Алгоритм локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей посредством импульсной диффузионной оптической томографии

Аннотация

Описан алгоритм локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей предназначенный для импульсной диффузионной оптической томографии. Отличительными особенностями алгоритма являются формирование начального приближения к пространственным распределениям оптических характеристик по индексу неоднородности (HI), а также предположение о том, что все оптические неоднородности в исследуемой биологической ткани являются сферическими и однородными по значениям показателей поглощения и рассеяния внутри каждой из них. Предложенный алгоритм может быть использован при диагностике структур головного мозга, в травматологии, а также при маммографических исследованиях.

Ключевые слова: импульсная диффузионная оптическая томография, локализация оптических неоднородностей, прямая задача, обратная задача, индекс неоднородности.

Биологические ткани представляют собой сильно рассеивающие среды (см^-1), с достаточно высоким коэффициентом поглощения (см^-1), ярко выраженной анизотропией () и средним относительным показателем преломления выше, чем у воздуха (?1.4). При этом оптические параметры для конкретной биологической ткани не являются константами [1,2] даже для узкого диапазона длин волн, а напротив существенно варьируются на её структурных компонентах, отличающихся при этом формой, размерами и местоположением. В связи с этим, процесс восстановления изображения в импульсной диффузионной оптической томографии (ДОТ), т. е. вычисления пространственных распределений значений оптических параметров в исследуемом биообъекте из временных функций рассеяния точки (ВФРТ) продолжителен по времени. Даже при использовании больших объемов оперативной памяти и скорости вычислений компьютерных систем решение обратной задачи (восстановление изображения) проходит в режиме пакетной обработки, что является одной из ключевых проблем импульсной ДОТ [3−5]. Поэтому разработка упрощенных методов регистрации неоднородностей в биологических тканях является актуальной задачей [1, 6−7].

Материалы и методы

Моделирование миграции фотонов в биологических тканях, т. е. решение прямой задачи импульсной ДОТ производится с помощью диффузионного приближения к уравнению переноса излучения (УПИ) [1,4]:

(1).

где — внутренняя часть моделируемого объекта, — его граница; - функция источника фотонов, представляющая собой зависимость количества фотонов вводимых в моделируемый объект в точке границы от момента времени t.

Для описания потока фотонов на границе [4] моделируемого объекта используется граничное условие Робина (3-го типа):

(2).

где — направление внешней нормали к границе в точке с координатами. — коэффициент френелевского отражения, вычисляемый как [1]:

где и коэффициенты, соответственно равные:

и ,.

где — относительный коэффициент преломления окружающей объект среды.

Программное обеспечение для моделирования процесса миграции фотонов в объектах с заданной геометрией и оптическими свойствами было реализовано в среде LabVIEW. Численное решение уравнения (1) с граничным условием (2) было выполнено методом конечных разностей. Неявная разностная схема была построена по семиточечному шаблону [7].

Алгоритм локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей представлен на рис. 1. Обратная задача импульсной ДОТ сформулирована следующим образом: используя для расчёта ВФРТ для начального набора объемных оптических параметров, вычисленных на основе поздно пришедших фотонов (ППФ), модель диффузионной миграции фотонов в биологических тканях, найти такой набор объемных оптических параметров, который сводит к минимуму разницу между ВФРТ, полученными в результате этого моделирования и в результате физических измерений (или их имитации) с учётом ограничений связанных с геометрией исследуемого биообъекта и диапазонами оптических свойств биологических тканей.

Физические ВФРТ, полученные (блок 3) с детекторов устройства импульсной ДОТ или из ранее сохранённого файла, в зависимости настроек (блок 2) при работе программы (блок 1), в частности от типа картирования (двумерное послойное S=0, трехмерное объёмное S=1) подвергаются различной первичной обработке (блоки 4−8).

