Развитие познавательного интереса на математическом кружке для 5-6 классов

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

" Московский педагогический государственный университет"

математический факультет кафедра теории чисел ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА по теме «Развитие познавательного интереса на математическом кружке для 5−6 классов»

по специальности «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

Выполнила:

Студентка

4 группы 5 курса Торхова Анна Юрьевна Научный руководитель Котова Л.В.

Москва 2012

• Глава I. Познавательный интерес как фактор развития активности самостоятельности учения во время внеклассной работе по математике
• § 1. Некоторые теоретические подходы к определению понятия «познавательный интерес»
• § 2. Формирование познавательного интереса в обучении
• § 3. Формы и методы формирования познавательного интереса у школьников
• § 4. Внеклассная работа по математике как средство развития познавательного интереса
• § 5. Математический кружок как форма внеклассной работы по математике
• Требования к организации кружкового занятия
• § 6. Анализ программ математических кружков
• Глава II. Математический кружок для 5−6 классов как средство развития познавательного интереса
• § 1. Учебно-тематический план кружка
• § 2. Вводное занятие
• § 3. Признаки делимости
• § 4. Магические квадраты
• § 5. Решение задач методом с «конца». Решение задач на все действия с дробными числами
• § 6. Задачи на разрезание и перекраивание фигур
• § 7. Задачи на взвешивание и переливание
• § 8. Элементы комбинаторики. Принцип Дирихле
• § 9. Графы. Применение графов к решению задач
• § 10. Круги Эйлера
• § 11. Математические шифры
• § 12. Геометрия на спичках
• § 13. Фокусы
• § 14. Математическая регата

Глава I. Познавательный интерес как фактор развития активности самостоятельности учения во время внеклассной работе по математике

§ 1. Некоторые теоретические подходы к определению понятия «познавательный интерес»

Проблема интереса в современной науке представлена с различных позиций. В исследованиях М. Ф. Беляева, А. А. Невского изучается психологическая природа интереса; в работах Ю. К. Бабанского познавательный интерес выступает в основном как средство обучения. Познавательный интерес рассматривается В. Н. Мясищевым как отношение личности к предметам и явлениям окружающей действительности. Ряд авторов исследуют интерес как условие повышения продуктивности учебного процесса.

Приступая к рассмотрению проблемы развития познавательного интереса у детей среднего школьного возраста, мы считаем целесообразным, прежде всего, рассмотреть теоретические основы самого понятия «интерес» .

В научной литературе, посвященной данной проблеме, можно встретить разнообразные, иногда противоречивые толкования этого понятия. Под познавательным интересом зачастую понимают различные состояния человека, всего лишь объединенные позитивной направленностью к его деятельности: увлечения, склонности, любопытство и другие. На смешение различных по содержанию понятий при определении познавательного интереса указывается в работах Л. И. Божович, Н. Г. Морозовой, Н. А. Беляевой.

Для более четкого определения ключевого для нашей работы понятия необходимо обратиться к психологическим и педагогическим исследованиям, специально посвященным изучению сущности интереса.

математический кружок познавательный интерес Анализ литературы по проблеме показал, что в психологии существуют различные определения интереса. Так, С. И. Рубинштейн определил это понятие как «…сосредоточенность на определенном предмете мыслей, помыслов личности, вызывающая стремление ближе познакомиться с предметом, глубже в него проникнуть, не упускать из поля своего зрения» .

В.А. Крутецкий дает следующее определение: «Интерес — это активная познавательная направленность человека на тот или иной предмет или явление действительности, связанная обычно с положительно эмоционально-окрашенным отношением к познанию объекта или к овладению той или иной деятельностью». В. А. Крутецкий считает, что интерес носит избирательный характер и влечет за собой тенденцию обращать внимание на объекты определенного рода.

Д.А. Кикнадзе считает, что интерес — это потребность, прошедшая стадию мотивации; сознательная направленность человека на удовлетворение познавательной потребности.

А.Н. Леонтьев, определяя сущность интереса, исходит из анализа структуры деятельности субъекта: «Интерес объективно выражается в направленности деятельности на те или иные цели»

М.Ф. Беляев в работе «Психология интереса» дает следующее определение интереса: «Интерес есть одна из психологических активностей, характеризующая как общая сознательная устремленность личности к объекту, проникнутая отношением близости к объекту, эмоционально насыщенная и влияющая на повышение продуктивности деятельности» .

Это определение, на наш взгляд является наиболее полным, так как позволяет выделить следующие специфические признаки:

объективная отнесенность, из которой следует, что беспредметных интересов быть не может;

сознательное стремление к объекту, что отличает интерес от влечения;

эмоциональная насыщенность, указывающая на то, что удовлетворение интереса связано с положительными эмоциями, а невозможность удовлетворения интереса вызывает отрицательные эмоции;

благотворное влияние на продуктивность деятельности, что делает интерес особо ценным в педагогическом отношении.

