Роль моделирования в формировании исследовательских компетенций учащихся

Современные социальные условия в российском обществе и реформирование системы российского образования предъявляют все более высокие требования к выпускникам средних общеобразовательных школ, в особенности, к учащимся профильной школы. Реализация компетентностного подхода в стратегии модернизации общего образования приоритетное место среди ключевых компетенций отводит компетенциям в сфере самостоятельной учебно-познавательной деятельности, основанной в первую очередь на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации, на развитии поисковых, исследовательских умений в решении различных проблемных ситуаций. Знание само по себе перестает быть образовательной ценностью, на первое место выходят умения применять, использовать имеющиеся знания.

Ранее понятия компетенции и компетентности использовались только в сфере профессионального образования, поэтому компетентностный подход к содержанию общего образования для российской дидактики является новым явлением, требующим теоретических исследований и практических реализаций.

Учебно-познавательная компетентность «предполагает наличие особым образом организованных (концептуальность, технологичность, вербализированность, гибкость) знаний декларативного (о фактах, законах, понятиях) и процедурного характера (знания о методах и способах познания), позволяющих применять их при решении стандартных и нестандартных познавательных проблем» [1, с. 48]. Продуктивной частью, ядром учебно-познавательной компетентности является исследовательская компетентность. Владение исследовательскими компетенциями определяет более высокий уровень сформированности учебно-познавательных компетенций, позволяющий учащимся решать проблемные, нестандартные задачи. Формирование исследовательских компетенций учащихся является трудной педагогической и методической задачей для каждого учителя средней школы. Эта проблема практически не ставится при изучении математики в непрофильной средней общеобразовательной школе, но является актуальной для профильной школы в классах физикоматематического направления.

В основе дидактики формирования исследовательских компетенций учащихся профильной школы при изучении элементов стохастики логика концептуального языка науки и моделирование как универсальный метод исследования, включающие:

работу на уровне системы понятий и моделей, представляющих данную систему;

работу на уровне закономерностей и устойчивых взаимосвязей, определенных в моделях с прогнозом решения поставленной проблемы и постановкой гипотез;

работу на уровне выявления общих принципов системы, обусловливающих ее функционирование в общей системе знаний, определение границ применения полученного теоретического знания.

Роль учебных моделей в формировании теоретических понятий проанализирована В. В. Давыдовым. Он характеризовал учебные модели как сплав наглядности и понятия, конкретного и абстрактного и предложил рассматривать моделирование как дидактический принцип, дополняющий принцип наглядности: там, где «содержанием обучения выступают внешние свойства вещей, принцип изобразительной наглядности себя оправдывает». Но, когда содержанием обучения становятся связи и отношения предметов, «наглядность далеко не достаточна», и «здесь вступает в силу принцип моделирования».

Концепцию модели и моделирования как важнейшего способа познания и обучения исследовали многие ученые: Н. М. Бирюков, Дж. Брунер, М. Вартофский, В. С. Геллер, Б. А. Глинский, Б. С. Грязнов, Л. Н. Засорина, Ю. М. Летман, К. Б. Малышев, Е. П. Никитин, ГН. Сериков, Л. М. Фридман, В. А. Штофф и другие. И. Т. Фролов отмечает, что «моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей системы путем специального конструирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы» [5].

Наиболее полно сущность и значение понятия модели выразила академик Н. Н. Моисеева: «Под моделью мы будем понимать упрощенное, если угодно, упакованное знание, несущее вполне определенную, ограниченную информацию о предмете (явлении), отражающее те или иные его свойства. Модель можно рассматривать как специальную форму кодирования информации. В отличие от обычного кодирования, когда известна вся исходная информация, и мы лишь переводим ее на другой язык, модель, какой бы язык она ни использовала, кодирует и ту информацию, которую мы еще не знали. Можно сказать, что модель содержит в себе потенциальное знание, которое человек, исследуя ее, может и приобрести, сделать наглядным и использовать в своих практических жизненных нуждах». Как было указано Р. Декаром, «задача любого вида сводится к математической задаче», поэтому в моделировании главную роль играют математические модели.

