Основное содержание диссертации

I. Дидактические основы обучения математике младших школьников

Разрабатывая дидактические основы обучения математике младших школьников, мы исходили из общей методологической канвы сходных дидактических принципов формирования содержания образования и, главное, из того, что они должны составлять целостную педагогическую систему [3.1; 3.2; 3.8; 3.12; 3.18].

Как показало проведенное исследование, содержание начального математического образования не учитывало последние достижения психолого-педагогической и математической науки, возрастные особенности контингента учащихся (например, использовались учебниками, разработанные для детей, поступающих в школу с 6-летнего возраста), не соответствовало требованиям Национальной программы по подготовке кадров и Государственного образовательного стандарта.

Исходя из этого, обоснованы основные пути и принципы рационального формирования содержания начального математического образования, которыми, по нашему мнению, являются следующие:

• 1) фундаментализация содержания образования на основе его гуманизации и гуманитаризации, а также реализации принципа историзма;
• 2) построение учебной деятельности на всех этапах обучения как модели социально-трудовой;
• 3) обеспечение единства содержательного, операционного и мотивационного компонентов в процессе обучения;
• 4) реализация внутрипредметных и межпредметных связей;
• 5) развитие личности младшего школьника в процессе обучения математике как ее субъекта;
• 6) реализация определенных дидактических условий, приемов в процессе формирования учебной деятельности [30,32].

Рассмотрим каждое из выделенных нами принципиальных теоретико-методологических и методических оснований формирования содержания начального математического образования.

Первое. Многие исследования посвящены вопросу повышения теоретического уровня преподавания математики в начальной школе, необходимости включения теории и обобщений в начальный курс математики. Однако основная структура обучения в этих исследованиях остается неизменной и направленной на простое увеличение объема знаний. Результаты нашего исследования показали, что вопрос о повышении уровня математической подготовленности не должен сводиться сугубо к увеличению обобщений. Речь должна идти о выделении основных понятий, конструирующих предмет, которые служили бы не столько основанием вычислительной или измерительной техники, сколько для формирования определенного подхода к оценке количественных явлений, решающих задачу перевода детей от донаучного понимания действительности к научной точке зрения.

Поэтому, чтобы дать учащимся научно-обоснованную широкую ориентировку в учебном предмете, необходимо выделить в нем понятия, лежащие в основе большинства изучаемых явлений.

Введение

учащихся в предмет начинается с усвоения именно этих понятий, и на их основе строится все дальнейшее обучение. Таким образом, нужно не просто расширить теорию в начальном обучении, а отобрать тот теоретический материал, который способствует дальнейшему усвоению учебного предмета [1.4 — 1.16].

Важнейшими понятиями нашего курса начальной математики являются число и величина. В этом заключается первая дидактическая основа обучения математике младших школьников.

Второе. В настоящее время перед школой все более отчетливо ставится задача так строить учебную деятельность, чтобы она максимально готовила учащихся к социально-трудовой деятельности [3.8; 3.14]. Из стен школы должен выходить человек, у которого сформировано сознательное творческое отношение к труду как первейшему общественному долгу. «В сфере среднего специального образования достойны внимания открытие в областях, на местах бизнес-школ, профессиональных курсов для начальной и средней школы, обучение новым специальностям (фермер, налоговые и таможенные сотрудники, аудит и т. д.), исходя из требований рыночной экономики». Из Речи Президента Узбекистана И. А. Каримова на девятой сессии Олий Мажлиса Республики Узбекистан, 29 августа 1997 года.

Подготовка школьников к жизни в обществе, труду не может исчерпываться уроками трудового обучения, включением учащихся в общественно полезный производительный труд, профориентационной работой, формированием на старшей ступени обучения определенных знаний, умений и навыков, необходимых в одной из массовых профессий.

Эта задача должна решаться соответствующим построением всей системы образовательной деятельности. Правомерность такого подхода диктуется тем, что подготовка к социально-трудовой деятельности является длительным, сложным, многогранным процессом, поскольку включает в себя, во-первых, формирование у школьников готовности к любой социально необходимой деятельности, активного стремления к участию в общем труде. Во-вторых, — подготовка к социально-трудовой деятельности предполагает овладение системой знаний, способами деятельности, находящими применение в разнообразных видах труда. В-третьих, — успешность включения человека в социальные отношения, общественно полезный труд обусловлена сформированностью инвариантных свойств личности, определяющих ее отношение и характер выполнения любой социально значимой деятельности.

Для того, чтобы учебная деятельность осуществляла свою основную функцию — готовить подрастающее поколение к жизни в обществе, труду — должна играть моделирующую роль по отношению к социальной деятельности взрослых, производственному труду. В ней должны задаваться, моделироваться самые существенные, самые общие стороны социально-трудовой деятельности, усваиваться моральные ценности и социальные нормы, лежащие в основе любой коллективной деятельности, формироваться качества личности, необходимые в условиях современного сообщества.

Особенности учебной деятельности как модели социально-трудовой значимы на всех возрастных этапах. Однако в младшем школьном возрасте они приобретают особое значение, поскольку здесь ребенок впервые включается в общественно значимую и общественно оцениваемую деятельность, которая подчинена определенным, обязательным для всех учащихся правилам, а от их соблюдения зависит деятельность не только отдельного ученика, но и всего ученического коллектива [3.19].

В связи с этим мы рассматриваем построение учебной деятельности в качестве социально-трудовой модели как важнейшую дидактическую основу формирования учебной деятельности младших школьников [3.8].

Третье. Мы исходим из того, что любая деятельность, в том числе и учебная, включает в себя три компонента: мотивационный, содержательный и операционный. Целостное развитие личности ребенка предполагает их единство в процессе формирования учебной деятельности.

В иерархии мотивов учебной деятельности младших школьников одно из первых мест должны занимать учебно-познавательные мотивы, поскольку широкие социальные мотивы, которые приобретают важное значение на старшей ступени обучения, в младшем школьном возрасте не выступают как реально действующие, так как слишком удалены от непосредственной деятельности учащихся начальных классов.

