Разработка дополнительных занятий для подготовки к ЕГЭ по теме: «Информация. 
Вычисление количества информации»

• Введение
• 1. Методические рекомендации к проведению дополнительных занятий для подготовки к ЕГЭ
• 2. Примерные планы — конспекты занятий
• 2.1 План-конспект занятия № 1
• 2.2 План-конспект занятия № 2
• 2.3 План-конспект занятия № 3
• 2.4 План-конспект занятия № 4
• 2.5 План-конспект занятия № 5
• Заключение
• Список литературы
• Введение

Школьный курс информатики не позволяет вместить в себе обширное рассмотрение всех тем. Поэтому в старших классах очень мало времени для того, чтобы тщательно подготовить учеников к сдачи ЕГЭ по информатике. Необходимо вводить дополнительные занятия, которые позволят углубленно изучить разделы, необходимые ученикам при сдаче ЕГЭ, а также для их профессионального становления в будущем.

Единый государственный экзамен по информатике проводится с 2004 г. и в настоящее время является экзаменом по выбору. Если выпускник желает продолжить обучение по специальности, связанной с физико-математическими науками, то ЕГЭ по информатике должен быть включён им в список экзаменов итоговой аттестации. Структура экзаменационной работы по информатике была определена в 2006 г. и с тех пор не изменялась. Работа состоит из трёх частей, включающих 32 разных по уровню сложности задания по основным темам курса информатики и информационных технологий.

В настоящее время все задания ЕГЭ по информатике имеют повышенную сложность.

Задания типа, А и типа В соответствуют программе дисциплины «Математика и информатика» гуманитарных специальностей вузов. Для их верного решения требуются очень хорошие знания в области информационных технологий, математической логики и алгоритмизации. Поэтому требуется специальная подготовка дополнительно к обычной школьной.

С каждым годом задания ЕГЭ становятся сложнее, поэтому остро становится проблема тщательной подготовки учеников.

Объектом исследования является процесс подготовки к ЕГЭ по теме «Информация. Вычисление количества информации» на дополнительных занятиях.

Предметом исследования является методика обучения теме «Информация. Вычисление количества информации» на дополнительных занятиях.

Цель: Разработка дополнительных занятий для подготовки к ЕГЭ по теме: «Информация. Вычисление количества информации».

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать учебно-методическую литературу и материалы по Государственной итоговой аттестации;

2. Разработать примерное тематическое планирование;

3. Разработать примерные планы-конспекты занятий;

4. Разработать дидактические материалы к дополнительным занятиям.

Методы:

1) Анализ литературы по теме «Информация. Вычисление количества информации»;

2) Систематизация задач ЕГЭ по теме «Информация. Вычисление количества информации»;

3) Моделирование системы дополнительных занятий.

1. Методические рекомендации к проведению дополнительных занятий для подготовки к ЕГЭ

Структура и содержание ЕГЭ

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) — централизованно проводимый в Российской Федерации экзамен в средних учебных заведениях — школах и лицеях. Служит одновременно выпускным экзаменом из школы и вступительным экзаменом в вузы и ссузы. При проведении экзамена на всей территории России применяются однотипные задания и единые методы оценки качества выполнения работ. После сдачи экзамена всем участникам выдаются свидетельства о результатах ЕГЭ (в быту нередко называемые сертификатами), где указаны полученные баллы по предметам. С 2009 года ЕГЭ является единственной формой выпускных экзаменов в школе и основной формой вступительных экзаменов в вузы, при этом есть возможность повторной сдачи ЕГЭ в последующие годы. ЕГЭ проводится по русскому языку, математике, иностранным языкам (английскому, немецкому, французскому, испанскому), физике, химии, биологии, географии, литературе, истории, обществознанию, информатике.

Впервые эксперимент по введению ЕГЭ был проведён в 2001 в республиках Чувашия, Марий Эл, Якутия, а так же в Самарской и Ростовской областях по восьми учебным дисциплинам. В 2002 году эксперимент по введению единого государственного экзамена прошел в 16 регионах страны. В 2003 году эксперимент охватил 47 субъектов РФ, а в 2004 — 65 регионов страны. В 2006 ЕГЭ уже сдавали около 950 тысяч школьников в 79 регионах России. В 2008 его сдавали свыше миллиона учащихся во всех регионах. Конкретный перечень предметов, по которым ЕГЭ проводился в 2001;2008 годах, устанавливался каждым регионом самостоятельно.

Задания ЕГЭ именуются контрольно-измерительными материалами (КИМами), которые разрабатываются Федеральным институтом педагогических измерений. Содержание КИМов регламентируется тремя документами, утверждаемыми Рособрнадзором осенью: кодификатором элементов содержания КИМов, спецификацией экзамена и демоверсией экзамена. Таким образом, примерная структура, форма и содержание КИМов заранее определены и не могут быть изменены произвольным образом.

На выполнение экзаменационной работы по информатике и ИКТ отводится 4 часа (240 минут). Экзаменационная работа состоит из 3 частей (A, B, C), включающих 32 задания. На выполнение блоков, А и В работы рекомендуется отводить 1,5 часа (90 минут). На выполнение заданий блока С — 2,5 часа (150 минут).

