Развитие творческих способностей младших школьников средствами математики

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Теоретические основы исследования проблемы развития творческих способностей младших школьников средствами математики

1.1 Историография и современное состояние проблемы

1.2 Сущностные характеристики творческих способностей

1.3 Общая характеристика средств математики, способствующих развитию творческих способностей

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ ГЛАВА 2. Экспериментальная работа по развитию творческих способностей младших школьников средствами математики

2.1 Содержание экспериментальной работы по развитию творческих способностей младших школьников средствами математики

2.2 Анализ результатов экспериментальной работы по развитию творческих способностей младших школьников

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Актуальность исследования

Современное информационное общество движется по пути развития творческого мышления человека. Творческий человек может успешно адаптироваться в социуме, противостоять негативным обстоятельствам, находить позитивные выходы из сложных ситуаций, он способен к самореализации своих возможностей, саморазвитию. Но сегодня общественная потребность в воспитании творчески мыслящего человека недостаточно отражается в школьной практике. Поэтому воспитание творческой личности, человека с творческим мышлением имеет особую актуальность и является одной из главных целей системы образования. Талант и творчество личности в современных социально-экономических условиях являются двигателем интенсивного экономического развития страны и содействующим фактором национального престижа. Огромная роль в формировании творческой личности учащихся принадлежит школьному обучению и воспитанию. Школа должна как можно раньше выявлять качества творческой личности у учащихся и развивать их у всех школьников, обращая внимание и на то, что дети рождаются с разными задатками. Однообразие, шаблонное повторение одних и тех же действий в учебной деятельности влечет за собой потерю интереса к учению. Дети лишаются радости открытия и постепенно могут потерять способность к творчеству. Большую роль в решении этой проблемы играет математика, так как именно здесь наиболее полно развиваются мыслительные и интеллектуальные операции, самостоятельная и индивидуальная работа учащихся. Сформированность умственных действий в овладении данным предметом является необходимым условием сознательного и прочного усвоения материала других учебных дисциплин, средством систематизации и выведения новых знаний. Работая на уроках математики с различным творческим материалом, учащиеся открывают для себя немало интересных связей, переживают ситуацию успеха, активно сопереживают одноклассникам в поиске нестандартного решения, у детей формируются навыки анализа полученной информации. Но развитие у учащихся опыта творческой деятельности возможно только при включении их в решение доступных и значимых для них проблем и проблемных задач, направит их на креативную самостоятельную исследовательскую деятельность. Чтобы формировать творческую личность в процессе воспитания и обучения, каждый учитель должен знать особенности творческого процесса обучения и воспитания, уметь диагностировать уровень развития творчества у детей, знать современные организационные формы, пути и механизмы формирования творческой личности как системы качеств, чтобы уметь формировать такие качества у своих учеников. Этим и обоснована актуальность выбранной темы. Проблема творчества и творческих способностей изучалась многими педагогами, психологами и методистами: (Б.Г.Ананьев, А. Н. Леонтьев, Б. М. Теплов, Дж. Гилфорд, А. Маслоу, Т. Андерсон, В. Андреев, В. Библер, А. Брушлинский, О. Матюшкин, Д. Богоявленская, Л. Выготский, В. Кан-Калик, Н. Кириллова, В. Краевский, Ю. Кулюткин, Р. Низамов, А. Петровский и др.).

Исходя из актуальности для практики начальной школы, нами сформулирована тема исследования: «Развитие творческих способностей младших школьников средствами математики».

Объект исследования: особенности развития творческих способностей младших школьников.

Предмет исследования: средства математики, способствующие развитию творческих способностей младших школьников

Цель исследования: разработка и апробирование методики развития творческих способностей младших школьников средствами математики.

Задачи исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы раскрыть содержание понятия «творческие способности «.

2. Выявить средства учебного предмета математика, способствующие развитию творчества учащихся начальной школы.

3. Разработать методику развития творческих способностей младших школьников средствами математики.

4. Экспериментально апробировать элементы разработанной методики.

Гипотеза исследования: развитие творческих способностей младших школьников возможно средствами математики и будет протекать успешней, если:

— осуществляется целенаправленно;

— при подборе средств для развития творческих способностей учитываются индивидуальные особенности учащихся.

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической, другой научной литературы; организация целенаправленной опытной работы. Для решения частных исследовательских задач использовались также беседы, анкетирование, изучение, анализ документов и продуктов деятельности учащихся. Ведущим методом исследования являлась опытная работа.

Этапы исследования:

Первый этап — теоретический (май — август 2009 г.): анализ литературы, составление плана работы, определение основных параметров исследования (объект, предмет, цель, задачи и т. д.), написание первой главы выпускной квалификационной работы.

Второй этап — экспериментальный (ноябрь — декабрь 2009 г.): проведение констатирующего, формирующего и контрольного экспериментов.

Третий этап — обобщающий (ноябрь — декабрь 2009 г.): анализ, сравнение полученных результатов, оформление текста выпускной квалификационной работы.

Апробация и внедрение работы определяется тем, что результаты могут быть использованы учителями начальных классов, воспитателями, студентами.