Таким образом можно сделать вывод, что, несмотря на различные трактовки сущности интереса, большинство психологов относят интерес к категории направленности, то есть к стремлению личности к объекту или деятельности. Психологическое понятие «интерес» отображает множество значимых процессов от единичных до их совокупности.

Исходя из анализа психолого-педагогической литературы, мы считаем, что интерес выступает перед нами:

и как избирательная направленность психологических процессов человека на объекты и явления окружающего мира;

и как тенденция, стремление, потребность личности заниматься именно данной областью явлений, данной деятельностью, которая приносит удовлетворение;

и как мощный побудитель активности личности, под влиянием которого все психологические процессы протекают особенно интенсивно и напряженно, а деятельность становится увлекательной и продуктивной;

и, наконец, как особое избирательное отношение к окружающему миру, к его объектам, явлениям, процессам.

По предметной направленности интересов вполне правомерно различать интересы художественные, спортивные, технические и другие.

Одной из самых значительных областей общего феномена «интерес» является познавательные интересы, имеющие особое значение в школьном возрасте. Под познавательным интересом различные его исследователи понимают особую избирательную направленность личности на процесс познания, избирательный характер которой выражается в той или иной предметной области (С.Л. Рубинштейн); стремление человека обращать на что-то внимание, познавать какие-либо предметы и явления (Ф.Н. Гоноболин); особое избирательное, наполненное активным замыслом, сильными эмоциями, устремлениями отношение личности к окружающему миру, к его объектам, явлениям, процессам (Г.И. Щукина); эмоционально окрашенную потребность, прошедшую стадию мотивации и придающую деятельности человека увлекательный характер (И.Ф. Харламов).

Для более глубокого изучения понятия познавательного интереса рассмотрим различные подходы к его классификации, к выделению уровней познавательного интереса.

Интерес к какому-нибудь предмету, к занятию, отрасли знаний, как и внимание, может быть прямым (непосредственным) и косвенным (опосредованным). В случае прямого интереса человека привлекает сам предмет, деятельность определенного вида. Но нередко случается и так, что прямого интереса, например, к математике, ученик не испытывает, но он интересуется физикой и понимает, что без математики в этой области ничего сделать нельзя. В этом случае к математике проявляется косвенный интерес. Знание учителем непосредственных и косвенных интересов учащихся помогает осуществлению индивидуального подхода.

В развитии познавательного интереса можно выделить ряд уровней: любопытство, любознательность, собственно познавательный интерес, творческий интерес. Эти уровни определяют разную степень избирательной направленности, избирательного отношения к предмету и, соответственно, степень влияния познавательного интереса на личность.

Любопытство — элементарная стадия познавательного интереса. Оно обусловлено чисто внешними обстоятельствами, привлекающими внимание человека. На этой стадии отсутствует подлинное стремление к познанию, но любопытство может быть его начальным толчком. Человек при этом является пассивным объектом внешнего воздействия. Любопытство — есть реакция на изменение обстановки, на появление нового в окружающем мире.

Интерес этого уровня — поверхностный, фрагментарный, ситуативный, связанный с переживанием своего отношения к предмету в данный момент. Любопытство особенно характерно для младшего школьного возраста, когда вступающему в жизнь интересно все. Но интерес этот неглубок. Любопытство в среднем школьном возрасте совсем не исчезает. Оно приобретает другую форму. Поле его действия ограничивается. Появляется более высокий уровень познавательного интереса — любознательность. Там, где для любопытства уже нет материала, для любознательного только начинается работа. Это — работа мысли; разбуженной случайным фактом. Это стремление к более глубокому анализу явлений действительности, к познанию новой неизвестной закономерности. Для любознательного при решении задачи исчезает время и пространство.

На этапе любознательности интерес еще в полной мере не освободился от интереса к фабуле, к описаниям. И тем не менее он уже носит поисковый характер, связанный с желанием проникнуть в более глубокие основания знаний. При этом импульс активности исходит уже не со стороны, а от самого человека, что в корне меняет характер интереса. Такой интерес не угасает с окончанием той или иной ситуации, он заставляет все глубже погружаться в интересующую деятельность. Привлекательной для ученика становится сама деятельность. Постоянное погружение в деятельность предполагает наличие возможностей самостоятельной работы. Ученик становится субъектом деятельности. А познавательный интерес с уровня любознательности переходит на более высокий уровень познавательного интереса.

Под творческим интересом понимают такой уровень познавательного интереса, когда ученик стремится осуществить самостоятельную, творческую, поисковую деятельность. Это, в основном, узкий интерес к определенной отрасли знаний, переходящий в профессиональный интерес.

В разные периоды жизни можно выделить предпочтительный уровень развития познавательного интереса, хотя переход с более низкого уровня на более высокий очень индивидуален.

