Эконометрическая модель исследования инвестиционного климата в регионах России на основе производственной функции

Очевидно, что экономический климат, как и географический крайне неоднороден на территории Российской Федерации, что обусловлено рядом факторов. Прежде всего, это исторически сложившийся тип производства и хозяйствования, преобладающий в той или иной территории. Кроме того, немалое влияние оказывает и текущая местная экономическая и налоговая политика. Многие предприятия требуют переоснащения, ремонта или перепрофилирования. Все это невозможно без привлечения дополнительных инвестиций, как государственных, так и частных. Структурные сдвиги в экономике приводят к переливам работающих как между отраслями, так и между регионами. Географическое положение, отраслевая структура, население, инвестиции и институциональные условия ведения бизнеса — вот далеко не полный перечень факторов влияющих на экономику региона в целом и уровень его валового регионального продукта (ВРП) в частности. Необходимо признать, что многие из них достаточно сложны для формализации, однако такие важнейшие как капитал и трудовые ресурсы неоднократно рассматривались в соответствующих моделях.

Одной из моделей, описывающей зависимость выпуска (Y) от трудовых (L) и затрат капитала (K) является производственная функция [1, 2, 3]:

выборка валовый региональный капитал.

(1).

при (2).

В качестве показателя Y — выпуск — был взят ВРП в млн. рублей, K — инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах в млн. рублей, L — среднегодовая численность занятых в экономике в тысячах человек (по данным сборников «Россия в цифрах») [4].

Исследование проводилось в разрезе регионов Российской Федерации по годовым данным за период с 2002 по 2005 год. Из общей выборки были исключены регионы, для которых отсутствуют данные по ряду показателей (число регионов, вошедших в модель 74).

Так как исходная модель является нелинейной, то после преобразований она приводится к линейной форме:

(3).

Наблюдения различаются как во временном разрезе, так и в пространственном. Поэтому решено было применить метод панельного анализа данных. Общая модель для оценки панельных данных выглядит следующим образом:

(4).

где — наблюдаемые значения зависимой переменной;

— матрица значений независимой переменной;

и — оцениваемые параметры;

— ненаблюдаемые остатки;

— идентификатор независимой переменной;

— момент наблюдения;

— номер объекта наблюдения.

Модель с фиксированным эффектом имеет вид:

(5).

где параметр называется фиксированным эффектом и является неизменным во времени специфическим для каждого объекта.

Одним из недостатков такой модели является значительное снижение степеней свободы, особенно если число объектов велико.

Часто оценивается модель со случайным эффектом в виде:

(6).

где ,.

где называется случайным эффектом для i-го объекта наблюдения, является так же неизменным во времени и независимым как с оставшейся частью ошибки, так и с регрессорами.

В ходе исследования проверка гипотезы о наличии случайных эффектов против фиксированных с помощью теста Хаусмана показала, что различие между анализируемыми регионами действительно существует и представлено случайным эффектом. Другими словами, это различие нельзя объяснить ни объемом трудовых затрат, ни материальных.

Оценка модели производилась с помощью инструментария программного пакета EViews 5.1. Оцененная модель представлена в таблице 1.

Таблица 1. Результаты оценки модели «ВРП региона» в EViews 5.1

Полученная модель в линейной форме имеет вид:

(7).

где RE — значения случайного эффекта для каждого региона.

или в виде обычном для производственной функции:

. (8).

Все полученные оценки являются значимыми на 5%-ном уровне, уравнение в целом так же является значимым, точность модели составляет более 90%. Ошибка аппроксимации на анализируемой выборке составляет 7,28%, что позволяет говорить о пригодности данной модели для последующего прогнозирования. Оба оцененных коэффициента модели и лежат в промежутке от 0 до 1, т. е. им можно дать экономическую интерпретацию.

Эластичность выпуска по капиталу составляет 0,619 202, а эластичность выпуска по труду равна 0,450 928. Иными словами, при увеличении в равных долях, прирост объема инвестирования вызовет больший «отклик» в виде увеличения валового регионального продукта, чем увеличение численности занятых.

