Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Ρ [1]
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ), ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ u (t) Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Ρ [1] (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π‘ΠΠ£. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡ. 3.1.1): ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ£ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ); ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΡΠ£; ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΠ·Π£; ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π£Π£.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ²; ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡ Π΅ΠΌΡ; ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
Π ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ yj = yj (t) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΠ£, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
ΠΡ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΠ£ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Uj ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΡΠ£ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄., Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅) ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ).
Π Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. Π‘ΡΠ΅Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? j (t), Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ fj (t), Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
Π Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΠ·Π£ (Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΈ) ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ (ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² y’j), Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²:
- * Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ);
- * Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΡ, ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ) — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ.
Π ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΡΠ£ — ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² uj ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Uj Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π£Π£ — ΡΡΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ uj (ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ:
- * ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²);
- * Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ;
- * ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ uj ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ).
Π£ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ², Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 3.1.2).
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΠ£) — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡ Π‘ΠΠ£ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΠ£ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ².
Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π£Π£) — Π±Π»ΠΎΠΊ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ»Π°Π±ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΠ£. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΠ£) ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π£Π£ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ u (t).
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ (ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ), ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ (Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ), ΠΈ Ρ. ΠΏ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ:
- * ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°), Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
- * Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²;
- * ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½, Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
Π ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°: ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ.
Π’Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ΅, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. Π Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ, ΠΈ Ρ. ΠΏ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ:
- * Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ — ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ);
- * Π΄Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ — Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²), ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ;
- * ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
- * ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ) — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 3.1.3).
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y (t) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 3.1.4-Π°) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠ·Π°Π΄ = Ρ* = const:
y (t) > Ρ* = const, t > ?.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 3.1.4-b) — ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° y*(t) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ (t):
y (t) > Ρ*(t), t > ?.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ:
- * Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y*(t) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°;
- * Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y*(t) Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΠ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π‘ΠΠ£.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» y*(t), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π».
ty*(t) — y (t),.
Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. (t) > 0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² «ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ» ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ (ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ) ΡΠΎΡΠΊΡ yf:
y > yf = const.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ?(0) = yf — Ρ (0) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.).
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ? Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ f (t), ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° to (ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ?(t) Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅), Π° ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ — ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ? Ρ (t) ΠΏΡΠΈ t>? Π² Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°), ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ yj (t). Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ), Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ1(t) = f (y2(t)), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ²) ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: f (y1, y2) =0, Π³Π΄Π΅ f (*) — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ uj (t).
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²). ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ yj ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ R3 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ R2, Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ {yfj} ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ. Π ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ (ΠΠ) ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠΈΡ. 3.1.5).
Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²).
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ), ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ u (t) Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ u (t) ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y*. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΅, Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ — ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ u:
u (t) = U ((t), Ρ*(t),…).
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° U (*) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, Π±ΡΠ»Π΅Π²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°: u (t) = U (?(t)). Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π. ΠΠ° Π±Π°Π·Π΅ ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ : ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΠ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΠ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΠΠ, ΠΈ Ρ. ΠΏ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²:
Β· Π — ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ):
u (t) = kΠΏ (t) W (p) = kΠΏ.
Β· Π — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ):
u (t) = kΠΈ () d, W (p) = kΠΈ/TΠΈp.
Β· ΠΠ — ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΈΠ·ΠΎΠ΄ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ):
u (t) = kΠΏ (t) (kΠΈ/Π’ΠΈ)() d, W (p) = kΠΏ + kΠΈ/(Π’ΠΈΡ).
Β· ΠΠ — ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ:
u (t) = kΠΏ (t) kΠ΄Π’ΠΈ d (t)/dt, W (p) = kΠΏ + kΠ΄Π’Π΄Ρ.
Β· ΠΠΠ — ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ:
u (t) = kΠΏ (t) kΠ΄Π’Π΄ d (t)/dt (kΠΈ/Π’ΠΈ)() d W (p) = kΠΏ + kΠ΄Π’Π΄Ρ + kΠΈ/(Π’ΠΈΡ).
Π³Π΄Π΅ kΠΏ, kΠ΄, kΠΈ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ), ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ y*(t). Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠ»ΡΡΡ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ* = const. Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ) Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π‘ΠΠ£, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ:
- * ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΎΠ² (ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅);
- * ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ), ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΠ£ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ yΠΏ (t) Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y (t). ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ΅).
y (t)= yΠΏ (t) — y (t).
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ? j — ΠΌΠ°ΡΡΠΎ-ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ. ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π‘ΠΠ£ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ². Π ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ) Π²ΠΈΠ΄Π° ?(t)= ?(Ρ (t), u (t), …), Π³Π΄Π΅ ?(*) — Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΠ£ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Ρ (t) ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ u (t) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ?(t). ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° u (t) = U (?(t), Ρ*(t), ?(t),…), Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (t) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.