Наиболее адекватен учебной деятельности учебно-познавательный мотив, непосредственно связанный с ее содержанием, направленный на приобретение способов деятельности, овладение которыми обогащает субъекта данной деятельности, создает условия для собственного роста, собственного совершенствования. Поэтому, формируя учебную деятельность, важно проводить работу, направленную не только на то, чтобы вызвать учебно-познавательный мотив, но и превратить его в один из ведущих мотивов младших школьников. При этом необходимо, чтобы у учащихся было сформировано умение первоначально принимать, а затем и самостоятельно определять учебные задачи, цели осуществляемой деятельности. Необходимым условием принятия младшими школьниками учебных задач является усвоение способов действия, позволяющих воспринять и определить значение предлагаемого задания и наличие содержательной связи между заданием и смыслообразующим мотивом. Кроме того, обобщение и расширение средств действия приводит к конкретизации его целей. В цели действия все в большей степени начинают выделяться его операционные компоненты.

Вышесказанное дает возможность говорить о взаимосвязи мотивационного и операционного компонентов учебной деятельности, их единстве в процессе ее формирования.

В реальной учебной деятельности ее операционные компоненты тесно связаны с содержательными, усвоение знаний и действий выступает в единстве. Очевидно, что знания могут быть усвоены лишь в процессе действий обучаемого. Качество знаний определяется содержанием и особенностями той познавательной деятельности, в которую они входят. Не случайно в последние годы, вместо двух проблем, которые стояли перед обучением (передать знания и сформировать необходимые умения и навыки), теперь стоит одна: сформировать такие виды деятельности, осуществление которых предполагает применение заданной системы знаний в процессе решения разнообразных задач [1.1; 1.2; 3.20].

Успешное формирование учебной деятельности возможно лишь тогда, когда знания и действия будут соответствовать друг другу по глубине, сложности и обобщенности, а ведущим мотивом, побуждающим младших школьников к деятельности, будет учебно-познавательный.

Четвертое. Известно, что предметная структура школьного образования, создавая благоприятные условия для овладения учащимися системой знаний по определенному предмету, для формирования конкретной деятельности не позволяет формировать целостное представление о мире, обобщенную структуру деятельности, дающую возможность действовать в разнообразных, в том числе и новых условиях. Преодоление перечисленных трудностей, целостность педагогического воздействия могут быть обеспечены в том случае, если учебная деятельность будет формироваться на основе реализации внутрипредметных и межпредметных связей. В настоящее время межпредметные связи рассматриваются как одно из средств комплексного подхода к обучению и воспитанию школьников, обеспечивающих успешную реализацию всех функций обучения: образовательной, воспитательной и развивающей [1.1; 1.2; 1.19; 1.21; 1.22; 1.24; 3.4].

Эффективное формирование содержательных компонентов учебной деятельности в процессе реализации межпредметных связей (без установления связей внутрипредметных она невозможна) достигается за счет того, что у учащихся складываются не изолированные знания о разных сторонах действительности, обусловленные изучением различных предметов, а их целостная система, единая картина мира.

Межпредметные связи оказывают всестороннее воздействие на мотивационную сферу школьников, создают благоприятные возможности для целенаправленного ее формирования, поскольку на основе внутрипредметных и межпредметных связей удается реализовать единые требования в процессе преподавания различных дисциплин, единое отношение к учебной деятельности как основному труду младших школьников, развить чувство ответственности за выполняемую деятельность, облегчает получение положительного результата, помогает переносу интереса с одного учебного предмета на другой, с которым подобные связи устанавливаются.

Благодаря реализации внутрипредметных связей формирование всех компонентов учебной деятельности осуществляется как в равных, так и в инвариантных условиях ее протекания [1.2].

Пятое. Представляется очевидным тот факт, что формирование учебной деятельности должно осуществляться таким образом, чтобы ученик осознавал мотивы, цели, способы, приемы учения, осознавал себя как субъекта образовательной деятельности. Это требует такого построения обучения, при котором развиваются активность, самостоятельность обучаемого, постепенное превращение его из объекта педагогических воздействий в субъект осуществляемой им деятельности. Подобный переход возможен, если правильно строятся взаимоотношения в системе «учитель-ученик», в ходе которых активные функции постепенно передаются обучаемому на основе действительного развития его самостоятельности [1.1; 1.2].

Шестое. Обучение должно строиться так, чтобы ребенок являлся учащимся не только по своему положению и обязанностям, но и становился им субъективно. Именно в этом случае резко активизируется вся интеллектуальная деятельность школьников. Особое значение для активизации сознания и всех психических процессов имеет воспитание мотивации учебной деятельности. На этой основе предметом осознания самого ученика становятся не только учебные предметы, которые он изучает в школе, но и деятельность учения [1.1;4.1].

Таким образом, развитие школьника как субъекта учебной деятельности также является дидактической основой обучения начальной математике. В качестве указанной дидактической основы выступают и определенные дидактические условия, характеризующие технологию педагогического воздействия и позволяющие реализовать все вышеназванные подходы к процессу формирования учебной деятельности при изучении математики.

II. Содержание обучения математике и особенности построения учебников

Государственный образовательный стандарт начального математического образования предусматривает формирование у младших школьников:

представления о натуральных числах и нуле;

выработку прочных вычислительных навыков;

обучение применению натуральных чисел и арифметических действий при решении практических задач;

ознакомление учащихся с простейшими геометрическими фигурами, их свойствами, изображенными на плоскости;

формирование первичных навыков объяснения своих действий и развитие соответствующих речевых умений;

обучение употреблению важнейших математических терминов и символов [1.16].

Содержательная линия в области математического образования в соответствии с Государственным образовательным стандартом включает в себя:

Числа и вычисления Натуральное число. Арифметические действия. Законы арифметических действий. Числовые и буквенные выражения. Доли.

Геометрические фигуры.

Измерение геометрических величин. Точка. Отрезок. Многоугольник. Окружность. Круг. Длина. Площадь.

Представления о математических отношениях.

«Больше». «Меньше». «Больше на…». «Меньше на…». «Больше в…» «Меньше в…». «Равно».

