Методические особенности развития логического мышления младших школьников на уроках математики

Опыт использование педагогами возможностей урока математики для развития логического мышления детей

Психологи считают что работа, направленная на развитие логического мышления учащихся начальных классов должна проводиться, учитывая знания системы обязательных приемов. Учитывая их последовательность формирования и содержание. Давайте рассмотрим отдельные аспекты методики формирования логического мышления младших школьников (по Н.Ф. Талызиной). Потенциалы начального курса математики для реализации данной задачи.

Умение выделять свойства в предметах это первое чему нужно обучить младших школьников. Так считает автор методики. При этом следует намеренно вырабатывать у учащихся умение видеть в предмете множество свойств. Для этого «полезно показать им приём сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами». (Талызина Н. Ф.-М.-2., 2013).

Организовывая деятельность учащихся нацеленную на выделение признаков того или иного объекта, для начала можно предложить следующие упражнения:

• 1. Педагог показывает учащимся какой-нибудь объект с просьбой рассказать о нем. Например: апельсин — круглый, небольшой, оранжевый; купюра — Бумажная, плоская, матовая; т так далее.
• 2. Педагог, показывая пары картинок или предметов, предлагает учащимся найти различия и сходства между ними.

Следующая ступень вырабатывание понятия об общих и отличительных признаках предметов. Далее развитие у учащихся умения различать в предметах, существенные с точки зрения установленного понятия, и несущественные свойства. Свойство считается существенным, если оно характерно взятому объекту, и он не может без него существовать.

Несущественными свойствами считают такие, которые не оказывают влияния на существование объекта.

Тут же стоит пояснить, что каждое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но не каждое общее свойство является существенным.

Логические приемы, которые мы рассмотрели выше, называются приемами сравнения предметов и изменения свойств. Такой прием позволяет учащимся выделять в них множество свойств. Прием изменения свойств помогает находить отличия существенных свойств от несущественных.

Прием сравнения предполагает умение осуществлять следующие действия:

• — выделять у объектов признаки;
• — находить общие признаки;
• — абсорбировать основания для сравнения (одного из существенных признаков);
• — сравнивать объекты по предоставленному основанию.

Анализируя учебные программы по математике для начальной школы, мы видим, что уже в 1-м классе завязывается целенаправленное формирование действия сравнения. Авторы учебников предлагают упражнения, при выполнении которых происходит решение какой-либо задачи, которые можно характеризовать как упражнения направленные на:

• — нахождение базовых свойств предметов: формы, цвета, размера, назначения, материала, количества, расположения;
• — нахождение общих свойств группы предметов;
• — разложения предметов или фигур на группы, имеющие общие свойства;
• — собирание группы предметов по заданному свойству (признаку);
• — выделение части группы;
• — сопоставление предметов и групп предметов по свойствам. Учитель может предложить на уроках математики в начальной школе упражнения на сравнение математических объектов:

Назови признаки выражений: 5 + 4; 8 3; х + 6 = 8.

Укажите в чем сходство и различие чисел: 54 и 37; 37 и 54; 43 и 34; 2 и 12; 222 и 22; 114 и 14;

вычислительных приёмов: 8 + 5 = = (8 + 2) + 1 и 7 + 4 = (5 + 3) + 3;

выражений: 7+ 3 и 7 3; 8 * 5 = 10 * 4; 7 + (6 + 2) и 7 + 6 + 2 и т. д. Знакомство с необходимыми и достаточными признаками это следующая ступень в формировании логического мышления учащихся.

Еще одно немаловажное действие — это выведение следствия из факта принадлежности объекта к данному понятию. Данное действие зависит от понятия нужных свойств предмета.

Для успешного ознакомления учащихся с этим действием, можно использовать хорошо известные им предметы либо геометрические фигуры, выделяя у них те свойства, которые непременно есть у всех предметов этого класса. После чего учитель вводит понятие достаточных признаков, необходимых и одновременно достаточных признаков. Например: для прямоугольника «иметь четыре прямых угла» необходимое, но не достаточное свойство.

Далее работа будет направлена на развитие умения подведения под понятие, установление причинно-следственных связей, логическими правилами определений. Работа с важнейшим логическим приёмом выведения следствий с соблюдением закона контрапозиции.