У младших школьников этот интерес имеет яркую эмоциональную окраску. Это интерес к впечатлениям, описаниям, наблюдениям. Познавательный интерес школьников среднего возраста в значительной мере определяется новообразованием этого возраста — стремлением к взрослению, стремлением к самостоятельности. Познавательный процесс в этом возрасте, хотя не освободился еще от интереса к фабуле, но уже связан с желанием проникнуть в основание знаний, в существующие закономерности.

§ 2. Формирование познавательного интереса в обучении

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили: «Как делаются открытия? «Эйнштейн ответил: «А так: все знают, что вот этого нельзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и делает открытие». Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно, Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том числе и на собственное открытие более правильной и точной картины мироздания, изложенное им в знаменитой теории относительности. Может быть, он из озорства гения высказал серьезную мысль в шутливой форме. Дело не в том, чтобы «не знать». Знать надо! А дело в том, чтобы «сомневаться», не брать на веру все, чему учили деды. И вдруг появляется человек, которого не останавливает инерция привычных представлений. Вот он и делает открытие.

Актуальность формирования познавательного интереса обусловлена тем, что системы образования в любой стране призваны способствовать реализации основных задач развития общества, так как именно школа, а затем и вуз готовят человека к активной деятельности в разных сферах жизни общества, поэтому способность образовательного учреждения гибко реагировать на актуальные запросы общества имеет важное значение. Развитие современного общества, внедрение научных идей в школьную практику требуют особого внимания к проблемам обучения и воспитания школьников, адекватной реакции учителя на происходящие изменения.

Уже в школе нужно привить ученику стремление к постоянному пополнению своих знаний с помощью самообразования, воспитать у него внутреннее побуждение расширять свой общий и профессиональный кругозор, чтобы стать специалистом, который способен не только быть хорошим исполнителем задачи, но и совершенствовать свой труд, поднимать его на уровень творческой деятельности. Реализовывать эту задачу необходимо в условиях стремительного «обновления» циркулирующей в обществе информации, когда одни данные устаревают и перестают использоваться, другие приходят им на смену и занимают прочное место как в различных профессиональных областях, так и в повседневной жизни человека.

Следовательно, актуальной проблемой современного образования является формирование и развитие познавательных интересов учащегося, личность которого является центральной фигурой образовательного процесса, и так как именно интерес к познавательной деятельности, воспитанный в школе, впоследствии станет основой для развития способности ученика в любых условиях идти в ногу со временем. «Познавательный интерес можно назвать избирательной деятельностью человека на познание предметов, явлений, событий окружающего мира, активизирующей психические процессы, деятельность человека, его познавательные возможности». В настоящее время изменения в нашем обществе сопровождаются сменой приоритетов в сфере социальных ценностей, что, в свою очередь, актуализирует потребность в личностно-ориентированном образовании, исходным моментом которого является создание условий для проявления субъективности учащегося, и в частности, формирования познавательного интереса. Потребность познать мир, объединить представления о себе и мире; освоить общекультурные человеческие ценности с целью обоснования собственной жизненной концепции — это характерные черты среднего школьного возраста (Л.И. Божович); познавательный интерес для этого периода имеет специфические особенности (Ф.К. Савина).

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и, прежде всего, в учении. Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой — путем определенной организации познавательной деятельности учащихся. Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников — это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению. Каковы же пути осуществления этой задачи? Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться.

Удивление — сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового. Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К. Д. Ушинский писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое. Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением. Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию. Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире — на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей. Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями. Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса — сам процесс деятельности. Чтобы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, чтобы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса. Путь к нему лежит, прежде всего, через разнообразную самостоятельную работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.

§ 3. Формы и методы формирования познавательного интереса у школьников

Формирование и развитие познавательных интересов — часть широкой проблемы воспитания всесторонне развитой личности. Если определить эту проблему более конкретно, то ее можно сформулировать так: должен быть путь, с помощью которого можно, добиваясь полноценного усвоения учащимися школьной программы, обеспечивать развитие их познавательных возможностей, не допуская при этом перегрузки. Именно эта задача наиболее остро стоит перед школой, т. е. школа должна найти оптимальные пути ее решения.

Условия, соблюдение которых способствует формированию, развитию и укреплению познавательного интереса школьников:

· максимальная опора на активную мыслительную деятельность учащихся. Главной почвой для развития познавательных сил и возможностей учащихся, как и для развития, подлинно познавательного интереса, являются ситуации решения познавательных задач, ситуации активного поиска, догадок, размышления, ситуации мыслительного напряжения, ситуации противоречивости суждений, столкновений различных позиций, в которых необходимо разобраться самому, принять решение, встать на определённую точку зрения.