Сумма этих коэффициентов больше 1. Гипотеза о равенстве их суммы 1 отвергается на 5%-ном уровне значимости, т. е. увеличение ресурсов в некоторое количество раз приведет к увеличению выпуска в большее количество раз.

Значение свободного коэффициента RE велико, что может свидетельствовать о наличие некоего фактора или факторов, оказывающих наряду с объемами привлекаемого капитала и количеством занятых достаточно сильное влияние на объем ВРП.

Значения индивидуальных случайных эффектов для оцененной модели приведены в таблице 2. В первом столбце значения индивидуального случайного эффекта (коэффициент для модели в логарифмической форме), во втором — преобразованный коэффициента для использования в модели в экспоненциальной форме, в третьем — название региона.

Первая часть таблицы содержит показатели регионов, для которых индивидуальный коэффициент характеризует отличие от общей модели в меньшую сторону, во второй — в большую. Это деление дает почти равные выборки. Однако такое различие, как говорилось выше, не связано ни с числом занятых в этом регионе, ни с уровнем инвестиций в основной капитал.

Таким образом, с некоторой доле условности можно говорить о четырех группах регионов:

Группа А. Не идентифицированные с каким либо экономическим параметром значения случайного эффекта (больше «-0,1») оказывают сильное отрицательное влияние на ВРП региона (в противовес инвестициям и занятости), что позволяет предположить наличие неких условий, противодействующих трансформации труда и капитала в ВРП.

Группы B и C. Значения случайного эффекта мало отличаются от «нуля». Это регионы, в которых уровень отрицательного / положительного воздействия неучтенных в модели факторов не вызывает существенного увеличения / уменьшения ВРП. То есть это регионы, если и не со сходными условиями хозяйствования, то с приблизительно одинаковым уровнем влияния (точнее наиболее часто встречающимся в данной выборке) неучтенных в модели факторов на степень трансформации труда и капитала в ВРП.

Группа D. Не идентифицированные с каким либо экономическим параметром значения случайного эффекта (больше 0,1) оказывают сильное положительное влияние на ВРП региона (та же как инвестиции и занятость), что позволяет предположить наличие неких условий, способствующих трансформации труда и капитала в ВРП.

Таблица 2. Значение индивидуальных фиксированных эффектов

Попытка провести оценку исходной модели при ограничении дает худший результат, точность модели снижается до 72%, ошибка аппроксимации, однако, остается на прежнем уровне. Так же проигрывает и модель, оценивающая зависимость ВРП на душу населения. После того как из выборки были удалены 10 объектов, имеющие чрезвычайно высокие или чрезвычайно низкие показатели на протяжении всего исследуемого промежутка времени (к ним относятся: Краснодарский край, Московская область, Нижегородская область, республика Башкортостан, Республика Саха Якутия, республика Татарстан, Ростовская область, Сахалинская область, Свердловская область, Тюменская область) значение многих статистических критериев в этой модели улучшилось.

В этом случае уравнение имеет вид:

. (9).

Можно заметить, что изменение всех параметров в рамках статистической погрешности. По-прежнему, т. е. наблюдается положительный эффект расширения масштабов производства. Значения случайного индивидуального эффекта практически не изменились, остались в рамках статистической погрешности.

Таким образом, можно сделать вывод, что зависимость ВРП от показателей использования трудовых и материальных ресурсов выше, чем зависимость ВРП на душу населения от тех же показателей. Полученные оценки можно считать устойчивыми, т.к. при изменении объема выборки они меняются незначительно. Исследование так же позволяет выделить группы регионов с различным типом инвестиционного климата, охарактеризованным по уровню трансформации труда и капитала в валовой региональный продукт.

Кундышева Е. С. Математическое моделирование в экономике: учебное пособие п/р Суслакова Б.А.М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2004. 352 с.

Туманова Е. А, Шагас Н. Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2004. 400 с.

Эконометрика: учебник / п/р И. И. Елисеевой. 2-е изд., М.: Финансы и статистика, 2005. 576 с.

Электронный ресурс // режим доступа: www.gks.ru.