Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях
Здесь — концентрация взвешенных частиц, — скорость движения водной среды, — скорость осаждения, — глубина водоема, — напряжение на дне, — критическое напряжение, — коэффициент турбулентного обмена, — плотность водной среды, — давление, — пористость грунта, — экспериментальные коэффициенты, — внешняя сила, — критический угол при котором начинается транспорт наносов, — функция Хэвисайда, — функция… Читать ещё >
Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Целью работы является моделирование механизмов формирования поля концентрации взвесей и его пространственно-временной изменчивости на основе натурных данных и численного моделирования; построение и исследование математических моделей, способных адекватно описывать процессы подъема, переноса и осаждения, а также построение эффективных алгоритмов для описания изменения концентрации взвесей и транспорта наносов; реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде проблемно-ориентированного программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента.
Исходными уравнениями модели являются:
— уравнение движения водной среды[1−3]:
— уравнение транспорта взвешенных частиц[4−6]:
— уравнение транспорта наносов[7−8]:
где.
Здесь — концентрация взвешенных частиц, — скорость движения водной среды, — скорость осаждения, — глубина водоема, — напряжение на дне, — критическое напряжение, — коэффициент турбулентного обмена, — плотность водной среды, — давление, — пористость грунта, — экспериментальные коэффициенты, — внешняя сила, — критический угол при котором начинается транспорт наносов, — функция Хэвисайда, — функция, описывающая распределение и мощность источников примесей. концентрация взвесь транспорт нанос Для аппроксимации модели движения водной среды по временной переменной использовался метод поправки к давлению, применены аддитивные двумерно — одномерные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Исходная непрерывная задача была преобразована в систему линейных алгебраических уравнений, которая была решена при помощи построенного проблемно — ориентированного программного комплекса. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный попеременно-треугольный итерационный метод [9−10]. На рис. 1представлены результаты численного моделирования распределения концентрации взвешенного вещества на расчетном интервале 24 ч и 150ч.
На рис. 3 представлены значения глубины в расчетном интервале 100 ч.
Рис. 2— Значение глубины в расчетном интервале 100 ч
Результаты эксперимента позволяют проанализировать динамику изменения геометрии дна, функции возвышения уровня, образования структур и наносов. Данная математическая модель и разработанный комплекс программ позволяют предсказать динамику изменения рельефа дна, появление морских гряд и кос, их рост и трансформацию, а также прогнозировать изменение поля концентрации в случае выброса от источника.
Выводы
Разработана трехмерная математическая модель для расчета транспорта взвешенного материала применительно к мелководным акваториям, которая в отличие от известных моделей учитывает наиболее полно процессы диффузии-конвекции, подъема, переноса и осаждения взвеси, транспорта наносов, движения водной среды, с учетом турбулентного обмена по вертикальному направлению, а также сложную геометрию дна и береговой линии.
На основе построенных математических моделей и адаптированных к объединенной дискретной модели гидродинамики и транспорта взвесей численных алгоритмов разработан и реализован комплекс программ, обладающий проблемно-ориентированным интерфейсом и средствами визуализации для численного решения задач транспорта взвешенного материала на языке С++ и проведены на его основе численные эксперименты, результаты которых согласуются с реальными физическими процессами.
Алексеенко Е.В., Сидоренко Б. В., Колгунова О. В., Чистяков А. Е. Сравнительный анализ классических и неклассичнских моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом// Известия ЮФУ. Технические науки. -2009. № 8 (97). — С 6−18.
Сухинов А.И., Чистяков А. Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе// Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. — 2012. — Т.13, № 1 — С. 290−297.
Сухинов А.И., Чистяков А. Е., Тимофеева Е. Ф., Шишеня А. В. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов// Математическое моделирование. — 2012. — Т.24, № 8, — С. 32−44.
Дегтярева Е.Е., Чистяков А. Е. Моделирование транспорта наносов по данным экспериментальных исследований в Азовском море// Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. № 2 (127). — С 112−118.
Сухинов А.И., Дегтярева Е. Е., Чистяков А. Е. Математическое моделирование транспорта донных отложений с учетом гидродинамических процессов// Известия ЮФУ. Технические науки. -2012. № 6 (131). — С 57−62.
Чистяков А. Е. Трехмерная модель движения водной среды в Азовском море с учетом транспорта солей и тепла// Известия ЮФУ. Технические науки -2009. № 8 (97). — С 75−82.
Сухинов А.И., Чистяков А. Е., Проценко Е. А. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов// Известия ЮФУ. Технические науки. — 2011. № 8 (121). — С 32−44.
Сухинов А.И., Чистяков А. Е., Проценко Е. А. Двумерная гидродинамическая модель, учитывающая динамическое перестроение геометрии дна мелководных водоемов// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. № 8(121). — С 159−167.
Сухинов А.И., Чистяков А. Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором// Математическое моделирование. — 2012. — Т.24, № 1, — С. 3−20.
Никитина А.В., Чистяков А. Е., Н. А. Фоменко Н.А. Применение адаптивного модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода для численной реализации двумерной математической модели движения водной среды// Инженерный вестник Дона. — 2012, — Т.20, № 2, — С. 335−339.