Задания блока, А по теме «Информация. Вычисление количества информации» занимают 7 минут (2,91% от общего времени). Задания блока В — 4 минуты (1,67% от общего времени). Блок С не включает задания по теме «Информация. Вычисление количества информации».

Блок, А включает восемнадцать заданий с выбором ответа. К каждому заданию дается четыре варианта ответа, из которых только один правильный.

Блок В состоит из десяти заданий с кратким ответом (к этим заданиям нужно самостоятельно сформулировать и записать ответ).

Блок С состоит из четырех заданий. Для выполнения заданий этой части необходимо написать развернутый ответ в произвольной форме. Ответы на задания этой части оцениваются экспертами региональной экзаменационной комиссии.

За каждый правильный ответ в зависимости от сложности задания дается один или более баллов. Полученные баллы за все выполненные задания, суммируются.

Задания ЕГЭ на тему «Информация. Вычисление количества информации» с каждым годом варьируются. Сравнивая с версией 2010 года они выглядят следующим образом:

Структура ЕГЭ по информатике неизменна с 2006 года. Поэтому при подготовке к ЕГЭ 2011 года рекомендуется использовать демонстративную версию не только Единого государственного экзамена по информатике 2010 года, но также экзаменов прошлых лет, а также опубликованные задания открытого сегмента Федерального банка тестовых заданий.

При подготовке следует помнить, что формулировки заданий могут значительно различаться при одном и том же проверяемом содержании. При подготовке ко второй части экзамена очень важно обратить внимание на то, что правильным является только тот ответ, где перечислены все удовлетворяющие условию элементы.

Для разработки дополнительных занятий необходимо было изучить и провести анализ различных пособий для обучения Информатики и ИКТ. У Н. В. Макаровой данная тема описана достаточно подробно и доступно. Что касается Н. Д. Угринович, то тема раскрыта не достаточно полно, как хотелось бы. Кодирование информации он рассматривает поверхностно, хоть и некоторые аспекты раскрывает больше, чем другие авторы. Подходы к определению количества информации даны у него в полном объёме. Что касается других авторов, то нельзя сказать, что данная тема у кого-то раскрыта полностью и на доступном языке. Если сравнивать большинство авторов учебников по информатике и ИКТ, то можно отметить, что у одних одни темы наиболее полно раскрыты, а у других — другие.

Эффективным для подготовки к ЕГЭ будет использование учебников всех авторов. Особенно хотелось бы подчеркнуть учебное пособие под редакцией профессора Н, В. Макаровой — Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ [Базовый уровень] 2008 и уникальную методику подготовки, разработанную специалистами ФИПИ под редакцией С. С. Крылова и Д. М. Ушакова — Информатика. Тематическая рабочая тетрадь. ЕГЭ 2010. Так же можно использовать элективный курс — Готовимся к ЕГЭ по информатике под редакцией: Н. Н. Самылкиной, С. В. Русакова, А. П. Шестакова, С. В. Баданиной 2008 года и Информатика. Готовимся к ЕГЭ под редакцией И. К. Сафронова.

Методические рекомендации к решению задач ЕГЭ по теме «Информация. Вычисление количества информации»

А2, В1: Тема: Вычисление информационного объема сообщения.

Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

1. С помощью K бит можно закодировать различных вариантов (чисел);

2. Таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q можно закодировать с помощью K бит:

3. При измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) — 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) — 1024 Кбайта;

4. Чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K: ;

5. Две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти;

6. Мощность алфавита M — это количество символов в этом алфавите;

7. Если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно; для двоичного кодирования (мощность алфавита M — 2 символа) получаем известную формулу: .

Пример задания

В мотокроссе участвуют 238 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 140 мотоциклистов?

1) 140 бит 2) 140 байт 3) 1120 бит 4) 238 байт Решение:

1. Мотоциклистов было 238, у них 238 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 238 вариантов;

2. По таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 8 бит (при этом можно закодировать 256 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 8 бит на один отсчет;

3. Когда 140 мотоциклистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 140 отсчетов;

4. Поэтому в сообщении 140*8 = 1120 бит информации (ответ 3).

При выборе правильного варианта ответа, необходимо обратить внимание на следующее:

1. Дано число, которое есть в условии (неверные ответы 140 бит, 140 байт, 238 байт), чтобы сбить случайное угадывание;

2. Указано правильное число, но другие единицы измерения (мог быть вариант 1120 байт);

3. Расчет на невнимательное чтение условия: можно не заметить, что требуется определить объем только 140 отсчетов, а не всех 238 (мог быть вариант 238 * 8 = 1904 бита).

Пример задания

Каждая ячейка памяти компьютера, работающего в пятеричной системе счисления, может принимать 5 различных значения (-2, -1, 0, 1, 2). Для хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Решение:

1) Непривычность этой задачи состоит в том, что используется пятеричная система;

2) Фактически мы имеем дело с языком, алфавит которого содержит M = 5 различных символа;

3) Поэтому количество всех возможных «слов» длиной N равно;

4) Для N = 4 получаем ;

5) Таким образом, правильный ответ — 625.

При решении данного задания необходимо обратить внимание на то, что, если не осознать, что используется пятеричная (а не двоичная!) система, можно «по инерции» получить неправильный ответ.

