Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Организация учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции

Диссертация: Организация учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Выявлены и обоснованы дидактические условия, при которых возможно организовать учебную деятельность учащихся 5−6 классов, направленную на эффективную подготовку к формированию понятия функции: наличие в курсе математики идей, непосредственно связанных с функциональными представлениями, таких как идея изменения, соответствия, закономерности и зависимостиналичие в содержании курса математики… Читать ещё >

Организация учебной деятельности учащихся 5-6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО МАТЕРИАЛА В
  • ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ
    • 1. 1. Понятие «функция» в науке и в школьной практике
    • 1. 2. Различные методические подходы к формированию понятия функция в современном школьном курсе алгебры
    • 1. 3. Дидактические условия реализации функциональной пропедевтики в 5−6 классах
  • Выводы по первой главе
  • Глава 2. УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ
    • 5. 6 КЛАССОВ, НАПРАВЛЕННОЙ НА ПОДГОТОВКУ К ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ
      • 2. 1. Учебные задания, направленные на формирование функциональных представлений у учащихся 5−6 классов
      • 2. 2. Формирование функциональных представлений у учащихся при решении задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости '
      • 2. 3. Подготовка учащихся 6 класса к изучению понятия функции при изучении тем «Отношение», «Пропорции» и «Координатная плоскость»
  • Выводы по второй главе
  • Глава 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
    • 3. 1. Цели экспериментальной работы
    • 3. 2. Сравнительный эксперимент в 6 классах
    • 3. 3. Сравнительный эксперимент в 7−8 классах
  • Выводы по третьей главе 1
  • ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основные тенденции развития современного школьного образования находят свое выражение в идеях гуманизации, гуманитаризации, деятельностного и личностно-ориентированпого подхода к организации учебного процесса. В русле этих тенденций изменяет свои цели и математическое образование.

В качестве основополагающего принципа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе выдвигается принцип приоритета развивающей функции обучения. «В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится общеинтеллектуальное развитиеформирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу» [33, с. 59].

Не утратила своей актуальности и цель сохранить фундаментальность российского образования. В концепции модернизации российского образования на период до 2010 года сказано, что «.фундаментальным понятием школьной математики, составляющим основу ее практических приложений, является понятие функции. Идея функциональной зависимости — основополагающая для понимания и изучения процессов и явлений, происходящих в природе и обществе» [63].

На современном этапе развития школьного образования с понятием функции учащиеся встречаются в курсе алгебры и поэтому не случайно предметом диссертационных исследований стали: процесс формирования функциональных умений и навыков у учащихся в курсе алгебры средней школы (М.В.Ткачева, 1987 [130]), сопоставление функциональной и алгоритмической линий с целью совершенствования методики изучения материала функциональной линии (Е.К. Попова, 1990 [112]), графические умения и навыки (Л.М. Савинцева, 1992 [117]), применение компьютерных технологий к изучению функций (М.Е. Степанов, 1994 [121], Е. В. Никольский, 2000 [106]), система изучения функций, их свойств и графиков в условиях личностно-ориентированного обучения (Л.В. Тихонова, 2002 [129]), дифференцированный подход при формировании понятия функции (И.В. Антонова, 2004 [8]), разработка методики модульного изучения функциональной линии (О.В. Мишенина, 2004 [95]).

Анализ школьной практики позволяет констатировать, что учащиеся формально усваивают определение понятия функции, не имеют целостного представления о функциональной зависимости, т. е. не могут применить свои знания к решению математических и практических задачсвязывают функцию исключительно с аналитическим выражением, в котором переменная у выражается через переменную хне могут интерпретировать представления о функции на различных моделяхзатрудняются при построении графиков функций по ее свойствам и т. д.

Можно предположить, что причины этих трудностей связаны не только и не столько с методикой изучения функционального материала в курсе алгебры, сколько с неподготовленностью мышления учащихся к восприятию и усвоению понятия «функция». А это значит, что до введения понятия «функция» необходимо вести работу по формированию навыков функционального мышления, чтобы «в момент, когда общая идея функциональной зависимости должна будет войти в сознание учащихся, это сознание было достаточно подготовлено к предметному и действенному, а не только к формальному восприятию нового понятия и связанных с ним представлений и навыков» (А.Я. Хинчин) [141, с.38].

Обосновывая основные положения авторской концепции курса алгебры, А. Г. Мордкович пишет: «Сложное математическое понятие (.такое, как функция.) следует вводить при выполнении двух условий:

I) у учащихся накопился достаточный опыт для адекватного восприятия вводимого понятия — опыт, содействующий пониманию всех слов, содержащихся в определении (вербальный опыт) и опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях (генетический опыт);

2) у школьников появилась потребность в формальном определении понятия" [100, с.5].

Мы полагаем, что методическая реализация — первого условия может начинаться не в курсе алгебры, а значительно раньше, до знакомства учащихся с понятием «функция», то есть в курсе математики 1−6 классов. Конечно, при этом необходимо учитывать возрастные особенности учащихся, тот программный материал, который изучается в этих классах, а также делать это «совершенно непринужденно, исподволь, не обременяя детского сознания непосильными ему абстракциями, и в то же время настойчиво, планомерно и повседневно вести формирование навыков функционального мышления» [141, с.37].