Анализ теоретической и методической литературы по созданию учебно-методических комплектов показал, что совершенствование методической системы, обеспечивающей организацию адекватной учебной деятельности каждого учащегося, должно исходить из:

целей и задач начальной школы,.

учебного плана,.

учебных программ по математике,.

особенностей математической науки и ее методологии,.

особенностей познавательной деятельности учащихся,.

анализа прогрессивных методов преподавания, как математики, так и других учебных предметов начальной школы.

Проанализируем кратко каждый из этих источников совершенствования методической системы начального математического образования.

Первое. Из целей и задач начальной школы можно выделить: подъем научного уровня преподавания; совершенствование форм и методов преподавания с внедрением активных форм и методов; улучшение психолого-педагогического анализа усвоения учебного материала; приобщение младших школьников к работе с книгой и другими источниками знаний. Для достижения этих целей необходимо предусмотреть при создании учебников и методических рекомендаций к ним соблюдение высокого уровня научности предъявляемой информации, учет психологических закономерностей усвоения математических знаний, обеспечение активности учащихся на уроках путем создания условий для их самостоятельной работы [1.1; 1.16].

Второе. Учебный план начальной школы дает возможность преподавать курс математики на уровне, запланированном Государственным образовательным стандартом, однако, при том условии, что время уроков тратится целесообразно каждым учеником. Реализацию наших методических рекомендаций в учебном процессе мы осуществляли именно с этой целью.

Третье. То же относится и к учебной программе по математике. Именно усвоение государственной, базовой учебной программы по математике — цель, на основе которой создается методическая система обучения [1.16].

Четвертое. Особенности математической науки и ее методологии — важное основание для нашей теории. И именно точность, детерминированность математических понятий, а также соответствующий уровень абстракции позволил нам четко определить функции всей совокупности системы методических рекомендаций и ее отдельных компонентов. Учет особенностей математической науки и ее методологии позволил сделать конкретные выводы о требованиях, предъявляемых к учебникам и о выборе необходимых методов преподавания математики в начальной школе [1.1; 1.2; 1.16].

Пятое. Особенности познавательной деятельности учащихся при изучении математики предусматривают содержание, отражающее весь теоретический материал курса в виде ориентировочной основы адекватных действий, а также систему заданий, побуждающих учащихся к таким действиям.

Шестое. Анализ прогрессивных методов преподавания применяется для того, чтобы отобрать из них предложения по использованию методов и приемов обучения, пригодных для массовой школы. Мы применяли идеи оптимизации образовательного процесса путем использования в нем наиболее эффективных форм и методов, технологий обучения [1.1; 1.2; 3.12; 4.2; 4.4; 4.5; 4.10].

При построении курса математики мы опирались на следующие принципы.

А. Принцип изменения ценностных ориентаций: переориентировка с усвоения готовых знаний и преобладающего использования воспроизводящих видов деятельности на активизацию поисковых форм деятельности ребенка, связанных с процессом получения знаний.

В. Принцип целенаправленности и системного расположения материала: материал группируется по концентрам, связанные между собой темы объединяются в единые «блоки».

С. Принцип полноты и единства: необходимо уделять внимание каждому элементу курса и обеспечить единство дидактических и воспитательных сторон обучения с учетом передовых достижений психолого-педагогической науки.

D. Принцип преобразования учебной информации из наглядно-действенного в словесно-логический план на основе частично-поисковой деятельности учащихся.

Е. Принцип развития воображения и фантазии, как непременных составляющих творческое мышление человека и отказ от засилья идеологизированных форм обучения и вербальных методов.

Опираясь на требования государственного образовательного стандарта к начальному математическому образованию, на разработанные нами принципы и положения обучения математике младших школьников, мы приступили к разработке новой учебной программы по математике для I-IV классов.

При определении требований к отбору содержания математического материала мы исходили из необходимости и возможности:

дать их в достаточно конкретной, а не обобщенной форме;

включать новый материал, повышающий степень осознанности и обобщенности усвоения знаний;

сокращать фактический материал, связанный с необходимостью заучивания без достаточной осознанности;

включать содержание, использование которого содействует формированию навыков самостоятельной деятельности;

добиваться такого расположения содержания, которое способствует сближению изучения отдельных близких вопросов или создает возможности для сопоставления, противопоставления и т. п.

При этом под содержанием обучения математике мы понимаем расположенную совокупность знаний (в том числе некоторых фактов, понятий, свойств, простейших закономерностей, элементов теории), умений и навыков, которые должны быть усвоены младшими школьниками, а также виды умений и навыков, необходимые для формирования учебной деятельности учащихся, для развития их творческих способностей, умений и навыков, связанных с воспитательными функциями обучения.

Разработанная нами учебная программа была утверждена в качестве основы для написания учебников [1.16; 3.2].

Новая учебная программа по математике представляет собой шаг вперед по сравнению с действующей, что проявляется в следующем.

1. Начальный курс математики освобожден от ряда относительно сложных вопросов, не имеющих принципиального значения для подготовки учащихся к дальнейшему обучению, а именно:

область рассмотрения чисел ограничена пределами миллиона, благодаря чему высвобождается значительное время, которое дети тратили раньше на громоздкие и не используемые в жизненной практике вычисления с 8−9-значными числами Umumiy o’rta ta’limningdavlat ta’lim standarti va o’quv dasturi Boshlang’ich ta’lim. Toshkent, Sharq, 1999, 136−147 betlar.;

в связи с изменением содержания курса математики в 5−9 классах сведены до минимума линии так называемой алгебраической и геометрической пропедевтики.

2. Изучение начального курса математики в течение четырех лет (при сохранении в целом общего числа часов, отводимых на данный курс) позволило распределить учебный материал так, что:

соблюдается равномерность нагрузки учащихся в течение всех лет обучения. В частности, равномерно распределен по годам обучения материал, подлежащий усвоению на память;

на каждом году обучения в наиболее выгодные условия поставлены центральные темы курса этого года (вводятся в начале учебного года и закрепляются в течение всего учебного года);

в конце каждого года обучения в ознакомительном плане вводится материал, подготавливающий к усвоению основных вопросов курса следующего года.