А3: Тема: Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные кодировки кириллицы.

Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

1. Все символы кодируются одинаковым числом бит (алфавитный подход);

2. Чаще всего используют кодировки, в которых на символ отводится 8 бит (8-битные) или 16 бит (16-битные);

3. При измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) — 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) — 1024 Кбайта;

4. После знака препинания внутри (не в конце!) текста ставится пробел;

5. Чтобы найти информационный объем текста I, нужно умножить количество символов N на число бит на символ K: ;

6. Две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти.

Пример задания

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 960 бит. Какова длина сообщения в символах?

1) 60 2) 120 3) 240 4) 960

Решение:

1) Обозначим количество символов через N;

2) При 16-битной кодировке объем сообщения — 16*N бит;

3) Когда его перекодировали в 8-битный код, его объем стал равен — 8*N бит;

4) Таким образом, сообщение уменьшилось на 16*N — 8*N = 8*N = 960 бит;

5) Отсюда находим N = 960/8 = 120 символов (ответ 2).

Пример задания

Определите информационный объем текста:

Учиться! Учиться! Учиться!

1) 52 бита 2) 192 бита 3) 208 бит 4) 26 бит Решение:

1) В этом тексте 26 символов (обязательно считать пробелы и знаки препинания);

2) Если нет дополнительной информации, считаем, что используется 8-битная кодировка (чаще всего явно указано, что кодировка 8- или 16-битная);

3) Поэтому в сообщении 26*8 = 208 бит информации (ответ 3).

При выборе правильного варианта ответа необходимо обратить внимание на следующее:

1) Указано правильное число, но другие единицы измерения (объем текста 26 байт, а один из неверных ответов — 26 бит);

2) Расчет на то, что «забудут» пробел, в этом случае получается 24*8 = 192 бита (ответ 2, неверный);

3) В 16-битной кодировке объем текста — 52 байт, а один из неверных ответов — 52 бита.

А11: Тема: Кодирование и декодирование информации.

Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

1. Кодирование — это перевод информации с одного языка на другой (запись в другой системе символов, в другом алфавите);

2. Обычно кодированием называют перевод информации с «человеческого» языка на формальный, например, в двоичный код, а декодированием — обратный переход;

3. Один символ исходного сообщения может заменяться одним символом нового кода или несколькими символами, а может быть и наоборот — несколько символов исходного сообщения заменяются одним символом в новом коде (китайские иероглифы обозначают целые слова и понятия);

4. Кодирование может быть равномерное и неравномерное; при равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной длины; при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины, это затрудняет декодирование.

Пример задания:

Для кодирования букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З решили использовать трёхразрядные последовательные двоичные числа (от 000 до 111, соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГЗЕЖД и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится

1) 213F7416 2) 213F7416 3) BACDHFGE 16 4) 47F31216

Решение:

1) Из условия коды букв такие: A — 000, Б — 001, В — 010, Г — 011, Д — 100, Е — 101, Ж — 110, З — 111, код равномерный;

2) Последовательность БАВГЗЕЖД кодируется так: 001 000 010 011 111 101 110 100 = 1 000 010 011 111 101 169 664;

3) Разобьем такую запись на тетрады справа налево и каждую тетраду переведем в шестнадцатеричную систему (то есть, сначала в десятичную, а потом заменим все числа от 10 до 15 на буквы A, B, C, D, E, F); получаем:

1 000 010 011 111 101 169 664 = 0010 0001 0011 1111 0111 1 002 =

= 213F7416

4) Правильный ответ — 1.

При решении данного задания необходимо обратить внимание на следующее:

1) Расчет на то, что при переводе тетрад в шестнадцатеричную систему можно забыть заменить большие числа (10 — 15) на буквы (11 112 = 15, получаем неверный ответ 213F7416);

2) Может быть дан неверный ответ, в котором нужные цифры поменяли местами (расчет на невнимательность), например, 47F31216;

3) В ответах дана последовательность, напоминающая исходную (неверный ответ BACDHFGE16), чтобы сбить случайное угадывание.

Пример задания

Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A = 0, Б = 10, В = 110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

1) 1 2) 1110 3) 111 4) 11

Решение (вариант 1, метод подбора):

1) Рассмотрим все варианты в порядке увеличения длины кода буквы Г;

2) Начнем с Г = 1; при этом получается, что сообщение «10» может быть раскодировано двояко: как ГА или Б, поэтому этот вариант не подходит;

3) Следующий по длине вариант — Г = 11; в этом случае сообщение «110» может быть раскодировано как ГА или В, поэтому этот вариант тоже не подходит;

4) Третий вариант, Г = 111, дает однозначное раскодирование во всех сочетаниях букв, поэтому…

5) … правильный ответ — 3.

Сложность данного метода заключается в том, что при переборе можно ошибиться и «просмотреть» какой-нибудь вариант.