· учебный процесс должен проходить на оптимальном уровне развития учащихся. В реальном процессе обучения учителю приходится иметь дело с тем, чтобы постоянно обучать учащихся множеству умений и навыков, в постоянном усложнении учебного труда, в овладении всё более сложными и более совершенными умениями, позволяющими решать более трудные задачи познания, состоит суть развивающего обучения, неуклонно укрепляющего познавательные силы, интерес и стремления школьника.

· создание благоприятной эмоциональной атмосферы познавательной деятельности учащихся.

· благоприятное общение в учебном процессе. Стремление к общению с товарищами, с учителем само по себе может быть сильным мотивом учения и в то же время способствовать укреплению познавательного интереса.

Специальные исследования, посвященные проблеме формирования познавательного интереса, показывают, что интерес во всех его видах и на всех этапах развития характеризуется по крайней мере тремя обязательными моментами:

1) положительной эмоцией по отношению к деятельности,

2) наличием познавательной стороны этой эмоции,

3) наличием непосредственного мотива, идущего от самой деятельности (Г.И. Щукина, Н.Г. Морозова).

Отсюда следует, что в процессе обучения важно обеспечивать возникновение положительных эмоций по отношению к учебной деятельности, к ее содержанию, формам и методам осуществления. Эмоциональное состояние всегда связано с переживанием душевного волнения: отклика, сочувствия, радости, гнева, удивления. Именно поэтому к процессам внимания, запоминания, осмысливания в таком состоянии подключаются глубокие внутренние переживания личности, которые делают эти процессы интенсивно протекающими и оттого более эффективными в смысле достигаемых целей.

Одним из приемов, входящих в метод эмоционального стимулирования учения, можно назвать прием создания на уроке ситуаций занимательности — введение в учебный процесс занимательных примеров, опытов, парадоксальных фактов. Подбор таких занимательных фактов вызывает неизменный отклик у учеников. Часто школьникам самим поручается подбирать такие примеры.

Многие учителя используют для повышения интереса к учению анализ отрывков из художественной литературы, посвященных жизни и деятельности выдающихся ученых и общественных деятелей. Успешно применяются и такие приемы повышения занимательности обучения, как рассказы о применении в современных условиях тех или иных предсказаний научных фантастов, показ занимательных опытов. Передовые учителя умело применяют метод и входящие в него приемы создания эмоционально-нравственной ситуации. Прежде всего они используют прием создания ситуаций нравственных переживаний.

В роли приема, входящего в методы формирования интереса к учению, выступают и занимательные аналогии.

Эмоциональные переживания вызывают путем применения приема удивления. Необычность приводимого факта, парадоксальность опыта, демонстрируемого на уроке — все это при умелом сопоставлении данных, при убедительности этих примеров неизменно вызывает глубокие эмоциональные переживания у учеников.

Одним из приемов стимулирования является сопоставление научных и житейских толкований отдельных природных явлений.

Для создания эмоциональных ситуаций в ходе уроков большое значение имеет художественность, яркость, эмоциональность речи учителя. Без всего этого речь учителя, конечно, остается информативно полезной, но она не реализует в должной мере функцию стимулирования учебно-познавательной деятельности учеников. В этом, между прочим, еще раз проявляется отличие методов организации познавательной деятельности от методов ее стимулирования.

Входящие в методы формирования интереса приемы художественности, образности, яркости, занимательности, удивления, нравственного переживания вызывают эмоциональную приподнятость, которая в свою очередь возбуждает положительное отношение к учебной деятельности и служит первым шагом на пути к формированию познавательного интереса. Вместе с тем среди основных моментов, характеризующих интерес, было подчеркнуто не просто возбуждение эмоциональности, но наличие у этих эмоций собственно показательной стороны, которая проявляется в радости познания.

Основным источником интересов к самой учебной деятельности является прежде всего ее содержание. Для того чтобы содержание оказало особенно сильное стимулирующее влияние, оно должно отвечать целому ряду требований, сформулированных в принципах обучения (научность, связь с жизнью, систематичность и последовательность, комплексное образовательное, воспитывающее и развивающее влияние и т. д.) Однако имеются и некоторые специальные приемы, направленные на повышение стимулирующего влияния содержания обучения. К ним в первую очередь можно отнести создание ситуации новизны, актуальности, приближения содержания к самым важным открытиям в науке, технике, к достижениям современной культуры, искусства, литературы, к явлениям общественно-политической внутренней и международной жизни. С этой целью учителя подбирают специальные примеры, факты, иллюстрации, которые в данный момент вызывают особый интерес у всей общественности страны, публикуются в печати, сообщаются по телевидению и радио. В этом случае ученики значительно ярче и глубже осознают важность, значимость изучаемых вопросов и оттого относятся к ним с большим интересом.

