Классическая модель расчета параметров заказа — ЕОQ модель

Рассмотрим одну из классических и наиболее распространенных на практике оптимизационных моделей управления запасами — модель экономичного размера заказа (Economic order quantity — ЕОQ). Эта модель предполагает следующие допущения:

• * спрос (расход) является непрерывным, а интенсивность спроса = соnst;
• * период между двумя смежными заказами (поставками) постоянен (_сз = _сп = соnst);
• * спрос удовлетворяется полностью и мгновенно;
• * транзитный и страховой запасы отсутствуют;
• * емкость склада не ограничена;
• * затраты на выполнение заказа (с₀) и цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянные;
• * затраты на поддержание запаса единицы продукции в течение единицы времени постоянные и равны с_h.

Критерием оптимизации размера заказа на пополнение запасов в данной модели является минимум общих затрат на выполнение заказов и поддержание запаса (МР, ГП) на складе в течение планового периода (например, года). Составляющие суммарных затрат по-разному зависят от размера заказа (величины партии поставки), что отражено на графиках (рис. 4).

Затраты на выполнение заказа возрастают прямо пропорционально размеру заказа, а затраты на поддержание запаса с увеличением его размера падают, как это отражено на графиках. Суммарные годовые затраты (С_У) имеют характерный вид вогнутой кривой, имеющей минимум, что позволяет оптимизировать размер запаса.

Определим суммарные годовые затраты управления запасами (С_У). Предположим, что годовая потребность в МР (спрос на ГП) равна D. Тогда за год необходимо сделать D/q поставок на пополнение запаса, а суммарные затраты на выполнение заказов будут равны С^r_o=C₀ * D/q.

Затраты на поддержание запасов на складе в течение года можно определить по формуле.

C^r_h=C_h*Q.

где Q-средняя величина запаса, поддерживаемая на складе, ед.

Затраты С_h могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции, тогда.

C^r_h=C * i * Q.

где C — цена единицы продукции, хранимой на складе, ден. ед.,.

i — доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию запасов.

Средняя величина запаса при указанных выше допущениях будет равна ½ q (рис. 5).

Тогда для суммарных годовых затрат управления запасами получим.

C^r_У=C^r_o+C^r_h=C_o*D/q + C * i * q/2.

Оптимальный размер заказа q* (EOQ) будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где.

Решая это уравнение относительно q, получим:

В оригинале формула для экономического размера заказа (EOQ) была получена Ф. У. Харрисом в 1913 году. Однако в теории управления запасами она больше известна как формула Уилсона.

Оптимальное время между 2 заказами t_сз* и количество заказов за год N* будут соответственно равны.

t_cз^*=q*/D, лет;

N*=D/q*.