Базой исследования являлась МБОУ — Петровская средняя общеобразовательная школа

Обоснованность, достоверность положений и выводов исследования обеспечивались результатами опытной работы, адекватностью методик исследования его предмету и задачам.

Структура работы: выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников, приложений.

Глава 1. Теоретические основы исследования проблемы развития творческих способностей младших школьников средствами математики

1.1 Историография и современное состояние проблемы

Сегодня, решая проблему воспитания мыслящего, творческого, активного, здорового человека, мы утверждаем, что сформировать такую личность может творческая, мыслящая и как непременное условие — гуманная школа, стремящаяся сделать обучение развивающим, личностно — ориентированным. Личностно-ориентированное обучение — это в первую очередь — развитие творческих способностей, а также развитие нравственных и эстетических чувств, развитие потребности в деятельности, при условии сохранения здоровья ребенка.

Вопрос о формировании и развитии творческой личности приобретает исключительную актуальность в современной педагогической науке. Анализ психолого-педагогической, методической литературы последнего десятилетия четко указывает на пристальное внимание ученых, методистов и учителей к проблеме детского творчества, развития креативного потенциала школьников, который все чаще связывают с успешной адаптацией личности в стремительно меняющемся социуме. «В мире, который „всегда нов“, невозможно адаптироваться без возрастания креативных способностей личности». [18, с. 34] Творчество ребенка превращается в непременный фактор социализации". В «Концепции общего среднего образования» основополагающий принцип обновления содержания образования — личностная ориентация содержания образования, предполагающая развитие творческих способностей учащихся, индивидуализацию их образования с учетом интересов и склонностей. [17,с.14] Как было сказано выше проблема творчества и творческих способностей изучалась многими научными работниками (Б.Г.Ананьев, А. Н. Леонтьев, Б. М. Теплов, Дж. Гилфорд, Е. П. Торренс, А. Маслоу, Т. Андерсон, В. Андреев, В. Библер, А. Брушлинский, О. Матюшкин, Д. Богоявленская, Л. Выготский, В. Кан-Калик, Н. Кириллова, В. Краевский, Ю. Кулюткин, Р. Низамов, А. Петровский, и др.). Их психолого — педагогические исследования дают нам основание считать: определяющим качеством творческой личности есть ее творческая активность, которая становится более целенаправленной, мощной, продуктивной, рассматривается как интегративная характеристика личности.

В зарубежной психологии творческие способности чаще связывают с термином «креативность». В 60-х годах ХХ в. толчком к выделению этого типа мышления послужили сведения об отсутствии связи между интеллектом и успешностью решения проблемных ситуаций. Было установлено, что последняя зависит от способности по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) назвали креативностью и стали изучать ее независимо от интеллекта — как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового. [42,с.10]

Для определения уровня креативности Дж. Гилфорд выделил 16 гипотетических интеллектуальных способностей, характеризующих креативность.

Среди них:

1) беглость мысли — количество идей, возникающих в единицу времени;

2) гибкость мысли — способность переключаться с одной идеи на другую;

3) оригинальность — способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов;

4) любознательность — чувствительность к проблемам в окружающем мире;

5) способность к разработке гипотезы;

6) ирреальность — логическая независимость реакции от стимула;

7) фантастичность — полная оторванность ответа от реальности при наличии логической связи между стимулом и реакцией;

8) способность решать проблемы, то есть способность к анализу и синтезу;

9) способность усовершенствовать объект, добавляя детали;

10) и так далее. [42,с.43]

Е.П. Торренс выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность:

— легкость — быстрота выполнения текстовых заданий;

— гибкость — число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;

— оригинальность — минимальная частота данного ответа к однородной группе;

— точность выполнения заданий. 42, с.76]

Особый тип мышления, называемый в зарубежной психологии креативностью, в настоящее время широко изучается и англо-американскими учеными, однако сущность этого свойства пока до конца не выяснена. В отечественной психологии так же широко разрабатываются проблемы творческих способностей человека. Она ставится как проблема продуктивного мышления в отличие от репродуктивного. Психологи единодушны в признании того, что в любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные компоненты. Большое внимание уделяется раскрытию сущности творческих способностей, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческих способностей. 34, с.153]

Этой проблемой занимались такие ученые отечественной психологии как Б. Г. Ананьев, А. Н. Леонтьев, Б. М. Теплов и другие. Понятийный аппарат, содержание и основные положения теории способностей разработаны, главным образом, в трудах этих ученых. [41]

Проблема творчества в наше время стала настолько актуальной, что она по правилу считается проблемой столетия. В течение многих лет в школе при обучении математики и других предметов господствовал объяснительно — иллюстративный метод обучения, при котором знания сообщались в готовом виде. Деятельность школьников при этом состояла в восприятии сообщаемых сведений, их осмыслении, запоминании и воспроизведении. У учеников систематически культивировалось воспроизводящее мышление и очень слабо развивалось так называемое продуктивное или творческое мышление. Это пришло в резкое противоречие с потребностями жизни. Не следует считать, что формирование творческой личности в процессе обучения математики стала потребностью лишь современного общества. Еще на Втором съезде преподавателей математики в 1913 году в Москве, на котором принимали участие 1100 преподавателей, серьезно обговаривалась эта проблема.