В блоке 4 происходит аппроксимация исследуемого биообъекта сеткой, т. е. формирование его геометрической модели. Это делается с целью дальнейшего итеративного решения прямой задачи импульсной ДОТ (блок 9). В блоке 5 происходит вычисление индекса неоднородности [6]. В блоке 6 он преобразуется в ступенчатую функцию. В зависимости от значения переменной S в блоке 7 определяется, для какого типа картирования будет сформировано начальное приближение к распределениям коэффициентов поглощения и рассеяния в исследуемом биообъекте.

Рис. 1. — Блок-схема алгоритма локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей

В блоке 9 для модели исследуемого биообъекта путём решения прямой задачи импульсной ДОТ методом диффузионного приближения к УПИ находятся теоретические ВФРТ. В блоках 10 и 11 происходит проверка достижения заданной сходимости решения. Для этого в блоке 10 вычисляется целевая функция [5]:

(3).

где — матрица результатов измерений, — матрица прогнозируемых значений, — стандартное отклонение для измерения соответствующего .

Полученное при вычислении целевой функции (3) значение сравнивается (блок 11) с заданной точностью расчетов. Если значение целевой функции больше чем точность решения, то выполняются блоки 12−13, а если нет, то 14−15.

Если заданная сходимость не была достигнута, тогда в блоке 12 происходит вычисление индивидуального направления и шага для каждой варьируемой переменной [8,9]. Далее в блоке 13 происходит варьирование координат центров неоднородностей, их радиусов, коэффициентов поглощения и рассеяния, а также и однородной части биообъекта. Для минимизации целевой функции (3) использован метод оврагов с поиском экстремумов по алгоритму градиентного спуска. Искомые переменные варьируются не одновременно. При каждом выполнении блока 13 изменяется только одна из них, после этого цикл (блок 13) прерывается.

В блоке 9 для видоизменённой модели исследуемого биообъекта находятся теоретические ВФРТ. Заново проверяется достижение заданной сходимости (блоки 10−11). Если она достигнута, то двумерное послойное (если S=0) или трехмерное объемное (если S=1) распределение коэффициентов поглощения и рассеяния в исследуемом биообъекте (или его части) сформированное на основе последних значений варьируемых переменных будет принято за искомое. В блоке 14 производится визуализация полученных изображений оптической структуры исследуемого биообъекта, и выполнение алгоритма на этом завершается (блок 15). Если же заданная сходимость снова не достигнута, то в работу опять вступают блоки 12−13. Причем, если последняя операция по варьированию переменной привела к увеличению невязки между ВФРТ, полученными в результате моделирования и в результате физических экспериментов, то при следующем выполнении блока 13 эта операция отменяется.

Результаты и обсуждение

Предложенный алгоритм локализации неоднородностей в импульсной ДОТ реализован в виде специализированного программного продукта в среде LabVIEW. Результаты его работы показаны на рис. 2. В качестве исследуемого биобъекта использована голова человека (рис.2а).

(а) (б) Рис. 2. — Картирование глиомы в срезе головного мозга человека: геометрическая модель исследуемого объекта (а), результат локализации оптической неоднородности (б)

биологический ткань оптический томография Относительное отклонение пространственных распределений коэффициентов поглощения,, в исследуемом биообъекте от соответствующих распределений,, полученных в результате решения обратной задачи было вычислено по следующей формуле [5]:

и для окрестности глиомы (окружность радиусом 35 точек) составило 12.7% (рисунок 2б). Решение обратной задачи на рабочей станции HP Z640 (c двумя шестиядерными процессорами E5−2620v3с, 4 Гб видеопамяти NVIDIA Quadro K4200 и 32 Гб оперативной памяти DDR4−2133) было выполнено менее чем за 1.3 секунды, т. е. в диалоговом режиме работы.

Заключение

Описан алгоритм быстрой локализации оптических неоднородностей в импульсной ДОТ. Отличительной особенностью предложенного алгоритма является основанное на индексе неоднородности IH (б) начальное приближение к пространственным распределениям коэффициентов поглощения и рассеяния. Предположение о том, что оптические неоднородности в исследуемом объекте являются сферическими и однородными по значениям показателей поглощения и рассеяния соответствует большинству диагностируемых областей ангиогенеза злокачественных опухолей [6,10].