В числе исследований, посвященных функциональной пропедевтике в начальных классах, можно назвать диссертации М. А. Байтовой (1961 [9]), Л. Г. Петерсон (1985 [111]), Е. Д. Цыдыповой (1994 [145]). В работе М. А. Байтовой исследовалось формирование представления о функциональной зависимости у младших школьников в процессе решения определенных типов задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, позволяющих на конкретном материале рассматривать идею соответствия путем раскрытия существующих связей и зависимостей без использования специальной терминологии, относящейся к понятию функции.

Л.Г. Петерсон предлагала начать формирование понятия функции с построения моделей функциональной зависимости в третьем классе при решении задач на движение.

Особый интерес с точки зрения нашего исследования представляет диссертация Е. Д. Цыдыповой, в которой функциональная пропедевтика направлена на формирование у детей 1 -4 классов представлений об изменении, соответствии, закономерностях и зависимостях.

Приоритет в современном математическом образовании деятельностного метода, его направленность на развитие интуиции, логического мышления, на способность учащихся применять знания и умения в практической деятельности создают условия для продолжения этой работы в курсе математики 5−6 классов, предметное содержание которых включает такие понятия как «прямая и обратная пропорциональная зависимости»,' «координатная плоскость», «график» и т. д.

По отношению к 5−6 классам исследований, связанных с подготовкой учащихся к формированию понятия «функция», не проводилось, хотя это представляет научный интерес как с точки зрения проблемы преемственности, так и с точки зрения предметного содержания курсов пятого и шестого классов.

Это обусловило выбор темы диссертационного исследования, актуальность которой определяется:

— модернизацией математического образования на современном этапе развития школы;

— недостаточной разработанностью способов организации деятельности учащихся 5−6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия «функция»;

— потребностью школьной практики в преемственности различных этапов школьного математического образования.

Проблема исследования заключается в поиске средств и способов организации учебной деятельности учащихся 5−6 классов, направленной на подготовку к восприятию и усвоению понятия «функция».

Объект исследования — процесс обучения математике в 5−6 классах. Предмет исследования — средства и способы организации учебной деятельности учащихся, направленной на подготовку к формированию понятия функции в процессе обучения математике в 5−6 классах.

Целью исследования является разработка учебных заданий, включение которых в процесс обучения математике учащихся 5−6 классов, обеспечит их подготовку к восприятию и усвоению понятия функции в курсе алгебры.

Гипотеза исследования. Если разработать учебные задания, нацеленные на развитие функционального мышления школьников, и систематически их использовать в процессе усвоения программного содержания курса математики 5−6 классов, то это позволит повысить качество усвоения понятия «функция» в курсе алгебры средней школы.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. Выявить состояние проблемы изучения функционального материала в теории и практике обучения математике.

2. Выявить и обосновать дидактические условия, при которых возможно организовать деятельность учащихся 5−6 классов, направленную на подготовку к формированию понятия функции.

3. Выделить виды учебных заданий, способствующих формированию функциональных представлений и понятий, необходимых для усвоения и восприятия понятия «функция».

4. Провести педагогический эксперимент с целью проверки гипотезы исследования.

Методологическую основу диссертационного исследования составили системный подход, принцип ведущей роли обучения в развитии, теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф.Талызина), теория о структуре учебной деятельности (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов), методическая концепция развивающего обучения математике в 1−6 классах (Н.Б.Истомина), современные представления о развитии когнитивных структур (Н.И.Чупршсова).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

— теоретические: анализ психолого-педагогической, дидактической, методической, научно-методической литературы и документов по проблемам модернизации школьного образованияанализ изучения функционального материала в теории и практике обучения математике.

— экспериментальные: анкетирование, тестирование, наблюдение, беседы с учителями и учащимися, констатирующий, формирующий и сравнительный педагогические эксперименты, экспериментальное преподавание (организация учебной деятельности учащихся 5−6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции посредством учебныхзаданий), статистические методы интерпретации данных педагогического эксперимента.

Организация исследования. Исследование проводилось с 2003 года по 2009 год и включало три этапа.

На первом этапе (2003;2004 гг.) анализировалась психолого-педагогическая литература по проблемам развития мышления, осуществлялся анализ программ и учебников для 5−6 классов с точки зрения 'возможности организации деятельности учащихся, направленной на подготовку к формированию понятия функции. ?

На втором этапе (2005;2008 гг.) выявлялись условия, в которых возможно организовать деятельность учащихся 5−6 классов, направленную на подготовку к формированию понятия функции, разрабатывались виды заданий, способствующих формированию у учащихся 5−6 классов функциональных представлений и понятий, необходимых для восприятия и усвоения понятия «функция" — проводились, формирующий и сравнительный эксперименты, в процессе которых проверялась эффективность учебной деятельности учащихся 5−6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции посредством учебных заданий.

На третьем этапе (2009 г.) анализировались полученные результаты, проводилась статистическая обработка результатов эксперимента, выполнялось оформление диссертационного исследования.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что:

1. Выявлены, теоретически обоснованы и экспериментально проверены дидактические условия эффективной подготовки учащихся к восприятию и усвоению понятия функции в курсе математики 5−6 классов: наличие в курсе математики идей, непосредственно связанных с функциональными представлениями, таких как идея изменения, соответствия, закономерности и зависимостиналичие в содержании курса математики понятий, необходимых для осознанного усвоения понятия функциисоздание проблемных ситуаций в процессе усвоения программного содержаниясистематическое использование различных моделей (предметной, вербальной, символической, схематической и графической) — использование учебных заданий, в основу которых положены приемы выбора, сравнения, преобразования и конструированияорганизация целенаправленного наблюдения, сравнения, анализа и обобщения в процессе выполнения учебных заданий.