На этом съезде остро стояла проблема дифференцированной математической подготовки. В послереволюционный период прогрессивные решения I и II съездов преподавателей математики не были полностью реализованы из-за экономических и политических условий, а уровень математического образования школьников снизился. Основной причиной этого негативного явления было неправомерное упрощение содержания школьных программ и учебников, фактическое игнорирование требований, дифференциация обучения.

Только начиная с 30-х годов развернулась серьезная работа Министерства образования и правительства по повышению уровня математической подготовки учащихся школ. По инициативе бывшего министра образования А. Бубнова на выполнение правительственного постановления «О начальной и средней школе» в 1935 г. было проведено всероссийское собрание по вопросам обучения математике. Собрание обратило внимание на необходимость развития у учащихся математического мышления, конструктивных способностей, пространственных представлений, привитие им глубокого интереса к предмету, привлечение учащихся к разным формам внеклассной работы, выделение особо одаренных учащихся. Именно в этот период началось систематическое издание журнала «Математика в школе», усовершенствование программ по математике, расширение выпуска методической литературы для учителей. В послевоенные годы (1945;1965 г. г) активизировалось участие ученых-математиков и известных методистов в разработке научных и методических проблем школьного курса математики (О.Хинчин, И. Маркушевич, О. Фетисов, В. Гончаров, О. Астряб и др.). Все это привело к повышению уровня школьного математического образования.

Очевидно, что выход из ситуации, которая сложилась сегодня, следует искать в глубоко уровневой и профильной дифференциации математической подготовке, разработке и использовании новых технологий обучения и современных информационных технологий. Они должны обеспечить не только вооружение учащихся системой математических знаний и умений, но и формирования в процессе обучения творческой личности школьников.

Чтобы формировать творческую личность в процессе обучения математике сегодня, каждый должен быть познакомлен с сущностью творческого процесса, современными представлениями о нем, методами изучения творчества, качествами творческой личности, их системой, чтобы иметь возможность формировать такие качества у школьников начальных классов. Каждый учитель должен уметь диагностировать уровень творчества, знать основные формы, пути и механизмы формирования творческой личности, особенно главную из них — творческую задачу. Развитие творческого мышления и творческой деятельности необходимо осуществлять с учетом психолого-возрастных особенностей детей, а также методов и средств творческого развития, соответствующих этому возрасту. Одновременно необходимо заботиться о развитии творчества у способных и талантливых детей. 30, с.156] Что же такое творчество?

Философы (особенно А. Спиркин) определяют, что творчество — это умственная и практическая деятельность, результатом которой является создание оригинальных, неповторимых ценностей, выявление новых фактов, особенностей, закономерностей, а также методов исследования и превращения материального мира или духовной культуры; если же он новый только для его автора, то новизна субъективна и не имеет общественного значения. 41, с.6]

Поясняя свою позицию по вопросам творчества, известный психолог Л. Выготский, определял, что «творческой мы называем каждую деятельность, которая создает что-то новое. Утверждая, что творчество необходимое условие существования, и все вокруг обязано своим происхождением творческому процессу человека».

Психолог Я. Пономарев, широко трактуя понятие «творчество» определял это понятие как «механизм продуктивного развития» и не считал «новизну» решающим критерием творчества. 1, с.80]

Украинский психолог В. Моляко, раскрывая сущность творчества с позиции психологии, определяет, что «под творчеством понимают процесс создания чего-то нового для данного субъекта». Поэтому понятно, что творчество в той или иной форме не является талантом «избранных», оно доступно каждому. [26, с. 185]

Заслуживает внимания взгляд на творчество передовых учителей-практиков (В.Сухомлинский, В. Шаталов, Ш. Амонашвили и др.). Например, В. Сухомлинский определял творчество как своеобразную сферу духовной жизни, самоутверждения, когда развивается самобытность и индивидуальность каждого ребенка. 12, с.39]

Обратимся к «Педагогической энциклопедии» и дадим определения «творчества». «Творчество — высшая форма активности и самостоятельной деятельности человека. Творчество оценивается по его социальной значимости и оригинальности (новизне). Следует различать объективную и субъективную стороны творчества. С объективной точки зрения, творчество определяется его конечным продуктомнаучным открытием или новизной научного исследования, изобретением, рационализацией, созданием художественного произведения, решением новой задачи (математической, лечебной, педагогической, производственной и т. п.). С субъективной точки зрения, творчество определяется самим процессом творчества, даже если его конечный продукт не обладает необходимой социальной ценностью и новизной».

«ТВОРЧЕСТВО — психологический процесс познания, связанный с открытием субъективно нового знания, с расширением задач, с творческим преобразованием действительности».

«ТВОРЧЕСТВО — обобщение и опосредованное отражение существенных закономерностей и свойств реальности, процесс постановки и решения проблем». [24, с. 215 — 218.]

Творчество является высшим познавательным процессом. Оно представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Творчество порождает такой результат, какого ни в самой действительности, ни у субъекта на данный момент времени не существует.