Разработанный алгоритм может быть использован при диагностике структур головного мозга, в травматологии, а также при маммографических исследованиях. Дальнейшая работа будет сосредоточена на совершенствовании индекса неоднородности и адаптации алгоритма к параллельным вычислениям на графических процессорах.

Благодарности

Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда (проект № 16−15−10 327).

• 1. Dehghani H., Srinivasan S., Pogue B., Gibson A. Numerical modeling and image reconstruction in diffuse optical tomography // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2009. Vol. 367. pp. 3073−3093
• 2. Zimnyakov D.A., Tuchin V.V. Optical tomography of tissues // Quantum Electronics. 2002. Vol. 32. Is. 10. pp. 849−867
• 3. Konovalov A.B., Vlasov V.V., Kalintsev A.G., Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V. Time-domain diffuse optical tomography using analytic statistical characteristics of photon trajectories // Quantum Electronics. 2006. Vol. 36. № 11. pp.1048−1055
• 4. Riley J., Amyot F., Pohida T. et al. A hematoma detector — a practical application of instrumental motion as signal in near infra-red imaging // Biomedical Optics Express. 2012. Vol. 3. № 1. pp. 192−205
• 5. Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Localization of inhomogeneities in diffuse optical tomography based on late arriving photons // Optics and Spectroscopy. 2016. Vol. 120. № 1. pp. 9−19
• 6. Potlov A.Yu., Proskurin S.G., Frolov S.V. Three-dimensional representation of late arriving photons for the detection of inhomogeneous in diffuse optical tomography // Quantum Electronics. 2014. Vol. 44. № 2. pp. 174−181
• 7. Proskurin S.G., Potlov A.Yu., Frolov S.V. Specific features of diffuse photon migration in highly scattering media with optical properties of biological tissues // Quantum Electronics. 2015. Vol. 45. № 6. pp. 540−546
• 8. Тарасова И. А., Леонова А. В., Синютин С. А. Алгоритмы фильтрации сигналов биоэлектрической природы // Инженерный вестник Дона. 2012. № 4 Ч.2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481
• 9. Гужов В. И., Винокуров А. А., Марченко И. О., Савин М. А. Пространственная локализация функций в коре головного мозга // Инженерный вестник Дона. 2015. № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3343
• 10. Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Inhomogeneity detection in diffuse optical imaging using conformal mapping // Proceedings of SPIE. 2015. Vol. 9448. № 944 805. pp. 1−8

References

• 1. Dehghani H., Srinivasan S., Pogue B., Gibson A. Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2009. Vol. 367. pp. 3073−3093
• 2. Zimnyakov D.A., Tuchin V.V. Quantum Electronics. 2002. Vol. 32. Is. 10. pp.849−867
• 3. Konovalov A.B., Vlasov V.V., Kalintsev A.G., Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V. Quantum Electronics. 2006. Vol. 36. № 11. pp.1048−1055
• 4. Riley J., Amyot F., Pohida T. et al. Biomedical Optics Express. 2012. Vol. 3. № 1. pp. 192−205
• 5. Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Optics and Spectroscopy. 2016. Vol. 120. № 1. pp. 9−19
• 6. Potlov A.Yu., Proskurin S.G., Frolov S.V. Quantum Electronics. 2014. Vol. 44. № 2. pp.174−181
• 7. Proskurin S.G., Potlov A.Yu., Frolov S.V. Quantum Electronics. 2015. Vol. 45. № 6. pp. 540−546
• 8. Tarasova I.A., Leonova A.V., Sinyutin S.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2012. № 4 Ch.2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481
• 9. Guzhov V.I., Vinokurov A.A., Marchenko I.O., Savin M.A. I Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2015. № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3343
• 10. Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Proceedings of SPIE. 2015. Vol. 9448. № 944 805. pp. 1−8