Ценным методом стимулирования интереса к учению можно назвать метод познавательных игр, который опирается на создание в учебном процессе игровых ситуаций. Игра давно уже используется как средство возбуждения интереса к учению. В практике работы учителей используются настольные игры с познавательным содержанием.

К методам стимулирования и мотивации учения мы относим также метод создания ситуаций познавательного спора. Известно, что в споре рождается истина. Но спор вызывает и повышенный интерес к теме. Некоторые учителя умело используют этот метод активизации учения. Они, во-первых, умело используют исторические факты борьбы различных научных точек зрения по той или иной проблеме. Научные споры ведутся и на современном этапе развития науки. Включение учеников в ситуации научных споров не только углубляет их знания по соответствующим вопросам, но и невольно приковывает их внимание к теме, а на этой основе вызывает новый прилив интереса к учению.

Однако ситуации спора, учебные дискуссии учителя создают и в момент изучения обычных учебных вопросов на любом уроке. Для этого, например, специально предлагается ученикам высказать свои мнения о причинах того или иного явления, обосновать ту или иную точку зрения. Здесь традиционным стал уже вопрос типа: «А кто думает иначе?» И если такой прием вызывает спор, то ученики невольно распределяются на сторонников и противников того или иного объяснения и с интересом ждут аргументированного заключения учителя. Так учебный спор выступает в роли метода стимулирования интереса к учению.

Все чаще можно встретить в практике работы школы и специально организуемые на уроках учебные дискуссии уже не игрового характера. В этом случае ученики выступают как бы сторонниками различных концепций. Естественно, нельзя ожидать, что школьники выскажут окончательное решение о справедливости той или иной точки зрения. Этот прием используется для того, чтобы вызвать повышенный интерес к более углубленному изучению тех или иных вопросов. Особенно широко применяются учебные дискуссии на факультативных занятиях по углубленному изучению различных учебных предметов.

В качестве приема стимулирования учения в ряде школ используется анализ жизненных ситуаций. Этот метод обучения непосредственно стимулирует учение за счет максимально возможной конкретизации знаний.

Одним из действенных приемов стимулирования интереса к учению является создание в учебном процессе ситуаций успеха у школьников, испытывающих определенные затруднения в учебе. Известно, что без переживания радости успеха невозможно по-настоящему рассчитывать на дальнейшие успехи в преодолении учебных затруднений. Вот почему опытные учителя так подбирают для учеников задания, чтобы те из них, которые нуждаются в стимулировании, получили бы на соответствующем этапе доступное для них задание, а затем уже переходили бы к выполнению более сложных упражнений. Например, с этой целью используются специальные сдвоенные задания, одно из которых вполне доступно для ученика и создает базу для последующих усилий по решению более сложной задачи. Ситуации успеха создаются и путем дифференциации помощи школьникам в выполнении учебных заданий одной и той же сложности. Так, слабоуспевающим школьникам могут быть даны карточки-консультации, планы предстоящего ответа, которые позволяют им на данном уровне подготовленности справиться с соответствующим заданием, а затем уже выполнить упражнение, аналогичное первому, самостоятельно. Ситуации успеха организуются учителем и путем поощрения промежуточных действий школьников, т. е. путем специального подбадривания его на новые усилия. Важную роль в создании ситуации успеха играет обеспечение благоприятной морально-психологической атмосферы в ходе выполнения тех или иных учебных заданий. Благоприятный микроклимат во время учебы снижает чувство неуверенности, боязни. Состояние тревожности при этом сменяется состоянием уверенности. Итак, мы весьма кратко охарактеризовали группу методов и входящих в них разнообразных приемов стимулирования интереса к учению.

Основной побудительной силой деятельности личности является потребности. На основании потребностей возникает и развивается интерес. Потребности и интерес побуждают человека к деятельности, к приобретению новых знаний и умений.

Избирательная направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям. Систематически укрепляясь и развиваясь, познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению.

Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увеличением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный процесс положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов — мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие.

В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возможности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными — не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, наконец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают.

§ 4. Внеклассная работа по математике как средство развития познавательного интереса

Отношение учащихся к тому или иному предмету определяется различными факторами: индивидуальными особенностями личности, особенностями самого предмета, методикой его преподавания. По отношению к математике всегда имеются некоторые категории учащихся, проявляющие повышенный интерес к ней; занимающиеся ею по мере необходимости и особенного интереса к предмету не проявляющие; ученики, считающие математику скучным, сухим и вообще не любимым предметом. Поэтому уже с первых классов начинается резкое расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал по математике, на тех, кто добивается при математике лишь удовлетворительных результатов, и тех, кому успешное изучение математики дается с большим трудом. Это приводит к необходимости индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа.

Под внеклассной работой по математике понимают необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время.

Одна из основных причин сравнительно плохой успеваемости по математике — слабый интерес многих учащихся к этому предмету. Интерес к предмету зависит, прежде всего, от качества учебной работы на уроке, В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.