Отличие творчества от других психологических процессов состоит так же в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которой эта задача задана. В мышлении на основе сенсорной информации делаются определенные теоретические и практические выводы. Свойства вещей и явлений, связи между ними отражаются в мышлении в обобщенной форме, в виде законов, сущностей.

Творчество — это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея. Специфическим результатом творчества может выступить понятие — обобщенное отражение класса предметов в их наиболее общих и существенных особенностях.

Ощущение и восприятие отражает отдельные стороны явлений, моментов действительности в более или менее случайных сочетаниях. Творчество соотносит данные ощущений и восприятия, сопоставляет, сравнивает, различает и раскрывает отношения. Через раскрытие этих отношений между непосредственно, чувственно данными свойствами вещей и явлений творчество раскрывает новые, непосредственно не данные абстрактные свойства: выявляя взаимосвязи и постигая действительность в этих взаимосвязях. Таким образом, творчество глубже познает сущность окружающего мира, отражает бытие в его связях и отношениях.

Творчество — это движение мысли, раскрывающее связь, которая ведет от отдельного к общему и от общего к отдельному. Поэтому творчество опосредствованно, основанное на раскрытии связей, отношений, опосредований, и обобщенное познание объективной реальности. [24]

В процессе мыслительной деятельности человек познает окружающий мир с помощью особых умственных операций. Эти операции составляют различные взаимосвязанные, переходящие друг в друга стороны творчества. Основными мыслительными операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция, конкретизация и обобщение. [24]

Анализ — это мыслительное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений. В элементарной форме анализ выражается в практическом разложении предметов на составные части. Анализ бывает практическим (когда творческий процесс непосредственно включен в речевую деятельность) и умственным (теоретическим). Если анализ оторван от других операций, он становится порочным, механистическим. Элементы такого анализа наблюдаются у ребенка на первых этапах развития творчества, когда ребенок разбирает, ломает игрушки на отдельные части, никак не используя их дальше.

Синтез — это мысленное объединение частей, свойств, действий в единое целое. Операция синтеза противоположна анализу. В его процессе устанавливается отношение отдельных предметов или явлений как элементов или частей к их сложному целому, предмету или явлению.

Анализ и синтез протекают всегда в единстве. Анализируется то, что включает в себя что-то общее, целое. Синтез также предполагает анализ: чтобы объединить какие-то части, элементы в единое целое, эти части и признаки необходимо получить в результате анализа.

Сравнение — это установление сходства или различия между предметами и явлениями или их отдельными признаками. Сравнение бывает односторонним (неполным, по одному признаку) и многосторонним (полным, по всем признакам); поверхностным и глубоким; неопосредствованным и опосредованным.

Абстракция состоит в том, что субъект, вычленяя какие-либо свойства, признаки изучаемого объекта, отвлекается от остальных. В этом процессе признак, отделяемый от объекта, мыслится независимо от других признаков предмета, становится самостоятельным предметом творчества. Абстрагирование обычно осуществляется в результате анализа. Именно путем абстрагирования были созданы отвлеченные, абстрактные понятия длины, ширины, количества, равенства, стоимости и т. д. Абстракция — сложный процесс, зависящий от своеобразия изучаемого объекта и целей, стоящих перед исследователем. Среди видов абстракции можно выделить практическую, непосредственно включенную в процесс деятельности; чувственную или внешнюю; высшую, опосредованную, выраженную в понятиях.

Конкретизация предполагает возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрыть содержание. К конкретизации обращаются в том случае, если высказанная мысль оказывается непонятной другим или необходимо показать проявление общего в единичном.

Обобщение — мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам. Простейшие обобщения заключаются в объединении объектов на основе отдельных, случайных признаков. Более сложным является комплексное обобщение, при котором объекты объединены по разным основаниям. Наиболее сложное обобщение, в котором четко выделяются видовые и родовые признаки и объект включается в систему понятий.

Все указанные операции не могут проявляться изолировано вне связи друг с другом. На их основе возникают более сложные операции, такие как классификация, систематизация и прочие. Каждая из мыслительных операций может быть рассмотрена как соответствующее умственное действие. При этом подчеркивается активность, действенный характер человеческого творчества, возможность творческого преобразования действительности. Творчество человека не только включает в себя различные операции, они протекают на различных уровнях, в различных формах, что в совокупности позволяет говорить о существовании разных видах творчества (теоретическое понятийное, теоретическое образное, нагляднообразное, наглядно — действенное).

Обычно у человека задействованы все возможные компоненты вида и следует говорить об относительном преобладании того или иного вида творчества. Только развитие всех видов творчества в их единстве может обеспечить правильное и достаточно полное отражение действительности человеком. Говоря о творчестве, нельзя не коснуться темы творческой личности.