2. Разработаны ситуационные задачи для оценки сформированности функциональных умений.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: .

1. Определены виды заданий в курсе математики 5−6 классов, способствующие формированию функциональных представлений и понятий, необходимых для восприятия и усвоения понятия «функция» (на тождественные преобразования числовых выражений (равенств) на основе смысла арифметического действияна соотнесение предметной модели с числовым выражением (равенством) — на соотнесение предметной, графической и символической моделейна выявление закономерностина установление соответствия между символическими моделямина конструирование символической модели по заданной вербальной моделина выбор символической модели, соответствующей вербальной моделина конструирование числовых равенств по заданным условиямна установление соответствия между символической и графической модельюна выбор графической модели соответствующей символической моделина преобразование на плоскостина конструирование графической модели, соответствующей символической модели и т. д.). 2. Выявлены основные характеристики заданий, направленных на подготовку учащихся к восприятию и усвоению понятия функции (вариативность, неоднозначность решений, нацеленность на формирование приемов умственной деятельности (таких, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и обобщение), отображение разнообразных закономерностей и зависимостей, включенность их в содержательную линию курса математики 5−6 классов).

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные виды учебных заданий и ситуационные задачи могут быть использованы для совершенствования учебников математики для 5−6 классов, а также для совершенствования методической подготовки студентов педвузов, педколледжей, учителей школ.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационном исследовании результатов' и выводов обеспечивается методами исследования, адекватных задачам.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования обсуждались на заседаниях кафедры теории и методики начального образования Московского государственного гуманитарного университета им. М. А. Шолохова, научно-методических семинарах кафедры методики начального обучения Благовещенского государственного педагогического университета, на городских семинарах учителей математики г. Благовещенска, а также на региональных научно-методических конференциях преподавателей и студентов БГПУ (март 2005 г., март 2006 г., март 2007 г., март 2008 г.), Всероссийской научно-практической конференции (Биробиджан, апрель 2006 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1, Для организации учебной деятельности учащихся 5−6 классов, направленной на* эффективную подготовку к формированию понятия функции должны выполняться следующие дидактические условия: наличие в курсе математики идей, непосредственно связанных с функциональными представлениями, таких как идея изменения, соответствия, закономерности и зависимостиналичие в содержании курса математики понятий, необходимых для осознанного усвоения понятия функциисоздание проблемных ситуаций в процессе усвоения программного содержаниясистематическое использование различных моделей (предметной, вербальной, символической, схематической и графической) — использование учебных заданий, в основу которых положены приемы выбора, сравнения, преобразования и конструированияорганизация целенаправленного наблюдения, сравнения, анализа и обобщения в процессе выполнения учебных заданий.

2. Для организации деятельности учащихся, направленной на формирование функциональных представлений и понятий, необходимых для восприятия и усвоения понятия «функция», целесообразно использовать учебные задания следующих видов: задания на тождественные преобразования числовых выражений (равенств) на основе смысла арифметического действияна соотнесение предметной модели с числовым выражением (равенством) — на соотнесение предметной, графической и символической моделейна выявление закономерностина установление соответствия между символическими моделямина конструирование графической модели по заданной графической моделина конструирование символической модели «» по заданной вербальной моделина выбор символической модели, соответствующей вербальной моделина конструирование числовых равенств по заданным условиямна установление соответствия между символической и графической модельюна выбор графической модели соответствующей символической моделина преобразование на плоскостина конструирование графической модели, соответствующей символической модели и т. д.

3. Учебные задания, способствующие формированию функциональных представлений и понятий, необходимых для осознанного усвоения понятия функции, должны характеризоваться: 1) вариативностью- 2) неоднозначностью решений- 3) нацеленностью на формирование приемов умственной деятельности (таких, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и обобщение) — 4) отображением разнообразных закономерностей и зависимостей- 5) включенностью их в содержательную линию курса математики 5−6 классов.

4. Для оценки сформированности функциональных умений целесообразно использовать ситуационные задачи.

Выводы по третьей главе.

В ходе констатирующего эксперимента организовывались беседы с учащимися 5−8 классов, проводились контрольные работы, как в основной, так и в старшей школе, по результатам выполнения которых были выявлены трудности, возникающие у учащихся при усвоении понятия функции.

Для проведения формирующего этапа эксперимента в качестве эксперимерггальных классов были выбраны классы, в которых соблюдались дидактические условия, выделенные в первой главе нашего исследования и была организована деятельность учащихся, подготавливающая к восприятию понятия функции, посредством учебных заданий, направленная на формирование функциональных представлений и понятий, необходимых для усвоения понятия функции, описанная во второй главе. В качестве контрольных классов были выбраны классы, в которых специальной работы не проводилось и указанные дидактические условия целенаправленно не создавались. Следует отметить, что как в контрольных, так и в экспериментальных классах содержание курса математики совпадало, темы изучались одни и те же и состав классов, по пятибалльной оценке за курс математики начальной школы, был одинаковым.