Работу по созданию учебников в соответствии с новой учебной программой мы начали с определения дидактической основы формирования содержания учебников.

Исследование показало, что к числу основных проблем формирования содержания следует отнести, в первую очередь, оценку дидактического объема учебника и его посильности для учащихся. Затем считали необходимым осуществить оценку его научного уровня, системы подачи учебного материала с точки зрения оптимальной его последовательности и, наконец, определения сложности и трудности для учащихся предлагаемого содержания учебника с целью избежания излишней и неоправданной трудоемкости всего процесса обучения.

Процесс формирования дидактической основы содержания учебников проводился нами по следующей схеме:

ориентируясь на современные научно-методические труды и разработки по математике, мы строили логическую структуру основных разделов математической науки (элементов теории);

опираясь на анализ задач подготовки учащихся к жизни и последующему обучению, отбирали из данных разделов науки некоторое необходимое число учебных элементов, строили логическую структуру курса математики и убеждались в достаточности полученного количества учебных элементов;

составляли таблицу учебных элементов, определяли для каждого элемента исходный уровень и назначали конечный уровень усвоения;

подсчитывали объем усвоения и убеждались в отсутствии перегрузки учащихся учебной работой;

излагали всю учебную информацию с учетом степени абстракции, избегая неоправданного усложнения учебного материала, делающего его недоступным для учащихся;

опираясь на материал каждой предшествующей главы, создавали все возможные контрольные задания и тесты (с учетом цели обучения — по уровню усвоения) по всем учебным элементам, включенным в логическую структуру курса математики и его отдельных частей [1.4; 1.7; 1.11; 1.14].

Разработанные по данной схеме учебники математики для I-х, 2-х, 3-х, 4-х классов характеризуются следующими важнейшими особенностями.

Первое. Каждый из учебников разработан в строгом соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта и учебной программой соответствующего года обучения математике в начальной школе. Учебники конкретизируют программу, уточняют ее требования, определяют уровень сложности, на котором должен быть рассмотрен каждый из вопросов курса.

Второе. Каждый учебник содержит как предусмотренные элементы теории, так и систему задач и упражнений. Включенный в учебники теоретический материал дается на основе тех или иных практических работ, которые должны выполнить учащиеся; каждое вводимое понятие, свойство, закономерность разъясняются и находят себе применение в ходе выполнения соответствующих упражнений, представленных в учебнике. При этом учебник решает задачу обеспечения заблаговременной подготовки к рассмотрению каждого нового вопроса и систематического, по возможности, непрерывного проведения закрепления, развития, углубления сообщенных ранее знаний, совершенствования и отработки формируемых умений и навыков. Это дает возможность учителю не упустить ничего из наиболее важного в курсе и обеспечить выполнение важнейшего требования — сознательного и прочного усвоения программного учебного материала детьми.

Третье. Новые учебники раскрывают курс на системе целенаправленно подобранных задач и вопросов. Значительное место среди них занимают тренировочные упражнения. Разнообразные по своему характеру, эти упражнения в своей большей части направлены на отработку вычислительных навыков. Вместе с тем, многие упражнения открывают возможности для проведения сравнений, наблюдений, обобщений, то есть для развития учащихся.

В учебниках широко представлены также упражнения, носящие комплексный характер, то есть требующие применения знаний из различных разделов курса (например, таблицы с числовыми данными, направленные на раскрытие взаимосвязи между компонентами и результатами действий, то есть элементов арифметической теории, требующих также хороших вычислительных умений и навыков; применения знаний элементов буквенной символики и др.). Такие упражнения стимулируют развитие познавательных способностей учащихся, формируют умения наблюдать и сравнивать факты, подмечать простейшие закономерности, высказывать на основе наблюдений некоторые предложения и проверять их.

Большое место занимает в учебниках система разнообразных и постепенно усложняющихся упражнений, связанных с решением текстовых задач [1.2].

Содержание задач определяется, прежде всего, требованиями учебной программы (например, связь между такими величинами, как цена, количество и стоимость; скорость, время и расстояние при равномерном движении и др.; раскрытие математических отношений на близких, доступных детям, примерах и др.). При этом подбор задач строго отвечает требованию перехода от простого к сложному. Наряду с решением готовых задач предусмотрены также и разнообразные творческие задания: упражнения в самостоятельном составлении задач; задания, связанные с преобразованием решенной задачи и др.

Четвертое. Содержание учебников создает условия для усиления воспитывающей направленности обучения математике. Уделено специальное внимание такому подбору упражнений, который способствовал бы укреплению связи обучения с жизнью, расширению жизненного опыта и кругозора учащихся, ознакомлению их с практикой современного государственного и общественного строительства в Узбекистане, экономики, науки и культуры, технологий. Этим целям отвечают как содержание текстов задач, так и подбор иллюстративного материала [3.1].

Пятое. Сама структура учебников, их поурочное построение (на первых порах обучения страница — урок), логика расположения в них материала фактически предопределяет систему работы по ним в реальном процессе обучения, способствует правильному нормированию учебного материала (задания для устного выполнения; письменные задания; упражнения для домашней работы и другие), строго учитывающего возможности детей данного возраста и отводимого на изучение курса времени.

Учебники позволяют регламентировать учебную нагрузку школьников, обеспечивать равномерность ее распределения не только по годам обучения, но и по каждой теме и даже по каждому уроку [1.5; 1.8; 1.12; 1.15].

В учебниках для каждого класса разработано в виде отдельных уроков примерно 80% уроков, предусмотренных учебным планом. Этого достаточно, чтобы наметить «канву» работы учителя, ни в коей мере не сковывая его творческой инициативы. Учитель, в соответствии с конкретными условиями работы с классом, может вести работу творчески, по своему усмотрению, используя имеющийся у него резерв времени, подбирая материал для разрабатываемых им уроков из разделов учебника «Упражнения для закрепления», а также из других средств обучения.