Творческая личность, как считает В. Андреев, — это такой тип личности, для которой характерна стойкость, высокий уровень направленности, на творчество, мотивационно-творческая активность, которая проявляется в органическом единении с высоким уровнем творческих способностей, позволяющие ей достигнуть прогрессивных, социальных и личностно значимых результатов в одной или нескольких видах деятельности. [40,с.35]

«Творческая личность — это личность способная проникать в суть идеи и внедрять их вопреки всем преградам до получения практического результата». Именно это имел в виду Т.Эдиссон.. [40,с.95]

Психологи рассматривают творчество как высокий уровень логического мышления, которое является толчком к деятельности, «результатом которой есть созданные материальные и духовные ценности». [34]

Определению понятия творческой личности в философской, педагогической и психологической литературе уделяется большое внимание (В.И.Андреев, Д. Б. Богоявленская, В.Я.Кан-Калик и другие).

Большинство авторов соглашаются с тем, что творческая личность — это индивид, который владеет высоким уровнем знаний, имеет стремление к новому, оригинальному. Для творческой личности творческая деятельность является жизненной потребностью, а творческий стиль поведения — наиболее характерный. Главным показателем творческой личности, ее наиболее главным признаком считают наличие творческих способностей, которые рассматриваются как индивидуально-психологические способности человека, отвечающие требованиям творческой деятельности и являются условием ее успешного выполнения. Творческие способности связаны с созданием нового, оригинального продукта, с поиском новых средств деятельности. Н. В. Кичук определяет творческую личность через ее интеллектуальную активность, творческое мышление и творческий потенциал. 16.c.40]

Следует обратить внимание на то, что в психолого-педагогической литературе рядом с термином «творческая личность» находится термин «креативная личность».

Наиболее удачный подход к этому определению предложила С. О. Сысоева. [45,с.60] Под креативной личностью следует понимать такую, которая имеет внутренние предусловия (личностные задатки, нейрофизиологические задатки), которые обеспечивают ее творческую активность, то есть не стимулированную внешне поисковую активность не всегда является продуктивной. Продуктивную творческую активность называем творческой деятельностью, то есть таким творческим процессом, вследствие которого возникает новое движение.

Творческая личность — это креативная личность, которая впоследствии влияния внешних факторов приобрела необходимых для актуализации творческого потенциала человека дополнительных мотивов, личностных задатков, способностей, которые влияют достижению творческих результатов в одном или нескольких видах творческой деятельности.

Таким образом, одним из главных факторов развития современной личности младшего школьника становится творческая деятельность ребенка.

1.2 Сущностные характеристики творческих способностей

Каковы же сущностные характеристики творческих способностей?

От способностей зависит качество выполнения деятельности, ее успешность и уровень достижений, зависит то, как эта деятельность выполняется. Б. М. Теплов выделял следующие три основных признака понятия «способность»:

— Во — первых, под способностями понимаются индивидуальнопсихологические особенности, отличающие одного человека от другого; никто не станет говорить о способностях там, где дело идет о свойствах, в отношении которых все люди равны.

— Во — вторых, способностями называют не всякие вообще индивидуальные особенности, а лишь те, которые имеют отношение к успешности выполнения какой — либо деятельности или многих деятельностей.

— В третьих, понятие «способность» не сводится к тем знаниям, навыкам или умениям, которые уже выработаны у данного человека".

Таким образом, можно сказать, что способности — это индивидуально — психологические особенности личности, которые являются условиями успешного осуществления данной деятельности и динамики овладения знаниями, умениями и навыками.

Психолог А. В. Петровский образно сравнивает способности с зерном, которому еще только предстоит развиться: подобно тому, как брошенное в почву зерно является лишь возможностью по отношению к колосу, который может вырасти из этого зерна, но лишь при условии, что структура и влажность почвы, погода и т. д. окажутся благоприятными. Способности человека являются лишь возможностью для приобретения знаний и умений. [47,с.286]

В педагогической энциклопедии термин «способность» рассматривается как свойство личности, имеющее существенное значение при выполнении той или иной деятельности. Способность оценивается в соответствии с требованиями, предъявляемыми разными видами труда к психо — физиологическим особенностям человека, можно говорить также и о способностях к обучению или к игре (например, к спортивной). Способность к деятельности включает в себя сложную структуру более простых способностей (например, способности к запоминанию соответствующего материала, способности к воображению, к мыслительным операциям…). Способности могут выражаться в быстроте усвоения и правильности применения соответствующих знаний, умений и навыков, а также в оригинальности их использования. В процессе обучения легче обнаруживаются первые из названных проявлений способности, в творческой деятельности решающее значение имеют вторые. По общественному значению, проявленных человеком способностей, выражающихся в результатах его труда, различают способных, талантливых и гениальных людей. [24.c.112]

К важнейшим сторонам проблемы следует отнести вопросы о роли наследственности и социальных факторов в проявлении способностей, о развитии и воспитании, о соотношении разных видов, о диагностировании и прогнозировании способностей.

Ряд зарубежных исследователей Ф. Гальтон, Дж. Кеттелл, Вальтер и др. придают решающее значение наследственной одаренности, считая, что среда и воспитание не играют в развитии способностей существенной роли. Под способностями понимаются индивидуально — психологические и двигательные особенности индивида. которые имеют отношение к успешности выполнения какой — либо деятельности, но не сводятся к знаниям, умениям и навыкам, которые уже выработаны у ребенка. При этом успешность в какой — либо деятельности может быть обеспечена не отдельной способностью, а лишь тем своеобразным их сочетанием, которое характеризует личность. 41, c.22]

По В. Н. Дружинину, творческие способности — мышление, связанное с преобразованием знаний (сюда он относит воображение, фантазию, порождение гипотез и прочее).