Решение (вариант 2, «умный» метод):

1) Для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода; это условие называют условием Фано;

2) Как и в первом решении, рассматриваем варианты, начиная с самого короткого кода для буквы Г; в нашем случае код Г = 1 является началом кодов букв Б и В, поэтому условие Фано не выполняется, такой код не подходит;

3) Код Г = 11 также является началом другого кода (кода буквы В), поэтому это тоже ошибочный вариант;

4) Третий вариант кода, Г = 111, не является началом никакого уже известного кода; кроме того, ни один уже имеющийся код не является началом кода 111; таким образом, условие Фано выполняется;

5) Поэтому правильный ответ — 3.

Сложность данного метода заключается в том, что нужно знать условие Фано.

А15: Тема: Кодирование и обработка графической информации.

Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

1. Графическая информация может храниться в растровом и векторном форматах;

2. Векторное изображение — это набор геометрических фигур, которые можно описать математическими зависимостями;

3. Растровое изображение хранится в виде набора пикселей, для каждого из которых задается свой цвет, независимо от других;

4. Глубина цвета — это количество бит на пиксель (обычно от 1 до 24 бит на пиксель)

5. В режиме истинного цвета (True Color) информация о цвете каждого пикселя растрового изображения хранится в виде набора его RGB — составляющих (Red, Green, Blue); каждая из RGB-составляющих — целое число (яркость) в интервале [0,255] (всего 256 вариантов), занимающее в памяти 1 байт или 8 бит (так как 28 = 256); таким образом, на каждый пиксель отводится 3 байта = 24 бита памяти (глубина цвета — 24 бита); нулевое значение какой-то составляющей означает, что ее нет в этом цвете, значение 255 — максимальная яркость; в режиме истинного цвета можно закодировать 2563 = 224 = 16 777 216 различных цветов;

6. Палитра — это ограниченный набор цветов, которые используются в изображении (обычно не более 256); при кодировании с палитрой выбираются N любых цветов (из полного набора 16 777 216 цветов), для каждого из них определяется RGB — код и уникальный номер от 0 до N-1; тогда информация о цвете пикселя — это номер его цвета в палитре; при кодировании с палитрой количество бит на 1 пиксель (K) зависит от количества цветов в палитре N, они связаны формулой:; объем памяти на все изображение вычисляется по формуле, где — число бит на пиксель, а — общее количество пикселей;

7. Полезно знать на память таблицу степеней двойки: она показывает, сколько вариантов N (а данном случае — сколько цветов) можно закодировать с помощью K бит:

8. Цвет на Web-страницах кодируется в виде RGB — кода в шестнадцатеричной системе: #RRGGBB, где RR, GG и BB — яркости красного, зеленого и синего, записанные в виде двух шестнадцатеричных цифр; это позволяет закодировать 256 значений от 0 (0016) до 255 (FF16) для каждой составляющей; коды некоторых цветов:

9. #FFFFFF — белый, #0 — черный,

10. #CCCCCC и любой цвет, где R = G = B, — это серый разных яркостей:

11. #FF0000 — красный, #00FF00 — зеленый, #0000FF — синий,

12. #FFFF00 — желтый, #FF00FF — фиолетовый, #00FFFF — цвет морской волны;

13. Чтобы получить светлый оттенок какого-то «чистого» цвета, нужно одинаково увеличить нулевые составляющие; например, чтобы получить светло-красный цвет, нужно сделать максимальной красную составляющую и, кроме этого, одинаково увеличить остальные — синюю и зеленую: #FF9999 (сравните с красным — #FF0000);

14. Чтобы получить темный оттенок чистого цвета, нужно одинаково уменьшить все составляющие, например, #660 066 — это темно-фиолетовый цвет (сравните с фиолетовым #FF00FF).

Пример задания

Для хранения растрового изображения размером 16Ч16 пикселя отвели 256 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 128 2) 3 3)256 4) 8

В таких задачах вся игра идет на двух формулах: и (обозначения см. выше), поэтому нужно выполнить следующие действия:

1) Найти общее количество пикселей Q;

2) Перевести объем памяти M в биты;

3) Найти количество бит на пиксель ;

4) По таблице степеней двойки найти количество цветов N.

Рекомендации по упрощению больших чисел:

Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как:

128 = 27, 256 = 28, 512 = 29, 1024 = 210,

2048 = 211, 4096 = 212, 8192 = 213, 16 384 = 214, 65 536 = 216 и т. п.

Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки:

1 байт = 8 бит = 23 бит,

1 Кбайт = 1024 байта = 210 байта = 210 * 23 бит = 213 бит,

1 Мбайт = 1024 Кбайта = 210 Кбайта = 210 * 210 байта = 220 байта = 220 * 23 бит = 223 бит.

Правила выполнения операций со степенями:

1. При умножении степени при одинаковых основаниях складываются

2. … а при делении — вычитаются:

Решение:

1) Находим общее количество пикселей ;

2) Находим объем памяти в битах М = 256 байт = 28 байт = бит = 211 бит;

3) Определяем количество бит на пиксель: бит на пиксель;

4) По таблице степеней двойки находим, что 8 бит позволяют закодировать 28 = 256 цветов;

5) Поэтому правильный ответ — 3.

При решении данного задания необходимо обратить внимание на следующее:

1. Если перепутать количество цветов и количество бит на пиксель (или невнимательно прочитать условие), можно остановиться на п. 3, считая это окончательным ответом (неверный ответ 4);

2. Если перепутать количество цветов и количество бит на пиксель и применить таблицу «в обратную сторону», получаем неверный ответ 2.