Шестое. Необходимостью учета возрастных особенностей младших школьников и уровня их подготовленности объясняется не только создание специально предназначенной для данного возраста системы упражнений, но и специфика преподнесения всего учебного материала в книгах. Так, на первом году обучения на страницах учебника в течение длительного времени почти вовсе отсутствует текстовой материал (исходя из того, что не все дети к этому периоду умеют читать). Поэтому содержание книги дано в виде разного рода иллюстраций и простейших математических записей, которые вводятся и усложняются постепенно, по мере ознакомления детей с числами и действиями, соответствующими цифрами и знаками. Текст для учащихся вводится также постепенно, по мере того, как дети овладевают навыками чтения (текст в учебнике математики включает те слова, которые ребенок может самостоятельно прочитать на данном этапе обучения) [1.4; 1.5; 1.6].

Учебники намечают методические подходы к рассмотрению основных вопросов учебной программы, определенные методические этапы в деятельности учителя и ученика.

Методика рассмотрения основных вопросов курса в новых учебниках значительно усовершенствована по сравнению с действующими, что выражается в следующем.

1. Методике придана большая практическая направленность, что нашло свое отражение в оптимальном решении вопроса о соотношении между теоретическим и практическим материалом в курсе.

Сознательное усвоение детьми различных приемов вычислений обеспечивается на первых годах обучения в основном за счет использования рационально подобранных средств наглядности, моделирования их с помощью тех операций, которые лежат в основе рассматриваемого приема (например, прибавление и вычитание числа по частям). Предусмотрена постепенность в переходе к использованию в качестве основы изученных элементов теории [1.4; 1.5; 1.7; 1.8].

При рассмотрении включенных в курс элементов теории проводится опора на жизненный опыт ребенка, практические работы, рациональное использование различных средств наглядности. На основе собственных наблюдений дети подводятся к выводам практического характера, сразу же находящим себе применение в учебной практике.

В новых учебниках реализованы усовершенствованные методические подходы к рассмотрению таких важных вопросов, как письменные вычисления, правила порядка выполнения действий и др. Здесь явно просматривается тенденция к алгоритмизации курса, то есть вооружению детей знанием доступной для них системы оперативных правил [1.11 — 1.15].

2. Представленная в учебной программе и реализованная в учебниках методическая система обеспечивает доступность курса для каждого ученика и способствует развитию у детей интереса к занятиям математикой. Это достигается не только за счет отбора содержания, но и благодаря ознакомлению с разнообразными приемами выполнения действий, что дает возможность каждому ученику выбрать те приемы, которые соответствуют уровню его подготовленности. Проявляется это также в значительном усилении внимания к использованию в процессе обучения математике занимательности и игры [1.19 — 1.21; 1.24; 2.1; 3.3; 3.4].

Параллельно с разработкой и совершенствованием учебников велась работа по созданию всего учебно-методического комплекта, где особое место занимает тетрадь на печатной основе для первого года обучения. То значение, которое придается этому пособию, определяется необходимостью учета возрастных особенностей первоклассников. Тетрадь, органично дополняя учебник, решая конкретные задачи каждого урока, обеспечивает не только закрепление умений и навыков, но и позволяет реализовывать принципиально новый подход в обучении детей письму цифр, оформлении записи примеров и задач и др. [1.6; 1.10].

Одновременно с созданием учебников для каждого года обучения разрабатывались методические рекомендации для учителей, в которых освещались методические особенности рассмотрения каждого узлового вопроса программы, а также указания к составлению конспектов уроков [1.19 — 1.22; 1.24].

Опыт использования разработанных учебников показал, что весь отобранный материал оказался доступным для учащихся. Несмотря на новизну учебных материалов по некоторым программным вопросам, дети обнаружили в целом сознательное и прочное усвоение знаний, предусмотренных основными требованиями по каждому году обучения, на хорошем уровне овладели предусмотренными учебной программой умениями и навыками.

III. Методика обучения математике в I-IV классах

Исследование показало, что в огромном количестве педагогической литературы большинство методических подходов, зачастую, «жестко» определяются деятельностью учителя и опосредованно — учеником. В ней часто диктуется настолько регламентированная последовательность действий учителя и учащихся, что возможность (при изучении одного и того же вопроса) применения различных методов и приемов (даже способов решения задачи) практически исключаются.

В этих рецептурных рекомендациях слабо рассматривается, не учитывается математическая сущность формируемых знаний, умений и навыков. В «школе навыков» такой подход может обеспечить достижение поставленной цели: формирование вычислительных и измерительных навыков. В школе, ориентирующей обучение на развитие и воспитание младших школьников, использование подобных рецептов вступает в противоречие с новыми целями. Это явление не случайно. Одной из причин долгожительства рецепторной методики в практике массового обучения является сложившаяся стабильная по содержанию и методам система подготовки учителей начальных классов. В школу поступают учителя с жестко запрограммированными методическими знаниями, не опирающимися на необходимую математическую подготовку, без которой невозможно правильно трактовать понятия, строить разнообразную (нестандартную) методику обучения [1.1; 1.2 §§ 2−4].

Исследование показало, что это возможно лишь при использовании активных форм и методов обучения.

Анализируя сущность активного обучения и его значение в оптимизации образовательного процесса, мы учитывали главную функцию обучения как ведущего вида деятельности учащегося и опирались на фундаментальные положения теории деятельности (единства сознания и деятельности; развития психики, сознания и деятельности; управления деятельности со стороны психики; причинную обусловленность психики от материальной действительности; ведущий вид деятельности и.п.). Под активным обучением мы понимаем обучение, в основе которого лежит установление оптимального соотношения между обучением и учением, то есть между инструктивной стороной учебного процесса и самостоятельной работой учащихся. Главная цель активного обучения — обеспечение плодотворной учебно-познавательной деятельности учащихся. Установление оптимального соотношения между обучением и учением создает учащимся условия для работы в пределах максимальных умственных и физических возможностей [1.1; 1.2 §§ 3,6].

Такое понимание активного обучения базируется на внутренних, сущностных признаках образовательного процесса и логике учебно-познавательной деятельности обучаемых. Мы исходим из того, что один и тот же учебный материал учащиеся могут усвоить различными способами: слушая объяснения учителя, знакомясь с математическим правилом по учебнику, решая задачи, составленные специально на основе этого правила, анализируя конкретные ситуации, работая по математическим таблицам и т. п.