Результаты проведенного сравнительного эксперимента дают возможность констатировать, что у учащихся экспериментальных классов:

— к концу б класса сформированы понятия и умения, необходимые для осознанного восприятия понятия функции и они способны применять для решения практических задач;

— к моменту изучения функционального материала сформированы функциональные представления (представления об изменении, зависимости, соответствии, правиле);

— после изучения функционального материала к концу 7 и к концу 8 класса сформированы соответствующие функциональные умения;

— сформировано понятие функции, о чем свидетельствует то, что они осознанно могут применить это понятие к решению практических задач.

Таким образом, полученные результаты позволили сделать вывод о том, что организация деятельности учащихся 5−6 классов, направленная на подготовку к формированию понятия функции в курсе математики посредством учебных заданий оказала положительное влияние на качество усвоения понятия «функция» в курсе алгебры средней школы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационном исследовании разработана и научно обоснована организация учебной деятельности учащихся 5−6 классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции посредством учебных заданий.

Целью исследования явилось разработка учебных заданий, включение которых в процесс обучения математике учащихся 5−6 классов, обеспечит их подготовку к восприятию и усвоению понятия функции в курсе алгебры.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: На основе анализа научной, учебно-методической и учебной выявлено состояние проблемы изучения функционального материала в теории и практике обучения математике.

Выявлены и обоснованы дидактические условия, при которых возможно организовать учебную деятельность учащихся 5−6 классов, направленную на эффективную подготовку к формированию понятия функции: наличие в курсе математики идей, непосредственно связанных с функциональными представлениями, таких как идея изменения, соответствия, закономерности и зависимостиналичие в содержании курса математики понятий, необходимых для осознанного усвоения понятия функциисоздание проблемных ситуаций в процессе усвоения программного содержаниясистематическое использование различных моделей (предметной, вербальной, символической, схематической и графической) — использование учебных заданий, в основу которых положены приемы выбора, сравнения, преобразования и конструированияорганизация целенаправленного наблюдения, сравнения, анализа и обобщения в процессе выполнения учебных заданий.

Разработаны учебные задания следующих видов: задания на тождественные преобразования числовых выражений (равенств) на основе смысла арифметического действияна соотнесение предметной модели с числовым выражением (равенством) — на соотнесение предметной, графической и символической моделейна выявление закономерностина установление соответствия между символическими моделямина конструирование символической модели по заданной вербальной моделина выбор символической модели, соответствующей вербальной моделина конструирование числовых равенств по заданным условиямна установление соответствия между символической и графической модельюна выбор графической модели соответствующей символической моделина преобразование на плоскостина конструирование графической модели, соответствующей символической модели и т. д.