Внеклассная работа имеет целью оказывать содействие повышению уровня знаний, закреплению умений и привычек, приобретенных учениками на уроках математики, развивать математические способности, сообразительность, изобретательность, обнаруживать наиболее одаренных и способных детей и оказывать содействие их дальнейшему развитию.

Систематической внеклассной работой по математике должно быть охвачено большинство школьников, в ней должны быть заняты не только ученики, увлеченные математикой, но и те учащиеся, которые не тяготеют еще к математике, не выявили своих способностей и наклонностей. Это особенно важно в младшем и среднем возрасте, когда еще формируются, а иногда определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики перед всеми учащимися, используя для этой цели все возможности, в том числе и особенности внеклассных занятий.

Внеклассная работа по математике является составной частью учебного процесса, естественным продолжением работы на уроке. Она отличается от классной работы тем, что строится на принципе добровольности. Государственных программ по внеклассной работе нет, как нет и норм оценок. Для внеклассной работы учитель подбирает материал повышенной трудности или материал, дополняющий изучение основного курса математики, но с учётом преемственности с классной работой. Здесь может широко использоваться упражнения в занимательной форме.

Несмотря на свою необязательность для школы, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания каждого учителя, преподающего этот предмет, так как часы на основной курс математики сокращаются.

Учитель может на внеклассных занятиях по математике в максимальной мере учесть возможности, запросы и интересы своих учеников. Внеклассная работа по математике дополняет обязательную учебную работу по предмету и должна, прежде всего, способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.

Главное назначение внеклассной работы — не только расширение и

углубление теоретического материала, изученного на уроках, но и развитие

умений применять полученные на уроках знания к решению нестандартных

задач, воспитание у учеников определенной культуры работы над задачей. Дети нуждаются в том, чтобы первоначальное знакомство с математическими истинами носило не сухой и скучный характер, а пробуждало бы интерес к науке, которую большинство считает сухой и неинтересной.

Внеклассная работа является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в школе. Она способствует углублению знаний учащихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, внеклассная работа по математике имеет большое воспитательное значение, ибо цель её не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьёзную самостоятельную работу. Изучение любой науки — тяжелый труд, требующий усердия, внимания, трудолюбия, а иногда и заучивания материала. В полной мере это относится и к математике — науке точной, «сухой» и часто нелюбимой детьми. Поэтому желательно превратить этот тяжелый труд в игру. Разумеется, в серьезную игру, направленную на достижение важной и серьезной цели — пробуждения у детей интереса и любви к математике!

Существуют следующие виды внеклассной работы по математике:

1. Работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала;

2. Работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный интерес и способности;

3. Работа с учащимися по развитию интереса в изучении математики.

В третьем случае задачей учителя заключается в том, чтобы заинтересовать учащихся математикой.

В связи с указанными выше видами внеклассной работы по математике можно выделить в ней следующие цели:

· Своевременная ликвидация (и предупреждение) имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики;

· Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям;

· Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;

· Оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определённых навыков научно — исследовательского характера;

· Воспитание высокой культуры математического мышления;

· Развитие у школьников умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно — популярной литературой;

· Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики;

· Воспитание у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной;

· Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников;

· Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса.

Предполагается, что реализация этих целей частично осуществляется на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удаётся сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеклассные занятия этого вида.

Учителя математики, которые работают творчески, с огоньком, большое значение в своей работе отводят формированию познавательных интересов в процессе обучения, поиску методов, форм, средств, приемов, побуждающих учащихся к активной мыслительной деятельности. Добиться, чтобы большинство школьников испытали и осознали притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, полюбили думать, преодолевать трудности, — сложная, но очень нужная и важная сторона обучения математике. Возникновение интереса к математике у большинства учащихся зависит в большей степени от методики его преподнесения, оттого, насколько тонко и умело будет построена учебная работа.

Дышинский Е.А. выделяет три основные задачи внеклассной работы по математике:

· Повысить уровень математического мышления, углубить теоретические знания и развить практические навыки учащихся, проявивших математические способности;

· Способствовать возникновению интереса у большинства учеников, привлечение некоторых из них в ряды «любителей математики» ;

· Организовать досуг учащихся в свободное от учебы время.

За последние десятилетия в математике возникли новые направления, имеющие не только большое практическое значение, но и большой познавательный интерес. Экспериментальные исследования, проведенные в ряде школ, показали, что многие вопросы так называемой современной математики (в объеме своих начальных понятий) вполне доступны и весьма интересны для изучения их учащимися, начиная с 5 класса. На это справедливо указывал Н. Я. Виленкин. Предлагая на внеклассных занятиях по математике знакомить учащихся с элементами вычислительной математики, производной и интегралом, основными понятиями математической логики, современной алгебры, комбинаторики, теории информации и т. д.Н.Я. Виленкин рекомендует обращать внимание и на практическую направленность внеклассных занятий и ее занимательность, которые можно реализовать рассмотрением соответствующих задач.