Н.Ф. Талызина считает, что уже в начальной школе можно начать работу над определениями. Но всё-таки до этого момента учащиеся должны усвоить отношения между родовыми и видовыми понятиями.

При этом нужно обратить внимание на то, что видовое понятие непременно имеет свойства родового, а родовое это уже следующая ступень обобщения. Такая логическая операция как определение, раскрывает содержание понятия. Существуют различные способы определения понятия.

Бывают явные и неявные определения. Явные определения представляются в форме равенства, совпадения двух понятий, одно из которых называется определяемым, другое определяющим.

Например: проводя анализ структуры определения прямоугольника:

«Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые».

«Прямоугольник» это определяемое понятие, а «четырехугольник» родовое, «иметь прямые углы» видовое отличие.

Хотя в начальной школе учащиеся не знакомятся с логической структурой определения.

Также, нужно обратить внимание на то что в учебниках по математике определения через род и видовое отличие (явные определения) употребляются не всегда. «При изучении математики в начальной школе чаще всего употребляют так называемые неявные определения. В их строении нельзя выделить определяемое и определяющие понятия. Среди них различают контекстуальные и остенсивные. В контекстуальных определениях содержание нового понятия внедряется через отрывок текста, через контекст, через разбор конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Остенсивные определения употребляются для введения терминов путём показа предметов, которые этими терминами обозначаются».

В учебнике математики для 3-го класса, ч. III (авторы Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А.П. Тонких). Есть определения прямоугольного, тупоугольного и остроугольного треугольников, которые могут послужить примером контекстуальных определений.

На с. 54 показано несколько треугольников синего, зелёного и красного, цвета. После чего следует текст касательно данных фигур. «Как можно назвать все красные треугольники? Все синие треугольники? Все зелёные треугольники? У всех красных треугольников есть прямой угол. Такие треугольники называются прямоугольными. У всех синих треугольников есть тупой угол. Такие треугольники называются тупоугольными. У всех зелёных треугольников все углы острые. Такие треугольники называются остроугольными».

Остенсивные определения это определения путём показа. Так, например, в 1 м классе начального курса математики вводят понятия о равенствах и неравенствах:

Это равенства: 3 = 3, 5 = 5.

Это неравенства: 3 2.

В дошкольном возрасте дети выясняют наиболее простые, находящиеся на поверхности связи. А в школьном возрасте понемногу переходят к осознанию гораздо более сложных и скрытых зависимостей. Отношения причины и следствия — являются одной из основных видов зависимости. Взять, к примеру, упражнения на определение причинно-следственных связей из комплекта УМК.

«Школа 2100» для начальной школы. Я разбил сегодня вазу, Но разбил её не сразу. Я вначале влез на стул И буфет перевернул.

Учащиеся должны расположить события: А (разбил вазу), Б (влез на стул), В (перевернул буфет), в нужной последовательности. Найти причину и следствие (результат) события В.

Еще один логический прием, которому необходимо обучить учащихся начальной школы прием выделения следствий с соблюдением требований закона контрапозиции.

В качестве примера возьмем задачу из начального курса математики направленную на выработку умения правильно делать выводы:

Мы знаем, что деревянные предметы могут плавать в воде. Утонет ли карандаш, если его бросить в воду?

Среди предоставленных ответов выберете правильный: А да, Б нет, В данных для ответа недостаточно.

В случае ответа В, объясни, какой информации не достаточно.

Я считаю крайне важно развивать вышеуказанные логические операции. Они широко используются в ходе обучения. Без этих логических приемов мышление ребенка не будет полноценно. Кроме всего прочего, это еще и компоненты универсальных учебных действий. А они в Федеральном государственном стандарте начального общего образования обусловливаться как логические универсальные действия и включают:

• — анализ предметов с целью выделения признаков;
• — синтез составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с выполнением недостающих компонентов;
• — выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;
• — умения подведения под понятия, выведения следствия;
• — определение причинно-следственных связей;
• — построение логических цепочек рассуждений;
• — доказательство;
• — выдвижение гипотез и их обоснование.