Приемы формирования умственных и письменных вычислительных умений в пределах 100

Формирование вычислительных умений в пределах 100 традиционно считается одной из ведущих и самых «трудоемких» тем в начальной школе. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жесткой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для методической школы. В связи с этим значительная часть всех существующих сегодня учебников математики для начальной школы отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.

Рассматривая проблему формирования вычислительных навыков у младших школьников, методисты, как правило, обращаются к «технологической» стороне этого процесса, предлагая учителю целый ряд чисто «технических» приемов выполнения этих вычислений, получивших название «удобных способов». Применение этих «удобных способов» демонстрируют соответствующие страницы учебников. Учитель чаще всего придерживается рекомендованных учебником способов вычислений, приучая к ним и детей. Вопрос о том, действительно ли этот способ «удобен» всем ученикам, обычно не дискутируется. При такой тактике формирования вычислительной деятельности, естественно, возникает проблема формирования умственных способностей. Эта проблема начинает приобретать «хроническое» состояние уже с I класса, становится нормой, с которой учитель заранее смиряется. Иными словами, в любом классе всегда есть ученики, испытывающие постоянные трудности при устных вычислениях в пределах 100, при этом «по умолчанию» считается, что это их обычная проблема и уж если «не дано, так не дано» [6, с. 59].

Поэтому мы хотели бы предложить достаточно нетрадиционный подход к анализу этой проблемы, который позволил в свою очередь разработать необычный, на первый взгляд, но достаточно действенный прием формирования вычислительной деятельности ученика в пределах 100.

Психологи выделяют два характерных стиля мыслительной деятельности в большей или меньшей степени, как правило, присущих каждому человеку: аналитический и синтетический. В первом случае, мысль человека более успешно двигается по пути от общего к частному, во втором — от частного к общему. В исследованиях В. В. Давыдова ученики этих двух типов называются «теоретиками» и «эмпириками». В общем и целом, отмечается, что в начальных классах первых намного меньше, чем вторых. Так же отмечается, что среди первых больше детей, успешно усваивающих курс математики, в том числе и не испытывающих особых проблем с освоением вычислительных приемов как устных, так и письменных. Большая часть детей, испытывающих трудности при усвоении школьного курса математики, среди «чистых синтетиков» .

Формирование умственных способностей и развитие того или иного типа мыслительной деятельности в детском возрасте находится в значительной зависимости от этапов созревания мозговых структур правого и левого полушария.

Развитие аналитического типа мыслительной деятельности стимулирует и общепринятая система образования, основанная на постоянной активизации центров письма и речи, которые, как известно, находятся в левом полушарии. Правое же полушарие «отвечает» за процесс сенсорного восприятия окружающего мира — образ, цвет, звук, ориентировка в пространстве, осязание и т. д. Для его активного функционирования необходимы «внешние опоры», опоры, непосредственно воспринимаемые сенсорикой и имеющие образный характер.

Таким образом, физиологии мозга ребенка младшего школьного возраста (6−9 лет), с теоретической точки зрения, более соответствует синтетический (конструктивный) тип изложения материала, сопровождаемый внешними опорами образного характера, и такой стиль учебной деятельности является наиболее адекватным для большинства младших школьников. Практически, неравномерность процесса развития мозговых структур как раз и «дает» то неравномерное соотношение аналитиков и синтетиков (теоретиков и эмпириков), которые характерно для начальных классов, т. е. преобладание вторых и намного меньшее количество первых, которое отмечается психологами.

Обращаясь же к конкретной проблеме формирования вычислительных навыков у детей с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности, следует отметить, что «удобным способом» формирования у них вычислительной деятельности является способ, соответствующий их типу мышления, т. е. синтетический. Поясним свою мысль:

Синтез — это соединение отдельных частей (фрагментов) в единое целое. Синтетическая деятельность в основе своей конструктивная, склонный к синтезу ребенок лучше понимает проблему, если у него есть возможность наблюдать ее «конструирование из отдельных частей», а еще лучше, если он может осуществить это конструирование самостоятельно.

Анализ — это «разложение на составные части», выделение и вычленение их из целого. Именно такой путь знакомства со всеми без исключения вычислительными приемами в пределах 100 представлен в стабильных учебниках математики. И именно таким способом учитель чаще всего знакомит детей с указанными способами вычислений. Это легко выделить даже в структуре построения страницы учебника, где обычно сначала рассматривается новый способ действия путем разложения его на составляющие, а потом приводится ряд примеров, его иллюстрирующих. Например:

• 25 + 3 = (20 + 5) +3 = 20 + (5 + 3) = 20 + 8 = 28
• 23 + 50 = (20 + 3) + 50 = (20 + 50) +3 = 70 +3 =73

Задача ребенка в этой ситуации — «успеть» за объяснениями учителя (анализом представленного материала), постараться при этом понять все объяснения, сопровождающие каждый из трех шагов «разложения» (1 — раскладываем первое слагаемое на разрядные слагаемые; 2 — применяем правило прибавления числа к сумме; 3 — складываем разрядные слагаемые), запомнить их, а затем использовать «полученные знания» при выполнении аналогичных действий. Главная трудность при этом в том, что выполнять действия ребенку необходимо без всякой внешней опоры, «в уме», а во многих случаях это достаточно длинная цепочка преобразований. Ребенок же с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности — это «правополушарный» ребенок, требующий постоянной опоры на образ, непосредственно воспринимаемый органами чувств, и такая длительная работа «в уме» без внешней опоры ему очень трудна.

Традиционно в начальной школе мы уделяем наибольшее внимание разрядной структуре двухзначного и многозначных чисел и гораздо меньше внимания уделяем их десятичной структуре, хотя десяток является основанием десятичной системы счисления.

Соответственно понятию разрядный состав двухзначного числа мы рассматриваем два случая так называемого «разрядного» сложения и вычитания, которые в дальнейшем становятся одним из «опорных» приемов обучению сложению и вычитанию с переходом через десяток и других вычислительных приемов в пределах 100.

Рассмотрим это на примере.