В7: Тема: Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала.

Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

1. «Физический» аналог задачи:

Сколько лимонада перекачается по трубе за 1 час?

Ответ: 10 л/мин · 60 мин = 600 л

2. Любой канал связи имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), это число ограничивается свойствами аппаратуры и самой линии (кабеля);

3. Объем переданной информации вычисляется по формуле, где — пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а — время передачи.

Пример задания

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256 000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 125 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

Решение:

1) Выделим в заданных больших числах степени двойки и переведем размер файла в биты, чтобы «согласовать» единицы измерения:

256 000 бит/c = 256 · 1000 бит/с = 28 · 125 · 8 бит/с = 28 · 53 · 23 бит/с = 211 · 53 бит/с;

125 Кбайт = 53 Кбайт = 53 · 213 бит;

2) Чтобы найти время передачи в секундах, нужно разделить размер файла на скорость передачи:

3) таким образом, ответ — 4 с.

При решении данного задания может возникнуть сложность в следующем:

1. Вычисления с большими числами (лучше делать через степени двойки);

2. Несогласованность единиц измерения, например, скорость в битах/с, а размер файла в байтах или Кбайтах; согласованные единицы измерения:

биты/с — биты, байты/с — байты, Кбайты/с — Кбайты

3. Чтобы не перепутать, где нужно делить, а где умножать, проверяйте размерность полученной величины.

Пример задания

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128 000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.

Решение:

1) Выделим в заданных больших числах степени двойки; переведем время в секунды (чтобы «согласовать» единицы измерения), а скорость передачи — в Кбайты/с, поскольку ответ нужно получить в Кбайтах:

1 мин = 60 с = 4 · 15 с = 22 · 15 с

128 000 бит/c = 128 · 1000 бит/с = 27 · 125 · 8 бит/с = 27 · 53 · 23 бит/с = 210 · 53 бит/с = 27 · 53 байт/с = Кбайт/с = Кбайт/с;

2) Чтобы найти объем файла, нужно умножить время передачи на скорость передачи:

Кбайт/с = Кбайт = 937,5 Кбайт

3) Таким образом, ответ — 937,5 Кбайт.

Примерное тематическое планирование дополнительных занятий

В рамках дополнительных занятий для подготовки к ЕГЭ по теме «Информация. Вычисление количества информации» предлагается выделить 5 часов, включая закрепление изученного материала на практике решением задач.

2. Примерные планы-конспекты занятий

2.1 План-конспект занятия № 1

Тема: «Вычисление информационного объёма сообщения».

Цели занятия:

Обучающая:

1. Дать учащимся представление об информационном объёме сообщения;

2. Научить учащихся решать задания А2, В1 ЕГЭ.

Развивающая:

1. Развитие логического мышления, внимания, памяти;

2. Развивать устойчивый познавательный интерес у учащихся;

3. Развить социально — значимые качества личности: усидчивость, целеустремлённость, дисциплинированность, трудолюбие.

Воспитательная:

1. Воспитание информационной культуры учащихся;

2. Воспитывать у учащихся мотивацию учебной деятельности;

3. Воспитание добросовестного отношения к учению, привитие интереса к предмету;

Тип занятия: Комбинированный.

Оборудование: компьютер, презентация, проектор, учебник под редакцией Семакина И. Г., рабочий стол учителя и ученика, электронное пособие.

План занятия:

1. Орг. момент. (3 мин)

2. Актуализация знаний (5 мин)

3. Теоретическая и практическая часть (20 мин)

4. Закрепление изложенного материала (10 мин)

5. Постановка домашнего задания (3 мин)

6. Подведение итогов и выставление отметок. (2 мин)

Ход занятия.

1. Орг. момент. (3 мин)

Учитель: «Здравствуйте ребята. Сейчас мы проверим присутствующих. Тема сегодняшнего занятия: Вычисление информационного объёма сообщения«

2. Актуализация знаний. (5 мин)

Сегодня на занятии мы научимся решать задания А2 и В1 из ЕГЭ.

3. Теоретическая и практическая часть. (20 мин)

Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

1. С помощью K бит можно закодировать различных вариантов (чисел);

2. Таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q можно закодировать с помощью K бит:

3. При измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) — 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) — 1024 Кбайта;

4. Чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K: ;

5. Две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти;

6. Мощность алфавита M — это количество символов в этом алфавите;

7. Если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно; для двоичного кодирования (мощность алфавита M — 2 символа) получаем известную формулу: .

Все теоретические сведения находятся в электронном пособии.

1. В корзине лежат 64 клубка шерсти, из них 8 синих. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок синей шерсти?

1) 4 2) 3 3) 8 4) 64

Решение (вариант 1):

1. Синие клубки шерсти составляют 1/8 от всех, …

2. Поэтому сообщение о том, что первый вынутый клубок шерсти — синий, соответствует выбору одного из 8 вариантов;

3. Выбор 1 из 8 вариантов — это информация в 3 бита (по таблице степеней двойки);

4. Правильный ответ — 2.