Однако лишь часть этих методов и форм обучения основывается на установлении оптимального соотношения между обучением и учением, следовательно, обеспечивает продуктивную работу учащихся в пределах их максимальных возможностей (это методы и формы активного обучения). Методы и формы, не обеспечивающие установление такого оптимального соотношения, являются методами и формами пассивного обучения.

Исследование показало, что один и тот же метод или форма обучения при изучении одного материала может способствовать активному обучению, а при изучении другого — пассивному. Все зависит от логики и этапа образовательного процесса, характера учебного материала, подготовленности преподавателя и учащихся и т. п. Например, объяснение учителя, воспринимаемое как традиционный (т.е. пассивный) метод обучения, при изучении теоретических знаний (например, логические задачи математического содержания, знакомство с алгоритмическим процессом выполнения арифметических вычислений), выступает методом активного обучения. При изучении же практических знаний (например, тренировочные упражнения в решении примеров и задач) становится методом пассивного обучения, поскольку в первом случае объяснение обеспечивает работу учащихся в пределах их максимальных умственных возможностей, а во втором — не обеспечивает.

Активное обучение основывается на последовательном переходе от объяснения учителя по выполнению самостоятельных работ к их полному осуществлению, пассивное обучение не может обеспечить этого. При пассивном обучении на уроке, в основном, работает учитель, а учащиеся являются объектами обучения, либо учебно-познавательная деятельность учащихся организуется на основе проб и ошибок.

В процессе исследования нами была разработана концепция активного обучения, которая дает возможность:

оптимально реализовать главную функцию обучения — управление учебно-познавательной деятельностью учащихся как ведущего вида деятельности младшего школьника;

осуществить структурно-системный подход к проектированию образовательного процесса, позволяющий использовать огромное разнообразие форм и методов обучения в такой системе и последовательности, которые в целом обеспечат продуктивную работу учащихся;

обеспечить последовательный переход по каждой теме, разделу от инструктирования учащихся по выполнению работы к их полной самостоятельной деятельности;

осуществить ситуационный подход к организации образовательной деятельности.

Подобный подход, по нашему мнению, обеспечивает оптимизацию образовательной деятельности [1.1; 1.2 §§ 3,5,6].

Разрабатывая концепцию активного обучения математике младших школьников в условиях классно-урочной системы, мы предъявляли к организации образовательного процесса следующие требования:

обеспечить усвоение программного материала на уроках, ликвидируя перегрузку учащихся домашними заданиями (сокращение домашних заданий до уровня, определенного гигиенистами, т. е. до 15−20 минут ежедневно);

обеспечить гигиенические требования к учебному труду учащихся на уроке (уровень трудоспособности не ниже и уровень утомляемости не выше норм, определенных гигиенистами);

обеспечить общее умственное развитие учащихся, в том числе умение работать с учебником математики и соответствующими сборниками задач по предмету;

усовершенствовать формы и методы преподавания, внедряя на уроке активные формы и методы;

развивать умение учиться на уроках математики.

С целью более успешной реализации разработанной концепции и требований к организации образовательного процесса нами были рассмотрены: ассоциативная теория усвоения и ее роль в обучении математике; концепция формирования положительной мотивации учения; проанализирован деятельностный подход Л. С. Выготского — А. Н. Леонтьева — П. Я. Гальперина, как теоретической основы повышения эффективности обучения математике; исследованы проблемы индивидуализации и дифференциации обучения, развития творческой активности и способностей учащихся [2].

Анализ деятельностного подхода показал перспективность его использования для повышения эффективности обучения математике. Поскольку усвоению здесь подлежат, прежде всего, вычислительные правила, свойства, закономерности, то существует реальная возможность разобраться, какие собственные действия учащихся им адекватны, и реализовать открытые психологами механизмы их усвоения. Тем самым усвоение начального курса математики станет вполне посильным для детей делом. Но при этом важно организовать обучение таким образом, чтобы оно осуществлялось на доступном ребенку уровне посильности, чтобы реализовывалась «уровневая дифференциация» обучения (Г.В.Дорофеев, М. И. Моро, М.А.Бантова). Это означает, что не только у всех без исключения учащихся должен быть достигнут обязательный минимум усвоения знаний, умений и навыков, но и каждый ребенок должен продвинуться вперед настолько, насколько позволяют его индивидуальные возможности. Чтобы такое продвижение осуществлялось, в распоряжении учителя должен быть соответствующий материал, в частности, система заданий повышенной сложности, а также — определенным образом организованный процесс усвоения, влияющий на повышение положительной мотивации обучения.

Формирование положительной мотивации мы связывали с тем, что желание учиться является исконно человеческой потребностью. И, наоборот, нежелание учиться вызывается чаще всего тем, что обучение становится для ребенка слишком трудным, связывается в его сознании с наказаниями и унижениями. Поэтому, если, начиная с I-го класса, прежде чем сформируется определенная жизненная позиция, сделать обучение посильным (но отнюдь не легким), то должно возродиться естественное желание учиться (что и подтверждается экспериментальной проверкой нашего исследования).

Анализ работ психологов и методистов позволил наметить пути повышения эффективности всего процесса обучения, включая повторение ранее изученного материала, пропедевтическое знакомство с наиболее трудными вопросами программы. Действительно, осознанное усвоение, например, внетабличного умножения (293;293=(20+9)3=203+93=60+27=87) опирается на хорошее знание и представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых, использование правила умножения суммы на число, знание табличного умножения и умножения круглых десятков на однозначное число и умение находить сумму двузначных чисел. Следовательно, здесь необходимы критерии отбора соответствующих правил и свойств. Они-то как раз и определяются тем, что в ходе усвоения данного материала важно обеспечить повторение ранее изученного материала, а также подготовить учащихся к усвоению трудных понятий и предложений, взаимосвязанных с изучаемым материалом [1.1; 1.2; 1.16; 3.2].

