Норма дисконта как основной экономический норматив, используемый в оценке эффективности инвестиций

1 Норма дисконта как основной экономический норматив, используемый в оценке эффективности инвестиций: коммерческая, участника проекта, социальная и бюджетная

Для более полного определения понятия «Норма дисконта» рассмотрим основные принципы и методы оценки эффективности инвестиций.

Виды эффективности инвестиционных проектов Различают следующие виды эффективности:

• — эффективность проекта в целом:
• — эффективность участия в проекте.

Эффективность проекта в целом оценивается с целью определения потенциальной привлекательности проекта для возможных участников и поисков источников финансирования. Она включает в себя:

• — общественную (социально-экономическую) эффективность;
• — коммерческую эффективность.

Эффективность участия в проекте определяется с целью проверки его финансовой реализуемости и заинтересованности в нем всех его участников и включает:

• — эффективность для предприятий-участников;
• — эффективность для акционеров;
• — эффективность для структур более высокого уровня (народно-хозяйственную и региональную, отраслевую, бюджетную).

Основные принципы оценки эффективности инвестиционных проектов:

• — рассмотрение проекта на протяжении всего его жизненного цикла (расчетного периода);
• — моделирование денежных потоков;
• — сопоставимость условий сравнения различных проектов (вариантов проекта);
• — принцип положительности и максимума эффекта;
• — учет фактора времени;
• — учет только предстоящих затрат и поступлений;
• — учет наиболее существенных последствий проекта;
• — учет интересов разных участников проекта;
• — многостадийность оценки;
• — учет влияния неопределенности и рисков.

Оценка эффективности инвестиционных проектов, как правило, проводится в два этапа:

На первом этаперассчитываются показатели эффективности проекта в целом. Для локальных проектов оценивается только их коммерческая эффективность и, если она оказывается приемлемой, то переходят по второму этапу оценки.

Второй этап осуществляется после определения схемы финансирования. На этом этапе уточняется состав участников и определяется финансовая реализуемость и эффективность участия в проекте каждого из них.

Особенности оценки эффективности на разных стадиях разработки проектов заключаются в том что:

• — на стадиях поиска инвестиционных возможностей и предварительной подготовки процента, как правило, ограничиваются оценкой эффективности проекта в целом, при этом расчеты денежных потоков производятся в текущих ценах. Исходные данные определяются на основании аналогии, экспертных оценок, среднестатистических данных. Шаг расчета обычно принимают длительностью в один год;
• — на стадии окончательной подготовки проекта оцениваются все приведенные выше виды эффективности. При этом должны использоваться реальные исходные данные, в том числе по схеме финансирования, а расчеты следует производить в текущих, прогнозных и дефлированных ценах.

Цель определения схемы финансирования — обеспечение финансовой реализуемости инвестиционного проекта. Если не учитывать неопределенность и риск, то достаточным условием финансовой реализуемости инвестиционного проекта является неотрицательность на каждом шаге величины накопленного сальдо потока.

Экономическая оценка инвестиционных проектов занимает центральное место в процессе обоснования и выбора возможных вариантов вложения средств в реальные активы. При всех прочих благоприятных характеристиках проекта он будет отвергнут, если не обеспечит:

• — возмещение вложенных средств за счет доходов от реализации товаров или услуг;
• — получение прибыли, обеспечивающей рентабельность инвестиций не ниже желаемого для предприятия уровня;
• — окупаемость инвестиций в пределах срока, приемлемого для предприятия.

Стоимость денег во времени В наиболее общем виде смысл понятия «стоимость денег во времени» может быть выражена фразой — рубль сегодня стоит больше, чем рубль, который мы получим в будущем. Рубль, полученный сегодня, можно немедленно вложить в дело, и он будет приносить прибыль. Или его можно положить на банковский счет и получать процент.

Дисконтирование Чтобы определить текущую (современную) стоимость (PV) будущих поступлений и затрат, используем формулу сложных процентов:

.

Следовательно, текущая (современная) стоимость равна будущей стоимости, умноженной на коэффициент, называемый коэффициентом дисконтирования.

Дисконтирование — это процесс приведения (корректировки) будущей стоимости денег к их текущей (современной) стоимости.

Будущая стоимость аннуитета.

Аннуитет — это частный случай денежного потока, т. е. это поток, в котором денежные поступления (или платежи) в каждом периоде одинаковы по величине.

Будущую стоимость аннуитета можно рассчитать по формуле.

.

где FVA_k — будущая стоимость аннуитета;

PMT_t— платеж, осуществляемый в конце периода t;

Е — уровень дохода;

k — число периодов, в течение которых получается доход.

Текущая стоимость аннуитета определяется по формуле:

.

где PMT_t— будущие поступления денежных средств в конце периода t;

Е — норма доходности по инвестициям;

k — число периодов, на протяжении которых в будущем поступят доходы от современных инвестиций.