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона):

1. Синие клубки шерсти составляют 1/8 от всех, поэтому вероятность того, что первый вынутый клубок шерсти — синий, равна 1/8;

2. По формуле Шеннона находим количество информации в битах:

бита;

3. Правильный ответ — 2.

2. Каждая ячейка памяти компьютера, работающего в пятеричной системе счисления, может принимать 5 различных значения (-2, -1, 0, 1, 2). Для хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

Решение:

1. Непривычность этой задачи состоит в том, что используется пятеричная система;

2. Фактически мы имеем дело с языком, алфавит которого содержит M = 5 различных символа;

3. Поэтому количество всех возможных «слов» длиной N равно ;

4. Для N = 4 получаем ;

5. Таким образом, правильный ответ — 625.

4. Закрепление изложенного материала. (10 мин) Самостоятельная работа Вариант 1

1. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

1) 6 2) 5 3) 3 4) 4

2. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

1) 80 бит 2) 70 байт 3) 80 байт 4) 560 байт

3. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

Вариант 2

1. Каждая клетка поля 8Ч8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

1) 64 бит 2) 9 байт 3) 12 байт 4) 96 байт

2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

1) 192 байта 2) 128 байт 3) 120 байт 4) 32 байта

3. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?

5. Постановка домашнего задания. (3 мин)

Учитель: «Решить следующие задачи в тетради для домашних заданий:

1. В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

2. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст — в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

1) 12 2) 2 3) 24 4) 4

6. Подведение итогов и выставление отметок. (2 мин)

Учитель: «Сегодня вы научились решать задания А2 и В1 из ЕГЭ».

Учитель: «Поднесите дневники, кто принимал активное участие в сегодняшнем занятии».

Учитель: «Спасибо за занятие! Всем до свидания!»

2.2 План-конспект занятия № 2

государственный аттестация экзамен информатика

Тема: «Кодирование текстовой информации. Основные кодировки кириллицы. Кодирование и декодирование информации»

Цели занятия:

Обучающая:

1) Дать учащимся представление о кодировании текстовой информации, кодировании и декодировании;

2) Научить решать задания А3, А11 ЕГЭ.

Развивающая:

1) Развитие мышления (умение строить по аналогии с раннее изученным, сравнивать, обобщать, классифицировать, систематизировать)

2) Развивать устойчивый познавательный интерес у учащихся;

3) Развить социально — значимые качества личности: усидчивость, целеустремлённость, дисциплинированность, трудолюбие.

Воспитательная:

1) Воспитание информационной культуры учащихся;

2) Воспитывать у учащихся мотивацию учебной деятельности;

3) Воспитание добросовестного отношения к учению, привитие интереса к предмету, а так же привитие навыков самостоятельной работы.

Тип занятия: Комбинированный.

Оборудование: компьютер, презентация, проектор, учебник под редакцией Угринович Н. Д., рабочий стол учителя и ученика, электронное пособие.

План занятия:

1) Орг. момент (3 мин)

2) Актуализация и проверка знаний (5 мин)

3) Теоретическая и практическая часть (20 мин)

4) Закрепление изложенного материала (10 мин)

5) Постановка домашнего задания (3 мин)

6) Подведение итогов и выставление отметок. (2 мин)

Ход занятия.

1. Орг. момент. (3 мин)

Учитель: «Здравствуйте ребята. Сейчас мы проверим присутствующих. Тема сегодняшнего занятия: Кодирование текстовой информации. Основные кодировки кириллицы. Кодирование и декодирование информации«

2. Актуализация и проверка знаний. (5 мин) Учитель: «Сдайте тетради с домашним заданием для проверки»

Сегодня мы научимся решать задания А3, А11 из ЕГЭ.

3. Теоретическая и практическая часть. (20 мин) Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

1. Все символы кодируются одинаковым числом бит (алфавитный подход);

2. Чаще всего используют кодировки, в которых на символ отводится 8 бит (8-битные) или 16 бит (16-битные);

3. При измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) — 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) — 1024 Кбайта;

4. После знака препинания внутри (не в конце!) текста ставится пробел;

5. Чтобы найти информационный объем текста I, нужно умножить количество символов N на число бит на символ K: ;

6. Две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти.

7. Кодирование — это перевод информации с одного языка на другой (запись в другой системе символов, в другом алфавите);

8. Обычно кодированием называют перевод информации с «человеческого» языка на формальный, например, в двоичный код, а декодированием — обратный переход;

9. Один символ исходного сообщения может заменяться одним символом нового кода или несколькими символами, а может быть и наоборот — несколько символов исходного сообщения заменяются одним символом в новом коде (китайские иероглифы обозначают целые слова и понятия);

10. Кодирование может быть равномерное и неравномерное; при равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной длины; при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины, это затрудняет декодирование.

Все теоретические сведения находятся в электронном пособии.

1. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 960 бит. Какова длина сообщения в символах?

1) 60 2) 120 3) 240 4) 960

Решение:

1. Обозначим количество символов через N;

2. При 16-битной кодировке объем сообщения — 16*N бит;

3. Когда его перекодировали в 8-битный код, его объем стал равен — 8*N бит;

4. Таким образом, сообщение уменьшилось на 16*N — 8*N = 8*N = 960 бит;

5. Отсюда находим N = 960/8 = 120 символов (ответ 2).

2. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A = 0, Б = 10, В = 110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

1) 1 2) 1110 3) 111 4) 11

Решение (вариант 1, метод подбора):

1. Рассмотрим все варианты в порядке увеличения длины кода буквы Г;

2. Начнем с Г = 1; при этом получается, что сообщение «10» может быть раскодировано двояко: как ГА или Б, поэтому этот вариант не подходит;

3. Следующий по длине вариант — Г = 11; в этом случае сообщение «110» может быть раскодировано как ГА или В, поэтому этот вариант тоже не подходит;

4. Третий вариант, Г = 111, дает однозначное раскодирование во всех сочетаниях букв, поэтому…

5. … правильный ответ — 3.

Решение (вариант 2, «умный» метод):

1. Для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода; это условие называют условием Фано;

2. Как и в первом решении, рассматриваем варианты, начиная с самого короткого кода для буквы Г; в нашем случае код Г = 1 является началом кодов букв Б и В, поэтому условие Фано не выполняется, такой код не подходит;

3. Код Г = 11 также является началом другого кода (кода буквы В), поэтому это тоже ошибочный вариант;

4. Третий вариант кода, Г = 111, не является началом никакого уже известного кода; кроме того, ни один уже имеющийся код не является началом кода 111; таким образом, условие Фано выполняется;

5. Поэтому правильный ответ — 3.

3. Определите информационный объем текста:

Учиться! Учиться! Учиться!

1) 52 бита 2) 192 бита 3) 208 бит 4) 26 бит Решение:

1) В этом тексте 26 символов (обязательно считать пробелы и знаки препинания);

2) Если нет дополнительной информации, считаем, что используется 8-битная кодировка (чаще всего явно указано, что кодировка 8- или 16-битная);

3) Поэтому в сообщении 26*8 = 208 бит информации (ответ 3).

3. Закрепление изложенного материала. (10 мин) Самостоятельная работа Вариант 1

1. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8-битном коде, в 16-битную кодировку Unicode. При этом информационное сообщение увеличилось на 2048 байт. Каков был информационный объем сообщения до перекодировки?

1) 1024 байт 2) 2048 бит 3) 2 Кбайта 4) 2 Мбайта

2. Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) AF5216 2) 4CB816 3) F15D16 4) В9СА16

3. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания Алексея Толстого:

Не ошибается тот, кто ничего не делает, хотя это и есть его основная ошибка.

1) 512 бит 2) 608 бит 3) 8 Кбайт 4) 123 байта В2

1. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку

2. КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 800 бит. Какова длина сообщения в символах?

1) 50 2) 100 3) 200 4) 800

3. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов KMLN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

1) 846 138 2) 1 052 338 3) 123 458 4) 7 763 258

3. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишия:

Певец — Давид был ростом мал, но повалил же Голиафа!

1) 400 бит 2) 50 бит 3) 400 байт 4) 5 байт

5. Постановка домашнего задания. (3 мин)

Учитель: «Решить следующие задачи в тетради для домашних заданий:

1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания Островского:

Проживите жизнь так, чтобы не было мучительно больно за без цельно прожитые годы.

1) 512 бит 2) 608 бит 3) 8 Кбайт 4) 80 байт

2. Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) AF5216 2) 4CB816 3) F15D16 4) В9СА16 «.

3. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

a b c d e

000 110 01 001 10

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1 100 000 100 110

6. Подведение итогов. (2 мин)

Учитель: «Сегодня вы научились решать задания А3, А11 из ЕГЭ».

Учитель: «Поднесите дневники, кто принимал активное участие в сегодняшнем занятии».

Учитель: «Спасибо за занятие! Всем до свидания!»

2.3 План-конспект занятия № 3

Тема: «Кодирование и обработка графической информации».

Цели занятия:

Обучающая:

1. Дать учащимся представление о кодировании и обработке графической информации;

2. Научить решать задания А15 из ЕГЭ.

Развивающая:

1. Развитие мышления (умение строить по аналогии с раннее изученным, сравнивать, обобщать, классифицировать, систематизировать)

2. Развивать устойчивый познавательный интерес у учащихся;

3. Развить социально — значимые качества личности: усидчивость, целеустремлённость, дисциплинированность, трудолюбие.

Воспитательная:

1. Воспитание информационной культуры учащихся;

2. Воспитывать у учащихся мотивацию учебной деятельности;

3. Воспитание добросовестного отношения к учению, привитие интереса к предмету, а так же привитие навыков самостоятельной работы.

Тип занятия: Комбинированный.

Оборудование: компьютер, презентация, проектор, учебник под редакцией Макаровой Н. В., рабочий стол учителя и ученика, электронное пособие.

План занятия:

1) Орг. момент (3 мин)

2) Актуализация и проверка знаний (5 мин)

3) Теоретическая и практическая часть (20 мин)

4) Закрепление изложенного материала (10 мин)

5) Постановка домашнего задания (3 мин)

6) Подведение итогов и выставление отметок. (2 мин)

Ход занятия.

