Согласование интересов Исполнителей на основе компромиссной игры

Рассмотрим формальную модель согласования Исполнителями стратегий поведения. Для простоты рассуждений рассмотрим один вид ресурса и двух Исполнителей, которых в дальнейшем будем называть элементами ОС. Пусть — множества стратегий элементов и, соответственно, причем,. На множествах стратегий заданы нечеткие функции предпочтения. Обозначим через и — распределения требуемых ресурсов при использовании соответствующих стратегий, для решения задач и. Пусть элементам и неизвестны предпочтения Центра по удовлетворению их заявок на требуемые ресурсы. В этом случае каждый из них полагает, что он для Центра менее предпочтительный элемент. Введем функцию вида. Данная функция определяет относительные значения ресурсов i-го элемента в ситуации в предположении предпочтения Центром j-го элемента при распределении ресурсов. Значения указывают на недостаток ресурсов в ситуации, а значения на достаточность, либо избыток. На множествах значений зададим функции следующим образом [5]:

где .

Функция определяет относительную достаточность ресурсов i-го элемента в ситуации для решения задачи с соответствующим качеством.

Кроме того, на множествах значений каждый элемент задает нечеткие цели [5]:

(1).

или.

.

где — наиболее предпочитаемое значение ресурса, — наименее предпочитаемое значение ресурса среди всех значений больших чем .

Определим область возможных стратегий в, каждого элемента, с функциями принадлежности вида [6]:

. (2).

Очевидно, что не все стратегии в соответствуют предпочтениям элементов ОС. Для отсечения стратегий из с низкими значениями функции принадлежности введем число и сформируем множество допустимых стратегий в следующим образом:

Чем ближе л к единице, тем меньше вариантов выбора из множества допустимых стратегий, однако эти стратегии будут характеризоваться высокими оценками с точки зрения предпочтения своих стратегий i-м элементом. Для того, чтобы учесть при выборе допустимых стратегий, стратегии других элементов введем множество равновесных стратегий с функцией принадлежности: .

Среди множества равновесных стратегий каждого элемента можно выделить наилучшую равновесную стратегию как. В результате, имеем набор оптимальных, относительно интересов каждого элемента, ситуаций, причем, а .

Ситуация называется абсолютным компромиссом, если .

Назовем ситуацию относительным компромиссом, если.

и.

.

Назовем ситуацию нулевым компромиссом, если .

Абсолютный компромисс достигается в том случае, если выбор стратегии одного элемента в предположении предпочтения выбора стратегии другого элемента, совпал с предположением, и наоборот. Относительный компромисс возможен тогда, когда в предпочтительной ситуации для одного элемента, использование стратегии другого элемента, изменяющей эту ситуацию, ничего ему не дает, либо усугубляет его положение. В ситуации нулевого компромисса соглашение между элементами ОС невозможно.