Лабораторная работа № 1 Определение критической силы первого рода для рам с различным закреплением стержней

Цель: сравнить практические и теоретические значения критической силы рам с различными видами закрепления.

Теоретическая часть.

Под устойчивым равновесием подразумевается способность тела или системы возвращаться в исходное устойчивое положение равновесия после того, как причина, вызвавшая отклонение будет устранена. При некотором значении продольной силы стержневая система находится в устойчивом прямолинейном равновесии. С увеличением нагрузки наступает момент, когда сохранение прямолинейной формы равновесия невозможно, поэтому реализуется криволинейная форма равновесия. Сила, при которой происходит качественное изменение формы равновесия, называется критической силой первого рода. Качественное изменение — раздвоение формы равновесия называется бифуркацией. Явление, при котором возможно существование и прямолинейной, и криволинейной формы равновесия называют потерей устойчивости первого рода.

Возможны случаи, когда при росте нагрузки деформации сначала растут пропорционально, а затем пропорциональность нарушается, деформации растут быстрее, а иногда могут увеличиваться без роста нагрузки. Это явление называют потерей устойчивости второго рода, которое характеризуется потерей несущей способности.

При потере устойчивости первого рода система остается в равновесии, поэтому для решения можно воспользоваться любым методом.

Статический метод рассматривает равновесие бесконечно малого элемента выделенного из деформируемого сооружения.

Энергетический метод предполагает составление уравнения работ внутренних и внешних сил, сумма которых равна нулю, либо рассматривается полная потенциальная энергия, накопленная деформируемой системой. Потенциальная энергия системы должна быть минимальной. Функционал энергии исследуется на экстремум, после чего определяется критическая сила.

Теоретическое значение критической силы предполагается вычислять статическим методом, используя метод перемещений.

Для эксперимента представлено четыре рамы с различными закреплениями стержней. Материал этих рам одинаков, значит модуль нормальной упругости Е для всех систем одинаков. Расположение шарниров в рамах выбрано не случайно. Сравнение именно таких систем даст полное представление о потери устойчивости первого рода.

Для решения задачи необходимо выполнить геометрические измерения: длину ригеля и стоек, размеры поперечного сечения стоек и ригеля каждой рамы. Размеры поперечных сечений следует измерять в трех разных сечениях: начале, средине и конце стержня; в дальнейших расчетах используют среднее значение. Длину стержней измеряют от середин узлов и шарниров.

Выполненные измерения заносят в таблицы 1,2,3,4.

Таблица 1.

Схема 1.	геометрические характеристики.
	поперечное сечение.	длина l, h, мм.
	ширина b, мм.	толщина h, мм.
	значения.	среднее значение.	значения.	среднее значение.	значения.	среднее значение.
левая стойка.
правая стойка.
ригель.

Таблица 2.

Схема 2.	геометрические характеристики.
	поперечное сечение.	длина l, h, мм.
	ширина b, мм.	толщина h, мм.
	значения.	среднее значение.	значения.	среднее значение.	значения.	среднее значение.
левая стойка.
правая стойка.
ригель.

Таблица 3.

Схема 3.	геометрические характеристики.
	поперечное сечение.	длина l, h, мм.
	ширина b, мм.	толщина h, мм.
	значения.	среднее значение.	значения.	среднее значение.	значения.	среднее значение.
левая стойка.
правая стойка.
ригель.

Таблица 4.

Схема 4.	геометрические характеристики.
	поперечное сечение.	длина l, h, мм.
	ширина b, мм.	толщина h, мм.
	значения.	среднее значение.	значения.	среднее значение.	значения.	среднее значение.
левая стойка.
правая стойка.
ригель.

Продольная сила Р прикладывается в правый узел (для схемы 4 в шарнир). Нагрузка должна прикладываться в центр тяжести сечения и не создавать изгибающий момент в плоскости и из плоскости рамы. Нагрузка моделируется стальными шайбами.

Практическая часть.

Для получения практического значения критической силы нужно каждую из рам нагрузить такой нагрузкой, при которой наступает явление бифуркации (раздвоение формы равновесия). Измерения критической силы проводим, трижды нагружая и разгружая раму. Для исключения субъективности в оценке каждый из подходов в измерении критической силы выполняется отдельным студентом.

В результате нагружения получаем и фиксируем форму потери устойчивости каждой рамы. При вычислениях нужно помнить, что 10Н=1кг.

Результаты проделанной работы сводим в таблицу № 5. Сравниваем теоретические и практические результаты, выявляем зависимость значения критической силы от расположения шарниров в системе и от опорных закреплений.

Таблица 5.

схема рамы.	практическое значение Ркр, кг.	теоретическое значение Ркр
	значения.	среднее значение.

Вопросы к отчету.

• 1. Что такое устойчивое и неустойчивое равновесие?
• 2. Какая сила называется критической силой первого рода?
• 3. Каковы причины расхождения теоретического и практического значений Р_кр?
• 4. Как правильно приложить нагрузку?
• 5. Чем отличается рама теоретического расчета от рамы практического опыта?