Суть творческих способностей сводится, по Я. А. Пономареву, к интеллектуальной активности и чувственности (сензитивности) к побочным продуктам своей деятельности. 41, с.25]

Я.А. Пономарев, В. Н. Дружинин и другие отечественные психологи считают основным признаком мышления рассогласование цели (замысла, программы) и результата. Творческие способности возникает в процессе осуществления и связана с порождением «побочного продукта», который и является творческим результатом.

Выделяя признаки творческого акта, все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а также измененность состояния сознания.

Второй признак творческих способностей — спонтанность, внезапность творческого акта от внешних ситуативных причин.

Таким образом, главная особенность творческих способностей связана со спецификой протекания процесса в целостной психике как системе, порождающей активность индивида. 41.c.33]

Иное дело — оценка продукта как творческого. Здесь в силу вступают социальные критерии: новизна, осмысленность, оригинальность и так далее.

С творческим мышлением сопряжены два личностных качества: интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе.

И.Я. Лернер считает, что основу творческих способностей представляют следующие черты: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях; видение новой функции знакомого объекта; видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом; умение видеть альтернативу решение, альтернативу подхода у его поиску; умение комбинировать ранее способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других.

Овладев этими чертами, можно развивать их до уровня, обусловленного природными задатками и усердием. Однако перечисленным чертам свойственна одна способность — «они не усваиваются в результате получения информации или показа действия, их нельзя передать иначе как включением в посильную деятельность, требующую проявления тех или иных творческих черт и тем самым эти черты формирующую». [27,c.48]

Д.Б. Богоявленской была выделена единица измерения творчества, названная «интеллектуальной инициативой». Она рассматривается как синтез умственных способностей и мотивационной структуры личности, проявляющихся в продолжении мыслительной деятельности за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком. Главную роль в детермининации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные черты. К числу основных черт относят: когнитивную одаренность, чувствительность к проблемам, независимость в неопределенных и сложных ситуациях. [27,с.56]

Общую характеристику математических способностей предложил В.Крутецкий. «Это индивидуально-психологические особенности (во-первых особенности умственной деятельности), которые отвечают требованиям учебной математической деятельности и обуславливают при других одинаковых условиях успешности творческим овладением математикой как учебным предметом, кроме того относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, навыками и умениями в области математики».

В.А. Крутецкий структуру творческих способностей в математике представляет следующим образом:

— способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;

— способность к логическому мышлению в сфере количественных и качественных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;

— способность к совершенствованию процесса математических рассуждений и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;

— гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

— стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения;

— способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;

— математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы перехода к ним);

— математическая направленность ума.

Так же к творческому мышлению В. А. Крутецкий относит следующие «не существенные» компоненты: быстрота мыслительных процессов как временная характеристика; вычислительные способности; память на цифры, числа, формулы; способность к пространственным отношениям; способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости.

Структура творческих способностей представлена в формуле: «математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума».

Под развитием творческих способностей младшего школьника понимается целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных (базовых) свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. Такое развитие задает главную целевую установку обучения математике детей младшего возраста. 15, с.24]

Итак, в отечественной психологии исследования творческих способностей теоретически обоснованы, индивидуальные различия анализируются не только с количественной стороны, но и качественной стороны. Таким образом, творческие способности — способности, связанные с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.

Показателем, характеризующим творческие способности и на которые мы будем основываться в своем исследовании следующее: беглость, гибкость и оригинальность мысли. [15, с. 20]

Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, то есть быстрота переключения текстовых заданий и точность выполнения задания.

Гибкость мыслительного процесса — это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи.

Оригинальность — минимальная частота данного ответа к однородной группе. На этих же показателях основаны тесты Е. П. Торренса на вербальное и невербальное творческие способности, которые предлагается использовать на первом этапе эксперимента.

Наивысшими потребностями творческой личности А. Маслоу считает: любопытность, необходимость в осмыслении окружающего, эстетическая потребность в красоте, симметрии, порядке и простоте. [15.c.23]

Творческие элементы сами по себе не гарантируют творческих способностей. Для их достижения необходим и двигатель, который запустил бы в работу механизм мышления, то есть необходимые желания и воля, необходимая «мотивационная основа». [34.с.114]

Относительно учебно-творческой деятельности в психолого-педагогической науке выделены такие показатели творческой личности:

1. Мотивация — творческая активность и направленность личности.

2. Интеллектуально-логические способности — (умение анализировать, абстрагировать, устанавливать родовой признак и видовое отличие, делать выводы, доказывать).

3. Интеллектуально-эвристические, интуитивные способности, (умение вызвать гипотезу, способность фантазировать, отображать и устанавливать в сознании новые связи между компонентами задачи, видеть противоречия и проблемы, способность к переносу знаний, умений в новую ситуацию, отказываться от навязчивой идеи, критичность мышления).

4. Мировоззренческие особенности личности.

5. Моральные качества, которые выделяют успешной учебно-творческой деятельности.