1. Орг. момент. (3 мин)

Учитель: «Здравствуйте ребята. Сейчас мы проверим присутствующих. Тема сегодняшнего занятия: Кодирование и обработка графической информации«

2. Актуализация и проверка знаний. (5 мин) Учитель: «Сдайте тетради с домашним заданием для проверки»

Сегодня мы научимся решать задания А15 из ЕГЭ.

3. Теоретическая и практическая часть. (20 мин) Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

1. Графическая информация может храниться в растровом и векторном форматах;

2. Векторное изображение — это набор геометрических фигур, которые можно описать математическими зависимостями;

3. Растровое изображение хранится в виде набора пикселей, для каждого из которых задается свой цвет, независимо от других;

4. Глубина цвета — это количество бит на пиксель (обычно от 1 до 24 бит на пиксель)

5. В режиме истинного цвета (True Color) информация о цвете каждого пикселя растрового изображения хранится в виде набора его RGB — составляющих (Red, Green, Blue); каждая из RGB-составляющих — целое число (яркость) в интервале [0,255] (всего 256 вариантов), занимающее в памяти 1 байт или 8 бит (так как 28 = 256); таким образом, на каждый пиксель отводится 3 байта = 24 бита памяти (глубина цвета — 24 бита); нулевое значение какой-то составляющей означает, что ее нет в этом цвете, значение 255 — максимальная яркость; в режиме истинного цвета можно закодировать 2563 = 224 = 16 777 216 различных цветов;

6. Палитра — это ограниченный набор цветов, которые используются в изображении (обычно не более 256); при кодировании с палитрой выбираются N любых цветов (из полного набора 16 777 216 цветов), для каждого из них определяется RGB — код и уникальный номер от 0 до N-1; тогда информация о цвете пикселя — это номер его цвета в палитре; при кодировании с палитрой количество бит на 1 пиксель (K) зависит от количества цветов в палитре N, они связаны формулой:; объем памяти на все изображение вычисляется по формуле, где — число бит на пиксель, а — общее количество пикселей;

7. Полезно знать на память таблицу степеней двойки: она показывает, сколько вариантов N (а данном случае — сколько цветов) можно закодировать с помощью K бит:

8. Цвет на Web-страницах кодируется в виде RGB — кода в шестнадцатеричной системе: #RRGGBB, где RR, GG и BB — яркости красного, зеленого и синего, записанные в виде двух шестнадцатеричных цифр; это позволяет закодировать 256 значений от 0 (0016) до 255 (FF16) для каждой составляющей; коды некоторых цветов:

9. #FFFFFF — белый, #0 — черный,

10. #CCCCCC и любой цвет, где R = G = B, — это серый разных яркостей:

11. #FF0000 — красный, #00FF00 — зеленый, #0000FF — синий,

12. #FFFF00 — желтый, #FF00FF — фиолетовый, #00FFFF — цвет морской волны;

13. Чтобы получить светлый оттенок какого-то «чистого» цвета, нужно одинаково увеличить нулевые составляющие; например, чтобы получить светло-красный цвет, нужно сделать максимальной красную составляющую и, кроме этого, одинаково увеличить остальные — синюю и зеленую: #FF9999 (сравните с красным — #FF0000);

14. Чтобы получить темный оттенок чистого цвета, нужно одинаково уменьшить все составляющие, например, #660 066 — это темно-фиолетовый цвет (сравните с фиолетовым #FF00FF).

Пример задания

Для хранения растрового изображения размером 16Ч16 пикселя отвели 256 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 128 2) 3 3)256 4) 8

В таких задачах вся игра идет на двух формулах: и (обозначения см. выше), поэтому нужно выполнить следующие действия:

1) Найти общее количество пикселей Q;

2) Перевести объем памяти M в биты;

3) Найти количество бит на пиксель ;

4) По таблице степеней двойки найти количество цветов N.

Рекомендации по упрощению больших чисел:

Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как:

128 = 27, 256 = 28, 512 = 29, 1024 = 210,

2048 = 211, 4096 = 212, 8192 = 213, 16 384 = 214, 65 536 = 216 и т. п.

Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки:

1 байт = 8 бит = 23 бит,

1 Кбайт = 1024 байта = 210 байта = 210 * 23 бит = 213 бит,

1 Мбайт = 1024 Кбайта = 210 Кбайта = 210 * 210 байта = 220 байта = 220 * 23 бит = 223 бит.

Правила выполнения операций со степенями:

1. при умножении степени при одинаковых основаниях складываются

… а при делении — вычитаются:

Решение:

1) Находим общее количество пикселей ;

2) Находим объем памяти в битах М = 256 байт = 28 байт = бит = 211 бит;

3) Определяем количество бит на пиксель: бит на пиксель;

4) По таблице степеней двойки находим, что 8 бит позволяют закодировать 28 = 256 цветов;

5) Поэтому правильный ответ — 3.

4. Закрепление изложенного материала. (10 мин) Самостоятельная работа Вариант 1

1. Для хранения растрового изображения размером 64×64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 16 2) 2 3) 256 4) 1024

2. Для хранения растрового изображения размером 1024×512 пикселей отвели 256 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 16 2) 64 3) 32 4) 128

3. В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

Вариант 2

1. Для хранения растрового изображения размером 128×128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?