Вывод о том, что повторение ранее изученного материала желательно организовывать одновременно с изучением нового, можно найти практически во всех исследованиях, касающихся этого вопроса (В.И.Зыкова, Я. И. Груденов, Г. В. Бельтюкова и др.). Однако в методической и психологической литературе не решен вопрос о том, должно ли повторение осуществляться параллельно с изучением нового, независимо от него. Или оно должно служить органической частью изучения нового. В основе первой из указанных точек зрения (Н.А. Менчинская, Я.И.Груденов) лежит представление о повторении как об упрочении, закреплении в мозгу обучаемого следов воздействия ранее сообщенной информации. Эти следы, независимо ни от особенностей обучения, ни от каких бы то ни было иных причин, интенсивно «стираются» и поэтому должны постоянно обновляться.

Вторая точка зрения заключается в том, что интенсивность забывания определяется, прежде всего, тем, ощущает ли еще обучаемый потребность в ранее сообщенной информации (А.Н.Леонтьев, М.И.Моро). В этом случае повторение выступает, как способ актуализировать ранее приобретенные знания, подчеркивая их значимость для вновь изучаемого материала. В данном исследовании мы придерживаемся именно второй точки зрения.

Повторение мы считаем необходимым организовывать непосредственно в ходе изучения нового материала, адекватного оперирования с ним. Например, при объяснении действия «деление с остатком» важно обеспечить умение детей правильно решать примеры на деление без остатка. Это означает, что целесообразно организовать в ходе объяснения нового материала повторение всех известных учащимся приемов деления с получением частного, выраженного натуральным числом.

Пропедевтическая работа необходима, чтобы устранить или хотя бы уменьшить возможные трудности при организации усвоения материала, который будет изучаться в дальнейшем. Успешность решения составных задач в большей мере определяется тем, что наиболее трудные моменты в них рассматриваются заранее: предлагаются в виде отдельных простых задач.

В методической литературе большое внимание уделяется расчленению составных задач на простые (вспомогательные) задачи, решение которых подготавливает осознанный анализ составных задач. При этом подчеркивается, что работу важно организовать так, чтобы решение подготовительных задач не завуалировало общую идею нового материала.

Исследованием установлено: подготовительные задачи должны быть изложены так, чтобы их решение воспринималось учащимися как естественная работа, направленная на усвоение того материала, который будет рассматриваться, может быть, даже через много уроков.

Специфической особенностью разработанных нами методических положений является подробное прослеживание в них широкого круга содержательно-математических и методических связей и отношений. Типичными для исследования можно считать методические рекомендации к теме «Составление арифметических задач», изучение которой распределено по всем годам обучения (см. таблицу 1).

Таблица 1 Сравнительные данные изменений содержания и расположения учебного материала по теме: «Составление арифметических задач при формировании понятий о числе и четырех арифметических действиях»

Анализ данных таблицы 1 показывает ориентацию не только на достижение навыков (причем, осознанных), но и дает представление о возможностях проведения самой разнообразной работы по развитию и воспитанию учащихся с привлечением широкого круга умственных и практических действий. Таблица иллюстрирует применение критериев отбора и расположения содержания, показывает характер раскрытия всевозможных связей и отношений в системе разработанных методических рекомендаций.

Из таблицы видно, что математическое содержание упражнений в составлении задач подчинено целям обучения решению готовых задач, то есть изучению тех же понятий, зависимостей и связей величин. Поэтому в ней отобраны те виды упражнений, которые являются посильными для детей.

Виды упражнений (и методика их проведения по данной теме) в эксперименте осуществлялись в определенной последовательности.

• 1. Работа с готовыми задачами, в процессе которой ученики наблюдают и фиксируют определенные особенности построения и языка задачи, сравнивают задачи по их существенным и несущественным элементам, знакомятся с задачами, имеющими неопределенное и переопределенное решение.
• 2. Работа по преобразованию задач, когда за основу берется текст готовой задачи, и в ней изменяются:
  • а) несущественные элементы (композиция задачи, слово или группа слов, сюжет, числовые данные),
  • б) существенные элементы (характер одной-двух зависимостей условия, некоторые действия решения).
• 3. Составление элементов задач, когда дети дополняют текст задачи недостающими элементами так, чтобы задача имела определенное решение.
• 4. Составление простых задач, когда зависимость величин в составленной задаче выражается рисунком, схемой, графически, таблицей, выражением, уравнением, то есть выполняется работа, которая поможет в дальнейшем перейти к составлению составных задач.
• 5. Составление составных задач, когда существенное значение имеет расчленение этого процесса на отдельные этапы. Главным в такой работе является этап анализа исходных данных, которые определяют характер мыслительных операций, ведущих к цели работы.

Разработанная нами методика выполнения подобных упражнений позволяла использовать составление задач как один из методов обучения решению готовых задач, а анализ ошибок в такой работе делал ее средством контроля усвоения у учащихся знаний и умений.

При организации экспериментального обучения по этой теме главное внимание было обращено на два вопроса:

• 1) в какой степени целенаправленная работа по составлению задач и их элементов, проводимая параллельно с решением готовых задач, способствует более прочному и глубокому усвоению новых математических понятий,
• 2) как составление задач помогает овладению общими приемами работы над готовой задачей ?

Для ответа на первый вопрос были проведены специальные экспериментальные исследования в четвертых классах: два экспериментальных и два контрольных.

При обучении в экспериментальных классах мы использовали разработанную нами методику, в основе которой — упражнения в составлении задач и их элементов [большая часть которых являлась упражнениями из наших учебников [1.1; 1.2; 1.4 — 1.15].

Учителя же контрольных классов могли использовать эти упражнения и работать по общепринятой методике. По окончании изучения раздела были проведены две контрольные работы: 1) на решение готовых задач; 2) на составление задач.

Тексты готовых задач брались из учебника математики для 4-го класса [1.14; 1.15], а составлялись задачи по заданию: «Составьте задачу, в которой нужно найти несколько частей какого-либо числа».

При проверке работ учитывалось, кроме правильности решения задачи, верно выполненный чертеж к ней и решение задачи двумя способами.