6. Эстетические качества.

7. Коммуникативно-творческие способности.

8. Способности к самоуправлению личности своей учебно-творческой деятельностью.

Для формирования творческой личности в процессе изучения математики особенно важны второй и третий показатели.

Интеллектуально-логические способности учащихся выявляются в:

1. Умении анализировать. Критериями оценки анализа являются правильность, полнота, глубина.

2. Способности выделять существенное общее и отстраняться от не существенного (абстрагирование). Критерием оценки является логичность, правильность, глубина суждений и выводов.

3. Умении описывать явления, процессы, логически связно, полно и правильно выражать мысли. Критерием оценки этого умения является полнота, глубина, логичность.

4. Способности формулировать правильное определение объекта, устанавливать родовые признаки и видовые отличия. Критерием оценки этой способности — сжатость, правильность сформулированного определения.

5. Способности пояснять, что свидетельствует об интеллектуально-логическом умении аргументировано разъяснять и раскрывать сущность вопроса, проблемы, способа ее решения. Критерием оценки является полнота, аргументированность суждений.

6. Способности доказывать, обосновывать. Критерием — аргументированность и овладение процедурами доказательства.

Интеллектуально — эвристические способности личности включают:

1. Способности генерировать идеи, выдвигать гипотезы, которые характеризуют интеллектуально-эвристические особенности личности в условиях ограниченной информации, прогнозировать решение творческих задач, интеллектуально предвидеть и выдвигать оригинальные подходы, стратегии, методы их решения. Критерием является количество гипотез, их оригинальность, новизна, эффективность для решения творческой задачи.

2. Способность к фантазии. Это создание образов и понятий. Критерием оценки — яркость и оригинальность образов, новизна, значимость фантазии.

3. Ассоциативность памяти, способность отображать и устанавливать в сознании новые связи между компонентами задачи, особенно известными и неизвестными за подобием. Критерием оценки является количество ассоциаций, их оригинальность, новизна, эффективность для решения задачи.

4. Способность видеть противоречия и проблемы. Критерием оценки — количество раскрытых противоречий, их новизна и оригинальность.

5. Способность к переносу знаний, умений в новую ситуацию характеризует продуктивность мышления. Критерием оценки может быть широта переноса, степень эффективности переноса знаний и умений для решения творческих задач.

6. Способность отстраняться от навязчивой идеи, перебороть инерцию мышления. Критерием оценки является степень быстроты переключения мышления на новый способ мышления творческой задачи, гибкость мышления в поиске новых подходов к анализу противоречий, которые возникают.

7. Независимость мышления характеризует способность не следовать бессмысленно общепринятой точки зрения. Критерием оценки — гибкость и инверсия мышления.

8. Критичность мышления — это способность к оценочным суждениям, умение правильно оценивать процесс и результаты личной творческой деятельности и деятельности других, умение находить собственные ошибки, их причины и причины неудач. Критерием оценки может быть объективность критериев оценочных суждений, а так же эффективность выявления причин своих ошибок и неудач.

Выделенные выше показатели являются инструментом диагностики уровня имеющихся творческих способностей и выявление потенциальных возможностей для их развития у учащихся начальной школы.

Опыт многих отечественных и иностранных педагогов свидетельствует о вероятности успешного формирования у учащихся качеств творческой личности. Для этого учащимся следует давать максимум возможностей, для испытания себя в творчестве, причем начинать необходимо с простых заданий. Обучение творчеству должно происходить в первую очередь и в основном по программе учебного материала по математике. Усваивая опыт творческой деятельности, характерные для нее процедуры, учащиеся приобретают способности видоизменять те стереотипы мышления, которым они уже научились, учатся отказываться от стереотипов, конструировать новые подходы к осознанию ранее усвоенного или нового содержания.

М.Махмутов, анализируя положение школьного образования, определил, что в традиционном обучении все знания, умения и навыки получают путем репродуктивного усвоения, которое развивает память и навыки репродуктивного мышления. Навыки репродуктивного и творческого мышления являются следствием репродуктивного усвоения. Таким образом, можно сказать, что базой любого творчества являются конкретные знания, умения и навыки. Это положение является существенным для разрешения проблемы творческого развития в процессе обучения.

Про уровень творческих способностей учащихся можно сделать вывод, в первую очередь, по их достижениям в процессе обучения, во внеклассной работе. Но важно своевременно выявить творческий потенциал, который является лишь возможностью творческих успехов. Необходимо систематически тренировать и развивать способности, не выжидая подходящего момента для их выявления. Иначе творческие возможности учащихся постепенно будут утрачиваться.

В зарубежных школах широко применяются тесты интеллекта и творческих способностей личности. Не отрицая положительную роль тестирования, необходимо избегать поспешных выводов относительно их результатов. Условие проведения тестов не всегда влияют объективным выводом относительно уровня интеллекта и творческих способностей.

