Механическая иерархия энергий. 
НООС в механике

магнитный релаксация ньютон осциллятор Рассмотрим механическую иерархию энергий и выведем уравнения релаксаций для 1 и 2-го уровня энергии.

НООС в механике: вывод 2-го закона Ньютона

Первый уровень энергии — это время.

Мы уже рассмотрели магнитную релаксацию, где зарядом системы является время.

В процессе рассмотрения, была обнаружена величина: индуктивность, которая имела связь с параметрами второго уровня энергии.

То же самое можно обнаружить и в механической иерархии энергий. Масса в механической иерархии энергий полностью аналогична индуктивности.

При выводе уравнения релаксации, нам пришлось ввести 3 новых физических единицы. Точно так же придётся поступить и здесь.

1. Напишем уравнение для постоянной времени 1-го уровня энергии.

(01).

2. Напишем уравнение для постоянной времени 2-го уровня энергии.

(02).

Постоянная времени входит в уравнение релаксации для упругости.

Здесь:

Где k — коэффициент упругости.

Размерность для C_N :

Размерность для R_N :

3. Сила выражается через RN:

(04).

4. Аналогично индуктивности выразим массу:

5. После приведённых формул начнём вывод ОДУУ.

Дано:

1. Закон об инерционном токе.

Инерционный ток выражен через потенциал системы I_L:

2. Заряд системы — время ф. Уравнение для потенциала системы (V — скорость), выраженного через заряд системы и ёмкость системы:

(07).

Решение:

Напишем уравнение для интегратора или основное дифференциальное уравнение управления (ОДУУ):

(08).

Или.

(09).

Далее, разделим обе части на ёмкость C_L.

(10).

далее получим результирующее дифференциальное уравнение :

При V₀ = 0 имеем:

Подставим (05) в выражение (12):

(13).

Далее следует:

Ускорение:

Выразим левую часть уравнения как ускорение:

Далее:

(17).

Подставим (04) в выражение (17):

(18).

Таким образом, мы доказали, что 2-й закон Ньютона — это уравнение для системы с НООС.

Уравнение для гармонического осциллятора в механической системе

Для того чтобы доказать релаксацию (систему с НООС) для второго уровня механической энергии необходимо знать что является потенциалом для третьего уровня механической энергии. На рис. 7.4. он не известен и обозначен пустым квадратом.

Но тем не менее мы можем вычислить уравнение для гармонического осциллятора механической системы.

Также как в случае с колебательным контуром, нам необходимы только два уравнения:

1. уравнение ОДУУ для релаксации механической энергии 1-го уровня.

(18).

2. уравнение, для ёмкости (CN) системы 2-го уровня, выраженной через потенциал 2-го уровня (F).

L — заряд системы 2-го уровня (координата).

С_L — ёмкость системы второго уровня.

F — сила — потенциал системы второго уровня.

Из уравнения (18) и (19) получим:

Выразим ускорение через координату:

Отсюда следует:

Из выражения (03) подставим значение C_N:

Выражение (23) является уравнением для гармонического осциллятора.