В процессе учебной деятельности большую роль играет уровень развития познавательных процессов: мышления, внимания, памяти, воображения, речи; а так же способностей учащихся. Их развитие и совершенствование повлечёт за собой и расширение познавательных возможностей детей. Для этого необходимо включать ребёнка в доступную его возрасту деятельность. Деятельность должна вызывать у школьника сильные и устойчивые положительные эмоции, удовольствие; она должна быть по возможности творческой; ученик должен преследовать цели, всегда немного превосходящие его возможности, то есть идёт активное развитие познавательного интереса учащихся. Этому содействуют различные формы внеклассной работы по математике.

Вместе с тем «Между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь: учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развертыванию внеклассной работы, и, наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению. Однако внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратится в обычные дополнительные занятия.

Выделяют следующие формы проведения внеклассной работы с учащимися:

— математические кружки;

— математические викторины, конкурсы и олимпиады;

— математические вечера; математические экскурсии;

— математические игры;

— математические рефераты и сочинения; школьная математическая печать.

Указанные формы часто пересекаются и поэтому трудно провести между ними резкие границы. Более того, элементы многих форм могут быть использованы при организации работы по какой либо одной из них. Например, при проведении математического вечера можно использовать викторины, конкурсы, доклады и т. д.

При проведении внеклассной работы по математике регулярно используются системы специальных задач и заданий, которые направлены на развитие познавательных возможностей и способностей, на расширение математического кругозора школьников. А также способствуют математическому развитию, повышают качество математической подготовленности, позволяют детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. При проведении внеклассной работы по математике учитель опирается на знания, которые уже есть у ученика, ученик же открывает для себя что-то новое, неизведанное. Таким образом, внеклассная работа по математике выступает средством развития познавательного интереса учащихся через свои цели, задачи, содержание и формы проведения.

§ 5. Математический кружок как форма внеклассной работы по математике

" Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным. «

Блез Паскаль

Математические олимпиады обычно посвящаются решению задач, но возможны олимпиады по вычислению на счетах, в навыках быстрых и безошибочных подсчетов. Проведение олимпиад должно быть предусмотрено планом работы учителя. Участие детей носит добровольный характер. Олимпиада проводится в 3 тура. В начале полугодия учитель намечает ряд задач, которые решаются во внеурочное время дополнительно к задачам, решаемым по программе. Когда задачи решены, учитель организует проверочную письменную работу (1−3 задачи). К работе во втором туре допускаются ученики, решившие 2−3 задачи из трех. Они получают новый набор задачи по истечении 1−1,5 месяца снова выполняют письменную проверочную работу. Ученики, справившиеся с решением 2−3 задач, готовятся к третьему туру, на котором определяются победители олимпиады и проводится премирование.

Математические конкурсы и викторины относятся к наиболее легко организуемым видам математических соревнований. Для конкурса учитель намечает тему, дает списки задач, указывает, что нужно повторить и назначает срок состязания. До конкурса ученики не знают тех задач и вопросов, с которыми они встретятся на состязании.

При проведении викторины ученики заблаговременно задания не получают, а готовятся к ответам экспромтом. В проведении викторины может принять участие каждый желающий. Викторины бывают слуховые (ответы на вопрос), зрительные (по рисункам и чертежам) и смешанные. Содержанием их являются теоретические вопросы и занимательные задачи.

Командные соревнования проводятся между параллельными классами или внутри класса. Они могут охватывать всех учащихся или одинаковые по численности (8−10 человек) команды от каждого класса. Если командные состязания проводятся в одном классе, команды выделяются от каждого звена (по 2−3 человека). В команды выделяются ученики с учетом мнения детей.

Каждой команде предлагается в определенный срок (30−45 минут) решить несколько задач и примеров. По истечении назначенного срока работы сдаются учителям, которые устанавливают победителя в командных соревнованиях.

Математические вечера вызывают большой интерес у учащихся. Они обычно являются заключительным этапом при проведении тематической недели. Хотя может проводиться и как самостоятельная разновидность внеклассной работы.

В школе наиболее удобно проводить математические вечера для учащихся параллельных классов.

Подготовку к вечеру нужно начать заранее, лучше всего за полтора — два месяца до вечера. Для руководства всей подготовительной работой выделяется комиссия, в которую входит учитель математики и несколько (4−5) учащихся. Члены комиссии, посоветовавшись с другими учащимися и взвесив возможности, составляют план вечера и выделяют для каждого участка ответственного и исполнителей (с их согласия). Комиссия устанавливает крайний срок, к которому вся подготовительная работа должны быть завершена. Проверку качества подготовки каждого выступления тоже следует поручать учащимся, хотя за всем придется следить самому учителю.