Экспериментально проверена эффективность разработанных учебных заданий в процессе обучения математике в 5−6 классах. Для этой цели разработаны ситуационные задачи, позволяющие проверить сформированность функциональных умений и способность учащихся применять знания и умения к решению практико-ориентированных задач. Результаты, полученные в ходе педагогического эксперимента, подтвердили гипотезу исследования.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , О.В. Конструирование ситуационных задач для оценки компетентности учащихся: учебно-методическое пособие для педагогов школ Текст. / О. В. Акулова, С. А. Писарева, Е. В. Пискунова. — СПб.: КАРО, 2008. 96 с.
  2. Алгебра и начала анализа Текст.: учеб. для 10−11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю. П. Дудницын [и др.]- под ред. А. Н. Колмогорова. 13-е изд. — М.: Просвещение, 2003. — 384 с.
  3. Алгебра Текст.: учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров [и др.] 2-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 191 с.
  4. Алгебра Текст.: учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова- под ред. С. А. Теляковского. -3-е изд. М.: Просвещение, 1993. — 240 с.
  5. Алгебра Текст.: учеб. для 8 кл. сред. шк. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. 5-е изд. -М.: Просвещение, 2007. — 287 с.
  6. , Н.В. Понятие функциональной зависимости в школе Текст. /Н.В. Аммосова//Начальная школа.- 2000.- № 5.- С. 109−114.
  7. , В.И. Эвристическое программирование, учебно-исследовательской деятельности Текст. / В. И. Андреев. — М.: Прометей, 1981.-240 с.
  8. , И.В. Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы Текст.: автореф. дис.. канд. пед. наук. / И. В. Антонова. Саранск, 2004.- 19 с.
  9. , М.А. Работа над пропорциональной зависимостью величин в начальной школе и ее перспективное значение Текст.: автореф. дис.. канд. пед. наук. / М. А. Бантова. Л., 1961. — 19 с.
  10. , Д. Н. Приёмы умственной деятельности и их формирование у школьников Текст. / Д. Н. Богоявленский // Вопросы психологии. 1969. — № 2 — С.25−28.
  11. , Д. Н. Психология усвоения знаний в школе Текст. / Д. Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.- 347 с.
  12. , Н. Теория множеств Текст. / Н. Бурбаки. — М.: Мир, 1965.. 456 с.
  13. , Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты Текст. / Н. Я. Виленкин // Математика в школе.- 1988.-№ 4.-С. 7−14.
  14. , Н.Я. Функции в природе и технике Текст. / Н. Я. Виленкин. -М.: Просвещение, 1985. 192 с.
  15. , Г. В. Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе Текст.: дисс.. канд. пед. наук / Г. В. Воителева. М., 1999.- 179 с.
  16. , JI.C. Лекции по педологии 1933−1934 Текст. / Л. С. Выготский. Ижевск: Изд-во Удмурд. ун-та, 1996.
  17. , Л.С. Лекции по психологии Текст. / Л. С. Выготский. СПб.: Союз, 1997. —144 с.
  18. , Л.С. Психология развития ребенка Текст. / Л. С. Выготский. -М.: ЭКСМО, 2005. — 507 с.
  19. , П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка Текст. / П. Я. Гальперин. -М.: МГУ, 1985. 45 с.
  20. , И.В. Оценка образовательных результатов школьника Текст.: учебно-методическое пособие / И.В. Гладкая- под общ. ред. А. П. Тряпицыной. СПб.: КАРО, 2008. — 144 с.
  21. , Г. И. История математики в школе IX-X классы Текст. /Г.И. Глейзер. М.: Просвещение, 1983. — 350 с.
  22. , B.JI. Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы Текст. / B.JI. Гончаров // Математика в школе. 1996.- № 3.- С.7−14.
  23. , О.П. Проблемные задания как средство организации развивающего обучения математике в 5−6 классах Текст.: дисс.. канд. пед. наук / О. П. Горина. -М., 2002. 130 с.
  24. , О.Э. Преемственность в изучении уравнений между начальной и средней школой Текст.: дисс.. канд. пед. наук / О. Э. Городниченко. М., 2000. — 181 с.
  25. , М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. М.: «Педагогика», 1977. — 136 с.
  26. , И.П. Функции и построение графиков Текст.: псобие для учителей / И. П. Гурский. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1961. — 216 с.
  27. , В.А. Об одной проверке качества усвоения понятия функции Текст./ В. А. Гуськов // Математика в школе. 1981. — № 1. — С. 50−52.
  28. , В.А. Функциональная пропедевтика и трактовка понятия функции Текст.: автореф. дис.. канд. пед. Наук / В. А. Гуськов. М., 1985.- 14 с.
  29. , В.В. Концепция учебной деятельности школьников Текст. / В. В. Давыдов, А. К. Маркова // Вопросы психологии.- 1981. № 6. -С. 13−26.
  30. , В.В. О понятии развивающего обучения Текст. / В. В. Давыдов // Педагогика.- 1995. № 1. — С. 29−39.
  31. , В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В. В. Давыдов. — М.: Просвещение.- 1996.-580 с.
  32. , Л.О. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике Текст. / JI.O. Денищева, Ю. А. Глазков, К. А. Краснянская // Математика в школе. -2008.-№ 6.-С. 19−30.
  33. , Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе Текст. / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. — 1997. — № 4. — С.59−66.
  34. , Г. В. Математика. 5 класс Текст. / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. Часть 1. -М.: Издательство «Ювента», 2002. — 176 с.
  35. , Г. В. Математика. 5 класс Текст. / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. Часть 2. — М.: Издательство «Ювента», 2004. — 240 с.
  36. , Г. В. Математика. 6 класс Текст. / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. Часть 1. — М.:"Баласс", 2003. — 112 с.
  37. Г. В. Математика. 6 класс Текст. / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. Часть 2. — М.:"Баласс", «С-инфо», 2003. — 128 с.
  38. , Г. В. Математика. 6 класс Текст. / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. Часть 3. — М.:"Баласс", «С-инфо», 2002. — 176 с.
