Из колоды 36 карт берут наудачу 2 карты. 
Чему равна вероятность того, что это две дамы?

Решение:

В колоде 36 карт, из них 4 дамы.

Вероятность будет:

где: — количество благоприятных исходов, т. е. способов взять 2 дамы из 4;

— количество всех исходов, т. е. способов взять 2 карты из 36.

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Решение:

Математическое ожидание:

;

Дисперсия:

;

Среднее квадратическое отклонение:

.

Задание по статистике

Для предложенных в каждом варианте данных выполнить статистическое исследование в следующем порядке:

• 1. Провести первичную обработку статистических данных. Результаты представить в виде таблиц. Построить вариационные ряды для каждого признака.
• 2. Построить гистограмму и полигон частот (или относительных частот) по каждому признаку.
• 3. Используя метод «условного нуля», определить числовые характеристики выборок по каждому признаку: выборочное среднее; выборочную дисперсию; исправленную выборочную дисперсию; исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Дать объяснение полученным результатам.
• 4. При уровне значимости проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по признаку Х или признаку У (для каждого варианта в условии даны конкретные указания по и выбираемому признаку /см. ниже таблицы/).
• 5. Для признаков X и Y построить корреляционное поле и дать предварительный анализ зависимости между признаками.
• 6. Определить параметры уравнения линейной регрессии.
• 7. Определить коэффициент корреляции и проверить его значимость. Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод о наличии связи между признаками, используя шкалу Чеддока.
• 8. Построить полученную линию регрессии.
• 9. Определить абсолютную и относительную среднеквадратическую погрешность уравнения линейной регрессии.
• 10. Используя полученное уравнение регрессии, дать точечный прогноз по признаку У при заданном значении признака X /см. ниже таблицы/.

В нижеследующей таблице собраны сведения. по ряду шахт. Обозначения: Хмощность между пластами (до нижележащего), м; У — себестоимость по участку, грн/т .

В пункте 4) взять = 0,01 и проверить на нормальность закона распределения признака Х.

В пункте 10) сделать прогноз при Х = 160 м.