Математическое описание модели

Модель Домара

Введем обозначения[4, c.33]:

P_t, P_t+1 — производственные возможности данной системы соответственно в периоды t и t+1времени; Y_t, Y_t+1 — совокупный спрос в периоды времени t и t+1, тогда условие Домара можно записать в следующем виде:

(2.1).

Изменение уровня производственных возможностей экономической системы зависит от изменения национальных ресурсов, наличия рабочей силы, величины капитала и состояния техники. Но при данном подходе оно может быть выражено через изменение величины капитала, а если учитывать то, что изменение величины капитала представляет собой чистые инвестиции I, то можно записать:

(2.2).

или.

(2.3).

где K_t — капиталовложения в период t,.

K_t+1 — капиталовложения в период t+1.

Исходя из этого, можно записать равенство:

(2.4).

где s — величина, характеризующая прирост производственных возможностей на единицу инвестиций.

Домар предполагает, что это величина постоянная. Однако, если верно, что произведение () представляет собой рост производственных возможностей, непосредственно связанных с чистыми инвестициями, то можно предположить, что создание новых производственных мощностей может привести к сокращению использования старых.

Это видно на примере: если экономическая система находилась в состоянии полной занятости, то требуемая на новые предприятия рабочая сила могла возникнуть лишь в результате ее отвлечения от старых предприятий. Аналогично можно сказать о других производственных факторах.

Исходя из этого, Домар утверждал, что прирост производственных возможностей экономических систем в целом несколько ниже, чем, и составляет величину (, где д, по Домару, — «потенциальная средняя общественная производительность инвестиций». Данная величина также предполагается постоянной[4, c.33].

Исходя из данных предположений, можно записать, что прирост производственных возможностей экономической системы равен:

(2.5).

Рассмотрим теперь левую часть начального уравнения, представляющую собой изменение совокупного спроса —. Домар опирался на положение кейнсианской теории дохода, согласно которой, — изменение уровня национального дохода пропорционально изменению объема инвестиций. Это выражение можно записать в следующем виде:

(2.6).

Причем () представляет собой предельную склонность к сбережениям, тоже являющуюся величиной постоянной. Таким образом, исходя из того, что изменение производственных возможностей равно и изменение совокупного спроса равно можно записать, что условием сохранения полной занятости данной экономической системы является следующее равенство: экзогенный экономический рост модель.

(2.7).

Отсюда запишем.

(2.8).

Так как считается, что предельная склонность к сбережениям величина постоянная, то можно сказать, что уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню капиталовложений и или можно записать следующее:

(2.9).

Итак, получено основное уравнение данной модели, из которого можно сделать вывод: состояние полной занятости данной экономической системы в условии динамического развития возможно лишь в случае, если инвестиции и доход будут возрастать на полную величину, равную произведению полной склонности сбережения и «средней общественной производительности капиталовложений» — [4, c.34].

Таким образом, если будут известны величины предельной склонности к сбережению и средней производительности капиталовложений, а также данные об объемах инвестиций, совершенных в данный период, то исходя из этой формулы, можно определить объем инвестиций, которые необходимо осуществить в следующем периоде для сохранения полной занятости:

(2.10).