Сравнение заданий выпускных экзаменов. 
Математика

Задания для единого государственного экзамена именуются контрольно-измерительными материалами (КИМ), разрабатываемыми Федеральным институтом педагогических измерений. Содержание КИМ регламентируется тремя документами, утверждаемыми Рособрнадзором: кодификатором элементов содержания КИМ, спецификацией экзамена и демоверсией экзамена. Таким образом, примерная структура, форма и содержание КИМ заранее определены и не могут быть изменены произвольным образом.

Математика является обязательным предметом, выносимым на итоговую аттестацию российских выпускников для получения аттестата о среднем (полном) образовании. В связи с этим следующим этапом работы является сравнительный анализ заданий единого государственного экзамена по математике и экзамена по математике стандартного уровня в системе Международного Бакалавриата.

В 2015 году ЕГЭ по математике впервые проводился на двух уровнях — базовом и профильном. Участник экзамена самостоятельно выбрал любой из уровней, либо оба уровня в зависимости от своих образовательных запросов, а также перспектив продолжения образования. Для поступления в высшие учебные заведения на специальности, где математика является одним из вступительных требований, абитуриент был должен выполнить экзаменационные требования на профильном уровне. Для поступления на специальности, не связанные с математикой, а также для получения аттестата о среднем полном образовании достаточно выполнения аттестационных требований на базовом уровне — И. В. Ященко, А. В. Семенов, И. Р. Высоцкий: Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по математике / http://www.fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy.

В Международном Бакалавриате таких уровней три:

• · математика, стандартный уровень (Mathematics, Standard Level);
• · математика, повышенный уровень (Mathematics, Higher Level);
• · математические исследования (Mathematical Studies).

Первые две программы могут соотноситься с базовым и профильным уровнями изучения математики в российских школах. Третья программа рассчитана на выпускников гуманитарных классов и в структуре ЕГЭ отсутствует.

КИМ ЕГЭ базового уровня по математике в 2015 г. содержал 20 заданий базового уровня сложности с кратким ответом, проверяющих освоение базовых умений и навыков применения математических знаний на практике. Содержание и структура работы дают возможность проверить комплекс умений и навыков по предмету, а именно:

• · использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни;
• · выполнение вычислений и преобразований;
• · решение уравнений и неравенств;
• · выполнение действий с функциями;
• · выполнение действий с геометрическими фигурами; построение и исследование математической модели.

Работа составлена из заданий по всем основным разделам предметных требований ФК ГОС: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика. Часть заданий имеют выраженную практическую направленность; часть заданий предназначена для проверки логических навыков. На выполнение работы отводится 180 минут.

Работа на ЕГЭ по математике профильного уровня в 2015 г. состояла из двух частей и содержала 21 задание:

Таблица 17. Структура ЕГЭ по математике профильного уровня

Задания поделены на три тематических модуля: «Алгебра и начала анализа», «Геометрия» и «Практико-ориентированные задания»:

Таблица № 18.

На выполнение экзаменационной работы по математике на профильном уровне отводится 235 минут.

В отличии от ЕГЭ экзамен по математике в Международном Бакалавриате состоит из двух работ на написание которых отводится по 90 минут. Каждая работа состоит из двух частей. В первой даны задания базового уровня, а во второй — более сложные.

Главное отличие первой работы от второй состоит в том, что при выполнении заданий первой работы проверяется умение выпускника использовать различные подходы к решению задач. При этом, как и в ЕГЭ, запрещено использование калькулятора. При решении задач второй экзаменационной работы предполагается использование графического калькулятора — Ожерельев, Д.В. «Об экзамене по математике в школах Международного Бакалавриата» / Математика в школе — М.: ООО «Школьная пресса». — 2011 г. № 7, С. 3−8.

В отличие от ЕГЭ все задания требуют подробной записи решения, так как на экзамене в Международном Бакалавриате в первую очередь проверяется ход решения, а не конечный результат. Принципиальным является возможность выпускника показать весь ход своего решения и демонстрация собственных рассуждений, пусть даже с ошибками. С точки зрения проверки знаний такой подход однозначно является более предпочтительным, чем проверка бланка с заполненными ответами, так как с одной стороны даёт ученику возможность раскрыться, а с другой, позволяет выявить на каком этапе решения была допущена ошибка.

Таблица 19. Структура экзаменационной работы по математике в программе DP, стандартный уровень (Mathematics, Standard Level).

Анализ кодификатора элементов содержания для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена по математике в 2015 г. и кодификатора проверяемых требований (умений) к уровню подготовки выпускников общеобразовательных школ и их последующее сопоставление с материалами выпускного экзамена по математике в программе DP Международного Бакалавриата показало следующее.

В курсе математики, преподаваемом в школах МБ, изучается такой раздел как линейная алгебра (Алгебра матриц), тогда как в РФ изучение данного раздела начинается только на уровне высшего образования. Изучение математической статистики и теории вероятностей в программе Международного Бакалавриате ведётся на более высоком уровне чем в российских школах, где изучаются только лишь элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Кроме этого имеются различия в разделах, включённых в обе программы. Так, например, решение уравнений и неравенств (тригонометрических, иррациональных и других) в российских школах традиционно изучается на высоком теоретическом уровне, а в Международном Бакалавриате — на ознакомительном. Тогда как с изучением интеграла и его приложениями дело обстоит наоборот: в Российских школах этот раздел изучается достаточно поверхностно. В целом можно сказать, что программа по математике, реализуемая в школах Международного Бакалавриата, является более практико-ориентированной, нежели программа математического образования, реализуемая в российских школах — Ожерельев, Д.В. «Об экзамене по математике в школах Международного Бакалавриата» / Математика в школе — М.: ООО «Школьная пресса». — 2011 г. № 7, С. 3−8.

Результаты приведённого ранее сопоставления требований к учебным планам и планируемым результатам освоения образовательных программ, предъявляемыми ФГОС среднего (полного) общего образования и программой Международного Бакалавриата, говорят о безусловной близости целей и задач, стоящих перед образовательными системами. Также необходимо признать, что в течение нескольких последних лет единый государственный экзамен по математике претерпел серьёзные изменения как в своей структурной части, так и в плане содержания, всё более приближаясь к международным аналогам.

Поэтому тезис о том, что экзамен по математике, проводимый по итогам освоения программы DP Международного Бакалавриата, может рассматриваться как альтернатива российскому ЕГЭ по математике, остаётся вполне актуальным.