Коэффициент дисконтирования. Норма дисконта Дисконтирование денежных потоков — это приведение их разновременных значений к их стоимости на определенный момент времени, который называется моментом приведения и обозначается через.

Момент приведения может не совпадать с началом отсчета времени, t₀. Процедура дисконтирования понимается в расширенном смысле, т. е. как приведение не только к более раннему моменту времени, но и к более позднему (в случае, если).

Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта (Е).

Дисконтирование денежного потока на m-м шаге осуществляется путем умножения его значения ЧДП_m (CF_m) на коэффициент дисконтирования (a), рассчитываемый по формуле.

.

где t_m— момент окончания m-го шага расчета.

Норма дисконта с экономической точки зрения — это норма прибыли, которую инвестор обычно получает от инвестиций аналогичного содержания и степени риска. Таким образом, это ожидаемая норма прибыли.

Различают следующие нормы дисконта:

• — коммерческую;
• — участника проекта;
• — социальную;
• — бюджетную.

Коммерческая норма дисконта применяется при оценке коммерческой эффективности проекта и определяется с учетом альтернативной (то есть связанной с другими проектами) эффективности использования средств.

Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта.

Социальная (общественная) норма дисконта используется при расчетах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности проектов. Она считается национальным параметром и устанавливается централизованно органами государственного управления.

Бюджетная норма дисконта используется при расчетах показателей бюджетной эффективности и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств. Она устанавливается органами (федеральными или региональными), по заданию которых оценивается бюджетная эффективность инвестиционного проекта.

На величину нормы дисконта влияют следующие факторы:

• 1. банковский процент или другая сложившаяся на финансовом рынке альтернативная стоимость;
• 2. информация о рынке заемных средств и всей совокупности альтернативных и доступных инвестиционных проектов;
• 3. дивидендная политика организации;
• 4. размеры собственных средств инвестора;
• 5. различные аспекты фактора времени:
  • § динамика технико-экономических показателей предприятия;
  • § физический и моральный износ основных средств, обусловливающий общие тенденции к снижению их производительности и росту затрат на их содержание, эксплуатацию и ремонт на протяжении расчетного периода;
  • § изменение во времени цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы;
  • § несовпадение объемов выполняемых строительно-монтажных работ с размерами оплаты этих работ, в частности необходимость авансирования подрядчиков;
  • § разновременность затрат, результатов и эффектов, т. е. осуществление их в течение всего периода реализации проекта, а не в какой-то один фиксированный момент времени;
  • § изменение во времени экономических нормативов (ставок налогов, пошлин, акцизов, размеров минимальной месячной оплаты труда и т. п.);
  • § разрывы во времени (лаги) между производством и реализацией продукции и между оплатой и потреблением ресурсов.

Наличие большого количества факторов не позволяет предложить универсального правила выбора нормы дисконта. Часто для выбора ставки приведения используют следующие ориентиры:

• 1. доходность ценных бумаг;
• 2. усредненная стоимость капитала;
• 3. субъективные оценки, основанные на опыте управляющих;
• 4. существующие ставки по долгосрочному кредиту;
• 5. риск и темп инфляции.

В любом случае норма дисконта должна отражать скорректированную с учетом инфляции минимально приемлемую для инвестора доходность вложенного капитала с учетом альтернативных и доступных на рынке безрисковых направлений вложений. При этом считается теоретически правильным в настоящее время проведение расчетов эффективности инвестиционного проекта с учетом постепенно снижающейся нормы дисконта.

Выделяют несколько подходов к расчету нормы дисконта. При этом существенное значение имеет вид источника финансирования инвестиций — собственные или заемные средства.

В случае, когда все инвестиционные средства являются заемными, норма дисконта может представлять собой процентную ставку по займам и кредитам.

В случае использования собственных средств ставку дисконта можно определить исходя из депозитного процента по срочным вкладам. Если ставка дисконта ниже депозитного процента, то инвестору будет выгоднее вкладывать финансовые средства в банк, а не в проект.

Если используются и собственные, и заемные средства, то норма дисконта может быть найдена как средневзвешенная норма доходности (стоимость) капитала weighted average cost capital (WACC), которая учитывает стоимость собственных средств — уставного (акционерного) капитала и стоимость заемных средств. Этот подход считается наиболее объективным.

.

где n — количество видов капиталов;

E_i— норма дисконта i-го капитала;

d_i— доля i-го капитала в общем капитале.

Норма дисконта с поправкой на риск В зависимости от метода учета неопределенности условий реализации инвестиционного проекта при определении чистой текущей стоимости, норма дисконта в расчетах эффективности может включать или не включать поправку на риск. Поправка на риск обычно производится, когда проект оценивается или при единственном сценарии его реализации.

