a11 … a1j … a1s … a1n … ai1 … aij … ais … ain … ak1 … akj … aks … akn … am1 … amj … ams … amn | |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² aij i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ xj, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ yi .
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· (1.1) k-Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ yk=?akj xj (1.2), ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ xs ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ xs:
xs=?
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΡΠ°Π±Π».1.3 Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ aks Ρ k-ΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈ s-ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π». 1.3. ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xs ΠΈΠ· Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
yi=? (i=1,…, m)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΡΠ°Π±Π». 1.4)
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.4
x1 … yΠΊ … xn | ||
y1= … xs = … ym= | b11 … … b1n … … … … bm1 … … bmn | |
Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ°Π±Π». 1.3 ΠΈ 1.4, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π³ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ aks ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»:
1. ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (Π Π) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ;
2. ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π Π ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ;
3. ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π Π;
4. ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.5).
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
…
…aij … ais…
…
… akj… aks…
…
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ bij ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ , Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π Π.
2. ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
f=? ci xj (max)
? aij xj = ai0 (i=1,…, m)
xj >0 (j= 1,…, n)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π°. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ m1,…, xm, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ xm+1,…, xn
xi = bi0 -? bij xm+1 (i=1,., m)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ xi Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
f=b00—? b0j xm+j
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xi ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xm+j .
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ bi0>0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»Π°Π½ x0=(b10;…;bm0;0…;0), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xm+j, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ, Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ b00.
ΠΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ x0 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Π0={x1;…;xm}.ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π0 Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π1, ΡΠ΄Π°Π»ΡΡ ΠΈΠ· Π0 ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π1 ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ x1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f (x1), Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ f (x0). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ. ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π‘, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°.
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΠΎ= {Ρ 1; …; Ρ Ρ} (ΡΠ°Π±Π». 2.). ΠΠ΅Π²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ fΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° f-ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ Π·Π° Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅; ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ | ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ — xm+1 … -xm+s … -xn | ||
x1= … xk= … xm= | b10 … bk0 … bm0 | b11 … b1s … b1,n-m … bk1 … bks … bk, n-m … bm1 … bms … bm, n-m | |
f= | b00 | b01 … b0s … b0,n-m | |
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π²ΡΠ΅ bi0>0, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ (ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° xΠΎ= (b10;…;bm0;0; … 0) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b00 ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: f (Ρ 0) = b00.
ΠΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ bkj k-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (-xm+i), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ xkΠ’ΠΎΠ³Π΄Π°
bko*1 + bk1 (—xm+l)+ … +bks{—xm+s)+ … + bk,n-m(—xn) =xk ΠΈΠ»ΠΈ xi = bi0 -? bij xm+1 .
4. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
2. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ.
3. ΠΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 5.
4. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ 0-ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π½ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ 0-ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
5. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Π°) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°), ΡΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ;
Π±) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ f> ;
Π²) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ min f= — max (—f), Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ f ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (—f). ΠΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½. Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 3 Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1) ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ t-ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Ρ);
2) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ (ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ);
3) ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅. ΠΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ. ΠΡΡΡΡ Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΡΠΎΠΊΠ°;
4) Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ t-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ t-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
4.1 ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ f-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°) Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΡΡ Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π±Π». 2. b0j> (i=1, …, n m). Π ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Ρ 0, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xm+j ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ f (Ρ 0) =b00. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xm+j, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (2.5), Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ b0j Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f (Ρ ) Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ xΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (Ρ ) Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ρ 0 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ.
4.2 ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΠΎ Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ Ρ 0 Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π1 Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ Ρ 1 ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ; Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. f (xi)>f (x0). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π». 2.1, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, b0s<0, Π° ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² bis s-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ (2.5) Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ m+j ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ xm+s, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ f = boo — bos xm+s. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ xm+s Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ f (x), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ xm+s ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ xm+j ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π1. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ xm+s ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ (Π² ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ xΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xm+s. ΠΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°:
1) ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xm+s;
2) ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ xm+s Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ (2.4) Π²ΡΠ΅ xm+j, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ xm+s, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
xi = bio-bis xm+s (i=l, …, m)
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ xm+s Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ i Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ bis <0, ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ bis ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ bis>0. Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ xm+s Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (2.3). ΠΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ xm+s, Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.6) ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ bis>0. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ i=d,…, k,…, p:
xd=bdo— bds xm+s,
…
xk=bk0— bks xm+s,
…
xp=bp0 — bps xm+s.
ΠΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ d, …, xk, …, xp Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° xm+s ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
bdo — bds xm+s>0, xm+sdo/bds
… …
bk0— bks xm +s >0 ΠΈΠ»ΠΈ xm+s < bko/bks
… …
bp0 — bps xm+s>0 xm+s < bpo/bps
Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ xm+sdo/bds; …; bk0/bks; …; bp0/bpS}.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ bio/bis ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ i = k, Ρ. Π΅.
min { bio/bis }= bk0/bks.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° xm+s Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ bk0/bks, Ρ. Π΅. xm+sko/bks, Π²ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ xi ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ xm+s ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ bk0/bks >0, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ k ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ»Ρ: xk= bk0 — bks bko/bks =0, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΠΎ= {Ρ 1; …; xk; …; Ρ m} Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ xm+s ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ k Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ xm+s Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ 1 Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π1={Ρ 1; …; xm+s; …; xm} Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ m ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈ m-n Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ . Π ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ x1 Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ :
1) ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Ρ 0 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ;
2) ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ bio/bis Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ i. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ i = k.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ f-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° f =boo — bos xm+s ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ b0s<0 ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ xm+s>0, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f (Ρ ) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° b0s: ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ |b0s|, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ f (Ρ ) Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xm+s. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ f-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xm+j, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ) ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ f-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f.
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° (ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ), ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Ρ ).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xm+s Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅: ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ bko/bks. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f (Ρ ), ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ 1;…, xm+s; …, Ρ m Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xm+1,…, xk,…, Ρ n. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ; ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ bks= 0 ΠΏΡΠΈ xm+s Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ (2.7) Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ xm+s Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ²ΡΠ°Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ k. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ xm+s ΠΈ xk ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xm+s ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ f ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ i= 0)
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, — ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π° ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
4.3 ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΠΡΠ»ΠΈ Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ², Ρ. Π΅. f> .
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π». 2, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, b0s<0, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ s-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Ρ. Π΅. bis<0 (i=1, …, m). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ (2.4) ΠΈ (2.5) Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ xm+s, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
xi = bio — bis xm+s (i=1, …, m)
f=boo— b0s xm+s.
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xm+s ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, Π½Π΅ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xi ΠΈΠ±ΠΎ bi0>0, (- bis)>0, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ xi>0 ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ xm+s>0. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ (- b0s)>0, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f (Ρ ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ
xm+.s>, ΡΠΎ ΠΈ f> .
4.4 ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΠΡΠ»ΠΈ Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°), ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ².
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π». 2 ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ 1*. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ bos f-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΠ² ΡΠ°Π±Π». 2 ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ s-ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ f-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ bos f-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ 2*. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ *, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² Ρ 1* ΠΈ Ρ 2*, ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² f-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ t (t < n — m) Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Ρ 1*, Π΅ΡΠ΅ t ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² Ρ 2*; …;Ρ t+1*, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ:
x*=Π»1x1* +…+ Π»t+1xt+1*, Π³Π΄Π΅ Π»l>0 (l=1,…, t+1) ΠΈ Π»1 +…+Π»t+1=1
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ *=Π»Ρ 1* + (1- Π») Ρ 2*
4.5 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ min bi0/bis Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ i = l ΠΈ i = t, Ρ. Π΅.
blobts = btobls
ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° l-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ xt Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (2.8) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
b'to=(btobls — blobts): bis
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ xt = b't0 = 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ) ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠΎ Π·Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ «Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ» ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
1 ΠΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² Π‘. Π., ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ° 1981.
2. ΠΡΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ² Π. Π., Π₯ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ Π. Π., ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° 1984
3. ΠΡΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ² Π. Π., Π₯ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ Π. Π., ΠΠΎΡΡΠ΅Π²ΠΈΡ Π. Π‘., Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½.: 2001
4. ΠΡΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ² Π. Π., Π₯ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ Π. Π., ΠΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π’. Π. ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° 1994
5. ΠΡΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ² Π. Π., Π₯ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ Π. Π., Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ Π. Π., ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° 1987