  39. , Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования Текст. / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. 1990. — № 6.- С.2−5.
  40. , Г. В. Понятие функции в математике и в школе Текст. / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. 1978. — № 2. — С. 10−27.
  41. , М. Научно-методические основы развивающего учебника математики для начальных классов. Текст.: дисс.. канд. пед. наук / М. Дукарт. М., 2000. — 135 с.
  42. , О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода Текст. / О. Б. Епишева. М.: Просвещение, 2003.-223 с.
  43. , О.Б. Учить школьников учиться математике Текст. / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. — 128 с.
  44. , H.H. Пропедевтика функциональных представлений у учащихся 4−5 классов Текст.: автореф. дис.. канд. пед. наук / H.H. Забежанская. Алма-Ата, 1975. — 26 с.
  45. Занков, J1.B. Избранные педагогические труды Текст. / JI.B. Занков- сост. М. В. Зверева, Н. К. Индик, В. В. Занков. 3-е изд., доп. — М.: Дом педагогики, 1999. — 606 с.
  46. И. А. Педагогическая психология: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по пед. и психол. направлениям и специальностям Текст. / И. А. Зимняя. Изд. 2-е, доп., испр. и перераб. — М.: Логос, 2005. -382 с.
  47. , Э.В. Школа должна учить мыслить Текст. / Э. В. Ильенков // Народное образование. 1964. — № 1. — с. 2 -16.
  48. , Н.Б. Математика Текст.: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н. Б. Истомина. — 4-е изд., испр. и доп. Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2007. 240 с. г
  49. , Н.Б. Математика Текст.: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н. Б. Истомина. 4-е изд., испр. и доп. — Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2007. — 208 с.
  50. , Н.Б. Математика. Натуральные числа и нуль Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 5 класса общеобразовательных учреждений в 3 ч. Ч. 1 / Н. Б. Истомина, Г. В. Воителева. 4-е изд., испр. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. — 64 с.
  51. , Н.Б. Математика. Обыкновенные дроби Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 5 класса общеобразовательных учреждений в 3 ч. Ч. 2
  52. Н.Б. Истомина, Г. В. Воителева. 4-е изд., испр. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. — 64 с.
  53. , Н.Б. Математика. Десятичные дроби Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 5 класса общеобразовательных учреждений в 3 ч. Ч. 3 / Н. Б. Истомина, Г. В. Воителева. — 4-е изд., испр. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. 64 с.
  54. , Н.Б. Математика. Обыкновенные и десятичные дроби Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 6 класса общеобразовательных учреждений в 2 ч. Ч. 1 / Н. Б. Истомина, З. Б. Редько. 4-е изд., испр. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. — 64 с.
  55. , Н.Б. Математика. Рациональные числа Текст.: рабочая тетрадь к учебнику 6 класса общеобразовательных учреждений в 2 ч. Ч. 2 / Н. Б. Истомина, З. Б. Редько. — 4-е изд., испр. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. 64 с.
  56. , Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе Текст.: автореферат дисс. док. пед. наук / Н.Б. Истомина-М. -1996.-36 с.
  57. , Н.Б. Уроки математики: 5 класс. Содержание курса. Планирование уроков. Методические рекомендации Текст.: пособие для учителей / Н. Б. Истомина, З. Б. Редько. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.-232 с.
  58. , Н.Б. Уроки математики: 6 класс. Содержание курса. Планирование уроков. Методические рекомендации Текст.: пособие для учителей / Н. Б. Истомина, З. Б. Редько. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007. — 224 с.
  59. Истомина-Кастровская, Н. Б. Эволюция учебных заданий в связи с изменением содержания обучения (На материале начальной школы) Текст.: дисс. канд. пед. наук / Н.Б. Истомина-Кастровская. — М.- 1973. -120 с.
  60. Кабанова-Меллер, E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение Текст. / E.H. Кабанова-Меллер. М.: Знание, 1981. — 96 с.
  61. Кабанова-Меллер, E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / E.H. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. — 288 с.
  62. , Г. М. Изучение функций в V и VI классах на основе понятий множества и соответствия Текст. / Г. М. Карпенко // Математика в школе. 1949.- № 6 — С. 9 — 18.
  63. , A.A. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения Текст.: дисс.. канд. пед. наук / A.A. Клецкина. М., 2001. — 152 с.
  64. , А.Н. Что такое функция? Текст. / А. Н. Колмогоров //Математика в школе. 1978. — № 2- - С.27−29.
  65. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года Текст. // Вестник образования. 2002. — № 6. — С. 11−40.
  66. , К.А. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: кн. для учителя Текст. / К. А. Краснянская, JI.B. Кузнецова. М.: Просвещение, 1995. — 96 с.
  67. , В. И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе Текст. / В. И. Крупич. — М.: М-во просвещ. РСФСР, МПГИ им. В. И. Ленина, 1985. 117 с.
  68. , В.Т. К вопросу о введении понятия функции в средней школе Текст. / В. Т. Кузнецов // Математика в школе. — 1954. № 4. — С. 35−40.
  69. , А. Н. Умственное развитие ребенка Текст. / А. Н. Леонтьев.-М.:Правда, 1950.- 32 с.
  70. , И. Я. Дидактические основы методов обучения Текст. / И. Я. Лернер.— М.: Педагогика, 1981. 185 с.
  71. , И. Я. Проблемное обучение Текст. / И. Я. Лернер. — М.: Знание, 1974.-64 с.
  72. , А.П. Когнитивная психология: от ощущений до интеллекта: учеб. пособие Текст. / А. П. Лобанов Минск: Новое знание, 2008. -376 с.
  73. , Е.И. Содержание и система упражнений, раскрывающая идею функции в курсе алгебры восьмилетней школы Текст.: автореф. дис.. канд. пед. наук / Е. И. Лященко. Л., 1967. — 20 с.
