Основы теории погрешностей

Астатическое уравновешивание.

(1).

(2).

(3).

Переходная характеристика.

(4).

(5).

(6).

(7).

При, т. е. при, , а.

В случае астатического уравновешивания, уравновешивание происходит полностью, но не мгновенно.

Рис. 1.

должно быть постоянно за отрезок времени. Слишком большое значение приводит к появлению самовозбуждения, т. е. теряется устойчивость.

Программное уравновешивание. При программном уравновешивании отсутствует обратная связь и меняется по жестко заданной программе. Часто меняется либо по линейному (рис. 2), либо по ступенчатому закону (рис. 3) во времени.

Рис. 3 Ступенчатый закон Рис. 2 Линейный закон

На рисунке — это временной интервал, пропорциональный измеряемой величине :

(8).

где чувствительность .

На рисунке — количество квантованных значений (ступеней), которые принимала мера до ее совпадения с измеряемой величиной. Очевидно, что:

(9).

Основы теории погрешностей. Абсолютная, относительная погрешность и точность измерения Важнейшей характеристикой любого измерительного преобразователя является функция преобразования (см. (6) лекции 2).

Так как значения наносятся на шкалу прибора, то функцию преобразования еще называют градуировочной характеристикой. Для получения на выходе измерительного прибора значения измеряемой величины, нужно провести обратное преобразование:

(11).

За счет помех и нестабильности на практике функция преобразования немного отличается от теоретической функции преобразования (6) в лекции 2. Отсюда следует, что измеренная величина, полученная при обратном преобразовании будет отличаться от истинного значения измеряемой величины. Разность результата измерения и истинного значения измеряемой величины, называется абсолютной погрешностью:

(12).

Условием достоверности проведенного измерения является неравенство. Однако в связи с тем, что истинное значение измеряемой величины измерить невозможно, на практике абсолютную погрешность определяют как:

(13).

где — это действительное значение величины, которое несколько отличается от истинного значения (), но его погрешность намного меньше, чем погрешность измеренного значения .

Абсолютная погрешность не может характеризовать точность выполняемых измерений. Числовой характеристикой точности измерения является относительная погрешность :

(14).

т. е. отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины. Относительная погрешность может записываться в виде безразмерной десятичной дроби, либо выражаться в процентах.

Из (13) и (14) следует, что величина погрешности определяется приближенно. При этом точность нахождения погрешности обычно существенно меньше точности измеряемой величины, поскольку отношение обычно больше .

Разновидности погрешностей.

• 1. Абсолютная и относительная погрешности (рассмотрены выше).
• 2. В зависимости от причины возникновения погрешности различают методическую, инструментальную и субъективную погрешности. Методическая погрешность возникает из-за несовершенства метода, принципа или методики измерения. (Например, из-за недостаточно большого сопротивления вольтметра по сравнению с внешним сопротивлением между точками подключения вольтметра). Инструментальная погрешность определяется погрешностью средства измерения. Субъективная погрешность возникает из-за недостаточно точного отсчета оператором показаний средств измерений. От такой погрешности нужно отличать промах — неверный результат измерения, полученный в результате грубой ошибки в отсчете показаний.
• 3. В зависимости от устойчивости погрешности при повторении измерении различают систематическую и случайную погрешности. Систематическая погрешность — это погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины (например, погрешность градуировки шкалы, температурная погрешность и т. п.). Систематическая погрешность измерения принципиально предсказуема для последующих результатов наблюдений. Если она определена достаточно точно, то может быть исключена введением поправки или поправочного множителя. Случайная погрешность — погрешность, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Эта погрешность является следствием случайных процессов (закономерность которых установить не удается) в измерительных цепях и во влияющей внешней среде, а так же следствием некоторой неопределенности отсчета показаний. Например, погрешность обусловленная собственными шумами средств измерений или дискретным характером показаний цифрового прибора. Таким образом в общем случае абсолютная погрешность складывается из систематической () и случайной () погрешностей:

(18).

погрешность измерение численный Нужно отметить, что случайная погрешность является центрированной случайной величиной, то есть ее математическое ожидание по определению. Отсюда следует, что математическое ожидание абсолютной погрешности равно систематической погрешности: .

Статическая и динамическая погрешности. Статическая погрешность — это погрешность проявляющаяся при измерении постоянной величины (или величины, изменяющейся настолько медленно, что инерционные свойства объекта и средства измерения при этом не проявляются). Динамическая погрешность — это дополнительно возникающая погрешность, обусловленная появлением инерционных свойств объекта или средств измерений.

При этом:

(19).

4. Основная и дополнительная погрешности. Основная погрешность — это погрешность в нормальных условиях. Нормальные условия — это допустимые диапазоны изменения влияющих на измерения величин, устанавливаемые в стандартах или в технических условиях на средства измерения данного вида. К влияющим на измерения величинам могут относиться например такие величины, как температура окружающей среды, напряжение питания, частота источника питания, давление атмосферы, и др. Таким образом сигнал на выходе измерительного прибора зависит не только от измеряемой величины, но и от перечисленных влияющих величин:

(20).

Погрешность, возникающая вследствие выхода влияющих величин за пределы нормальных значений, (вследствие нарушения нормальных условий) называется дополнительной погрешностью.