Введение

новой вероятностно-статистической методической линии в основной курс математики средней школы обусловило необходимость знакомства учащихся профильной школы физико-математического направления с понятием модели, математической модели, математическим моделированием процессов явлений реального мира. Проблемам математического моделирования посвящены работы многих ученых-математиков, педагогов, методистов: В. И. Арнольда, И. И. Баврина, А. Я. Блоха, В. Ф. Бутузова, Н. Я. Виленкина, Б. Г. Гнеденко, Г. В. Дорофеева, Н. К. Мордковича, В. Л. Матросова, А. Д. Мышкиса, Д. П. Костомарова, А. А. Самарского, Ю. В. Сидорова, А. Н. Тихонова, М. В. Шабунина и многих других. Теория вероятностей представляет собой математическую модель случайного в реальном мире, причем эта модель не обладает свойством единственности, что создает дополнительные методические трудности для учителя при прохождении этого раздела математики. Без использования понятия модели трудно объяснить учащимся, почему при одной формулировке условий задачи могут получаться разные ответы. Это приводит к парадоксам и непониманию, почему такое происходит. Естественно, понятие модели должно быть положено в основу формирования исследовательских компетенций учащихся профильной школы при изучении элементов стохастики.

Анализ содержания современных учебников по математике для профильной школы показывает слабую реализацию вышеуказанного дидактического принципа (наглядность и моделирование) при изложении теории вероятностей, при этом практически не употребляется слово «модель», не используется понятие модели, отсутствует ориентация на формирование исследовательских компетенций учащихся.

На главный вопрос, что усваивает учащийся в процессе обучения, у педагогов и психологов нет однозначного ответа. У Я. А. Коменского это знания как система понятий, у Ж. Пиаже опыт, у Э. Л. Торндайка поведение, у Й. Лингарта психические структуры и структуры поведения, у А. Н. Леонтьева это деятельность, у П. Я. Гальперина действия. И. И. Ильясов [2, с. 34] подчеркивает, что предметом усвоения являются не знания как таковые, а действия. У Д. В. Эльконина и В. В. Давыдова это действия, направленные на формирование теоретического мышления путем движения от выделенного всеобщего отношения к конкретному и обратно, то есть действия взаимоотношения оригинала, объекта (идея, принцип) и его модели (конкретной реализации).

Если начальные понятия стохастики определены в каждом учебнике, определены их модели и некоторые основные свойства, позволяющие сформировать знания, умения и навыки работы с ними, то дальнейшая работа со свойствами данных понятий, взаимоотношениями уже известных свойств, требует построения модели нового объекта и ее исследования для нахождения решения проблемно поставленной задачи. Эти умения и составляют комплекс основных исследовательских компетенций. В данной работе автором выделены две группы исследовательских компетенций учащихся профильной школы при изучении элементов стохастики: понятийные компетенции и модельные компетенции (исследовательские), представляющие собой единое целое при формировании указанных компетенций. Формирование понятийных компетенций производится на учебном материале действующего учебника с применением методических приемов, преобразующих стандартные «закрытые» задачи в задачи «открытого типа». Главное внимание уделяется работе учащихся со взаимоотношениями и взаимозависимостями свойств, заданных в определениях понятий и основных теорем. На этом этапе модель, на которой решается поставленная задача или проблема, чаще всего уже задана и требуется найти ее элементы и проверить выполнимость свойств элементов.

Формирование исследовательских компетенций более высокого уровня связано с самостоятельным выбором или построением новой модели учащимися, на которой решается поставленная проблема, проверяются выдвинутые гипотезы и производится оценка эффективности построенной модели в решении поставленной проблемы. Первоначальным шагом в формировании умений самостоятельно строить модели задачи являются проектные задания по статистической обработке экспериментальных данных, по построению диаграмм, гистограмм, графиков, представляющих собой модели для оценки стохастических закономерностей, формирования выводов и их презентация. Это задания алгоритмического типа, главной целью их выполнения является выявление роли модели, определение характеристик ее элементов, в получении нового знания из неупорядоченной совокупности данных. Пропедевтическую роль при переходе к формированию собственно исследовательских компетенций учащихся, как было сказано выше, играет формирование понятийных компетенций на основе решения задач «открытого типа». Основными исследовательскими (модельными) компетенциями учащихся профильной школы при изучении стохастики являются следующие:

умение соотносить эмпирические знания с теоретическими;

умение строить модель, выбор модели;

умение исследовать и находить решение на построенной модели;

умение осуществлять контроль и оценку полученного решения на построенной модели;

умение соотносить полученное теоретическое знание с эмпирическим знанием, с поставленной проблемой;

умение классифицировать поставленные проблемы (задачи).

Формирование указанных исследовательских компетенций не является алгоритмически заданным процессом с известным результатом. Во многом он носит эвристический характер для самого субъекта обучения, существенную роль в этом процессе играет активность субъекта обучения, учащегося, и результаты во многом определяются и регулируются самим субъектом обучения (Д. Дьюи, П. Ф. Каптерев, Й. Лингарт).