Учитывая то, что основная цель вечера — повышение интереса к математике, желательно привлечь к его организации как можно больше учащихся. Если ученику будет поручена подготовка какого-то номера программы, то его интерес к вечеру значительно возрастет.

За несколько дней до вечера вывешивается красочное объявление о месте и времени проведения вечера и его программе. На вечер обычно приглашаются учащиеся других классов той же школы или параллельных классов соседней школы.

Программа вечера может быть различной по своему содержанию. Важно, чтобы тематика вечера была тесно связано с изучаемым программным материалом. Это будет способствовать расширению и углублению математических знаний учащихся. В программу вечера, кроме докладов, включаются рассказы, сообщения, математические софизмы, фокусы, развлечения, инсценировки, математическая световая газета.

Длительность вечера — обычно два-три часа.

Математические экскурсии. Математические экскурсии — исключительно интересная, но сравнительно редко применяемая форма внеурочных занятий. Не следует думать, что они сводятся только к геодезическим работам на местности. Во время экскурсии ученик видит, где на практике встречаются и применяются различные геометрические фигуры, изученные им в школе, знакомится с применениями математики в различных областях народного хозяйства. На экскурсии ученик видит немало случаев, когда приходится использовать известные ему формулы для вычисления тех или иных геометрических величин (длин, площадей, объемов). Хорошо поставленные экскурсии укрепят уверенность учащегося в том, что с математикой действительно сталкиваешься на каждом шагу, что «математика всюду», что она действительно необходима человечеству. У учащихся значительно повышается интерес к этому предмету. Хорошо подготовленные экскурсии приводят к лучшему пониманию учащимися отдельных вопросов курса математики.

В их планировании и проведении полезно соблюдать следующие рекомендации:

1. Организация и проведение экскурсий слагаются из следующих этапов:

1) подготовка к экскурсии учителя и составление плана,

2) подготовка детей — участников экскурсии,

3) работа детей во время экскурсии,

4) подведение итога экскурсии и использование наблюдений и материалов, собранных во время экскурсии.

2. Руководителю экскурсии заранее следует посетить место проведения экскурсии, осмотреть объекты, побеседовать с теми специалистами, которые помогут провести экскурсию.

3. В плане проведения экскурсии определяют ее цели и организационные вопросы. Все это потом доводится до сведения учащихся в виде подробного инструктажа (куда и зачем идем, что будем делать, что и как записывать и т. п.).

4. В ходе экскурсии руководитель контролирует выполнение учащимися поставленных перед ними задач и занятость каждого участника.

5. При подведении итогов, кроме прочего, выясняют, что нового узнали дети.

Математические игры. Большую роль на внеклассных занятиях по математике играют игры, главным образом дидактические. Основная их ценность в том, что они возбуждают интерес детей, усиливают эффект самого обучения. Создание игровых ситуаций приводит к тому, что дети увлечены игрой и незаметно для себя и без особого труда и напряжения приобретают определенные знания, умения и навыки. Игра делает отдельные элементы внеклассной работы по математике эмоционально насыщенными, вносит бодрый настрой в детский коллектив, помогает эстетически воспринимать ситуацию, связанную с математикой: праздничное оформление класса, красочные оригинальные газеты, красоту древней легенды, включающей задачу, драматизацию математического задания, наконец, стройность мыслей при решении логических задач. Игра так же содействует воспитанию дисциплинированности, так как проводится по правилам.

Чтобы игра была наиболее эффективной, необходимо, чтобы учитель тоже включался в игру. Но не следует забывать, что игра это не самоцель, а средство для развития интереса к математике. Поэтому математическая сторона должна выдвигаться на передний план. Однако при проведении математических игр учителю необходимо соблюдать некоторые правила:

· Игра не должна вызывать слишком бурной реакции детей.

· Дидактический материал должен быть прост в изготовлении и удобен в использовании.

· Если игра предполагает соревнование команд, то должен быть контроль и открытый учет результатов.

· Дети должны активно участвовать в игре, а не бездействовать в длительном ожидании.

· Легкие игры должны чередоваться с более трудными. В конце должна быть проведена наиболее легкая и живая игра.

· Если на нескольких занятиях проводятся игры, связанные со сходными мыслительными действиями, то по содержанию математического материала должен соблюдаться принцип ѕ от простого к сложному, от конкретного к абстрактному.

· Подвижные игры должны чередоваться со спокойными.

· Игровой характер проведения внеклассных занятий по математике должен иметь определенную меру.

· Игры имеют познавательное значение, поэтому на первом плане должны оказаться умственные задания, для решения которых в мыслительной деятельности должны использоваться сравнение, анализ и синтез, суждения и умозаключения. Надо предоставлять детям возможность высказаться.