Следует учитывать и то, что тесты проверяют в большей мере сформированность знаний и умений, чем творческие способности. [37.с.26]

Современная психолого-педагогическая наука утверждает, что наследственность создает только основу для развития творческих способностей школьника, определяет их границы, а обучение и воспитание влияют на реализацию творческих способностей. Дж. Стингер уточнил, что высокий уровень умственных способностей ничего не гарантирует в реализации творчества. Ум — условие необходимое для творчества, напротив никак не достаточное. Необходима систематическая целенаправленная работа учителя в выявлении и развитии в процессе обучения склонностей и способностей учащихся к творчеству. М. Скаткин очень резко, но справедливо определил: «Современное образование, целью, которой сообщить известную и одинаковую для всех сумму знаний, выглядит как массовое уничтожение талантов». [42,с.5]

Чтобы управлять процессом формирования и развития способностей, учащихся необходимо знать актуальные и потенциальные их уровни.

Высокий уровень успешности учащихся не всегда объединяется с высоким уровнем творческого дара. Зависимость существует, но она не имеет прямолинейного характера.

Исследованиями психологов установлено, а школьной практикой подтверждено, что формирование и развитие творческой личности учащихся зависит так же от творческих способностей учителя. Если учитель сам имеет высокие творческие возможности, то его одаренные учащиеся достигнут блестящих успехов, а результаты учащихся с невысокими творческими способностями, как правило, незначительны. Если учитель работает не творчески, то и дети, одаренные талантом не раскрываются, не реализуют своих возможностей.

Обучение не только влияет развитию творческой личности учащегося, но и в определенной степени зависит от него. Учащиеся успешно овладевают на каждом возрастном этапе тем, что не выходят за рамки их возможностей, к усвоению чего они готовы. В школе должны быть созданы условия для самовыражения каждого ребенка в разных видах деятельности, в том числе и учебно-творческой деятельности, и раскрытие их склонностей, способностей и одаренности в условиях индивидуализации обучения. Определение учащегося главной действующей фигурой учебно-воспитательного процесса, реализация проблем творческого развития личности требуют разработки педагогических технологий, целью которых является не накопление знаний и умений, а постоянное обогащение творческим опытом и формирование механизма самоорганизации каждого учащегося. В науке и до сих пор оспаривается проблема, можно ли научиться творчеству, творческому мышлению. Развитие совершается в процессе обучения и воспитания. Оно формируется в процессе взаимодействия с миром, посредством овладения в процессе обучения содержания материальной и духовной культуры, искусства. Поэтому есть возможность говорить о специальном, целенаправленном формировании творческих способностей, о системном формирующем воздействии.

1.3 Общая характеристика средств математики, способствующих развитию творческих способностей

творческий личность способность математический

Рассмотрев в предыдущем параграфе сущностные характеристики творческих способностей, необходимо развить следующий важный на наш взгляд аспект этой проблемы: дать общую характеристику средств математики, способствующих развитию творческих способностей.

Речь должна идти о методической системе обучения математике, в процессе которой формируется и раскрывается творческая личность учащихся. Как в любой методической системе достаточно выделить пять основных компонентов: цель, содержание, методы и приемы, организационные формы и средства обучения. Содержание учебного материала составляют теоретический материал и система упражнений, предусмотренные программой, учебниками и социальная система примеров и задач, которые влияют на развитие творчества учащихся и которые называют творческими.

«Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так, что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно» А. Н. Колмогоров.

Творческой задачей называют такую, которая вся в целом является новой (не знакомая субъекту) или в незначительной степени содержит некоторую новизну, которая и обусловливает значительные умственные трудности, специальный поиск, поиска нового способа ее решения. 48, с. 15]

Задачу можно назвать творческой, если ее идею учащийся осознает как потребность в поиске нового, неизвестного ему способа действий, удовлетворение которой возможно лишь через самостоятельное преодоление трудностей, которые возникают на пути достижения цели, поставленной условиями задачи. В зависимости от содержания решаемых задач можно выделить следующие виды решения задач:

1. Решение задач с лишними данными.

2. Решение задач с недостающими данными.

3. Решение задач определенного вида при разных классификациях видов (по математической основе: задачи на нахождение суммы, остатка; на нахождение четвертого пропорционального и т. п.; на движение, на куплю — продажу и т. п.)

4. Решение нестандартных задач разных видов (логических, комбинаторных, на смекалку и т. п.)

О назначении решения задач перечисленных видов достаточно написано в методической литературе. Назначение такого решенияобучение учащихся анализу содержания (1,2), обучение решению задач определенного вида (3), развитие интуиции (4) и т. п. Все виды (возможно они перечислены не все) решения учащиеся могут выполнять как под руководством учителя, так и самостоятельно, как устно, так и письменно (форма фиксации выбирается учителем).Другой вид работы — выполнение части решения. Основные цели выполнения части решения — формирование у учащихся умения выполнять определенный этап решения, обучение общим приемам решения, формирование представлений учащихся об арифметических действиях и др. Над решенной задачей можно проводить дополнительную работу. Цели дополнительной работы над решенной задачей могут самыми различными: формирование у учащихся смысла арифметических действий; обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задач. Целью дополнительной работы может быть также выявление особенностей способа решения задач определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи и т. п.

Назовем виды дополнительной работы с решенной задачей:

1.Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

2. Постановка нового вопроса к к уже решенной задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые еще можно найти по данному условию.