Величина поправки на риск в общем случае учитывает три типа рисков, связанных с реализацией инвестиционного проекта:

• — страновый риск;
• — риск ненадежности участников проекта;
• — риск неполучения предусмотренных проектом доходов.

Учет изменения нормы дисконта во времени Прежде всего, это связано с совершенствованием финансовых рынков России, вследствие чего ставка рефинансирования ЦБРФ снижается.

Необходимость учета изменений нормы дисконта по шагам расчетного периода может быть обусловлена также методом установления этой нормы. Так, при использовании коммерческой нормы дисконта, установленной на уровне средневзвешенной стоимости капитала (WACC), по мере изменения структуры капитала и дивидендной политики WACC будет изменяться.

Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени норме дисконта отличается, прежде всего, расчетной формулой для определения коэффициента дисконтирования:

.

где Е₀, …, Е_m— нормы дисконта соответственно на 0-м, …, m-м шагах,.

D₀,…, D_m— длительность этих шагов в годах или долях.

1. Задача дисконт эффективность инвестиции аннуитет Требуется принять решение на основе показателя ВНД (IRR) по проекту, рассчитанному на три года, требующего инвестиций в сумме 10 млн руб. и имеющего денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб. и 7 млн руб.

Внутренняя норма доходности — норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f® = 0,.

Ее значение находят из следующего уравнения:

NPV (IRR) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR,.

CFt — приток денежных средств в период t;

It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;

n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, …, n.

Определяется: как норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю.

Характеризует: наименее точно, эффективность инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: в нутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return.

Акроним: IRR

Недостатки: не учитывается уровень реинвестиций, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении, при знакопеременных потоках может быть рассчитан неправильно.

Критерий приемлемости: IRR > R бар ef (чем больше, тем лучше).

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:

IRR >Rбар eff (CC).

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR модифицированная внутренняя норма доходности данная проблема устранена).

Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения.

Для решения задачи не хватает данных. Во-первых не указана барьерная ставка. Во-вторых, невозможно определить, что подставлять в формулу и как, т.к. условие задачи не соответствует формуле.

Пример № 1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.

Размер инвестиции — 115 000 $.

Доходы от инвестиций в первом году: 32 000 $;

во втором году: 41 000 $;

в третьем году: 43 750 $;

в четвертом году: 38 250 $.

Размер эффективной барьерной ставки — 9,2%.

Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод — не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV®).

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_a=10,0%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV₁= 32 000 / (1 + 0,1) = 29 090,91 $.

PV₂= 41 000 / (1 + 0,1)²= 33 884,30 $.

PV₃= 43 750 / (1 + 0,1)³= 32 870,02 $.

PV₄= 38 250 / (1 + 0,1)⁴= 26 125,27 $.

NPV (10,0%) = (29 090,91 + 33 884,30 + 32 870,02 + 26 125,27) — 115 000 =.

= 121 970,49 — 115 000 = 6970,49 $.

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_b=15,0%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV₁= 32 000 / (1 + 0,15)¹= 27 826,09 $.

PV₂= 41 000 / (1 + 0,15)²= 31 001,89 $.

PV₃= 43 750 / (1 + 0,15)³= 28 766,34 $.

PV₄= 38 250 / (1 + 0,15)⁴= 21 869,56 $.

NPV (15,0%) = (27 826,09 + 31 001,89 + 28 766,34 + 21 869,56) — 115 000 = 109 463,88 — 115 000 = - 5536,11 $.

Делаем предположение, что на участке от точки, а до точки б функция NPV® прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = r_a+ (r_b— r_a) * NPV_a/(NPV_a— NPV_b) = 10 + (15 — 10)*6970,49 / (6970,49 — (- 5536,11)) = 12,7867%.

Формула справедлива, если выполняются условия r_a< IRR < r_bи NPV_a> 0 > NPV_b.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%, что превышает эффективную барьерную ставку 9,2%, следовательно, проект принимается.

Пример № 2. IRR при переменной барьерной ставке.

Размер инвестиции — $ 12 800.

Доходы от инвестиций в первом году: $ 7360;

во втором году: $ 5185;

в третьем году: $ 6270.

Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;

• 10,7% во втором году;
• 9,5% в третьем году.

Определите приемлемость проекта по параметру IRR.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra=20,0%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV₁= 7360 / (1 + 0,2) = $ 6133,33.

PV₂= 5185 / (1 + 0,2)^2 = $ 3600,69.

PV₃= 6270 / (1 + 0,2)^3 = $ 3628,47.

NPV (20,0%) = (6133,33 + 3600,69 + 3628,47) — 12 800 = 13 362,49 — 12 800 = $ 562,49.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_b= 25,0%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV₁= 7360 / (1 + 0,25) = $ 5888,00.