  74. , P.A. Задачи, направленные на развитие функционального стиля мышления школьников Текст. / P.A. Майер // Роль и место задач в обучении математике Сб. статей под ред. Ю. М. Колягина. — М.: Ротапринт НИИ школ МП РСФСР, 1973.- С. 36−51.
  75. , P.A. Задачи по формированию функциональных понятий Текст. / P.A. Майер. М.: Просвещение, 1965.- 112 с.
  76. , P.A. Система задач с функциональным содержанием в курсе алгебры восьмилетней школы Текст.: автореф. дис.. канд. пед. наук / P.A. Майер. М., 1972.- 19 с.
  77. Математика Текст.: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин [и др.]- под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. 9-е изд. — М: Просвещение, 2007. -302 с.
  78. Математика Текст.: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин [и др.]- под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. 9-е изд., стереотип. — М: Просвещение, 2007. — 301 с.
  79. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс Текст.: учеб. для общеобразоват. учеб. Заведений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова,
  80. Е.А. Бунимович и др.- под ред. Г. В. Дорофеева. 8-е изд., с испр. — М: Просвещение, 2007. — 255 с.
  81. Математика Текст.: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, A.C. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 24-е изд., испр. М.: Мнемозина, 2008. — 279 с.
  82. Математика Текст.: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, A.C. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 23-е изд. М.: Мнемозина, 2008. — 287 с.
  83. , A.M. Психология мышления. Мышление как разрешение проблемных ситуаций Текст.: учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по направлению и специальностям психологии / A.M. Матюшкин- под ред. A.A. Матюшкиной. М.: КДУ, 2009. — 190 с.
  84. , A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / A.M. Матюшкин. М., 1977.
  85. , И.А. Пути преодоления устойчивых ошибок вфункциональной подготовке учащихся Текст.: автореф. дис.. канд.пед. наук / И. А. Марнянский. М., 1967. — 16 с.
  86. , H.A. К проблеме психологии усвоения знаний Текст. / H.A. Менчинская. Известия АПН РСФСР, вып. 61, 1954.
  87. , H.A. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка Текст. / H.A. Менчинская. М.: Изд-во МПСИ, Воронеж: МОДЭК, 2004.- 511 с.
  88. , Н. А. Психологические проблемы активности личности в обучении Текст. / H.A. Менчинская.- М.: АПН СССР, 1971. 11с.
  89. , H.A. Психология усвоения понятий Текст. / H.A. Менчинская. М.: Известия АПН РСФСР, вып.28, 1950. — С. 3−16.
  90. , Н. В. Психолого педагогические основы дидактики математики Текст. /Н.В. Метельский. — Минск, 1977. -158 с.
  91. Методика и технология обучения математике. Курс лекций Текст.: пособие для вузов / Под науч. ред. Ы. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой. -М.: Дрофа, 2005.-416 с.
  92. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум Текст.: учеб. пособие для студентов матем. факультетов пед. университетов / под науч. ред. В. В. Орлова. М.: Дрофа, 2007. — 320 с.
  93. , В.Л. С.И. Шохор-Троцкий — педагог-новатор Текст. / В. Л. Минковский, Л. И. Муромцева // Математики в школе. 1978.- № 1. — С.84−86.
  94. , О.В. Теория и методика изучения функций в основной школе в контексте модульного обучения Текст.: автореф. дис.. канд. пед. наук / О. В. Мишешша. Киров, 2004. — 18 с.
  95. , A.C. О некоторых принципах преподавания математики в школе Текст. / A.C. Мищенко, Л. С. Понтрягин // Математика в школе. -1982. № 2. — С.50 — 55.
  96. , А.Г. Алгебра Текст.: 7 кл. в 2 ч. Ч. 1: учеб. для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.
  97. , А.Г. Алгебра Текст.: 8 кл. в 2 ч. Ч. 1 учеб. для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2008. 223 с.
  98. , А.Г. Алгебра Текст.: 9 кл. в 2 ч. Ч. 1 учеб. для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. 10-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 192 с.
  99. , А.Г. Алгебра 7−9 кл. Текст.: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. 3-е изд. — М.: Мнемозина, 2004. — 144 с.
  100. , А.Г. Беседы с учителями математики Текст.: учеб. метод, пособие / А. Г. Мордкович. 2-е изд., доп. и перераб. — М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2005. — 336 с.
  101. , А.Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе Текст. / А. Г. Мордкович // Математика в школе. 2002. — № 9. — с.2−12.
  102. , B.C. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: учебник для студ. вузов Текст. / B.C. Мухина. — 5-е изд., стереотип. М.: Издательский центр «Академия», 2000. — 456 с.
  103. , О.В. Формирование тригонометрических представлений учащихся в курсе геометрии основной школы Текст.: дисс.. канд. пед. наук / О. В. Нестерук. М., 2006. — 271 с.
  104. , Л.И. Функциональная пропедевтика в контексте развивающего обучения математике Текст. / Л. И. Никитина // Развивающее обучение математике: Межвузовский сборник научных статей / Под ред. проф. А. К. Артемова. Пенза: ПГПУ, 1999. — С.92−95.
  105. , Е.В. Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы Текст.: дис.. канд. пед. наук / Е. В. Никольский. Арзамас, 2000. — 205 с.
  106. , С.И. Учение о функциях в средней .школе Текст. / С. И. Новоселов // Математика в школе, — 2004. № 9. — с.47−53.
  107. , С.И. Учение о функциях в средней школе Текст. / С. И. Новоселов // Математика в школе.- 2004. № 10. — с.57−64.
  108. , A.B. К реформе системы школьного образования. Проект A.B. Овсянникова С. И. Шохор-Троцкого / A.B. Овсянников, С.И. Шохор-Троцкий // Русская школа. 1906. — № 5−6. — 40 с.