Моделирование дидактического материала, главной составляющей которого является операционно-деятельностная компонента, позволяет привести знаниевую, понятийную компоненту в соответствие с потребностями субъекта образования в исследовательских способах деятельности при решении проблемных задач. Разработанный дидактический материал, моделирующий и иллюстрирующий выделенные исследовательские компетенции, обусловливает формирование исследовательских компетенций учащихся, а также позволяет осуществлять промежуточный и окончательный контроль результатов познавательных и творческих процессов при обучении элементам стохастики [4]. При разработке дидактического материала в первую очередь использовались те проблемные задачи, решения которых допускали различные модели, где требовался переход от одной модели к другой («трансферт метода»), позволяющий увидеть путь решения задачи [3]. Принцип обобщения такого вида задач позволяет конструировать проблемные задачи с более сложными условиями, но допускающие «конечные» решения. Далее осуществляется конструирование чисто исследовательских проблемных задач, решения которых возможно найти только в «частных» случаях, так как они допускают бесконечное множество моделей, в каждой из которых свой путь решения. Это позволяет формировать исследовательские компетенции высшего уровня, фактически дающую учащимся начальную компетентность в организации профессиональной научно-исследовательской работы.

В процессе формирования исследовательских компетенций учащихся профильной школы при изучении стохастики выделены две основные формы учебной деятельности: понятийная и моделирующая. Современная семиотика в произвольной смысловой структуре выделяет синтаксическое значение (отношение знака к другим знакам), семантическое значение (отношение знака к замещающим его моделям) и прагматическое значение (использование знака). Понятийная форма учебной деятельности связана с пониманием, осмыслением абстрактных математических понятий и направлена на формирование синтаксического и семантического значения смысловой структуры вводимых понятий. Моделирующая форма учебной деятельности связана построением моделей, постановкой гипотез, применением моделей в проверке гипотез, использованием требуемых понятий в получении решения и направлена на формирование семантического и прагматического значения изучаемых смысловых структур. В понятийной форме учебной деятельности главными педагогическими действиями учителя являются различные виды объяснений, приобщение учащегося к определенному стилю мышления по изучаемому разделу математики.

На завершающем этапе этой формы учебной деятельности учащийся владеет ценностно-смысловым содержанием основных формальных понятий, а также механизмами описания действий с основными моделями теоретического знания. В сознании учащегося формируются механизмы функционирования основных моделей теоретического знания. Моделирующая учебная деятельность является естественным продолжением понятийной учебной деятельности, так как только в моделях выражается способность отражать и воспроизводить предметы реального мира, их структуру, взаимосвязи и взаимоотношения. На первом этапе проблемные задачи содержат модели в готовом виде. Так как модель отражает внутренние взаимосвязи элементов, которые непосредственно не наблюдаемы, то она становится для учащегося объектом анализа и синтеза, выступает средством интеллектуальной исследовательской деятельности. Главную роль в формировании исследовательских компетенций играют учебные действия, связанные с решением исследовательских учебных задач (В.В. Давыдов). Специально разработанный дидактический материал становится главным методическим условием для успешного формирования модельных исследовательских компетенций.

Постановка определенных проблемных ситуаций, комплекс исследовательских задач позволяет учащимся профильной школы, опираясь на сформированные понятийные компетенции, накапливать индивидуальный опыт собственной исследовательской учебной деятельности. На завершающем этапе формирования модельной исследовательской компетентности учащегося происходит осознание и систематизация собственного исследовательского опыта поэтапного решения исследовательских задач, построение и исследование моделей, выдвижение гипотез и их проверка.

Таким образом, при формировании исследовательских компетенций учащихся профильной школы при изучении элементов стохастики моделирование становится одним из основных дидактических принципов обучения, реализация которого позволяет соединить понятийную учебную деятельность с моделирующей исследовательской учебной деятельностью, владение которыми составляет основу исследовательской компетентности учащегося.

компетенция учебный познавательный образование.

• 1. Воровщиков С. Г. Внутришкольная система развития учебно-познавательной компетентности учащихся: опыт системного проектирования /Библиотека журнала «Вестник образования России». 2010. № 5. С. 44 52.
• 2. Ильясов И. И. Структура процесса учения. М., 1986.
• 3. Лейзерман Ж. Б. Развитие исследовательской активности учащихся при изучении стохастики// Вестник Университета российской академии образования. 2010. № 2. С. 83−85.
• 4. Лейзерман Ж. Б. О моделировании процесса формирования исследовательских компетенций учащихся профильной школы при изучении элементов стохастики / Всероссийская конференция. Математика, информатика и методика их преподавания. М., 2011. С. 160−161.
• 5. Фролов И. Т. Гносеологические проблемы моделирования. М, 1961.