PV₂= 5185 / (1 + 0,25)^2 = $ 3318,40.

PV₃= 6270 / (1 + 0,25)^3 = $ 3210,24.

NPV (25,0%) = (5888,00 + 3318,40 + 3210,24) — 12 800 = 12 416,64 — 12 800 = -383,36.

IRR = 20 + (25 — 20)*562,49 / (562,49 — (- 383,36)) = 22,9734%.

Т.к. барьерная ставка переменная, то сравнение производим с эффективной барьерной ставкой.

В соответствии с расчетом примера эффективная барьерная ставка равна 10,895%.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 22,9734%, превышает 10,895%, следовательно, проект принимается.

Правило, согласно которому, из двух проектов, выбирается проект с большим IRR действует не всегда. После учета уровня реинвестиций (пример № 3) или барьерной ставки (пример № 4) проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большим IRR.

Пример № 3. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние уровня реинвестиций барьерной ставки.

Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.

Барьерная ставка равна 12%.

Уровень реинвестиций постоянный и равен 10%.

Первый проект генерирует прибыль равную 200 рублей по окончании 1 года и 100 рублей по окончании второго года, а второй генерирует прибыль равную 160 рублей в течении первых 3 лет и затем по 60 рублей еще 4 года.

Сравните два проекта.

Рассчитаем значения параметров IRR и MIRR для каждого из проектов:

IRR₁= 141,42%.

IRR₂= 153,79%.

MIRR₁= 73,205%.

MIRR₂= 40,0%.

Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели MIRR будет у первого проекта равна 73,205%., а у второго всего лишь 40,0%, несмотря на больший IRR. Т.к. расчет по модели MIRR точнее чем IRR то примут первый инвестиционный проект (если рассматривать только с точки зрения финансовой эффективности).

Пример № 4. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние барьерной ставки.

Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.

Барьерная ставка равна 25%.

Первый проект генерирует прибыль равную 160 рублей по окончании 1 года, а второй генерирует прибыль равную 80 рублей в течении 7 лет.

Сравните два проекта.

IRR₁= 60,0%.

IRR₂= 78,63%.

Т.к. срок действия инвестиционных проектов существенно различается, то сравнивать по параметру DPI не представляется возможным; сравниваем по MIRR (бар) и с NRR в годовых значениях.

MIRR (бар)₁= 60,0%.

MIRR (бар)₂= 42,71%.

Чистая доходность NRR₁, годовых = 28%.

Чистая доходность NRR₂, годовых = 21,84%.

Показатели MIRR (бар) и NRR, % годовых больше у первого проекта, несмотря на меньший IRR.

Пример № 5. Анализ чувствительности Размер инвестиции — $ 12 800.

Доходы от инвестиций в первом году: $ 7360;

во втором году: $ 5185;

в третьем году: $ 6270.

Определите, как повлияет на значение внутренней нормы доходности увеличение прибыли от инвестиции на 23,6%.

Исходная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере № 2 и равна IRR_исх= 22,97%.

Определим значение денежных потоков с учетом увеличения их на 23,6%.

CF_{1 ач}= 7360 * (1 + 0,236) = $ 9096,96.

CF_{2 ач}= 5185 * (1 + 0,236) = $ 6408,66.

CF_{3 ач}= 6270 * (1 + 0,236) = $ 7749,72.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_a= 30,0%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV_{1 ач}= 9096,96 / (1 + 0,3)¹= $ 6997,661.

PV_{2 ач}= 6408,66 / (1 + 0,3)²= $ 3792,106.

PV_{3 ач}= 7749,72 / (1 + 0,3)³= $ 3527,410.

NPV_ач(30,0%) = (6997,661 + 3792,106 + 3527,410) — 12 800 = 13 593,118 — 12 800 = $ 793,1180.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_b= 40,0%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV_{1 ач}= 9096,96 / (1 + 0,4)¹= $ 6497,828.

PV_{2 ач}= 6408,66 / (1 + 0,4)²= $ 3269,724.

PV_{3 ач}= 7749,72 / (1 + 0,4)³= $ 2824,242.

NPV_ач(40,0%) = (6497,828 + 3269,724 + 2824,242) — 12 800 = 12 591,794 — 12 800 = - $ 208,206.

IRR_ач= 30 + (40 — 30) * 793,118 / (793,118 — (- 208,206)) = 37,92%.

Определим изменение внутренней нормы доходности: (IRR_ач— IRR_исх) / IRR_исх* 100% = (37,92 — 23,6)/23,6*100% = 60,68%.

Ответ. Увеличение размера доходов на 23,6% привело к увеличению внутренней нормы доходности на 60,68%.

Для решения задачи не хватает данных. Во-первых не указана барьерная ставка. Во-вторых, невозможно определить, что подставлять в формулу и как, т.к. условие задачи не соответствует формуле.