  109. , Т.А. Об изучении функций в средней школе Текст. / Т. А. Песков //Математика в школе. 1951. — № 5. — С.52−55.
  110. , Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции Текст.: дисс.. канд. пед. наук / Л. Г. Петерсон. М., 1984. — 201 с.
  111. , E.K. Взаимосвязь функциональной и алгоритмической линий школьного курса алгебры Текст.: дисс.. канд. пед. наук / Е. К. Попова. -М., 1990.-222 с.
  112. Программы общеобразовательных учреждений: основная школа. М.: Просвещение, 1994.
  113. Психологический словарь / Под ред. В. П. Зинченко, Б. Г. Мещерякова. -М.: Педагогика, 1996. 439 с.
  114. , A.A. Теоретико-множественная основа изучения функций в восьмилетней школе Текст.: автореф. дис.. канд. пед. наук /A.A. Рамзаева.-М., 1970.- 18 с.
  115. Пб.Редько, З. Б. Технология продуктивного повторения в процессе обучения математике в 5−6 классах Текст.: дисс.. канд. пед. наук / З. Б. Редько. — М, 2005.- 149 с.
  116. Савинцева, J1.M. Формирование графических умений и навыков в курсе алгебры, средней школы Текст.: дисс.. канд. пед. наук / JIM. Савинцева. -М., 1992. 160 с.
  117. В.А. Общая педагогика Текст.: учеб. пособие для высш. учеб. заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, E.H. Шиянов- под ред. В. А. Сластенина. В 2 ч. — 4.1. — М.: ВЛАДОС, 2003. — 288 с.
  118. , В.И. Введение математического понятия функции в средней школе Текст./ В. И. Севбо // Математика в школе. 1953. — № 5. — С.16 -21.
  119. , В.И. Функциональная зависимость в школьной математике Текст.: дисс. канд. пед. наук / В. И. Севбо. — Ужгород, 1949. 263 с.
  120. , М.Е. Особенности применения компьютерной технологии для изучения функций в средней школе Текст.: автореф. дис.. канд. пед. наук / М. Е. Степанов. М., 1994. — 18 с.
  121. , A.A. Педагогика математики Текст.: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ A.A. Столяр. Мн.: Высш. шк., 1986. — 414 с.
  122. , Н. Ф. Педагогическая психология Текст.: учебник для студентов общеобразоват. учреждений сред. проф. образования / Н. Ф. Талызина. 6-е изд., стер. — М.: Академия, 2008. — 287 с.
  123. , Н. Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся Текст. /Н.Ф. Талызина. М., 1975.
  124. , Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н. Ф. Талызина. — М.: Изд-во МГУ, 1984. 344 с.
  125. , Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников Текст. / Н. Ф. Талызина. —М.: Знание, 1983. 96с.
  126. , С.А. О понятии функции в школьном курсе математики Текст./ С. А. Теляковский // Математика в школе. — 1989. № 4. — С. 9091.
  127. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах Текст. / А. К. Артемов, Н. Б. Истомина, Г. Г. Микулина [и др.]- под. ред. Н. Б. Истоминой. — М.: Ин-т практич. психологии. Воронеж: МОДЭК, 1996. — 220 с.
  128. , JI. В. Методические особенности формирования функционально-графической линии курса алгебры в условиях личностно-ориентированного обучения Текст.: дисс.. канд. пед. наук / JI.B. Тихонова. Чебоксары, 2002. — 208 с.
  129. , М.В. Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры в средней школе Текст.: дисс.. канд. пед. наук/ М. В. Ткачева. -М., 1987. 180 с.
  130. , Ф.В. Понятие функции в школьном курсе Текст. / Ф. В. Томашевич // Математика в школе. 1954. — № 4. — С. 25−32.
  131. , A.B. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий Текст. / A.B. Усова. Челябинск, 1978. — 100 с.
  132. , A.B. Актуальные проблемы развития современной системы школьного образования Текст.7 A.B. Усова. // Наука и школа. — 1999. -№ 4.
  133. Философский словарь Текст. / Под ред. И. Т. Фроловой. М.: Политиздат, 1991. — 5 60"с.
  134. , Л.В. Изучение процесса личностного развития ученика Текст.: пособие для студентов, учителей и шк. психологов / Л: В- Фридман. — 2-е изд., перераб: и доп. М.: Ин-т практ. психологии- Воронеж: МОДЭК, 1998.-57с.: ' •
  135. Фридман- Л. В: Как научиться решать задачи Текст.: книга для учащихся 9−11 кл. / Л1 В. Фридман. Mi: Просвещение, 205. — 255 с.
  136. Формирование знаний ^ и умений на основе теории поэтапного формирования умственных действий Текст. / Под ред. П. Я. Гальперина, Н. Ф. Талызиной. М.: Изд-во МГУ, 1968. — 135 с.
  137. Хин чин, А. Я. Основные понятия математики и, математические определения Текст.-/ А. Я- Хинчин. М.: Учпедгиз, 1940. — 51 с.
  138. , А.Я. О формализме в школьном преподавании математики Текст. / А. Я. Хинчин // Педагогические статьи7 Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. — сЛ 06−127.вероятностей Текст. / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1977.-224 с.
  139. , Е.Д. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальных классов Текст.: автореф. дисс.. канд. пед. наук / Е. Д. Цыдыпова. -М., 1994. 15 с.
  140. , Е.Д. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальных классов Текст.: дисс.. канд. пед. наук / Е. Д. Цыдыпова. М., 1993.- 127 с.
  141. , Н.И. Умственное развитие и обучение: Принцип дифференциации Текст. / Н. И. Чуприкова. СПб.: Питер, 2007. — 448с.
  142. , Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения Текст. / Н. И. Чуприкова. М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1995.- 190 с.
  143. , Д.Б. Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и педагогической психологии Текст. / Д.Б. Эльконин- под ред. Д. И. Фельдштейна. -М.: Междунар. пед. акад., 1995. -219 с.
  144. , И.С. Как развивать учащихся на уроках математики Текст. / И. С. Якиманская.- М., 1996.
  145. , И.С. Развивающее обучение Текст. / И. С. Якиманская.- М.: Педагогика, 1979. 144 с.
  146. , В. Л. Психологические условия развития творческого потенциала у детей школьного возраста Текст. / В. Л. Яковлева //Вопросы психологии. 1994. — № 5. — С. 27.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!