Результаты решения готовых задач показаны в таблице 2, а результаты составления задач — в таблице 3.

Для правильной оценки результатов эксперимента следует учесть, что процент учащихся, не решивших задачу (6,5% - в экспериментальных и 15,4% в контрольных кассах), не отражает качества знаний остальных детей. Анализ ошибок в контрольных классах показал, что учащиеся экспериментальных классах имеют более глубокие знания. Это выражается в том, что они могут решить задачу двумя способами; лучше умеют иллюстрировать графически связь величин в задаче. Кроме этого, составление задач показало, что в экспериментальных классах школьники более свободно владеют понятиями, они не испытывают тех затруднений в понимании материала, которые характерны для учащихся контрольных классов.

Таблица 2 Результаты решения готовых задач.

Таблица 3 Результаты составления задач учащимися.

Результаты проведенного экспериментального обучения показали, что составление задач является активным средством обучения решению готовых задач, а, следовательно, и усвоению знаний. Кроме того:

• а) составление задач по чертежам, схемам и диаграммам дает возможность, пользуясь графической интерпретацией зависимостей величин и общепринятыми условными обозначениями на чертеже, развивать у детей способности конкретизации, то есть претворить схему в задачу с определенным сюжетом, понимать необходимость соответствия между элементами чертежа и элементами условия задачи;
• б) составление задач по данным выражениям и уравнениям (когда осуществляется переход от арифметических действий к величинам в их взаимосвязи) является средством усвоения взаимосвязей величин и подготовки учащихся начальных классов к алгебраическому способу решения задач;
• в) преобразование данной задачи помогает находить ее решение и овладевать соответствующим приемом работы над задачей;
• г) составление аналогичных задач, отличающихся друг от друга только несущественными элементами, учит детей выделять математическую сущность задачи.

Система упражнений в составлении задач, как показало исследование, включает в себя: работу с готовыми задачами, в процессе которой ученики наблюдают и фиксируют особенности построения и языка задачи, сравнивают задачи по существенным и несущественным элементам; работу по преобразованию задач, когда за основу берется текст готовой задачи; составление элементов задачи; составление простых и составных задач.

В предлагаемой системе принцип связи решения данных задач и составления своих задач выражается в соответствии математического содержания этих видов работ; принцип целенаправленности реализуется тем, что указывается возможная цель проведения каждого вида упражнений; принцип постепенности в нарастании трудностей раскрывает последовательность расположения видов упражнений.

Разработанная методика проведения упражнений в своей основе имеет определенную методическую линию: составление задач проводится в тесной и неразрывной связи с решением готовых задач. Эта связь на различных этапах формирования знаний имеет качественные отличия. При объяснении нового материала и при обобщении знаний целесообразно постоянное взаимопроникновение двух видов работ: решение данных и составление своих (чаще простых) задач или их элементов. Составление задач направлено на более глубокое и прочное усвоение изучаемого понятия.

На этапе применения знаний составление задач выступают как упражнения, обратные по отношению к решению данной задачи, и служат целям обучения приемам работы над задачей. Главное в методике проведения таких упражнений — обучение анализу исходных данных, характеру и последовательности мыслительных операций, ведущих к достижению целей работы. Вопрос о частоте проведения упражнений в составлении задач на этапе применения знаний решается с учетом различных соображений: особенностями изучаемого материала, подготовленностью класса к такой деятельности, педагогическим мастерством учителя.

Подробное изложение методики работы над составлением задач (представленных в новых учебниках) вызвано тем, что данный вопрос программы — решение арифметических задач — является наиболее актуальным в обучении математике младших школьников.

Полученные устойчивые результаты обучения достигнуты за счет использования методических рекомендаций, разработанных на основе теоретических положений и эксперимента [1.2 § 8].

Создание и корректировка учебников, разработка системы методического обеспечения велась с учетом результатов нашего исследования.

Материал откорректированных учебников позволяет организовывать самостоятельную учебную деятельность на уроках в значительно большем, чем раньше, объеме и по-новому в качественном отношении: содействует применению элементов проблемного обучения и дифференцированного подхода к учащимся, как на уроках, так и вне их.

Разработанные методические рекомендации не только не исключают, но предполагают вариации разных методов (например, за счет применения более совершенных и приспособленных средств обучения и т. д.), их совершенствования на основе дидактических положений, выявленных выше.

Общеизвестное положение — богатство задач математического содержания — требует разнообразия форм организации обучения и умственного труда. Соответственно этой закономерности раскрывается специфика важнейших форм организации математического образования.

Естественно, урок является основной формой организации процесса обучения в школе, синтезирует в себе и отражает все стороны обучения и учения. От того, как и в каких сочетаниях на уроке реализуются методы обучения, как активизируется познавательная деятельность учащихся, как оснащен процесс обучения необходимым оборудованием, более всего зависит уровень учебно-воспитательной работы, достигаемой школой.

Экскурсия как форма организации математического образования значительно обогащается в связи с введением в нее элементов исследовательских действий учащихся. Таким путем учащиеся не только расширяют математический кругозор, но и овладевают умениями вести наблюдения, соответствующие их возрастным возможностям, объяснять некоторые явления и процессы [2.1].

Для математической подготовки школьников достаточно большое значение имеет кружковая форма организации учения и труда. Кружки способствуют расширению математического кругозора (в историческом, научном и практическом направлении, умению применять теорию на практике). В кружках формируется опыт познавательной коллективной и трудовой деятельности. Использование элементов исследовательского подхода в организации различных поделок (моделей единиц длины, времени, геометрических фигур — простых и сложных и т. д.) обеспечивает математическую направленность работы кружка [3.17].

Таким образом, методика, разработанная на основе активного метода обучения, предусматривающего установление оптимального соотношения между инструктажем учителя и самостоятельной деятельностью учащихся по выполнению всевозможных задач, дает возможность значительно повысить качество и уровень математической подготовленности младших школьников.

IV. Организация, содержание и результаты педагогического эксперимента

Содержательно-процессуальную сторону экспериментальной работы составили изложенные выше положения и материалы.